小學數學三年級下冊（滬教版）核心知識清單：兩位數除兩、三位數

小學數學三年級下冊（滬教版）核心知識清單：兩位數除兩、三位數一、課程定位與課標解讀?本節課“兩位數除兩、三級數”是小學數學“數與代數”領域的核心內容，位于滬教版三年級下冊第二單元《用兩位數乘除》。它是在學生已經熟練掌握表內除法、一位數乘多位數以及整十數除兩、三位數的基礎上進行教學的。這標志著整數除法的學習從“除數是一位數”邁入了“除數是兩位數”的關鍵階段，是計算技能的一次重大躍升，也是后續學習除數是多位數的除法、小數除法以及分數基本性質的基礎。本知識清單旨在依據課程改革理念，不僅厘清計算法則，更注重算理的理解、思維的形成與實際應用能力的培養，幫助學生構建完整的知識體系。二、核心概念與基本原理【基礎】（一）除法的意義與算式各部分名稱1.除法的基本含義：已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。在“兩位數除兩、三位數”的情境中，通常表示把一個數（被除數）平均分成若干份（除數為兩位數），求每份是多少；或者求一個數里面包含多少個另一個數（包含除）。2.算式各部分關系：在算式“A÷B=C……D”（B≠0）中，A稱為被除數，B稱為除數，C稱為商，D稱為余數。其基本關系為：被除數÷除數=商……余數。這一關系將在驗算中發揮重要作用。（二）兩位數除兩、三位數的算理【非常重要】本課時的核心算理建立在“計數單位細分”與“轉化思想”之上。1.計數單位細分：當除數是兩位數時，我們不能直接再用“個”為單位一次一次地分，而是要先看被除數的前兩位，即看一共有多少個“十”夠分。如果前兩位比除數小，就意味著這些“十”不夠分，必須將“十”拆成更小的“一”，和個位上的數合起來再繼續分。這個過程實際上是對計數單位的不斷細化和重組。2.轉化思想：核心是將未知轉化為已知。由于學生已經熟練掌握了除數是整十數的除法（如296÷30），而本課的除數（如32、37）不是整十數，直接計算有困難。因此，計算的關鍵在于“試商”，而試商的核心技巧就是將除數通過“四舍五入”的方法，看作與之接近的整十數來進行試探性的求解。這種“把新知識轉化為舊知識”的思想是數學學習中最重要的一種能力。三、計算方法與技能步驟【高頻考點】（一）計算法則【重要】除數是兩位數的除法，要按照以下步驟進行計算：1.確定商的位數：先看被除數的前兩位。如果前兩位大于或等于除數，那么商的最高位就在十位上，商是兩位數；如果前兩位比除數小，就要看前三位，那么商的最高位就在個位上，商是一位數。2.進行試商：把除數用“四舍五入”法看成整十數，利用乘法口訣想這個整十數乘幾最接近且小于被除數的前幾位，這個“幾”就是初商。3.檢驗乘積：將初商與原來的除數相乘，檢查積是否小于或等于被除數。4.調商：如果積大于被除數，說明初商過大，需要將商調小（通常調小1）；如果積小于被除數，但余數大于或等于除數，說明初商過小，需要將商調大（通常調大1）。反復這個過程，直到找到合適的商，使余數小于除數。5.余數處理：每次除得的余數必須比除數小。如果最后一位除完還有余數，則作為最終余數保留。（二）試商技巧深度剖析【難點】試商是本課時最核心的技能，也是主要的失分點。根據除數的個位數字，我們可以采用不同的策略：1.“四舍”法試商1.操作方法：當除數的個位是1、2、3、4時，用“四舍”法把除數個位上的數舍去，看作整十數來試商。例如：計算296÷32，把32看作30來試商。2.結果分析：因為把除數看小了，所以初商容易偏大。如果發現初商與除數的乘積大于被除數，就需要將初商調小1后再試。這是“四舍”法試商的典型特征。【非常重要】1.“五入”法試商1.操作方法：當除數的個位是5、6、7、8、9時，用“五入”法把除數個位上的數舍去，并向十位進1，看作整十數來試商。例如：計算296÷37，把37看作40來試商。2.結果分析：因為把除數看大了，所以初商容易偏小。如果發現余數比除數大，說明商小了，需要將初商調大1后再試。這是“五入”法試商的典型特征。【非常重要】（三）特殊試商技巧【拓展】在熟練掌握基本試商方法后，可以引入一些巧算技巧，提高計算速度和準確率。1.同頭無除商9、8：如果被除數和除數的最高位相同（同頭），且被除數的前兩位比除數小（不夠除），那么一般情況下可以試商9或8。例如：計算312÷39，被除數和除數的首位都是3，且31小于39，這種情況稱為“同頭無除”，可以直接試商9或8。9×39=351＞312，太大了，改商8，8×39=312，正好。【熱點】2.折半商5：如果被除數的前兩位（或前三位）正好是除數的一半左右，可以直接試商5。例如：計算247÷48，被除數前兩位24大約是除數48的一半，可以直接試商5。5×48=240，余7，商5合適。四、核心計算類型與考點解析（一）商是一位數的除法這是本課時的基礎題型，重點在于掌握試商和調商的全過程。1.【典型例題】計算：296÷372.【詳細解析】1.3.【定位置】被除數296是三位數，除數37是兩位數。先看被除數的前兩位29，29<37，不夠除，所以要看前三位，商是一位數，寫在個位上。2.4.【試商】將除數37用“五入”法看作40。想：296里面最多有幾個40？因為40×7=280，40×8=320（320＞296），所以初商7。3.5.【檢驗】將初商7與原來的除數37相乘：7×37=259。4.6.【比大小】259<296，此時余數=37。5.7.【調商】檢查余數37與除數37的關系。余數37等于除數37，說明商7太小了（商7意味著還剩37，還能再分一次）。因此需要將初商調大1，改為8。6.8.【重算】用新商8與除數37相乘：8×37=296。=0，余數為0。7.9.【結論】296÷37=8。計算完畢，余數為0，小于除數。（二）商是兩位數的除法（拓展至本單元后續）雖然本課例標題強調“兩、三位數”，但作為完整知識清單，需前瞻后續內容。1.【典型例題】計算：768÷242.【詳細解析】1.3.【定位置】被除數前兩位76>24，夠除，所以商的最高位在十位上，商是兩位數。2.4.【除前兩位】用24去除被除數的前兩位76。試商：把24看作20，20×3=60，20×4=80（80>76），試商3。3×24=72，7672=4。余數4小于除數24。所以十位上的商是3，表示3個十。3.5.【落下個位】把被除數個位上的8落下來，與十位除完的余數4組成新的被除數48。4.6.【除個位部分】用24去除48。試商：24×2=48，正好除盡。所以個位上的商是2。5.7.【結論】768÷24=32。這是一個商為兩位數的完整計算過程。（三）有余數的除法這是除法計算中必須掌握的情況，重點在于理解余數的性質和驗算方法。1.【典型例題】計算：458÷622.【詳細解析】1.3.把62看作60試商，60×7=420，60×8=480（480>458），試商7。2.4.7×62=434，=24。3.5.余數24<除數62，所以商7是合適的。4.6.【結論】458÷62=7……24。5.7.【驗算方法】沒有余數的除法驗算直接用“除數×商=被除數”。有余數的除法驗算必須用“除數×商+余數=被除數”這一公式。【非常重要】驗算：62×7+24=434+24=458，結果正確。五、易錯點分析與難點突破【難點】（一）商的定位錯誤1.【錯例】計算256÷32，部分學生直接用25除以32，發現不夠除，就直接用256除以32，但把商寫在了十位上，導致結果錯誤。2.【成因】對“除數看被除數的前幾位”的規則理解不透徹，數位概念不清。3.【突破】強調“夠除”與“不夠除”的判斷標準。反復訓練：先看被除數的前兩位，用尺子比一比，前兩位組成的新數是否大于等于除數？如果是，商就寫在十位；如果不是，就要看前三位，商就寫在個位。（二）試商后忘記與“原除數”相乘1.【錯例】計算296÷32，把32看作30試商9后，直接用9×30=270，然后用=26，得出余數26，錯誤地認為計算正確。2.【成因】對算理理解有偏差，認為把除數看成幾就用幾乘。3.【突破】建立清晰的意識：試商只是為了幫助我們找到可能的商，除數是幾，就必須和幾相乘。在練習中，可以讓學生口述計算過程：“我把32看成30，想296里面有9個30，所以試商9。9×32等于288，296減288等于8。”反復強化“商和原除數相乘”這個步驟。（三）忘記調商或調商不徹底1.【錯例】計算296÷37，試商7后，7×37=259，余37。學生發現余數等于除數，但忘記將商調大，直接寫出答案7……37。2.【成因】缺乏檢驗意識，沒有養成每次除完后比較余數和除數大小的習慣。3.【突破】將“比較余數和除數”作為計算的強制性步驟固化下來。每一步除完后，必須用筆指著問自己：“余數比除數小嗎？”如果余數大于或等于除數，說明商小了，必須立刻調商，直到余數小于除數為止。（四）橫式得數漏寫余數或寫錯1.【錯例】豎式計算正確，但在寫橫式得數時，只寫了“7”而漏掉了“……24”。2.【成因】做題習慣不好，注意力不集中。3.【突破】加強學習習慣的培養。強調在得出豎式結果后，要立即在橫式上補全答案。可以采用“回頭看”的策略，完成所有計算后，專門檢查一遍橫式得數是否完整。六、常見題型與考查方式（一）基礎型1.【括號里最大能填幾】這是試商的逆向訓練，也是重要的基礎。【熱點】1.題目：25×（）<1842.解析：想184里面最多有幾個25。把25看作30，30×6=180，試商6。6×25=150<184；7×25=175<184；8×25=200>184。所以最大能填7。1.【直接寫得數】或【列豎式計算】。1.題目：列豎式計算374÷52和405÷83。2.解析：前者需要“五入”試商并可能調小；后者需要“四舍”試商并注意余數必須小于除數。（二）變式型1.【改錯題】或稱“數學醫院”。題目給出一道錯誤的豎式，讓學生找出錯誤原因并改正。1.例如：展示一道在試商時忘記調商，導致余數大于除數的豎式，讓學生診斷。1.【填空與選擇】考查算理和概念。1.題目：計算267÷33，把33看作（）來試商，商（）可能偏（），需要調（）。2.題目：算式□27÷38，要使商是一位數，□里最大能填（）；要使商是兩位數，□里最小能填（）。（三）應用型【必考】將除法計算融入生活情境，考查解決問題的能力。1.【包含除模型】1.題目：學校圖書館用296元買故事書，每本故事書32元，最多可以買多少本？還剩多少錢？2.解析：這是典型的求一個數里面包含幾個另一個數。列式296÷32=9（本）……8（元），注意結果要帶單位。1.【平均數問題】（拓展）1.題目：一頭大象7天吃了588千克食物，平均每天吃多少千克？2.解析：這是等分除。列式588÷7，但本單元可改編為588÷21（兩周的量），變成兩位數除法。七、解題步驟與規范要求（一）筆算規范【非常重要】1.抄對題目和數字。2.豎式書寫工整，數位對齊，用尺子畫橫線。3.按照“一除、二乘、三減、四比、五落”的步驟進行。1.一除：確定商的位置，進行試商。2.二乘：將試得的商與除數相乘，積寫在被除數下面。3.三減：用被除數減去這個積，得出余數。4.四比：比較余數和除數，確認余數比除數小。如果余數大，立刻回頭調商。5.五落：如果被除數后面還有數位，把下一位落下來，與余數組成新的數繼續除。（二）檢查與驗算規范1.重算法：不看自己剛做的豎式，在草稿紙上重新列一遍豎式，比較兩次結果是否一致。2.估算法：估算商的大致范圍。如296÷32，32×9=288，接近296，結果應該是9左右，如果算出90或0.9，顯然是錯的。3.驗算法：嚴格按照公式“被除數=除數×商+余數”進行驗算。八、思維拓展與跨學科視野（一）估算意識的培養在實際生活中，精確計算往往不如快速估算有用。例如，去超市購物，帶了296元，買單價37元的商品，估算一下能買幾個？引導學生將37元看成40元，296元大概能買7個，但實際通過精算能買8個。這種估算與精算的對比，能增強學生的數感和對實際問題的把控能力。（二）轉化思想的應用【核心素養】本課時的靈魂就是“轉化”。將除數是兩位數的除法，通過“四舍五入”轉化為除數是整十數的除法。這種思想貫穿了整個數學學習。可以引導學生思考：我們以前學過哪些轉化？比如，計算不規則圖形的面積，我們把它轉化成規則圖形；解方程時，我們把復雜的方程轉化成簡單的方程。通過這樣的梳理，讓學生看到數學知識的內部聯系。（三）與信息科技的聯系在編程和計算機科學中，除法運算（包括求商和求余數）是最基礎的運算之一。例如，在Scratch編程中，“除以”積木塊可以直接得到商，而“余數”積木塊則可以判斷一個數是否能被另一個數整除（用于判斷閏年、奇偶數等）。可以創設簡單情境：設計一個程序，讓計算機幫忙驗算我們做的除法題，激發學生興趣。（四）項目化學習鏈接開展“小小理財家”項目。假設班級獲得一筆獎學金（如296元），需要制定采購計劃。單價為32元的鋼筆和37元的紀念冊各能買多少？如何組合購買能使錢花得最合理且剩余最少？這需要學生綜合運用本課知識進行計算、比較和方案優化，提升解決復雜問題的能力。九、綜合練習與能力提升（一）基礎鞏固1.說出下面各題應該把除數看作幾十來試商，并估計商是幾。148÷21281÷39562÷78200÷432.列豎式計算，并驗算帶的題目。192÷24385÷56747÷83296÷37（二）能力進階1.在□里填上合適的數。計算4□8÷43，如果商是一位數，□里可以填（）；如果商是兩位數，□里最小填（）。2.下面的計算對嗎？把不對的改正過