高一數(shù)學(xué)：事件的關(guān)系和運(yùn)算

10.1.2事件的關(guān)系和運(yùn)算

課標(biāo)要求了解隨機(jī)事件的并、交與互斥的含義，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件的運(yùn)算.

【引入】上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用集合來(lái)表示樣本空間，事件則被定義為樣本空間

的一個(gè)子集.我們知道，集合之間有確定的關(guān)系，可進(jìn)行交、并、補(bǔ)等運(yùn)算，那么

用集合表示的事件之間是否也有這些情況呢？

一、事件的關(guān)系

探究1在擲骰子試驗(yàn)中，觀察骰子朝上面的點(diǎn)數(shù)，可以定義許多隨機(jī)事件，例如：

Ci="點(diǎn)數(shù)為廣，i=l,2,3,4,5,6；

Ds=“點(diǎn)數(shù)不大于3"；Di=“點(diǎn)數(shù)大于3”；

E\="點(diǎn)數(shù)為1或2"；Ei="點(diǎn)數(shù)為2或3”；

F="點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)"；G="點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”.

用集合的形式表示事件Ci="點(diǎn)數(shù)為1”和事件G="點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，借助集合

與集合的關(guān)系和運(yùn)算，你能發(fā)現(xiàn)這些事件之間的聯(lián)系嗎？

提示G={1|,G={1,3,5},(I){1,3,5).

【知識(shí)梳理】

兩個(gè)事件的關(guān)系

定義符號(hào)圖示

一般地，若事件A發(fā)生，則事件8一定發(fā)

包含BA

生，稱事件B包含事件4或事件A包含于

關(guān)系(或AB)----

事件5)

特別地，如果事件區(qū)包含事件A,事件A

相等

也包含事件8,即且貝1J稱A=B

關(guān)系a

事件A與事件8相等

例1在擲骰子試驗(yàn)中，可以得到以下事件：

4：｛出現(xiàn)1點(diǎn)｝;&｛出現(xiàn)2點(diǎn)｝;C｛出現(xiàn)3點(diǎn)1;。：｛出現(xiàn)4點(diǎn)｝;氏｛出現(xiàn)5

點(diǎn)｝;氏｛出現(xiàn)6點(diǎn)｝;G：｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1｝；｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于5｝；/：

｛出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)｝;J:｛出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)｝.

請(qǐng)判斷下列兩個(gè)事件的關(guān)系：

(1)3_______H;(2)DJ；

⑶石h(4)4G.

答案⑴(2)(3)(4)=

解析因?yàn)槌霈F(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于5包含出現(xiàn)1點(diǎn)，出現(xiàn)2點(diǎn)，出現(xiàn)3點(diǎn)，出現(xiàn)4點(diǎn)四

種情況，

所以事件B發(fā)生時(shí)，事件“必然發(fā)生，

故BH；

同理。J,Eh

又易知事件人與事件G相等，即4=&

思維升華判斷事件之間的關(guān)系，主要判斷表示事件的兩集合間的包含關(guān)系.

訓(xùn)練1擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次，得到如下三個(gè)事件:A為“3次正面向上”，

8為“只有1次正面向上”，。為“至少有1次正面向上”，試判斷事件48,

C之間的包含關(guān)系.

解當(dāng)事件A發(fā)生時(shí)，事件。一定發(fā)生；

當(dāng)事件B發(fā)生時(shí)，事件C一定發(fā)生，

因此有AGC,B￡C.

當(dāng)事件A發(fā)生時(shí)，事件8一定不發(fā)生；

當(dāng)事件8發(fā)生時(shí)，事件A一定不發(fā)生，

因此事件A與事件8之間不存在包含關(guān)系.

綜上，事件A,B,。之間的包含關(guān)系為AGC,BQC.

二、事件的運(yùn)算

探究2在探究1的擲骰子試驗(yàn)中：

⑴用集合的形式表示事件功="點(diǎn)數(shù)不大于3"，事件⑹=”點(diǎn)數(shù)為1或2”和

事件員="點(diǎn)數(shù)為2或3”，借助集合與集合的關(guān)系和運(yùn)算，你能發(fā)現(xiàn)這些事件

之間的聯(lián)系嗎？

⑵事件C2="點(diǎn)數(shù)為2"，事件及="點(diǎn)數(shù)為1或2”和事件及=”點(diǎn)數(shù)為2或

3”，借助集合與集合的關(guān)系和運(yùn)算，你能發(fā)現(xiàn)這些事件之間的聯(lián)系嗎？

提示(1)DI={1,2,3),Ei={l,2}和及={2,3},{1,2}U{2,3}={1,2,

3},即

(2){1,2}C{2,3)={2},即以0瓦=。2.

【知識(shí)梳理】

事件的運(yùn)算

定義符號(hào)圖示

一般地，事件A與事件B至少有

一個(gè)發(fā)生，這樣的一個(gè)事件中的

并事件（或和

樣本點(diǎn)或者在事件A中，或者在408(或4+8)

事件）n

事件8中，則稱這個(gè)事件為事件

A與事件B的并事件（或和事件）

一般地，事件A與事件8同時(shí)發(fā)

生，這樣的一個(gè)事件中的樣本點(diǎn)

交事件（或積

既在事件A中，也在事件8中，"8（或他

事件）n

則稱這樣的一個(gè)事件為事件A與

事件3的交事件（或積事件）

例2盒子里有6個(gè)紅球，4個(gè)白球，現(xiàn)從中任取3個(gè)球，設(shè)事件4="3個(gè)球中

有1個(gè)紅球2個(gè)白球”，事件〃=“3個(gè)球中有2個(gè)紅球1個(gè)白球"，事件C=“3

個(gè)球中至少有1個(gè)紅球”，事件。="3個(gè)球中既有紅球又有白球”.求：

⑴事件。與A，B是什么樣的運(yùn)算關(guān)系？

（2）事件。與A的交事件是什么事件？

解（1）對(duì)于事件。，可能的結(jié)果為1個(gè)紅球、2個(gè)白球或2個(gè)紅球、1個(gè)白球，

故D=AUB.

（2）對(duì)于事件C,可能的結(jié)果為1個(gè)紅球、2個(gè)白球或2個(gè)紅球、1個(gè)白球或3個(gè)

均為紅球，故CAA=A

思維升華事件間的運(yùn)算方法

（1）利用事件間運(yùn)算的定義.列出同一條件下的試驗(yàn)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，分析并利

用這些結(jié)果進(jìn)行事件間的運(yùn)算.

⑵利用Venn圖.借助集合間運(yùn)算的思想，分析同一條件下的試驗(yàn)所有可能出現(xiàn)的

結(jié)果，把這些結(jié)果在圖中列出，進(jìn)行運(yùn)算.

訓(xùn)練2(1)甲、乙兩人犯立地破譯一份密碼，設(shè)事件"甲成功破譯”，事件8

="乙成功破譯”，則表示“密碼被成功破譯”的事件為()

A.AUBB.4PBC.AUBD.AQB

答案A

解析“密碼被成功破譯”是指甲、乙兩人至少有一人成功破譯密碼，而事件

AU8指的就是至少有一人成功破譯密碼.

(2)在試驗(yàn)E“連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)”中，事件M

表示隨機(jī)事件“兩次擲出的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)”，事件N表示隨機(jī)事件“兩次擲出的

點(diǎn)數(shù)和比9大”，用(A力表示拋擲的結(jié)果，其中i表示第一次擲出的點(diǎn)數(shù)，/表

示第二次擲出的點(diǎn)數(shù)，則事件MGN=()

A.j(6,6))B.((4,6),(6,6)}

C.{(5,6),(6,6))D.{(4,6),(6,4),(6,6)}

答案D

解析根據(jù)題意，事件M={(2,2),(2,4),(2,6),(4,2),(4,4),(4,6),(6,

2),(6,4),(6,6)},事件N={(4,6),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6)},

所以事件MGN={(4,6),(6,4),(6,6)).

三、互斥事件與對(duì)立事件

探究3在探究1的擲骰子試驗(yàn)中，

(1)用集合的形式表示事件。3="點(diǎn)數(shù)為3”和事件C4="點(diǎn)數(shù)為4”，借助集合

與集合的關(guān)系和運(yùn)算，你能發(fā)現(xiàn)這些事件之間的聯(lián)系嗎？

提示C3={3},C4={4},CSAC4=.

⑵用集合的形式表示事件廠="點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，事件G="點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，借助

集合與集合的關(guān)系和運(yùn)算，你能發(fā)現(xiàn)這些事件之間的聯(lián)系嗎？

提示尸={2,4,6),G={1,3,5},FUG=Q,FDG=.

【知識(shí)梳理】

1.互斥事件

一般地，如果事件A與事件3丕能回其發(fā)生，也就是說(shuō)An旦是一個(gè)

定義

不可能事件，即AC13=4則稱事件A與事件區(qū)互斥（或互不相容）

含義A與B不能同時(shí)發(fā)生

符號(hào)表示An

圖形表示

2.對(duì)立事件

一般地，如果事件A和事件B在任何一次試臉中有且僅有一個(gè)發(fā)生，

定義既AUB=。，且人03=0,那么稱事件A與事件3互為對(duì)立，事件A

的對(duì)立事件為A

含義A與B有且僅有一個(gè)發(fā)生

符號(hào)表示4G—=0,AU8=O

圖形表示

溫馨提示（1）對(duì)立事件一定互斥；（2）互斥事件不一定對(duì)立.

例3（1）從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的袋子內(nèi)任取2個(gè)球，下列選項(xiàng)中是互斥而不

對(duì)立的兩個(gè)事件的是（）

A.“至少有1個(gè)紅球”與“都是黑球”

B.“恰好有1個(gè)紅球”與“恰好有1個(gè)黑球”

C.“至少有1個(gè)黑球”與“至少有1個(gè)紅球”

D.“都是紅球”與“都是黑球”

答案D

解析從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的袋子內(nèi)任取2個(gè)球，可能的結(jié)果有以下三種：

1紅1黑、2紅、2黑.

“至少有1個(gè)紅球”包括1紅1黑、2紅，與“都是黑球”是對(duì)立事件，因此A

不滿足題意；

“恰好有I個(gè)紅球”和“恰好有1個(gè)黑球”是同一個(gè)事件，因此B不滿足題意；

“至少有1個(gè)黑球”包括1紅1黑、2黑，“至少有1個(gè)紅球”包括1紅1黑、2

紅，這兩個(gè)事件不是互斥事件，因此C不滿足題意；

“都是紅球”與“都是黑球”是互斥事件而不是對(duì)立事件，因此D滿足題意.

⑵(鏈接教材P235練習(xí)T1)一個(gè)人連續(xù)射擊目標(biāo)2次，則下列選項(xiàng)中與“至少有

一次擊中”為對(duì)立事件的是()

A.兩次均擊中B.恰有一次擊中

C.第一次擊中D.兩次均未擊中

答案D

解析事件“至少有一次擊中“包含“一次擊中”和“兩次均擊中”，與“兩次

均未擊中“互為對(duì)立事件，因此D正確.

思維升華判斷互斥事件、對(duì)立事件的兩種方法

判斷互斥事件、對(duì)立事件一般用定義判斷.不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件

定義法為互斥事件：兩個(gè)事件，若有且僅有一個(gè)發(fā)生，則這兩個(gè)事件為對(duì)立

事件，對(duì)立事件一定是互斥事件

(1)由各個(gè)事件所含的結(jié)果組成的集合彼此的交集為空集，則事件互斥；

集合法(2)事件A的對(duì)立事件所含的結(jié)果組成的集合，是全集中由事件A所含

的結(jié)果組成的集合的補(bǔ)集

訓(xùn)練3如果事件A,8互斥，記無(wú)，不分別為事件A,B的對(duì)立事件，那么①

是必然事件；②萬(wàn)是必然事件；③了與否一定互斥；④了與否一定不互斥.

其中正確的是_______.

答案②

解析用Venn圖解決此類問(wèn)題較為直觀，

如圖所示，1U萬(wàn)是必然事件，則②正確，①③錯(cuò)誤.

若A與3互斥且對(duì)立，則1=3,B=At則④錯(cuò)誤.

【課堂達(dá)標(biāo)】

1.甲、乙兩個(gè)元件構(gòu)成一并聯(lián)電路，設(shè)事件￡="甲元件故障”，事件尸="乙元

件故障”，則表示電路故障的事件為()

I—0—1

A.EUFB.EQFC.EC\~FD.EUF

答案B

解析因?yàn)榧住⒁覂蓚€(gè)元件構(gòu)成一并聯(lián)電路，

所以只有當(dāng)甲、乙兩個(gè)元件都故障時(shí)，才造成電路故障，所以表示電路故障的事

件為EOF.

2.在含1()件次品的1()0件產(chǎn)品中，抽查1()件產(chǎn)品，記事件A為“至少有2件次

品”，則A的對(duì)立事件為()

A.至多有2件次品R至多有1件次品

C.至多有2件正品D.至少有2件正品

答案B

解析至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件次品，共9個(gè)樣本點(diǎn)，

故它的對(duì)立事件為含有1或。件次品，

即至多有1件次品.

3.某人射擊一次，設(shè)事件人為“擊中環(huán)數(shù)小于4”，事件〃為“擊中環(huán)數(shù)大于4”，

事件C為“擊中環(huán)數(shù)不小于4”,事件。為“擊中環(huán)數(shù)大于0且小于4”，則正

確的關(guān)系是()

A.A與B為對(duì)立事件B.B與。互斥

C.C與D為對(duì)立事件D.B與D互斥

答案D

解析在A中，A和6是互斥但不對(duì)立事件，故A錯(cuò)誤；

在B中，8和C能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故B錯(cuò)誤；

在C中，C與力是互斥事件，故C錯(cuò)誤；

在D中，8與。為互斥事件，故D正確.

4.從0,1,2,3,4,5中任取兩個(gè)數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù).事件A表示組成的兩位

數(shù)是偶數(shù)，事件8表示組成的兩位數(shù)中十位數(shù)字大于個(gè)位數(shù)字，則事件AA8用

樣本點(diǎn)表示為.

答案{10,20,30,40,50,32,42,52,54)

解析從()，1,2,3,4,5中任取兩個(gè)數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，

所有的樣本點(diǎn)為1(),12,13,14,15,20,21,23,24,25,3(),31,32,34,

35,40,41,42,43,45,50,51,52,53,54,共25個(gè)，

則事件A={1O12,14,20,24,30,32,34,40,42,50,52,54),

事件8={10,20,30,40,50,21,31,41,51,32,42,52,43,53,54},

故事件4G8用樣本點(diǎn)表示為{10,20,30,40,50,32,42,52,54).

------------------------課時(shí)精練------------------------

一、基礎(chǔ)鞏固

1.打靶3次，事件4=“擊中i發(fā)"，其中i=0,1,2,3.那么A=4LM2UA3表

示()

A.全部擊中B.至少擊中1發(fā)

C.至少擊中2發(fā)D.全部未擊中

答案B

解析4U42UA3表示的是4,4,A3這三個(gè)事件中至少有一個(gè)發(fā)生，即至少擊

中1發(fā).

2.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，有隨機(jī)事件A="向上的點(diǎn)數(shù)為1或3"，B="向

上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，則下列說(shuō)法正確的是()

A.A與8對(duì)立巳1與3對(duì)立

C.A與B互斥D.4與不互斥

答案C

解析???A=”向上的點(diǎn)數(shù)為1或3"，B="向一的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，

：.A="向上的點(diǎn)數(shù)為2,4,5,6"，B="向上的點(diǎn)數(shù)為1,3,5”，

???4與B是互斥事件，但不是對(duì)立事件.

3.向上拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，事件A表示兩次點(diǎn)數(shù)之和小于10,事件8

表示兩次點(diǎn)數(shù)之和能被5整除，則事件不AB用樣本點(diǎn)表示為()

A.{(5,5)}B.{(4,6),(5,5))

C.{(6,5),(5,5)}D.{(4,6),(6,4),(5,5)}

答案D

解析事件一樣本點(diǎn)表示的集合為{(5,5),(6,6),(4,6),(6,4),(5,6),(6,

5)},

事件8樣本點(diǎn)表示的集合為{(1,4),(4,1),(2,3),(3,2),(5,5),(4,6),(6,

4)),

所以事件InB表示兩次點(diǎn)數(shù)之和大于等于10且兩次點(diǎn)數(shù)之和能被5整除，

用樣本點(diǎn)表示為{(4,6),(6,4),(5,5)).

4.(多選)設(shè)A,B是兩個(gè)任意事件，下面關(guān)系正確的是()

A.A+B=AB.A+AB=A

C.ABAD.A(4+B)=A

答案BD

解析若A+8=A,則8A,故A錯(cuò)誤；

由題意知，ABA,???A+A8=A,B正確；

???當(dāng)事件A,B都不發(fā)生時(shí)，X不發(fā)生，但A不發(fā)生，

AA再不是A的子集，C錯(cuò)誤；

VA(4+B),???4(A+8)=A,D正確.

5.設(shè)A,3為隨機(jī)事件，尸為事件出現(xiàn)的概率.下歹J陰影部分中能夠表示P(1nB)

的是()

ABCD

答案C

解析對(duì)于A,陰影部分表示P((AG萬(wàn))U(了GZ?)),故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,陰影部分表示尸(AC1萬(wàn))，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,陰影部分表示P(lG8),故C正確；

對(duì)于D,陰影部分表示。（AU8）,故D錯(cuò)誤.

6.拋擲一枚骰子，記事件A為“落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”，事件8為“落地時(shí)

向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”，事件C為“落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是4的倍數(shù)”，則上述事件

是互斥事件但不是對(duì)立事件的兩個(gè)事件是________.

答案A與C

解析A與C互斥但不對(duì)立.

7.生產(chǎn)某種產(chǎn)品需要2道工序，設(shè)事件4="第一道工序加工合格”，事件8="第

二道工序加工合格”，事件O=（AG豆）U（lG3）U（了n耳）表示的含義是

答案產(chǎn)品不合格

解析事件0=（ACI方）u（1n3）u（1n豆）表示的是第一道工序和第二道工序

加工中至少有一道加工工序不合格，所以事件。表示“產(chǎn)品不合格”.

8.給出下列說(shuō)法：

①若事件A與。互斥，則AU3是必然事件；

②《西游記》《三國(guó)演義》《水滸傳》《紅樓夢(mèng)》是我國(guó)四大名著.現(xiàn)有四大名著各

一本，若甲、乙、丙、丁分別任取一本進(jìn)行閱讀，設(shè)事件石=”甲取到《紅樓夢(mèng)》”,

事件產(chǎn)=”乙取到《紅樓夢(mèng)》”，則E與b是互斥但不對(duì)立事件；

③擲一枚骰子，記錄其向上的點(diǎn)數(shù)，記事件A=”向上的點(diǎn)數(shù)不大于5”，事件8

=”向上的點(diǎn)數(shù)為質(zhì)數(shù)”，則8A；

④10個(gè)產(chǎn)品中有2個(gè)次品，從中抽取一個(gè)產(chǎn)品檢查其質(zhì)量，則樣本空間含有2個(gè)

樣本點(diǎn)，

其中正確的是________（填序號(hào)）.

答案②③④

解析對(duì)于①，事件4與8互斥時(shí)，不一定是必然事件，故①不正確；

對(duì)于②，事件E與廠不會(huì)同時(shí)發(fā)生，所以E與產(chǎn)是互斥事件，但除了事件E與尸

之外還有“丙取得紅樓夢(mèng)”“丁取得紅樓夢(mèng)”，所以E與b不是對(duì)立事件，故E

與尸是互斥但不對(duì)立事件，故②正確；

對(duì)于③，事件A={1,2,3,4,5）,事件8={2,3,5）,所以8包含于4,故

③正確；

對(duì)于④，樣本空間。=｛正品，次品｝,含有2個(gè)樣本點(diǎn)，故④正確.

9.某城市有甲，乙兩種報(bào)紙供居民訂閱，記事件A為“只訂甲報(bào)紙”,事件3為“至

少訂一種報(bào)紙”，事件C為“至多訂一種報(bào)紙”，事件。為“一種報(bào)紙也不訂”.

判斷下列每對(duì)事件是不是互斥事件；如果是，再判斷它們是不是對(duì)立事件.

⑴人與C;

(2)B與D；

⑶8與C；

(4)C與D.

解事件A="只訂甲報(bào)紙”；

事件B=“至少訂一種報(bào)紙”包括“只訂甲報(bào)紙”“只訂乙報(bào)紙”和“訂甲、乙

兩種報(bào)紙”：

事件C=“至多訂一種報(bào)紙”包括“一種報(bào)紙也不訂”“只訂甲報(bào)紙”和“只訂

乙報(bào)紙”；

事件。="一種報(bào)紙也不訂”.

(1)事件C包含事件A,所以不是互斥事件；

(2)3與。既是互斥事件，也是對(duì)立事件；

(3)事件"和事件C可以同時(shí)發(fā)生，所以不是互斥事件；

(4)事件C包含事件。，所以不是互斥事件.

10.從某大學(xué)數(shù)學(xué)系圖書室中任選一本書，設(shè)A=“數(shù)學(xué)書”,B="中文版的書”,

C="2024年后出版的書”，問(wèn)：

(1)AABAC表示什么事件？

(2)在什么條件下，有4ABnC=A?

(3)C￡8表不什么意思？

(4)如果A=B,那么是否意味著圖書室中的所有的數(shù)學(xué)書都不是中文版的？

解(l)AGBnC="2024年或2024年前出版的中文版的數(shù)學(xué)書”.

(2)在“圖書室中所有數(shù)學(xué)書都是2024年后出版的且為中文版”的條件下，才有

AC\BQC=A.

(3)CG8表示2024年或2024年前出版的書全是中文版的.

(4)是.A=8意味著圖書室中的非數(shù)學(xué)書都是中文版的，而且所有的中文版的書都

不是數(shù)學(xué)書，同時(shí)A=8又可化成B=A,因而也可解釋為圖書室中所有數(shù)學(xué)書都

不是中文版的，而且所有不是中文版的書都是數(shù)學(xué)書.

二、綜合運(yùn)用

11.(多選)一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)球，其中有2個(gè)紅色球(標(biāo)號(hào)為1和

2),2個(gè)綠色球(標(biāo)號(hào)為3和4),從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，每次摸出

一個(gè)球.設(shè)事件R尸“第一次摸到紅球"，R="兩次都摸到紅球”，G="兩次

都摸到綠球"，M="兩球顏色相同"，N="兩球顏色不同”，貝)

A.RiRB.RAG=

C.RUG=MD.M=N

答案BCD

解析從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球的樣本點(diǎn)有(1,2),(1,3),(1,4),

(2,3),(2,4),(3,4),(2,1),(3,1),(4,1),(3,2),(4,2),(4,3).

由題意得，/?I={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)),

/?={(1,2),(2,1)},G={(3,4),(4,3)},M={(3,4),(4,3),(1,2),(2,

1)},N={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,1),(4,1),(3,2),(4,2)).

由集合間的關(guān)系可知BCD正確.

12.如圖是一個(gè)連有電燈的含有三個(gè)開關(guān)的電路.用A表示事件“電燈變亮”，用8,

C,D依次表示“開關(guān)I閉合”“開關(guān)n閉合”“開關(guān)III閉合"，則A=

.(用3,C,。間的運(yùn)算關(guān)系式表示)

H--?-

答案8n(CU。)

解析要使電燈變亮，則開關(guān)I必須閉合，且開關(guān)I【和III中至少有一個(gè)閉合，即

要使“事件3發(fā)生”且“事件c發(fā)生或事件。發(fā)生“，用符號(hào)表示為5n(CJ。).

13.連續(xù)拋擲一枚均勻的骰子2次，觀察每次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，事件4="第一次擲出

1點(diǎn)”；事件6—“第一次擲出1點(diǎn)，第二次擲出/點(diǎn)”，/—I,2,3,4,5,6；

事件8=“2次擲出的點(diǎn)數(shù)之和為6"；事件C="第二次擲出的點(diǎn)數(shù)比第一次的

大3”.

(1)試用樣本點(diǎn)表示事件AAB與AU&

(2)試判斷事件A與B,A與C,B與C是否為互斥事件;

(3)試用事件內(nèi)表示隨機(jī)事件A

解試驗(yàn)的樣本空間為。={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,

1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(31),(3,2),(3,3),(3,4),

(3,5),(3,6),(4,1)，(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1)，(5,

2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1)，(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),

(6,6)).

(1)因?yàn)槭录?="第一次擲出1點(diǎn)”，

所以滿足條