人民幣兌換：積與商的近似值（教案）

人民幣兌換：積與商的近似值（教案）一、教學基本信息（一）課題名稱人民幣兌換——積與商的近似值（二）教材版本北京師范大學出版社小學數學五年級上冊（三）授課年級小學五年級（四）課時安排1課時（40分鐘）（五）授課教師（此處預留姓名，實際使用時填寫）（六）【核心素養指向】本課教學著力發展學生的數感、量感、應用意識與推理能力。在真實的外幣兌換情境中，學生經歷用“四舍五入”法求積、商的近似值的過程，感悟數學計算與現實生活的緊密聯系，體會近似值在實際應用中的必要性與合理性，初步形成根據實際需要靈活處理數據的意識，提升解決實際問題的綜合素養。二、【重要】教學內容深度解析（一）教材地位與作用“人民幣兌換”是北師大版小學數學五年級上冊第一單元“小數除法”中的重要組成部分。在此之前，學生已經系統學習了小數乘法、小數除法的計算方法，并初步認識了“四舍五入”法求小數的近似數。本課是在此基礎上的進一步延伸與應用，其核心在于將小數乘除法的計算與求近似值的方法有機結合，置于“人民幣與外幣兌換”這一極具現實意義的背景之下。本課內容既是對小數乘除法計算技能的鞏固與提升，更是培養學生根據實際情境靈活選擇計算策略、合理取近似值的關鍵載體。它打通了數學知識學習與實際應用之間的通道，為后續學習更復雜的實際問題（如百分數應用、行程問題中的估算等）奠定了堅實的思維基礎。同時，本課也承載著滲透國際理解教育、培養跨文化意識的隱性功能。（二）【難點】學情精準研判五年級的學生已經具備了一定的小數計算能力和初步的推理能力。他們對于“元、角、分”的人民幣單位換算有豐富的生活經驗，對于“外幣”的概念也通過新聞、旅游等渠道有一定的感性認識。然而，本課的教學難點在于以下三個方面：1.

【難點一：意義理解】學生容易機械套用“四舍五入”的規則，卻未必能深刻理解“為什么在人民幣兌換中必須保留兩位小數（即精確到分）”。他們可能不明白，在實際金融交易中，計算出的結果如果超出常規貨幣單位的最小計量單位，是無法進行實際支付的，必須進行截取或舍入。2.

【難點二：情境辨析】學生往往難以區分“乘”與“除”在兌換問題中的運用。面對“外幣換人民幣”和“人民幣換外幣”兩種不同情境，容易混淆到底該用乘法還是除法，這需要從“匯率”的本質含義（即兩種貨幣之間的比價）進行深度理解。3.

【難點三：靈活取值】當遇到除不盡的情況時，學生雖然知道要取近似值，但對于“除到哪一位”才能用“四舍五入”法求出指定精確度的近似值，思維過程可能存在跳躍，缺乏嚴謹的邏輯支撐。（三）【基礎】教學目標精準定位1.知識與技能目標學生能結合具體情境，體會并理解在實際應用（如人民幣兌換）中求積、商的近似值的必要性。掌握用“四舍五入”法求積、商的近似值的方法，能根據要求正確地保留相應的小數位數。能正確分析“人民幣兌換”問題中的數量關系，區分并正確運用乘、除法進行解答。2.過程與方法目標通過自主探究、小組合作、計算驗證等活動，經歷從現實情境中抽象出數學問題、分析數量關系、進行計算并取近似值的全過程。在比較、辨析中，發展學生的數感和估算能力，提高解決實際問題的能力。3.情感態度與價值觀目標感受數學知識在日常生活中的廣泛應用，體會數學的應用價值。在了解不同國家貨幣的過程中，拓寬國際視野，培養愛國主義情懷和跨文化交流意識。養成認真計算、自覺檢驗、規范書寫（尤其是“≈”的正確使用）的良好學習習慣。（四）【熱點】教學重難點提煉1.教學重點掌握用“四舍五入”法求積、商的近似值的方法。能根據人民幣的計量單位（元、角、分），正確判斷積或商需要保留幾位小數，并能進行準確計算。2.教學難點理解求近似值的實際意義，即為什么要取近似值，以及如何根據現實需要靈活決定精確度。在不同兌換情境中，準確區分乘、除法的數量關系。三、【核心環節】教學實施過程（一）【重要】情境創設，激趣導入——走進“小小外匯兌換員”（環節目標：激活生活經驗，引發認知沖突，自然引出課題）1.談話引入，喚醒經驗教師面帶微笑，用親切的口吻提問：“同學們，假期快到了，很多同學會和爸爸媽媽一起出國旅游。如果去美國，我們需要使用什么錢？（美元）去歐洲呢？（歐元）去日本呢？（日元）這些我們統稱為‘外幣’。當我們帶著人民幣走出國門，第一步要做什么？”學生根據生活經驗回答：“換成那個國家的錢！”教師順勢引導：“對了，這就叫‘外幣兌換’。今天，我們就來當一回‘小小外匯兌換員’，一起研究‘人民幣兌換’中的數學問題。”2.呈現信息，明確匯率教師利用多媒體課件出示教材情境圖或自制信息牌：“中國銀行外匯牌價：2012年10月某日，1美元兌換人民幣6.31元。”教師引導學生理解：“這句話是什么意思？誰能用自己的話說一說？”學生回答：“就是1美元相當于6.31元人民幣。”“也可以說，用6.31元人民幣可以換1美元。”教師補充：“這個兌換比率，我們就叫它‘匯率’。匯率是每天都在變動的，我們今天就用這個固定的匯率來學習。”3.制造沖突，引出問題教師拋出第一個任務：“小明的媽媽想去美國旅游，她準備了600元人民幣，想換成美元。誰能幫她算一算，能換多少美元？”學生根據已有知識，可能會列出算式：600÷6.31。教師引導學生嘗試計算（可口頭估算或簡單筆算），學生發現除不盡。教師追問：“除不盡怎么辦？能無限寫下去嗎？在實際生活中，我們真的能換到像94.……這樣無限不循環的美元嗎？”學生陷入思考，意識到在實際交易中，美元的最小單位是“分”（即0.01美元），不可能無限細分。教師順勢揭示課題：“看來，在解決這類實際問題時，我們不能簡單地算出一個無限小數，而要根據實際情況求出它的近似值。今天我們就來學習——《人民幣兌換（積與商的近似值）》。”（板書課題）（二）【核心】自主探究，建構模型——解鎖“兌換中的近似值”（環節目標：在具體任務驅動下，經歷求近似值的完整過程，理解方法，明晰算理）1.探究活動一：人民幣兌換美元——求商的近似值（1）初次計算，遭遇“無限”教師組織學生用豎式計算600÷6.31。學生在練習本上嘗試，教師巡視，選取典型情況。計算進行到一定步驟后，教師示意暫停：“大家發現了什么？”學生匯報：“除不盡！”“余數重復出現，商也在重復。”“這是一個循環小數。”教師肯定學生的發現：“對，600÷6.31的商是一個循環小數。但作為小小外匯兌換員，你能給媽媽這樣一個無限長的數字嗎？她能拿著這個數字去銀行換錢嗎？”（2）引導思考，明確“精度”教師引導：“想一想，美元和我們的人民幣一樣，最小的單位是什么？（分）1美元等于100美分，所以美元通常用幾位小數表示？（兩位小數）對，比如2.50美元、0.99美元。那么，當我們用人民幣換美元時，銀行實際能給我們換到的美元，應該保留幾位小數呢？”學生異口同聲：“兩位小數！”教師追問：“為什么要保留兩位小數？”學生：“因為貨幣的最小單位是分，所以只能精確到分，也就是0.01美元。”（3）示范引領，掌握方法教師板書：“求商的近似值，如果要保留兩位小數，我們計算時應該除到哪一位？”引導學生發現：保留兩位小數，就要看小數點后第三位（千分位）上的數字，所以至少應除到小數點后第三位。教師帶領全班同學一起完成豎式計算，除到小數點后第三位，得到約94.136。教師強調：“現在我們得到了94.136，但我們要保留兩位小數，接下來怎么做？”學生齊答：“看第三位！第三位是6，比5大，要向前一位進一！”教師順勢完成板書：94.136≈94.14（美元）。并強調書寫格式，要用“≈”連接。教師補充說明：“在求近似值時，我們通常用‘四舍五入’法。這里的‘四舍五入’指的是什么？”引導學生回顧：要保留到哪一位，就看它后面一位上的數，如果小于5就舍去，等于或大于5就向前一位進一。（4）【基礎】即時練習，內化方法教師出示：如果媽媽帶了500元人民幣，能換多少美元？（1美元兌換人民幣6.31元）學生獨立完成500÷6.31，除到小數點后第三位，進行“四舍五入”，得出結果。教師巡視，關注學生是否除到了正確的位數，是否正確使用了“≈”，并請一位同學上臺板演，集體訂正。2.探究活動二：美元兌換人民幣——求積的近似值（1）情境切換，辨析關系教師繼續創設情境：“媽媽從美國回來，還給奶奶帶了禮物，花了100美元。如果她想把剩下的50美元換成人民幣，又能換回多少元呢？這個問題，我們該怎樣列式？”學生思考后回答：“應該用乘法，50×6.31。”教師追問：“為什么這次用乘法？”引導學生明確：因為1美元換6.31元，求50美元就是求50個6.31是多少，所以用乘法。（2）計算發現，再遇“近似”學生列豎式計算50×6.31=315.5。教師提問：“315.5元，這已經是幾位小數了？（一位）但人民幣的最小單位是什么？（分）元、角、分對應的是兩位小數。315.5元，用我們習慣的表示方法，是幾元幾角幾分？”學生回答：“315元5角0分。”教師引導：“那在數學上，如果我們想用‘元’作單位，并精確到‘分’，也就是保留幾位小數？”學生恍然大悟：“保留兩位小數！”（3）遷移方法，自主求解教師啟發：“求積的近似值，方法其實和求商的近似值是一樣的。現在，315.5要保留兩位小數，我們該怎么做？”引導學生討論：保留兩位小數，要看小數點后第三位。315.5可以看作是315.50，第三位是0，所以直接舍去，結果是315.50元。教師板書：50×6.31=315.5≈315.50（元），并強調，為了明確是精確到“分”，我們通常會把結果寫成315.50，末尾的“0”不能省略，它表示0分。（4）【高頻考點】對比辨析，深化理解教師組織學生對比兩個問題的解決過程：“問題一（人民幣→美元）用了什么運算？結果怎么處理的？”“問題二（美元→人民幣）用了什么運算？結果怎么處理的？”引導學生發現：運算不同：外幣換人民幣用乘法，人民幣換外幣用除法。處理方式相同：都要根據貨幣的最小單位，求出積或商的近似值，保留兩位小數。求近似值的方法相同：都使用“四舍五入”法。教師總結：“無論是求積的近似值，還是求商的近似值，我們都是根據實際需要，用‘四舍五入’法將計算結果保留一定的小數位數。這充分說明，數學來源于生活，更要服務于生活。”（三）【重要】鞏固練習，拓展應用——錘煉“兌換小能手”（環節目標：通過多層次練習，鞏固求近似值的方法，提高分析問題和解決問題的能力）1.基礎性練習（保底練習，全員達標）（1）直接寫出下面各數的近似值（保留兩位小數）。3.154≈

12.496≈

0.908≈

7.995≈（2）計算并按要求取近似值。①500元人民幣可以兌換多少歐元？（1歐元兌換人民幣8.50元）②200港元可以兌換多少元人民幣？（1港元兌換人民幣0.82元）要求學生獨立完成，重點檢查計算是否正確，取近似值的方法是否得當，“≈”的使用是否規范。2.綜合性練習（能力提升，思維進階）（1）生活應用題“李叔叔在法國看中了一塊標價120歐元的手表，他帶了1000元人民幣去購買，夠嗎？（1歐元兌換人民幣8.50元）”引導學生先計算120歐元折合人民幣多少元，再與1000元比較。在此過程中，學生既要進行乘法計算并取近似值，還要進行比較判斷，鍛煉了綜合運用知識的能力。（2）辨析改錯題出示小馬虎的作業：“媽媽用100美元兌換人民幣，100×6.31=631，所以能換回631元人民幣。”引導學生討論：小馬虎做得對嗎？錯在哪里？應該怎么改正？通過辨析，強化“人民幣要精確到分，即保留兩位小數”的意識，正確結果應為631.00元。3.拓展性練習（挑戰自我，聯系生活）（1）【熱點】跨學科融合題提供簡單資料：“據統計，2023年中國游客在歐洲人均消費約1500歐元。如果按照1歐元兌換人民幣7.8元的匯率計算，這些消費折合人民幣大約多少萬元？（得數保留兩位小數）”此題不僅涉及乘法與取近似值，還增加了單位的換算（元改寫成萬元），進一步提升了思維的層次。（2）開放性問題“如果允許你設計一張新的外匯牌價表，你想把哪個國家的貨幣加進去？請查找資料，確定一種貨幣與人民幣的匯率，并為自己設計一個‘旅游購物’問題，考考你的同桌。”此問題旨在將學習由課內延伸到課外，培養學生收集信息、處理信息的能力，激發學習興趣。（四）【難點】梳理總結，反思提升——構建“知識網絡圖”（環節目標：引導學生回顧學習過程，梳理知識脈絡，提煉思想方法）1.暢談收獲教師引導：“同學們，通過今天的學習，你有什么收獲？你覺得自己成為了合格的小小外匯兌換員了嗎？”學生自由發言，可以從知識、方法、情感等不同角度分享。2.體系建構教師借助板書，帶領學生系統梳理：今天我們主要學習了什么？（人民幣兌換中的近似值）在什么情況下要用到近似值？（當計算結果位數太多，或者除不盡，且實際生活中只需要精確到某一單位時）用什么方法求近似值？（“四舍五入”法）求積的近似值與求商的近似值有什么異同？（方法相同，都看要保留位數的后一位；但情境不同，運算不同）3.思想提煉教師升華：“數學計算追求精確，但實際生活往往需要我們‘靈活變通’。學會根據實際情況取近似值，這不僅是數學技能，更是一種生活智慧。希望同學們在今后的學習和生活中，既能嚴謹計算，又能靈活應用，讓數學真正成為我們解決問題的好幫手。”四、【基礎】板書設計人民幣兌換——積與商的近似值例1：600元人民幣換美元

例2：50美元換人民幣600÷6.31≈94.14（美元）

50×6.31=315.5≈315.50（元）【方法】：1.確定保留幾位小數（根據實際需要：貨幣精確到“分”，即兩位小數）2.計算到要保留位數的后一位3.用“四舍五入”法取近似值【注意】：外幣→人民幣：乘法（求積的近似值）人民幣→外幣：除法（求商的近似值）五、【重要】作業設計（一）【基礎類作業】（面向全體，鞏固雙基）1.數學書第12頁“練一練”第1、2、3題。2.完成計算并按要求取近似值。（1）4.8×0.35（得數保留一位小數）（2）7.2÷1.1（得數保留兩位小數）（二）【拓展類作業】（面向學有余力者，發展思維）1.小小調查員請通過上網或去銀行咨詢的方式，了解今日的“美元兌人民幣”和“歐元兌人民幣”的