三年級數(shù)學除數(shù)是一位數(shù)的除法

除數(shù)是一位數(shù)的除法人教版三年級數(shù)學下冊·單元精講Contents學習目錄系統(tǒng)學習除法運算的核心方法與技巧01口算除法：快速計算的基本功02筆算除法：豎式計算的方法03商中間和末尾有0的除法04除法估算與驗算05解決問題與綜合練習CHAPTER01口算除法掌握快速心算的三種核心方法，為筆算打下堅實基礎(chǔ)小學數(shù)學·計算基礎(chǔ)口算除法：三種核心方法口算除法是筆算的基礎(chǔ)，掌握三種方法能幫助學生根據(jù)題目特點靈活選擇最優(yōu)策略，提高計算速度和準確率。小學數(shù)學課堂·口算除法教學實踐數(shù)的組成法將被除數(shù)看作幾個十、幾個百，再用除數(shù)去除，如60÷3理解為6個十除以3等于2個十即2060÷3=20表內(nèi)除法法先用0前面的數(shù)除以一位數(shù)得出商，再在末尾添上被除數(shù)末尾同樣多的0表內(nèi)推算想乘算除法思考"一位數(shù)乘多少等于被除數(shù)"，所乘的數(shù)即為商，如3×20=60則60÷3=20乘除互逆ORALDIVISION整十、整百、整千數(shù)的口算整十、整百、整千數(shù)除以一位數(shù)的口算核心在于"去0計算再添0"——先用0前面的數(shù)按表內(nèi)除法計算，再根據(jù)被除數(shù)末尾0的個數(shù)在商的末尾補0，體現(xiàn)了化繁為簡的數(shù)學思想。80÷4STEP01先算8÷4＝2，被除數(shù)末尾有1個0，商末尾添1個0，結(jié)果為20600÷3STEP02先算6÷3＝2，被除數(shù)末尾有2個0，商末尾添2個0，結(jié)果為2008000÷2STEP03先算8÷2＝4，被除數(shù)末尾有3個0，商末尾添3個0，結(jié)果為4000口訣記憶"表內(nèi)除法先算商，數(shù)清末尾幾個零，商后添零同樣多"小學數(shù)學課堂教學場景OralDivision幾百幾十數(shù)除以一位數(shù)核心操作是"取前兩位先除，再補末尾的0"，要求熟練掌握兩位數(shù)除以一位數(shù)的表內(nèi)除法。例1240÷6取前兩位24÷6=4，被除數(shù)末尾有1個0，在4后面添1個0=40例2360÷4取前兩位36÷4=9，被除數(shù)末尾有1個0，在9后面添1個0=90例3180÷3取前兩位18÷3=6，被除數(shù)末尾有1個0，在6后面添1個0=60操作要領(lǐng)兩步口訣先取前兩位做除法，確認能整除后再看被除數(shù)末尾有幾個0，商的末尾就添幾個0Divide·Check·AppendOralArithmetic·口算方法幾十幾除以一位數(shù)的口算幾十幾除以一位數(shù)的口算采用"拆分求和"策略——將被除數(shù)拆為整十數(shù)和個位數(shù)兩部分分別除以除數(shù)，再將兩個商相加，體現(xiàn)了數(shù)學中"化整為零"的重要思維方式。Example0148÷2拆48→40+8除40÷2=208÷2=4合20+4=24=24Example0296÷3拆96→90+6除90÷3=306÷3=2合30+2=32=32Example0384÷4拆84→80+4除80÷4=204÷4=1合20+1=21=21原則拆分后的整十數(shù)和個位數(shù)都必須能被除數(shù)整除，否則該方法不適用。Practice口算除法專項練習通過由易到難的口算練習，幫助學生將三種口算方法內(nèi)化為計算技能，在反復(fù)練習中提升計算速度，同時培養(yǎng)根據(jù)題目特征靈活選擇方法的能力。口算除法練習題題號算式推薦方法答案160÷2去0法：6÷2=3，添1個0302400÷8去0法：40÷8=5，添1個0503150÷5取前兩位法：15÷5=3，添1個0304320÷4取前兩位法：32÷4=8，添1個080572÷3拆分法：60÷3+12÷324656÷4拆分法：40÷4+16÷4147900÷3去0法：9÷3=3，添2個0300884÷6拆分法：60÷6+24÷6148道題目覆蓋三種口算方法，由整十整百到幾十幾逐步進階Chapter02筆算除法掌握豎式計算的規(guī)范步驟，做到計算準確、格式工整除法基礎(chǔ)兩位數(shù)除以一位數(shù)的筆算兩位數(shù)除以一位數(shù)的筆算是豎式除法的基礎(chǔ)，核心規(guī)則是'從高位除起、商對齊位、余數(shù)合并繼續(xù)除'，建立這三個步驟的規(guī)范意識對后續(xù)學習三位數(shù)除法至關(guān)重要。01除十位用除數(shù)去除被除數(shù)十位上的數(shù)，商寫在十位上方，如有余數(shù)則記錄下來高位先除02合并余數(shù)將十位的余數(shù)與個位上的數(shù)合并，形成新的被除數(shù)繼續(xù)除余數(shù)合并03除個位用除數(shù)除合并后的數(shù)，商寫在個位上方，最終得到完整商商對齊位04關(guān)鍵口訣除到哪一位，商就寫在哪一位上面；每次的余數(shù)必須比除數(shù)小核心規(guī)則DIVISION·豎式計算筆算實例：46÷2=23通過46÷2的完整豎式演示，展示'首位能整除'的典型情況——十位除盡無余數(shù)時，個位直接落下來繼續(xù)除即可，這是筆算中最基本的計算模式。豎式步驟分解01十位：4÷2=2，商2寫在十位上方2×2=4，4-4=0，十位除盡無余數(shù)豎式步驟分解02個位：6落下來，6÷2=3商3寫在個位上方，3×2=6，6-6=0除盡豎式步驟分解03最終結(jié)果：46÷2=23驗算：23×2=46，與被除數(shù)相等，計算正確書寫規(guī)范要點04除號用"廠"字形表示被除數(shù)寫在除號里面，除數(shù)寫在左外面書寫規(guī)范要點05商寫在被除數(shù)上方與被除數(shù)的相應(yīng)數(shù)位嚴格對齊書寫規(guī)范要點06乘積寫在被除數(shù)下方相減得到的差寫在橫線下方COREMETHOD十位有余數(shù)時的筆算方法當被除數(shù)十位上的數(shù)不能被除數(shù)整除時，產(chǎn)生的余數(shù)必須與個位上的數(shù)合并后繼續(xù)除，這是筆算除法中最容易出錯的環(huán)節(jié)，需要反復(fù)強調(diào)"余數(shù)合并"的操作規(guī)范。0152÷4：十位5÷4商1余1，余數(shù)1（即10）與個位2合并為12，12÷4=3，最終結(jié)果130276÷3：十位7÷3商2余1，余數(shù)1（即10）與個位6合并為16，16÷3商5余1，最終結(jié)果25余103余數(shù)合并的本質(zhì)：十位的余數(shù)1代表1個十（即10），必須換算后與個位數(shù)相加04易錯提醒：忘記合并余數(shù)、余數(shù)大于或等于除數(shù)都是常見錯誤，每次除完必須檢查余數(shù)是否小于除數(shù)筆算除法·第13課三位數(shù)除以一位數(shù)：首位能整除三位數(shù)除以一位數(shù)的筆算從百位開始逐位除起，當首位能整除時，按照"百位→十位→個位"的順序依次計算，每位的商寫在對應(yīng)位上方，與兩位數(shù)除法的方法一脈相承。639÷3=213百位6÷3=2，十位3÷3=1，個位9÷3=3驗算：213×3=639484÷2=242百位4÷2=2，十位8÷2=4，個位4÷2=2驗算：242×2=484846÷2=423百位8÷2=4，十位4÷2=2，個位6÷2=3驗算：423×2=846計算口訣"從高位除起逐位算，除到哪一位商寫哪一位，每次余數(shù)要比除數(shù)小"核心方法：逐位計算除法運算三位數(shù)除以一位數(shù)：首位不夠除當被除數(shù)百位上的數(shù)小于除數(shù)時，首位不夠商1，需將百位與十位合并后繼續(xù)除，商的最高位在十位上，最終商為兩位數(shù)而非三位數(shù)——判斷商的位數(shù)是這類題目的核心考點。例1256÷4百位2<4不夠除，合并為25，25÷4商6余1寫十位，16÷4=4寫個位=64例2372÷6百位3<6不夠除，37÷6商6余1寫十位，12÷6=2寫個位=62規(guī)則判斷商的位數(shù)百位<除數(shù)→商是兩位數(shù)；百位≥除數(shù)→商是三位數(shù)易錯易錯提醒首位不夠除時，商的第一位寫在十位上而不是百位上CALCULATIONRULES筆算除法五大法則筆算除法的五條核心法則是所有豎式計算的操作準則，從起除位置、商的對位、0的占位到余數(shù)約束，形成完整的計算規(guī)范體系。小學數(shù)學課堂·除法豎式板書演示計算步驟法則01從被除數(shù)的最高位除起，逐位向下計算02最高位不夠商1時，看前兩位再除03除到哪一位，商就寫在哪一位的上面特殊處理法則04哪一位上不夠商1，就在那一位上寫0占位05每次除得的余數(shù)都必須比除數(shù)小，否則計算有誤CHAPTER03商中間和末尾有0的除法攻克0的占位難題，避免"漏0""錯0"的常見錯誤MATHEMATICS·基礎(chǔ)運算0的除法規(guī)則與占位作用'0除以任何不是0的數(shù)都得0'是處理商中間和末尾有0問題的數(shù)學基礎(chǔ)，同時理解0的占位功能——它雖表示'沒有'，但在數(shù)位中不可或缺，省略會導致數(shù)值改變。基本規(guī)則0除以任何不是0的數(shù)都得0，如0÷3=0、0÷8=0、0÷5=0，結(jié)果始終為0。0÷3=00不能做除數(shù)5÷0和0÷0都是沒有意義的，數(shù)學上嚴格不允許將0作為除數(shù)使用。5÷0無意義0的占位作用204中十位上的0表示該位沒有數(shù)但占了位置，省略就會變成24，數(shù)值完全不同。204≠24豎式中的應(yīng)用計算到某一位時，如果該位上的數(shù)是0且前一位沒有余數(shù)，這一位直接商0即可。直接商0除法豎式·核心算理商中間有0的兩種情況商中間出現(xiàn)0有兩種截然不同的成因：一是被除數(shù)中間本身有0且前位除盡，二是除到中間位時不夠商1。處理方式相同，算理不同。CASE01被除數(shù)中間有0前位除盡無余數(shù)，十位的0直接落商占位408÷4=102百位4÷4＝1，十位是0且無余數(shù)直接商0，個位8÷4＝2609÷3=203百位6÷3＝2，十位是0且無余數(shù)直接商0，個位9÷3＝3CASE02中間位不夠商1十位不夠除需商0占位，余數(shù)與個位合并再除416÷4=104百位4÷4＝1，十位1÷4不夠商1寫0，余1與6合成16，16÷4＝4824÷4=206百位8÷4＝2，十位2÷4不夠商1寫0，余2與4合成24，24÷4＝6除法運算·特殊情況商末尾有0的除法商末尾出現(xiàn)0的核心條件是"除到十位正好除盡"，此時若個位為0則直接商0即可，若個位數(shù)比除數(shù)小則商0并將該數(shù)落下來作為余數(shù)——兩種子情況的處理方式不同，需仔細區(qū)分。01情況一：個位是0420÷2—百位4÷2=2，十位2÷2=1，個位是0直接商0，結(jié)果為210，無需繼續(xù)計算。21002情況二：個位比除數(shù)小632÷6—百位6÷6=1，十位3不夠商1寫0，個位落下來繼續(xù)除。632÷603有余數(shù)時的處理除到十位除盡，個位數(shù)比除數(shù)小，先在商的個位寫0，再把個位數(shù)落下來作為余數(shù)。商0落余04驗算提醒有余數(shù)時用"商×除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù)"驗證計算結(jié)果的正確性。105×4+2=422ErrorAnalysis商中間和末尾有0的易錯辨析與0相關(guān)的計算錯誤是三年級除法最集中的失分點，主要源于"忘記0占位""誤判0的條件"和"漏寫末尾0"三類問題，通過典型錯題的辨析可有效提升學生的錯誤識別能力。忘記商0占位408÷4算成12而非102，十位的0被遺漏導致位數(shù)錯誤。當除到某一位不夠商1時，必須用0占位，否則商的位數(shù)會減少，數(shù)值發(fā)生顯著變化。關(guān)鍵提醒：哪一位不夠除，就在那一位商0誤判0的條件被除數(shù)中間有0不代表商中間一定有0，還需看前一位是否有余數(shù)。若前一位除盡無余數(shù)，且當前位小于除數(shù)，則商中間有0；若有余數(shù)則需合并計算。關(guān)鍵提醒：結(jié)合前一位余數(shù)綜合判斷漏寫末尾0420÷2寫成21而非210，數(shù)值相差10倍。被除數(shù)末尾有0時，除到0的前一位若剛好除盡，必須在商的末尾補0占位，這是學生最容易忽視的細節(jié)。關(guān)鍵提醒：除到被除數(shù)末尾，沒有余數(shù)也要商0CHAPTER04除法估算與驗算培養(yǎng)估算意識和驗算習慣，讓計算更可靠估算策略三位數(shù)除以一位數(shù)的估算方法除法估算的核心策略是"取近似值再口算"——將被除數(shù)替換為與它接近且能被除數(shù)整除的整百數(shù)或幾百幾十數(shù)，利用口算快速得出近似商。Example01161÷8將161看成最接近的160（能被8整除），160÷8＝20≈20Example02247÷5將247看成最接近的250（能被5整除），250÷5＝50≈50Example03356÷9將356看成最接近的360（能被9整除），360÷9＝40≈40PRINCIPLE被替換的近似數(shù)必須能被除數(shù)整除，且與原數(shù)盡可能接近，這樣估算結(jié)果才準確。DIVISION·VERIFICATION除法的驗算方法驗算是確保除法計算正確的最后一道防線，無余數(shù)時用"商×除數(shù)=被除數(shù)"驗證，有余數(shù)時用"商×除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù)"驗證，養(yǎng)成驗算習慣是減少計算失誤的有效方法。小學生驗算練習場景無余數(shù)的驗算驗算公式：商×除數(shù)=被除數(shù)46÷2=23→驗算23×2=46?639÷3=213→驗算213×3=639?有余數(shù)的驗算驗算公式：商×除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù)53÷4=13余1→驗算13×4+1=53?97÷5=19余2→驗算19×5+2=97?Practice估算與驗算綜合練習通過估算練習培養(yǎng)快速判斷商的范圍的能力，通過驗算練習強化"計算—檢查"的閉環(huán)習慣，兩種技能結(jié)合使用能顯著提升計算的準確率和考試得分。估算練習199÷2199≈200，200÷2=100≈100273÷9273≈270，270÷9=30≈30412÷7412≈420，420÷7=60≈60驗算練習78÷3=26驗算：26×3=78無余數(shù)?85÷4=21余1驗算：21×4+1=85有余數(shù)?527÷5=105余2驗算：105×5+2=527有余數(shù)?CHAPTER05解決問題與綜合練習將除法知識應(yīng)用到真實生活場景，提升問題解決能力DIVISION·APPLICATION應(yīng)用題：均分問題均分問題是除法最基礎(chǔ)的應(yīng)用場景，核心數(shù)量關(guān)系是"總量÷份數(shù)＝每份數(shù)"，解題關(guān)鍵是識別題目中的"總量"和"份數(shù)"分別對應(yīng)哪個已知條件。樂高促銷估算商場樂高促銷199元/2套，平均每套大約多少元？將199估為200再口算。199÷2≈100元文稿字數(shù)估算一篇文稿9行共273個字，平均每行大約多少字？將273估為270再口算。273÷9≈30字住宿費估算賓館住3天住宿費共387元，每天大約多少元？將387估為390再口算。387÷3≈130元解題關(guān)鍵找到"總共""一共"對應(yīng)的總量，以及"幾份""幾天""幾個"對應(yīng)的份數(shù)，即可列式求解。總量÷份數(shù)DIVISIONPROBLEMS應(yīng)用題：裝箱與分組問題裝箱和分組問題的核心難點在于余數(shù)的處理——當物品不能被整除時，剩余部分仍需一個額外的容器或組別，即"進一法"，這是學生從純計算走向?qū)嶋H問題的關(guān)鍵思維跨越。CASE01能整除的情況EXAMPLEA168個西瓜，每袋裝7個168÷7=24正好裝完，需要24個袋子當總數(shù)能被每組數(shù)量整除時，商即為所需容器數(shù)，無需額外處理。CASE02需要"進一法"的情況EXAMPLEB66名同學，每條船坐4人66÷4=16…2余下2人還需1條船，至少17條EXAMPLEC158個南瓜，每箱裝8個158÷8=19…6余下6個還需1箱，共20箱有余數(shù)時，無論余數(shù)大小，都需+1個額外容器。Mathematics·GradeSchool思維拓展：年齡問題年齡問題的核心規(guī)律是"差不變、倍數(shù)變"——兩人年齡差在任何時間點都相同，但倍數(shù)關(guān)系隨時間推移而改變。抓住不變的年齡差是解題的突破口。年齡差不變每過一年每人年齡都增加1歲，因此兩人的年齡差永遠不變——這是年齡問題中最關(guān)鍵的不變量。恒定量倍數(shù)關(guān)系變化36歲與6歲相差30歲、呈6倍關(guān)系；5年后41歲與11歲仍差30歲，但倍數(shù)已不再是6倍。30歲差解題策略先算出不變的年齡差，再根據(jù)"幾年后"或"幾年前"的條件列式求解，將變化量與不變量分離。差÷倍差實戰(zhàn)例題爸爸36歲、兒子6歲，幾年后爸爸年齡是兒子的3倍？差30歲不變，30÷(3?1)＝15，15?6＝9年后。9年后PRACTICESET綜合選擇題訓練選擇題是除法考試的主要題型，考查商的位數(shù)判斷、進一法應(yīng)用、余數(shù)分析等多個知識點，需要學生具備快速分析和靈活計算的綜合能力。除法綜合選擇題題號題目內(nèi)容正確選項01622÷2的商是幾位數(shù)？A.三位數(shù)0266名同學劃船，每條船限坐4人，至少要幾條船？B.17條03要使232÷5沒有余數(shù)，被除數(shù)至少要加上幾？A.304四色珠子每種顆數(shù)相等，數(shù)量在90-110之間，不可能是幾顆？C.106顆05下列各數(shù)中除以2、3、5都沒有余數(shù)的是？C.2405道選擇題覆蓋商的位數(shù)、進一法、余數(shù)分析、整除判斷等核心考點易錯點梳理判斷題易錯辨析判斷題重點考查學生對除法概念的精準理解，常見陷阱包括"以偏概全"和"計算失誤"，需要逐條驗證而非憑直覺判斷。01?錯誤"303、203、150、123、33除以3都沒有余數(shù)"——203÷3＝67余2，并非全部整除余數(shù)202?錯誤"被除數(shù)中間有0，商中間也一定有0"——604÷4＝151，商中間沒有0以偏概全03?錯誤"608÷4被除數(shù)中間有0所以商也有0"——608÷4＝152，商中間沒有0同理陷阱04?正確"6盒車厘子243元平均每盒約40元"——將243估為240，240÷6＝40≈40元FILL-INEXERCISE填空題專項訓練填空題要求學生準確輸出計算結(jié)果或概念要點，考查商的位數(shù)判斷、估算應(yīng)用、口算思路和實際問題解決等多項核心能力，是檢驗知識掌握程度的有效題型。除法填空題精選題號題目內(nèi)容答案1540÷6的商是()位數(shù)，商的最高位在()位上兩位數(shù)，十位24碗米線82元，平均每碗米線大約()元20元3住賓館3天住宿費387元，每天住宿費大約()元130元4168個西瓜每袋裝7個，共需()個袋子24個5口算630÷9時，想：()63÷9=7，添0得705道填空題覆蓋商的位數(shù)、估算、口算思路和實際應(yīng)用PROBLEMSOLVING解決問題綜合訓練綜合應(yīng)用題要求學生將除法與其他運算結(jié)合使用，通過多步驟推理解決復(fù)雜問題，培養(yǎng)分析題意、列式計算和檢驗答案的完整解題能力。啄木鳥吃蟲問題5只啄木鳥7天吃595只蟲。先求每只7天吃的數(shù)量：595÷5=119只；再求每只每天：119÷7=17只。17只/天連續(xù)減法問題從240里連續(xù)減多少個5結(jié)果為5？先算差值：240?5=235；再除以5：235÷5=47個。47個存錢買東西問題玩具飛機138元，每天存5元。138÷5=27余3，余3元還需再存1天，至少需要28天。28天租車問題97人出行，每輛車坐8人。97÷8=12余1，剩余1人仍需一輛車，至少需要13輛車。13輛算理基礎(chǔ)豎式算理深度理解豎式中每個數(shù)字都有其位值含義——同一數(shù)字在不同位置代表不同數(shù)量，理解算理是正確計算的前提，也是近年考試重點考查的思維能力。位值含義豎式數(shù)字的位值含義46÷2豎式中的"4"在十位，代表4個十即40，表示被除數(shù)十位上的40被分掉豎式中減法得到的差要與下一位落下來的數(shù)合并，合并后的數(shù)代表新的被除數(shù)每次的商要寫在對應(yīng)位上方：十位的商代表幾個十，個位的商代表幾個一考題解析典型考題解析"豎式中的12表示什么"：12在十位對齊，代表12個十即120，表示已分掉120，而非12個一"豎式中的4表示什么"：需結(jié)合位置判斷——若在百位代表400，若在十位則代表40小學三年級數(shù)學課本·除法豎式單元DIVISION·除法技巧快速判斷商的位數(shù)商的位數(shù)判斷是除法選擇填空的高頻考點，核心方法是比較被除數(shù)最高位與除數(shù)的大小關(guān)系，掌握這一技巧可在不動筆的情況下快速排除錯誤選項。三位數(shù)÷一位數(shù)百位與除數(shù)比較定位數(shù)百位≥除數(shù)→商是三位數(shù)；百位<除數(shù)→商是兩位數(shù)622÷2→6>2→三位兩位數(shù)÷一位數(shù)十位與除數(shù)比較定位數(shù)十位≥除數(shù)→商是兩位數(shù)；十位<除數(shù)→商是一位數(shù)84÷4→8>4→兩位填空應(yīng)用□70÷5反推百位數(shù)字商為兩位數(shù)→□<5，□最大填4；商為三位數(shù)→□≥5，□最小填5□max=4·□min=5驗證方法先判位數(shù)再算結(jié)果先判斷商的位數(shù)再計算；若算出的商位數(shù)與預(yù)判不符，說明計