泗縣2025-2026學年中考數學仿真試卷含解析

泗縣2025-2026學年中考數學仿真試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．某中學為了創建“最美校園圖書屋”，新購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本書的價格是文學類圖書平均每本書價格的1.2倍．已知學校用12000元購買文學類圖書的本數比用這些錢購買科普類圖書的本數多100本，那么學校購買文學類圖書平均每本書的價格是多少元？設學校購買文學類圖書平均每本書的價格是x元，則下面所列方程中正確的是（）A． B．C． D．2．如圖，直線m⊥n，在某平面直角坐標系中，x軸∥m，y軸∥n，點A的坐標為（－4，2），點B的坐標為（2，－4），則坐標原點為（）A．O1 B．O2 C．O3 D．O43．下列各式計算正確的是（）A．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2 B．2a3+a3=3a6C．a3?a=a4 D．（﹣a2b）3=a6b34．濟南市某天的氣溫：-5~8℃，則當天最高與最低的溫差為（）A．13 B．3 C．-13 D．-35．如圖所示：有理數在數軸上的對應點，則下列式子中錯誤的是（）A． B． C． D．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么sinB的值是（）A． B． C． D．7．下列計算正確的是()A．2x2－3x2＝x2 B．x＋x＝x2 C．－(x－1)＝－x＋1 D．3＋x＝3x8．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個交點坐標為(－1，0)，其部分圖象如圖所示，下列結論：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④當y＞0時，x的取值范圍是－1≤x＜3；⑤當x＜0時，y隨x增大而增大．其中結論正確的個數是()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個9．用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2＝3 B．（x+2）2＝3 C．（x﹣2）2＝﹣3 D．（x+2）2＝﹣310．cos30°=（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．已知線段AB＝10cm，C為線段AB的黃金分割點（AC＞BC），則BC＝_____．12．用不等號“＞”或“＜”連接：sin50°_____cos50°．13．七巧板是我們祖先的一項創造，被譽為“東方魔板”，如圖所示是一副七巧板，若已知S△BIC=1，據七巧板制作過程的認識，求出平行四邊形EFGH_____．14．如圖所示一棱長為3cm的正方體，把所有的面均分成3×3個小正方形．其邊長都為1cm，假設一只螞蟻每秒爬行2cm，則它從下底面點A沿表面爬行至側面的B點，最少要用_____秒鐘．15．如圖所示，直線y=x+b交x軸A點，交y軸于B點，交雙曲線于P點，連OP，則OP2﹣OA2=__．16．如圖所示，在四邊形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一個外角∠ADE=60°，則∠B的大小是_____．17．因式分解：x2﹣10x+24=_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）小丁每天從某報社以每份0.5元買進報紙200分，然后以每份1元賣給讀者，報紙賣不完，當天可退回報社，但報社只按每份0.2元退給小丁，如果小丁平均每天賣出報紙x份，純收入為y元．（1）求y與x之間的函數關系式（要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）如果每月以30天計算，小丁每天至少要買多少份報紙才能保證每月收入不低于2000元？19．（5分）反比例函數在第一象限的圖象如圖所示，過點A（2，0）作x軸的垂線，交反比例函數的圖象于點M，△AOM的面積為2．求反比例函數的解析式；設點B的坐標為（t，0），其中t＞2．若以AB為一邊的正方形有一個頂點在反比例函數的圖象上，求t的值．20．（8分）如圖，正方形ABCD的邊長為2，BC邊在x軸上，BC的中點與原點O重合，過定點M(－2，0)與動點P(0，t)的直線MP記作l.(1)若l的解析式為y＝2x＋4，判斷此時點A是否在直線l上，并說明理由；(2)當直線l與AD邊有公共點時，求t的取值范圍．21．（10分）已知點P，Q為平面直角坐標系xOy中不重合的兩點，以點P為圓心且經過點Q作⊙P，則稱點Q為⊙P的“關聯點”，⊙P為點Q的“關聯圓”．（1）已知⊙O的半徑為1，在點E（1，1），F（﹣，），M（0，-1）中，⊙O的“關聯點”為______；（2）若點P（2，0），點Q（3，n），⊙Q為點P的“關聯圓”，且⊙Q的半徑為，求n的值；（3）已知點D（0，2），點H（m，2），⊙D是點H的“關聯圓”，直線y＝﹣x+4與x軸，y軸分別交于點A，B．若線段AB上存在⊙D的“關聯點”，求m的取值范圍．22．（10分）某商場以每件30元的價格購進一種商品，試銷中發現這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價x(元)滿足一次函數關系m＝162﹣3x．請寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y(元)與每件銷售價x(元)之間的函數關系式．商場每天銷售這種商品的銷售利潤能否達到500元？如果能，求出此時的銷售價格；如果不能，說明理由．23．（12分）先化簡代數式，再從范圍內選取一個合適的整數作為的值代入求值。24．（14分）如圖，已知是的外接圓，圓心在的外部，，，求的半徑.

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

首先設文學類圖書平均每本的價格為x元，則科普類圖書平均每本的價格為1.2x元，根據題意可得等量關系：學校用12000元購買文學類圖書的本數比用這些錢購買科普類圖書的本數多100本，根據等量關系列出方程，【詳解】設學校購買文學類圖書平均每本書的價格是x元，可得：故選B．此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程．2、A【解析】試題分析：因為A點坐標為（－4，2），所以，原點在點A的右邊，也在點A的下邊2個單位處，從點B來看，B（2，－4），所以，原點在點B的左邊，且在點B的上邊4個單位處．如下圖，O1符合．考點：平面直角坐標系．3、C【解析】各項計算得到結果，即可作出判斷．解：A、原式=4a2﹣b2，不符合題意；B、原式=3a3，不符合題意；C、原式=a4，符合題意；D、原式=﹣a6b3，不符合題意，故選C．4、A【解析】由題意可知，當天最高溫與最低溫的溫差為8-（-5）=13℃，故選A.5、C【解析】

從數軸上可以看出a、b都是負數，且a＜b，由此逐項分析得出結論即可．【詳解】由數軸可知：a<b<0，A、兩數相乘，同號得正，ab＞0是正確的；

B、同號相加，取相同的符號，a+b＜0是正確的；

C、a＜b＜0，，故選項是錯誤的；

D、a-b=a+（-b）取a的符號，a-b＜0是正確的．

故選：C．此題考查有理數的混合運算，數軸，解題關鍵在于結合數軸進行解答.6、A【解析】

∵Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，∴cosA=，∴∠A+∠B=90°，∴sinB=cosA=．故選A．7、C【解析】

根據合并同類項法則和去括號法則逐一判斷即可得．【詳解】解：A．2x2-3x2=-x2，故此選項錯誤；

B．x+x=2x，故此選項錯誤；

C．-（x-1）=-x+1，故此選項正確；

D．3與x不能合并，此選項錯誤；

故選C．本題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．8、B【解析】

解：∵拋物線與x軸有2個交點，∴b2﹣4ac＞0，所以①正確；∵拋物線的對稱軸為直線x=1，而點（﹣1，0）關于直線x=1的對稱點的坐標為（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3，所以②正確；∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1時，y=0，即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③錯誤；∵拋物線與x軸的兩點坐標為（﹣1，0），（3，0），∴當﹣1＜x＜3時，y＞0，所以④錯誤；∵拋物線的對稱軸為直線x=1，∴當x＜1時，y隨x增大而增大，所以⑤正確．故選：B．本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小：當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數由△決定：△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．9、A【解析】

方程變形后，配方得到結果，即可做出判斷．【詳解】方程，變形得：，配方得：，即故選A．本題考查的知識點是了解一元二次方程﹣配方法，解題關鍵是熟練掌握完全平方公式．10、C【解析】

直接根據特殊角的銳角三角函數值求解即可.【詳解】故選C.考點：特殊角的銳角三角函數點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握特殊角的銳角三角函數值，即可完成.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、（15-55）．【解析】試題解析：∵C為線段AB的黃金分割點（AC＞BC），∴AC=5-12AB=AC=5-1∴BC=AB-AC=10-（55-5）=（15-55）cm．考點：黃金分割．12、＞【解析】試題解析：∵cos50°=sin40°，sin50°＞sin40°，∴sin50°＞cos50°．故答案為＞．點睛：當角度在0°～90°間變化時，①正弦值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減小）；②余弦值隨著角度的增大（或減小）而減小（或增大）；③正切值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減小）．13、1【解析】

根據七巧板的性質可得BI=IC=CH=HE，因為S△BIC=1，∠BIC=90°，可求得BI=IC=，BC=1，在求得點G到EF的距離為sin45°，根據平行四邊形的面積即可求解.【詳解】由七巧板性質可知，BI=IC=CH=HE．又∵S△BIC=1，∠BIC=90°，∴BI?IC=1，∴BI=IC=，∴BC==1，∵EF=BC=1，FG=EH=BI=，∴點G到EF的距離為：，∴平行四邊形EFGH的面積=EF?=1×=1．故答案為1本題考查了七巧板的性質、等腰直角三角形的性質及平行四邊形的面積公式，熟知七巧板的性質是解決問題的關鍵.14、2.5秒．【解析】

把此正方體的點A所在的面展開，然后在平面內，利用勾股定理求點A和B點間的線段長，即可得到螞蟻爬行的最短距離．在直角三角形中，一條直角邊長等于5，另一條直角邊長等于2，利用勾股定理可求得．【詳解】解：因為爬行路徑不唯一，故分情況分別計算，進行大、小比較，再從各個路線中確定最短的路線．（1）展開前面右面由勾股定理得AB＝cm；（2）展開底面右面由勾股定理得AB＝＝5cm；所以最短路徑長為5cm，用時最少：5÷2＝2.5秒．本題考查了勾股定理的拓展應用．“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類問題的關鍵．15、1【解析】解：∵直線y=x+b與雙曲線(x>0)交于點P，設P點的坐標（x，y），∴x﹣y=﹣b，xy=8，而直線y=x+b與x軸交于A點，∴OA=b．又∵OP2=x2+y2，OA2=b2，∴OP2﹣OA2=x2+y2﹣b2=（x﹣y）2+2xy﹣b2=1．故答案為1．16、40°【解析】【分析】根據外角的概念求出∠ADC的度數，再根據垂直的定義、四邊形的內角和等于360°進行求解即可得.【詳解】∵∠ADE=60°，∴∠ADC=120°，∵AD⊥AB，∴∠DAB=90°，∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°，故答案為40°．【點睛】本題考查了多邊形的內角和外角，掌握四邊形的內角和等于360°、外角的概念是解題的關鍵．17、（x﹣4）（x﹣6）【解析】

因為(－4)×(－6)=24，(－4)+(－6)=－10，所以利用十字相乘法分解因式即可.【詳解】x2﹣10x+24=x2﹣10x+(－4)×(－6)=（x﹣4）（x﹣6）本題考查的是因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）y=0.8x﹣60（0≤x≤200）（2）159份【解析】解：（1）y=（1﹣0.5）x﹣（0.5﹣0.2）（200﹣x）=0.8x﹣60（0≤x≤200）．（2）根據題意得：30（0.8x﹣60）≥2000，解得x≥．∴小丁每天至少要買159份報紙才能保證每月收入不低于2000元．（1）因為小丁每天從某市報社以每份0.5元買出報紙200份，然后以每份1元賣給讀者，報紙賣不完，當天可退回報社，但報社只按每份0.2元退給小丁，所以如果小丁平均每天賣出報紙x份，純收入為y元，則y=（1﹣0.5）x﹣（0.5﹣0.2）（200﹣x）即y=0.8x﹣60，其中0≤x≤200且x為整數．（2）因為每月以30天計，根據題意可得30（0.8x﹣60）≥2000，解之求解即可．19、（2）（2）7或2.【解析】試題分析：（2）根據反比例函數k的幾何意義得到|k|=2，可得到滿足條件的k=6，于是得到反比例函數解析式為y=；（2）分類討論：當以AB為一邊的正方形ABCD的頂點D在反比例函數y=的圖象上，則D點與M點重合，即AB=AM，再利用反比例函數圖象上點的坐標特征確定M點坐標為（2，6），則AB=AM=6，所以t=2+6=7；當以AB為一邊的正方形ABCD的頂點C在反比例函數y=的圖象上，根據正方形的性質得AB=BC=t-2，則C點坐標為（t，t-2），然后利用反比例函數圖象上點的坐標特征得到t（t-2）=6，再解方程得到滿足條件的t的值．試題解析：（2）∵△AOM的面積為2，∴|k|=2，而k＞0，∴k=6，∴反比例函數解析式為y=；（2）當以AB為一邊的正方形ABCD的頂點D在反比例函數y=的圖象上，則D點與M點重合，即AB=AM，把x=2代入y=得y=6，∴M點坐標為（2，6），∴AB=AM=6，∴t=2+6=7；當以AB為一邊的正方形ABCD的頂點C在反比例函數y=的圖象上，則AB=BC=t-2，∴C點坐標為（t，t-2），∴t（t-2）=6，整理為t2-t-6=0，解得t2=2，t2=-2（舍去），∴t=2，∴以AB為一邊的正方形有一個頂點在反比例函數y=的圖象上時，t的值為7或2．考點：反比例函數綜合題．20、(1)點A在直線l上，理由見解析；(2)≤t≤4.【解析】

（1）由題意得點B、A坐標，把點A的橫坐標x＝－1代入解析式y＝2x＋4得出y的值，即可得出點A在直線l上；（2）當直線l經過點D時，設l的解析式代入數值解出即可【詳解】(1)此時點A在直線l上．∵BC＝AB＝2，點O為BC中點，∴點B(－1，0)，A(－1，2)．把點A的橫坐標x＝－1代入解析式y＝2x＋4，得y＝2，等于點A的縱坐標2，∴此時點A在直線l上．(2)由題意可得，點D(1，2)，及點M(－2，0)，當直線l經過點D時，設l的解析式為y＝kx＋t(k≠0)，∴解得由(1)知，當直線l經過點A時，t＝4.∴當直線l與AD邊有公共點時，t的取值范圍是≤t≤4.本題考查的知識點是一次函數綜合題，解題的關鍵是熟練的掌握一次函數綜合題.21、（1）F，M；（1）n＝1或﹣1；（3）≤m≤或≤m≤．【解析】

（1）根據定義,認真審題即可解題,（1）在直角三角形PHQ中勾股定理解題即可,（3）當⊙D與線段AB相切于點T時，由sin∠OBA=,得DT＝DH1＝,進而求出m1=即可,②當⊙D過點A時，連接AD．由勾股定理得DA＝＝DH1＝即可解題.【詳解】解：（1）∵OF＝OM＝1，∴點F、點M在⊙上，∴F、M是⊙O的“關聯點”，故答案為F，M．（1）如圖1，過點Q作QH⊥x軸于H．∵PH＝1，QH＝n，PQ＝.∴由勾股定理得，PH1+QH1＝PQ1，即11+n1=()1,解得，n＝1或﹣1．（3）由y＝﹣x+4，知A（3，0），B（0，4）∴可得AB＝5①如圖1（1），當⊙D與線段AB相切于點T時，連接DT．則DT⊥AB，∠DTB＝90°∵sin∠OBA=,∴可得DT＝DH1＝,∴m1=,②如圖1（1），當⊙D過點A時，連接AD．由勾股定理得DA＝＝DH1＝．綜合①②可得：≤m≤或≤m≤．本題考查圓的新定義問題,三角函數和勾股定理的應用,難度較大,分類討論,遷移知識理解新定義是