2027高考物理一輪復習-電場 第1節 電場力的性質的描述（解析版）

第六部分電場第一節電場力的性質的描述

知識點一電荷

1、兩種電荷：自然界中存在著兩種電荷，它們分別為正電荷和負電荷.用毛皮摩擦過的橡膠棒上帶的

電荷叫負電荷，用絲綢摩擦過的玻璃棒上帶的電荷叫正電荷.

同種電荷互相排斥，異種電荷互相吸引.

2、元電荷：電子所帶電荷量e=l.60X10"C,實驗表明：所有帶電體的電荷量都是e或是e的整數倍,

因此電荷量e=L60XC稱為元電荷.

3、點電荷：如果帶電體間的距離比它們的大小大得多，以致帶電體的大小、形狀及電荷分布狀況對

它們之間相互作用力的影響可忽略不計，這樣的帶電體可以看成點電荷.點電荷是理想化

的物理模型，實際不存在.

注：（1）電荷的多少叫做電荷量，用Q（或q）表示.在國際單位制中，電荷量的單位是庫侖，簡稱

庫，用符號C表示.通常，正電荷量用正數表示，負電荷量用負數表示.

（2）驗電器是一種最簡單的檢驗物體是否帶電，并能粗略判斷所帶電荷量多少的儀涔.

知識拓展：1、常見的兩種起電方式

（1）摩擦起電：兩個物體相互摩擦時，一些被原子核束縛得不緊的里王從一個物體轉移到另一個物體,

使得原來呈電中性的物體由于卷到電子而帶負電，失去電子的物體則帶正電的現象.

（2）感應起電：

①自由電子：金屬中離原子核較遠的能脫離原子核的束縛而在金屬中自由活動的電子.

②靜電感應：當一個帶電體靠近導體時，由于電荷間的相互排斥或吸引,導體中的自由電荷便會遠

離或趨向帶電體，使導體靠近帶電體的一端帶星號電荷，遠離帶電體的一端帶回號電

荷的現象.

③感應起電：利用靛蟲感應使金屬導體帶電的過程.

2、三種起電方式的比較

內容方式摩擦起電感應起電接觸起電

產生條件兩不同絕緣體摩擦時導體靠近帶電體時導體與帶電體接觸時

導體兩端出現等量異種電

導體帶上與帶電體電

現象兩物體帶上等量異種電荷荷，且電性與原帶電體”近

性相同的電荷

異遠同”

導體中的自由電子受到帶電荷間的相互作用，

不同物質的原子核對核外電子的

電體對它的排斥（或者吸使得自由電子在帶電

微觀解釋約束力不同，摩擦時會出現電子從

引），而移向導體的遠端體和導體上轉移，且

?物體轉移到另?物體上的現象

（或者近端）重新分布

實質均為電荷在物體之間或物體內部的轉移

典例1、關于元電荷的理解，下歹J說法正確的是（）

A.元電荷就是電子B.元電荷就是質子

C.元電荷就是原子I）.物體所帶的電荷量只能是元電荷的整數倍

答案：D

解：ABC.元電荷是與電子的電荷量數值相等的電荷量，但不是電子，故ABC錯誤;

隨堂練習：1、下列關于點電荷的說法正確的是（）

A.只有體積很小的帶電體才能看成點電荷

B,體積很大的帶電體一定不能看成點電荷

C.由公式F=k可以知,rf0時，Ff8

D.當兩個帶電體的大小遠小于它們間的距離時，可將這兩個帶電體看成點電荷

答案：D

解:點電荷是指只有電量，沒有體積、大小的理想帶電體.在實際處理問題時，如果帶習體的大小遠小

于它們間的距離，可將帶電體看成點電荷，并不是只有體積小、帶電少的帶電體才可以看成點電

荷，故選項D對，A、B錯.對于選項C項而言，如果r-0時，該帶電體不能看成點電荷，故也不

能用庫侖定律的公式計算，故C選項不正確.

2、（多選）有一個質量很小的小球A,用絕緣細線懸掛著，當用毛皮摩擦過的硬橡膠棒B靠近它時,

看到它們互相吸引，接觸后又互相排斥，則下列說法正確的是（）

A.接觸前，A、B一定帶異種電荷B.接觸前，A、B可能帶異種電荷

C.接觸前，A球一定不帶任何電荷D.接觸后，A球一?定帶電

答案：BD

解：接觸前橡膠棒B帶負電荷，帶電體有吸引輕小物體的性質，故A可能帶正電荷，也可能不帶電荷,

接觸后又互相排斥，故接觸后橡膠棒B和小球A一定帶同種電荷。

知識點二庫侖定律

真空中兩個點電荷間相互作用的力，跟它們的電荷量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反

比，作用力的方向在它們的連線上即F=k呼.k為靜電力常量，k=9.0X109N-m7C2.

r-

注：1、庫侖定律適用于真空中點電荷之間相互作用，點電荷在空氣中的相互作用也可以應用該定律.

①對于兩個均勻帶電絕緣球體，可以將其視為電荷集中于球心的點電荷，r為兩球心之間的距離.

②對于兩個帶電金屬球，要考慮金屬表面電荷的重新分布.

③庫侖力在廠102?10"m的范圍內均有效，所以根據公式不要推出錯誤的結論：當r-0時，

F-8,其實，在這樣的條件下，兩個帶電體也已經不能再看做點電荷.

2、F=k"，可采用兩種方法計算：.

r

①采用絕對值計算.庫侖力的方向由題意判斷得出.

②。、Q2帶符號計算.庫侖力F的正、負符號不表示方向，只表示兩點電荷之間的引力或斥力.

3、當多個點電荷同時存在時，任意兩個點電荷間的作用仍然遵循庫侖定律，任一點電荷同時受到多

個庫侖力的作用，可利用力的合成或者平行四邊形定則求合力.

4、易混淆的幾個概念：

比較項點電荷元電荷小帶電體

概念忽略了大小、形狀，只考慮電荷量的帶電體電子或質子所帶的電荷量體積較小的帶電物體

實質物理模型最小電荷量帶電物體

(1)點電荷、小帶電體的帶電荷量一定是元電荷的整數倍

聯系

(2)小帶電體的大小遠小于所研究問題的距離時，小帶電體可視為點電荷

知識拓展：

1、靜電力的確定方法

(1)大小計算：利用庫侖定律計算靜電力大小時，不必將表示電性的正、負號代入公式，只代入s、

3的絕對值即可.

(2)方向判斷：利用同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引來判斷.

2、庫侖定律的兩個應用

(1)計算兩個可視為點電荷的帶電體間的庫侖力.

⑵分析兩個帶電球體間的庫侖力.

①兩個規則的均勻帶電球體，相施比較遠時，可以看成點電荷，庫侖定律也適用，二者間的距離就是

球心間的距離.

②兩個規則的帶電金屬球體相距比較近時，不能被看成點電荷，此時兩帶電球體之間的作用距離會隨

電荷的分布發生改變.如圖，若帶同種電荷時，由于排斥作用距離變大，此時次片；如圖乙，若

帶異種電荷時，由于吸引作用距離變小，此時處舉.

2、庫侖力的疊加

（1）真空中兩個靜止點電荷間相互作用力的大小只跟兩個點電荷的電荷量及間距有關，跟它們的周

圍是否存在其他電荷無關.

（2）兩個點電荷之間的庫侖力同樣遵守牛頓第三定律，與兩個點電荷的性質、帶電多少均無關，即

互為作用力與反作用力的兩個庫侖力總是等大反向.

（3）庫侖力的疊加：對于三個或三個以上的點電荷，其中每一個點電荷所受的庫侖力，等于其余所

有點電荷單獨對它作用產生的庫侖力的矢量和.

3、三個自由點電荷平衡問題的解題技巧

三個相關點電荷都處于平衡狀態，稱為三個點電荷平衡問題.此時，三個點電荷中的每一個點電

荷受到的其他兩點電荷的庫侖力必然大小相等、方向相反.該類問題規律總結如下：

1、三點共線：三個點電荷一定分布在一條直線上.

2、兩同夾異：兩側的點電荷電性相同，中間的點電荷的電性一定與兩側的相反.

3、兩大夾小：處于中間的點電荷的帶電量一定較小.

4、近小遠大：三個點電荷中電荷量較小的兩個點電荷離得較近.

典例2、關于庫侖定律的公式尸二女子雪，下列說法正確的是（）

A.女為靜電力常量，數值為1

B.〃為靜電力常量，沒有單位

C.當真空中的兩個電荷間的距離，時，它們之間的靜電力/-8

D.當真空中的兩個電荷間的距離，*—8時，它們之間的靜電力尸—0

答案：D

解：AB.A為靜電力常量,數值為9.0X109N?力?52,選項AB錯誤；

C.當真空中的兩個電荷間的距離--0時，庫侖定律不再適用，則選項B錯誤；

D.根據：F=k姆可知，當真空中的兩個電荷間的距離r-8時，它們之間的靜電力/T0,選項D正確。

r

隨堂練習：1、空中兩個帶等量異種電荷的小球A、B（均可看成點電荷）間的相互吸引力為用現將

另一個完全相同的不帶電小球C先后與A、B接觸一下后拿走，則此時A、B兩小球間的作

用力大小為（)

,1L,31,1

A.—FB.—FC.—AD.-

3232168

答案：D

解：設A帶正電荷+sB帶負電荷”，A、C相接觸分開后，A、C分別帶正電荷￡,

然后B、C相接觸分開后，B、C分別帶負電荷-多,

4

根據庫侖定律：原來的庫侖力：F=k^=匡

r~r~

2、半徑為R的兩個較大的金屬球，帶電均為同種電荷q,放在絕緣的桌面上，兩球間的距離為2R,

若兩球間的作用力為F”E=k黑，則下列說法正確的是（）

-4R2

A.F.>F2B.F,<F2C.F尸F2D.無法確定

答案：B

解：仍是對點電荷沒有正確的理解.因兩球間的距離為2R,兩球的體積不能忽略，故兩球不能看成點

電荷，故不能應用庫侖定律求解.兩球帶同種電荷，相互排斥，故兩球上同種電荷相距大于2R,

所以選項B正確.

知識點三電場強度

1、定義:放入電場中某點的電荷所受的電場力F跟它的電荷量q的比值，叫做該點的電場強度.

2、對電場強度的理解

(1)電場強度E是矢量,規定正，電荷在電場中某點所受電場力的方向即為該點的電場強度方向.

(2)場強三個表達式的比較

定義式決定式關系式

表達式E=F/qE=kQ/r2E=U/d

適用范圍任何電場E的大小及方真空中的點電荷Q：場源勻強電場U：電場中兩點的電勢差

向，與檢驗電荷的電荷電荷電荷量r:研究點到

d:兩點沿電場線方向的距離

量大小及存在與否無關場源電荷的距離

附注檢驗電荷q：帶電荷量很小的電荷，放入場源電荷電場后，不影響原電場的分布

(3)電場的疊加：若空間中幾個電場同時存在，它們，的場就互相疊加，形成電場.這時某點的場強等

于它們單獨存在時在該點產生場強的矢量和.

知識拓展：對電場強度的理解(深化理解)

1、對電場強度的理解：

(1)電場強度反映了電場的力的性質.

⑵唯一性：電場中某點的電場強度E是唯一的，是由電場本身的特性(形成電場的電荷及空間位置)

決定的，與是否放入試探電荷、放入電荷的電性、電荷量的多少均無關.且場中不同的地

方，電場強度一般是不同的.

(3)矢量性：電場強度描述了電場的強弱，是矢量，其方向與在該點的正電荷所受電場力的方向相同,

與在該點的負電荷所受電場力的方向相反.

典例3、/為已知電場中的一固定點，在力點放一電量為Q的電荷，所受電場力為居力點的場強為反

則()

A.若在力點換上電量為的電荷，力點的場強方向發生變化

B.若在月點換上電量為“2/的電荷，力點的場強將變為2￡

C.若在4點移去電荷“0”，力點的場強變為零

D.4點場強的大小、方向與。的大小、正負、有無均無關

答案：D

解：電場強度上=方是通過比值定義法得出的，其大小及方向與試探電荷無關；故放入任何電荷時電

場強度的方向、大小均不變。

隨堂練習：1、在電場中某點放一電荷量為-2.4X101的負電荷，該電荷受到的電場力為4.8X1(TN,

方向水平向東，則該點的電場強度大小和方向分別為（）

A.2X102N/C水平向東B.2X10WC水平向東

C.2X102N/C水平向西D.2X1（）2N/C水平向西

答案：C解：該點的電場強度大小：右=/=2xlO?N/C方向與負電荷受力方向相反，水平向西。

2、關于電場強度，下列說法正確的是（）

A.以點電荷為球心，r為半徑的球面上，各點的場強相司

B.正電荷周圍的電場強度一定比負電荷周圍的電場強度大

C.在電場中某點放入試探電荷q,該點的電場強度為E=±F,取走q后，該點的場強不為零

q

D.電荷所受到的電場力很大，即該點的電場強度很大

答案：C

解：忽略電場強度的矢量性，認為只有大小，而沒有方向，或者認為電場強度與試探日荷有關的說法

都是錯誤的.其實電場強度是描述電場性質的物理量，與是否有試探電荷無關.

知識點四電場線

1、概念：電場線是畫在電場中的一條條有方向的曲線，曲線上每點的切線方向表示該點的電場強度

方向.

2、特點：

（1）電場線或是從正電荷出發終止于負電荷（或無限遠），或是從無限遠出發終止于負電荷.

（2）電場中每點的場強方向是唯一的，因此在電場中無電荷的地方任意兩條電場線都不會相交.

（3）電場線不同于電荷的運動軌跡.電場線反映的是電場中各點的力的性質方面的情況，力的情況，

和電荷的運動軌跡是兩回事

（4）電場線的疏密表示電場的強弱，即表示電場強度的大小.

注：（1）電場線不是實際存在的線，而是為了形象地描述電場而假想的線.

（2）電場線不是帶電粒子在電場中的運動軌跡.

知識拓展：對電場線的理解

1、電場線的應用

（1）比較電場強度大小：場強大處電場線密，場強小處電場線疏，故根據電場線的疏密可以比較場強

的大小.

（2）確定電場強度方向：電場線上每點的切線方向就是該點電場強度的方向.

2、電場線與帶電粒子運動軌跡的關系：電場線不是帶電粒子的運動軌跡，帶電粒子在電場力作用下

的運動軌跡可能與電場線重合，也可能不重合.可分以下幾種情況討論：

（1）運動軌跡與電場線重合時應同時具備以下條件：

①電場線為直線；

②帶電粒子的初速度為零，或初速度沿電場線所在直線；

③帶電粒子只受電場力，或其他力的合力沿電場線所在直線.

（2）只在電場力作用下，以下情況帶電粒子做曲線運動，且與電場線不重合：

①電場線為直線時，有初速度且與電場線不共線；

②電場線為曲線.

3、常見電場線的

類型圖形特點

（1）離點電荷越近，電場線越密集，場強越強.（2）若以點

點電荷電荷為球心作一個球面，電場線處處與球面垂直，在此球

面上場強大小處處相等，方向各不相同

（1）兩點電荷連線上各點處，電場線方向從正電荷指向負電

等量異荷，中點場強最小，越靠近點電荷場強越強

號點電⑵兩點電荷連線的中垂面（中垂線）上，電場線的方向均相

荷同，即場強方向均相同，且總與中垂面（線）垂直

（3）沿中垂線從。點到無窮遠，場強逐漸減弱

（1）兩點電荷連線的中點。處場強為零，此處無電場線，中

等量同點。處附近的電場線非常稀疏，但場強并不為零

號點電⑵兩點電荷連線的中垂面（中垂線）上，場強方向總沿面

荷（線）遠離。（等量正電荷）或指向。（等量負電荷）

⑶在中垂面（線）上從。點到無窮遠處，場強先變強后變弱

典例4、真空中三個等量點電荷Q1、Q、Q,放在等邊三角形的三個頂點，其中0、Q?帶正電，Q帶

負電，則所受庫侖力合力的方向可能是（）

A.片的方向B.尸2的方向C.吊的方向D.巴的方向

答案：B

解：依題意，由干白、口帶等量正電荷，根據場強疊加原理，它們在念處的合場強方向豎育向卜.，

由于&帶負電，所以所受電場力方向豎直向下，與工的方向相同。

隨堂練習：1、兩試探電荷置于電場中A、8兩點，所受電場力入、及方向如圖所示。由圖可知（）

A.A點處的電荷帶正電，4點處的電荷帶負電

B.A點處的電荷帶負電，"點處的電荷帶正電

C.A點的場強小于8點的場強

D.A、8兩點場強大小相等

答案：A

解：AB.4點的試探電荷所受電場力和電場方向相同，所以4點電荷帶正電，

夕點的試探電荷受的電場力與電場方向相反，故3點處的電荷帶負電，故A正確，B錯誤;

CD.由圖可知，月點電場線比〃點密集，故力點的場強大于8點的場強，故CD錯誤。

2、下列關于帶電粒子在電場中的運動軌跡與電場線的關系的說法正確的是（）

A.帶電粒子在電場中的運動軌跡一定與電場線重合

B.帶電粒子只在電場力的作用下，由靜止開始運動，其運動軌跡一定與電場線重合

C.帶電粒子在電場中的運動軌跡可能與電場線重合

D.電場線上某點的切線方向與該處的電荷的受力方向相同

答案：C

解：電場線不是電荷的運動軌跡，如果電場線是曲線，則只在電場力的作用下，電荷的運動軌跡不可

能與電場線重合，A、B錯；即使電場線是直線，電荷的運動軌跡還受電荷的初速度方向影響.電

場線上某點的切線方向為正電荷在該點的受力方向，D錯.

解題思路與方法

一、庫侖定律的應用

應用庫侖定律解題時，首先，應注意庫侖定律的適用條釁.公式F二kQQz/r2僅適用于真空中的兩

個點電荷間的相互作用.在理解庫侖定律時，常有人根據公式F=kQQ/n,設想當r-0時，得出庫侖

力F-a結論.從數學的角度分析這是必然的結論；但從物理學的角度分析，這一結論是錯誤的.錯誤

的原因是，當r-0時，兩電荷已失去了為點電荷的前提條件，何況電荷都有一定大小，根本不會出

現廠0的情況.也就是說，在r-0時，電荷已不能再看成是點電荷，所以違背了庫侖定律的適用條件,

不能再運用庫侖定律計算兩電荷間的相互作用力.

其次，應注意將計算庫侖力的大小與判斷庫侖力的方向二者分別進行，即應用公式計算庫侖力大

小時，不必將表示電荷《、Q?的帶電性質的符號代入公式中，只將其電荷量絕對值代入公式中，從而

計算出力的大小；庫侖力的方向再依據同種電荷相互排斥、異種電荷相互吸引加以判別.這樣分別加

以處理的方法，可以避免將表示帶電性質的符號代入公式中一起運算，根據運算結果是正、負號再判

定而帶來的麻煩.

隨堂練習：1、如圖所示，在絕緣水平面上固定三個帶電小球衣。和。，相互之間的距離ab=4cm,Z?c=2cm,

be垂直于血。已知小球人所受的庫侖力的合力方向平行于這邊，設小球a和。的帶電量

的比值為h則（）

X

I%

I、%、

■I、%■

*a,一、%

C1............

A.打和c帶同種電荷，.k4B.a和c帶異種電荷，A=4

C.a和c帶同種電荷，仁8D.a和c帶異種電荷，k=8

答案：D

解：假設小。帶同種電荷，則。受到的庫侖力的合力不可能與ac平行，故a、。帶異種電荷。由

kq/h,-4

幾何關系，得：■(a/，)？-_Sc)?'解得:故ABC錯誤，D正確。

2、兩個電荷量分別為Q和4Q的負電荷a、b,在真空中相距為1,如果引入另一點電荷c,正好能使這

三個電荷都處于靜止狀態，試確定電荷c的位置、電性及它的電荷量.

x-AR-/-X-h

0--------O----------O

-Q+%-4(?

h-------/■——H

解：由于a、b點電荷同為負電性，可知電荷c應放在a、b之間的連線上，而c受到a、b對它的庫

侖力合力為零，即可確定它件位置.

又因a、b電荷也都處于靜止狀態，即a、b各自所受庫侖力的合力均要為零，

則可推知c的帶電性并求出它的電荷量.

依題意作圖如圖所示，并設電荷c和a相距為x,則b與c相距為(l-x),c的電荷量為qc,

對電荷c,其所受的庫侖力的合力為零，即Kc=F".

根據庫侖定律有：k里g=解得：XL1L,X2=T.

x2(l-x)23

由于a、b均為負電荷，只有當電荷c處于a、b之間時，其所受庫侖力才可能方向相反、合力為

零，因此只有x=1l.

3

三個電荷都處于靜止狀態，即a\,b電荷所受靜電力的合力均應為零，對a來說,b對它的作用力

是向左的斥力，所以c對a的作用力應是晌右的引力，這樣，可以判定電荷c的電性必定為正.

乂由，得：k號軍，H|Jqc=1Q.

二、割補法

庫侖定律公式適用于兩點電荷或兩均勻絕緣帶電球體的相互作用力，但有些時候題中給出的并不

滿足以上兩種情況，這時應用“割”或“補”的辦法來滿足上述情況，但“割”或“補”上去的部分

也必須很容易來解，這樣再求兩力的和或差就比較容易了，這就是物理學中的“割補法”.

隨堂練習：如圖所示，用金屬絲AB彎成半徑廠1m的圓弧，但在A、B之間留出寬(c

度為d=2cm、相對來說很小的間隙.將電荷量Q=3.13XIO9C的正電荷均勻分布于/

金屬絲上，求圓心0處的電場強度.

解：設原缺口環所帶電荷的線密度為。“二缶

則補上的金屬小段的電荷量Q'=。€1,

93,13x109x0,022

它在0處的場強為E|=kg=k—宜~?=9xio—oXN/C=9X10~N/C.

r2(2^r-d)r2(2x3.14xl-0.02)xl2

設待求的場強為E2,由E.+E2=0可得Ez=-E尸9XIO,N/C.

負號表示E?與日方向相反，即E2的方向向左，指向缺口.

三、帶電體在電場中的平衡問題

這里說的“平衡”是指帶電體加速度為零的靜止或勻速直線運動狀態，仍屬“靜力學”范疇，只

是帶電體受的外力中多一項電場力而已（電場力與重力、彈力、摩擦力一樣，是一種性質力，受力分

析時不能漏掉），解題的一般思維程序為：

1、確定研究對象，如果相互作用的有幾個物體時，要依據題意，適當選擇“整體法”或“隔離法”

靈活求解，一般是“先整體后隔離”；

2、將研究對象隔離開來，分析其所受的全部外力，順序是先電場力后接觸力，其中的電場力要根據

電荷的正、負及電場的方向來判定；

3、列平衡方程（F介=0或Fx=0,Fy=0）或用平衡條件推論分析.

隨堂練習：1、如圖所示，上、下兩帶電小球的質量均為m,所帶電荷量分別為q和-q,兩球間用絕緣

細線連接，上球又用絕緣細線懸掛在天花板匕在兩球所在空間有方向向左的勻強電場，電場強度E,

平衡時細線都被拉緊.

（1）平衡時的可能位置是圖中的哪一個（）

22

A.T,=2mg,T2=+(Eq>B.Ti>2mg，T2>^/(mg)+(Eq)

22

C.T)<2mg,T2VJ(mg>+(Eq>D.Ti=2mg,T2<-7Cmg)+(Eq)

答案：（1）A（2）D

解：對第（1）問，先把兩個小球看作一個整體.這個整體受到的外力為：①豎直向下的重力2mg,

②水平向左的電場力qE（+q受力），③水平向右的電場力qE（-q受力），則由平衡條件2F「0和2

F,=0可推知上段繩子的拉力一定與重力（2mg）等大反向，即上段繩豎直.

隔離分析下球的受力（如圖所示）：①向下的重力mg,②水平向右的電場力QE,③繩子的拉力

72,④上球對下球的吸引力F弓|.要使2R=0,繩2必須傾斜，故選A.

"吆

對第（2）問，對整體用2F尸。得：T尸2mg,對下球用平衡條件推論得:

22

T2+F.JFJ(qE>+(mg)2,T2<(qE)+(mg).故選D.

2、如圖所示，A、B兩帶電小球的質量分別為如、皿,帶電荷量分別為5、6,兩小球用絕緣細線懸掛

于。點，平衡時A、B兩球處于同一高度，與豎直方向的夾角分別為30°、60°,已知細線力長為

1，重力加速度為g,靜電力常量為九則（）

C.A、B間庫侖力大小為埠D.A、B的質量之比為⑶：：1

答案：B

解：A.以B球為研究對象，受力分析如圖a所示，可知A、B間庫侖力大小為：A=//^an60°=+n.

A錯誤；

B.以A球為研究對象，受力分析如圖。所示，可知A、B間庫侖力大小：=—m^

3

T=q=迫B正確；

cos3031

C.由幾何關系可知，A、B距離為2/,兩球間庫侖力大小為：F=k徐=k^C錯誤；

D.由A、B的分析可知：/二行俐尸立勿店可得A、B的質量之比為：如：他=3：1D錯誤。

3

課堂練習

1、關于電場線的以下說法，正確的是（）

A.電場線上每一點的切線方向都跟電荷在該點的受力方向相同

B.沿電場線方向，電場強度越來越小

C.電場線越密的地方同一檢驗電荷受的電場力越大

D.順著電場線移動電荷，電荷受到的電場力大小一定不變

答案：C

2、（多選）電場因為看不見，摸不著，所以同學們對電場的理解不是很清楚，下面關于電場的敘述

中不正確的是（）

A.當電荷Q、Q之間的距離Y。時，由公式F=可知，兩電荷間的相互作用力F-8

r2

B.由公式E=±F可知，電場中某確定點的電場強度大小與放在該點的檢驗電荷的電量成反比

q

c.電場中某確定點電場強度的方向，就是置于該點的電荷所受電場力的方向

D.電場線是電場中實際存在的線

答案：ABCD

解：A選項中當r-0時已不能將《、Q"視為點電荷了，當然也就不能用公式F=kQQ/d來計算a、Q,

間相互作用力的大小了.電場中某確定點的電場強度是客觀存在的，是由電場源電荷產生的，因此,

其大小、方向一定，與該點所放檢驗電荷的正負及電荷量的多少無關，B選項錯誤.弓場中某確定點

電場強度的方向只能有一個，我們規定場強方向是正電荷在該點所受電場力的方向，跟負電荷所受

電場力的方向相反，C選項錯誤.電場線是人們為了形象描述電場而假想出來的線，D選項錯誤.

3、(多選)如圖所示，某區域電場線左右對稱分布，M、N為對稱線上的兩點.下列說法正確的是()

A.M點電勢一定高于N點電勢

B.M點場強一定大于N點場強

C.正電荷在M點的電勢能大于在N點的電勢能

D.將電子從M點移動到N點，電場力做正功

答案：AC

解：沿電場線方向電勢逐漸降低，M點電勢一定高于N點電勢,A對.因電場線越密的區域場強越大，

由圖可知N點場強大于M點場強，B錯.由￡刃0可知，正電荷在M點的電勢能大于在N點的電勢

能，C對.電子從M點移到N點的過程中，受到的電場力與移動方向相反，電場力做負功,D錯.

4、(多選)如圖所示,A、B兩個帶異種電荷的小球分別被兩根絕緣細線系在木盒內的一豎直線上，靜

止時木盒對地面的壓力為R,細線對B的拉力為F.若將系B的細線斷開,下列說法中正確的是()

A.剛斷開時木盒對地的壓力等于F、

B.剛斷開時木盒對地的壓力等于(K+F)

C.剛斷開時木盒對地的壓力等于(F.-F)

D.在B向上運動過程中，木盒對地壓力逐漸變大

答案：BD

解：剛斷開時對盒而言少了一個向上的拉力F,故其對地面的壓力將增加F,即為FN+F.B向上運動的

過程中,B對A向下的庫侖力逐漸增大,使繩對A的拉力增大,從而使繩對盒向下的拉力逐漸增大,

故木盒對地的壓力增大.

課后練習

1、如圖所示帶正電的金屬圓環豎直放置，其中心處有一電子，若電子某一時刻以初速度V。從圓環中

心處水平向右運動，則此后電子將（）

A.做勻速直線運動B.做勻減速直線運動

C.以圓心為平衡位置振動D.以上選項均不對

答案:C

解析:將圓環分成無數個正點電荷，再用點電荷場強公式和場強疊加原理求出V。方向所在直線上的場

強分布即可.由場強疊加原理易知，把帶電圓環視作由無數個點電荷組成，則圓環中心處的場強

為0,所在直線的無窮遠史場強也為0,故沿V。方向從圓心到無窮遠處的直線上必有一點場強

最大.從0點沿V。方向向右的直線上各點的場強方向處處向右..再由對稱性知，沿方向所在直線

上的0點左方也必有一點場強最大，無窮遠處場強為零，方向處處向左.故電子在帶電圓環所施

加的電場力作用下將向右減速至零，再向左運動，當運動到。點處時，速度大小仍為Vo,并向左

繼續運動至速度也為零（這點與0點右方的速度為零處關于0點對稱），然后往復運動.在整個

運動過程中，F電是個變力，故加速度也是變化的.

2、帶負電的粒子在某電場中僅受電場力作用，能分別完成以下兩種運動：①在電場線上運動，②在

等勢面上做勻速圓周運動.該電場可能由（）

A.一個帶正電的點電荷形成

B.r一個帶負電的點電荷形成

C.兩個分立的帶等量負電的點電荷形成

D.一帶負電的點電荷與帶正電的無限大平板形成

答案:A

解：負電荷在電場一線上運動，說明電場線是直線：負電荷在等勢面上做勻速圓周運動，說明等勢線是

圓形曲線，能滿足以上兩種情況的場源電荷可以是一個帶正電的點電荷，不可能是帶負電的點電

荷，所以A正確、B錯誤.兩個分立的帶等量正電的點電荷可以滿足以上條件，而兩個分立的帶等

量負電的點電荷不能使負電荷完成題中運動，所以C錯員D中情況的等勢線不能使負電荷做勻速

圓周運動，D錯誤.

3、豎直平面內，一帶正電的小球，系于長為L的不可伸長的輕線一端，線的另一端固定為。點，它

們處在勻強電場中，電場的方向水平向右，場強的大小為E.已知電場對小球的作用力的大小等于小

球的重力.現先把小球拉到圖中的R處，使輕線伸直，并與場強方向平行，然后由靜止釋放小球.已

知小球在經過最低點的瞬間，因受線的拉力作用，其豎直方向上的速度突變為零，水平方向分量沒

有變化，則小球到達與R點等高的Pz時線上張力T為（）

o-----------------o13

A.mgB.2mgC.3mgD.4mg

答案:C

解：小球由靜止釋放后，先做勻加速直線運動，當小球運動到最低點時線被拉直，在這個過程中，根

據動能定理：mgL+EqL二.線拉直瞬間，小球的速度發生改變，V=Vcos45°，線拉緊后小球

221

做圓周運動，從最低點到P?的過程中，由動能定理得：-mgL+EqL=4mv；-‘mv；,

22

2

因Eq二mg,設Pn點線的拉力為3由牛頓第二定律得：F-Eq=m?,則可知C選項正確.

4、不帶電的金屬球A的正上方有一點B,該點有帶電液滴不斷地自靜止開始落下，液滴到達A球后將

電荷全部轉給A球，不計其他影響，則下列敘述中正確的是（）

A.第一滴液滴做自由落體運動，以一后液滴做變加速運動，都能到達A球

B.一定有液滴無法到達A球

C.當液滴下落到重力等于電場力位置時，液滴速度為零

D.當液滴下落到重力等于電場力位置時，開始做勻速運動

答案:E

解:隨著帶電液滴不斷地自靜止開始下落，A球的帶電量不斷增大，A球對帶電液滴的斥力越來越大,

當達到一定程度時，必有液滴無法到達A球，B對，A錯.由于A球在空間的電場強度不同，液滴所

受的力在不斷變化，而重力不變，故不可能做勻速運動，也不可能在空間靜止，故C、D錯.

5、（多選）圖中的實線表示電場線，虛線表示只受電場力作用的帶正電粒子的運動軌跡，粒子先經

過M點，再經過N點，可以判定（）

A.M點的電勢大于N點的電勢

B.M點的電勢小于N點的電勢

C.粒子在M點受到的電場力大于在N點受到的電場力

D.粒子在M點.受到的電場力小于在N點受到的電場力

答案:AD

解：順著電場線，電勢降低，所以即A正確，B錯誤.N點電場線密，電場強，電場力大,

M點電場線疏，電場弱，電場力小，所以C錯誤，D正確.

6、（多選）如圖所示，把一個帶電小球A固定在光滑的水平絕緣桌面上，在桌面的另一處放置帶電

小球B.現給小球B一個垂直AB連線方向的速度vo,使其在水平桌面上運動，則（）

A

O

A.若A、B為同種電荷，B球一定做速度變大的曲線運動

B.若A、B為同種電荷，B球一定做加速度變大的曲線運動

C.若A、B為異種電荷，B球可能做加速度、速度都變小的曲線運動

D.若A、B為異種電荷，B球速度的大小和加速度的大小可能都不變

答案:ACD

解：若A、B為同種電荷，則A、B間力斥力，B球將做類平拋運動，A、B間距離變大，斥力變小，則

B球一定做加速度變小、速度變大的曲線運動，A正確，B錯誤.若A、B為異種電荷，如果A、B

間的引力恰好提供向心力，則B球做勻速圓周運動，所以B球速度的大小和加速度的大小可能都

不變，D正確；如果A、B間的引力小于向心力，則B球可能做加速度、速度都變小的離心運動，C正確.

7、如圖所示，質量均為01的兩個帶電小球A和B放置在光滑的絕緣水平面上，彼此相距為1,A球帶

電荷量+Q,B球帶電荷量-Q,若用一水平力拉動其中一個球，且要使另一個球與前面的球始終保持

1的間距運動，則拉力F的大小為.

答案：平解:如拉力F作用于B上水平向右,使系統做勻加速運動，對A有半=ma,對系統F=2ma,

則F=2m.需半.

8、一粒子質量為m,帶電荷量為+q,以初速度v與水平方向成45°角射向勻強電場區域，粒子恰做

直線運動.求勻強電場的最小場強的大小，并說明方向.

答案:Emin二立鳴，方向垂直于速度方向斜向上.

2q

解：粒子受力如圖所示，設電場力qE與垂直于速度方向之間的夾角為a,由粒子做直線運動，沿垂

直于速度方向合外力為零得qEcosa二mgcos45°E="電。。，*

qcosa

當。二C時，E有最小值，Em『坦喳方向為垂直于速度方向斜向上.

2q

9、如圖所示，有兩個帶有等量同種電荷的小球A和B,質量都是m分別懸于長度為1的懸線一端.

現使B球固定不動，并使0B在豎直方向上，A可以在豎直平面里自由擺動，由于靜電斥力的作用，

A球偏離B球的距離為x.如果其他條件不變，A球的質量要增大到原來質量的幾倍，才會使A,B

兩球的距離縮短為三？

2

答案：8倍

解:A球受三個力作用mg、T、F電，且三力平衡.當AB距離為xn寸，髻=’①

見X

當AB距離為'時,述=,②①+②，得巴=旦=—故m=8m.

2%m'2FIb?cp8

10、如圖所示，一根長L=L5m的光滑絕緣細直桿MN,堅直固定的場強為E=L0Xl（）5N/C、與水平方

向成0=30。角的傾斜向上的勻強電場中.桿的下端M固定一個帶電小球A,電荷量Q=+4.5X106C；

另一帶電小球B穿在桿上可自由滑動,電荷量q=+l.0X10飛，質量m=L0X小-kg.現將小球B

從桿的上端N靜止釋放，小球B開始運動.（靜電力常量k=9.0X10"N-m7C2,?g=10m/s2）

（1）小球B開始運動時的加速度為多大?

（2）小球B的速度最大時，距M端的高度h為多大?

答案：（1）3.2m/s2（2）0.9m

解：⑴小球B沿桿方向運動，在N點由牛頓第二定律得mg-k母?-qEsin0二ma

L-

解得a=g-*^3.-qEsin0m代入數據解得a=3.2m/s~.

L2m

（2）小球B速度最大時合力為零，即坐+qEsin〃=mg

解得％=七翼而代入數據解得h—

提高練習

1、如圖所示，從6為兩個等量的正點電荷，。點為12連線的中點，在力8連線中垂線上的，點放一

個負點電荷0（不計重力），由靜止釋放后，下列說法中正確的是（）

以上

AO\B

A.負點電荷在從尸點到。點運動的過程中，加速度越來越大，速度越來越大

B.負點電荷在從尸點到。點運動的過程中，加速度越來越小，速度越來越大

C.負點電荷運動到。點時加速度為零，速度達最大值

D.負點電荷越過。點后，速度越來越小，加速度越來越大，直到負點電荷速度為塞

答案：C

解：AB.在兩個等量正點電荷連線中垂線上電場強度方向為AR負點電荷g從2點到。點運動的過

程中，電場力方向為上。，速度越來越大.但電場線的疏密情況不確定，電場強度大小變化情況

不確定，則負點電荷所受電場力大小變化情況不確定，加速度變化情況無法判斷，AB錯誤；

C.越過〃點后，負點電荷。做減速運動，則負點電荷運動到〃點時速度最大，所受電場力為零，

加速度為零，c正確

D.根據電場線的對稱性可知，越過。點后，負點電荷？做減速運動，加速度的變化情況無法判

斷，D錯誤。

2、如圖所示，在x軸上關于。點對稱的/、4兩點有等量正點電荷（帶電荷量均為0）,在y軸上。

點有負點電荷（帶電荷量為0）,且9除八ZJZ?O60°o下列判斷正確的是（）

■、

+0/'

A?O|B?------

-Qc

A.。點電場強度小于〃點的電場強度

B.若兩個正點電荷的電荷量同時等量地緩慢增大，則。點電場強度也增大

C.若兩個正點電荷的電荷量同時等量地緩慢增大，則〃點電場強度也增大

D.若負點電荷的電荷量緩慢減小，則〃點電場強度將減小

答案：C

解：AR.兩個正點電荷在〃點產生的場強與負點電荷在〃點產生的場強大小相等，方向相反，合場強

為零，兩個正點電荷在。點產生的場強為零，但負點電荷在。點產生的場強為：E=k學

廠

若兩個正點電荷的電荷量同時等量地緩慢增大，則。點電場強度不變，選項A、B錯誤；

CD.若兩個正點電荷的電荷量同時等量地緩慢增大，則〃點電場強度將增大，若負點電荷的電荷

量緩慢減小，則〃點電場強度將增大，所以選項C正確，D錯誤。

3、（多選）如圖是某靜電場的電場線，〃、8、。是同一條電場線上的三個點，這三個點的電場強度

大小分別為&、E八Eco關于三點電場強度的大小和放在這點的點電荷所受電場力的表述正確

的是（）

A.>Eb>Ec

D.Ea<Eh<Ee

C.把同一正的點電荷放在a點所受的電場力最大

D.把同一負的點電荷放在J點所受的電場力最大

答案：AC

解：AE.根據電場線越密，電場強度越大，可得，耳,＞耳〉與，A正確，B錯誤；

CD.因為立＞馬＞耳.，即a點電場強度最大，故同一電荷在a點受到的電場力最大，

C正確，D錯誤。

4、（多選）如圖是電場中的一條電場線，在該電場線上有&、力兩點，用％、6,分別表示兩點電場

強度的大小，則（）

A.a、〃兩點的場強方向相同B.因為電場線是直線，所以馬二紜

C.因為電場線由a指向6,所以紇

D.不知道a、。附近電場線的分布情況，&、&的大小不能確定

答案：AD

解：電場線的切線表示場強方向，所以外方兩點的場強方向相同，電場強度的大小與電場線的疏密

有關，不知道斗6附近電場線的分布情況，E八段的大小不能確定。

5、（多選）如圖，真空中固定一正點電荷，圖中實線為點電荷形成的電場中的幾個等勢面，虛線是

某一帶電粒子通過該區域時的運動軌跡，楸是軌跡上兩點。若帶電粒子只受到電場力作用。可判

斷（）

A.粒子帶正電荷

B.帶電粒子在風N兩點的加速度"點大

C.帶電粒子在MN兩點的電勢能N點大

D.帶電粒子在MN兩點的速度N點大

答案:ABD

6、（多選）在如圖的四種電場中，分別標記有小〃兩點。其中4、8兩點電場強度大小相等的是（）

A.甲圖中與點電荷等距的仄6兩點

B.乙圖中兩等量異種點電荷連線的中垂線上與連線等距的石、2兩點

C.閃圖中兩等量同種點電荷連線的中垂線上與連線等距的以兩點

D.丁圖中非勻強電場中的〃、。兩點

答案：ABC

解：A.由于a、。兩點到點電荷的距離相等，點電荷電場強度：石二羋

廠

可知，a、b兩點電場強度大小相等，A正確；

B.量異種點電荷連線的中垂線上，根據對?稱性可知，a、6兩點電場強度大小相等，方向也相同，B正確；

C.兩等量同種點電荷連線的中垂線上，根據對稱性可知，a、〃兩點電場強度大小相等，方向相反，C正確；

D.根據電場線的疏密反應場強大小，可知。點電場強度小于b兩點場強度，D錯誤。

7、（多選）電場線能直觀、方便地反映電場的分布情況。如圖甲是等量異號點電荷形成電場的電場

線，圖乙是場中的一些點；0是電荷連線的中點，E、夕是連線中垂線上相對0