共點力下的動態平衡問題（原卷版）

第3講共點力下的動盍平衡問題

I真題示例_____________________________

I.（2022?遼寧）如圖所示，蜘蛛用蛛絲將其自身懸掛在水管上，并處于靜止狀態。蛛絲OM、ON

與豎直方向夾角分別為a、P（a＞（3）o用Fi、F2分別表示OM、ON的拉力，則（）

A.Fi的豎直分力大于F2的豎直分力

B.F1的豎直分力等于F2的豎直分力

C.F1的水平分力大于F2的水平分力

D.Fi的水平分力等于F2的水平分力

2.（2022?浙江）如圖所示，一輕質曬衣架靜置于水平地面上，水平橫桿與四根相同的斜桿垂直，兩

斜桿夾角e=60°。一重為G的物體懸掛在橫桿中點，則每根斜桿受到地面的（）

B.作用力為13

6

C.摩擦力為與D.摩擦力為WG

4O

3.（2022?浙江）如圖所示，水平放置的電子秤上有一磁性玩具，玩具由啞鈴狀物件P和左端有玻

璃擋板的凹形底座Q構成，其重量分別為GP和GQ。用手使P的左端與玻璃擋板靠近時，感受到

P對手有靠向玻璃擋板的力，P與擋板接觸后放開手，P處于“磁懸浮”狀態（即P和Q的其余

部分均不接觸），P與Q間的磁力大小為F。下列說法正痛的是（）

A.Q對P的磁力大小等于GP

B.P對Q的磁力方向豎直向下

C.Q對電子秤的壓力大小等于GQ+F

D.電子秤對Q的支持力大小等于GP+GQ

4.（2022?浙江）如圖所示，學校門口水平地面上有一質量為m的石墩，石墩與水平地面間的動摩

擦因數為工作人員用輕窕按圖示方式勻速移動石墩時，兩平行輕繩與水平面間的夾角均為9,

則下列說法正確的是（）

B.輕繩的合拉力大小為

cos0+p.sin0

c.減小夾角&輕繩的合拉力一定減小

D.輕繩的合拉力最小時，地面對石墩的摩擦力也最小

一.知識總結

1.共點力

作用于物體的同一點或作用線相交于一點的幾個力。

2.平衡狀態

物體保持靜止或勻速直線運動的狀態。

3.共點力的平衡條件

儕=0,

⑴%=0或者八八

（2）平衡條件的推論

①二力平衡：如果物體在兩個共點力的作用下處于平衡狀態，這兩個力必定大小相等，方向相

反。

②三力平衡：如果物體在三個共點力的作用下處于平衡狀態，其中任何一個力與其余兩個力的

合力大小相等,方向相反;并且這三個力的矢量可以形成一個封閉的矢量三免彩。

③多力平衡：如果物體在多個共點力的作用下處于平衡狀態，其中任何一個力與其余幾個力的

合力大小相等，方向相反。

4.靜態平衡與動態平衡：

(1)靜態平衡模型

物體保持靜止或勻速直線運動的狀態，物體受到的各個力不變。

(2)動態平衡模型

①物體受到的力在發生動態變化，但物體保持靜止或勻速直線運動的狀態

②物體“緩慢”運動時，可把物體看作平衡狀態處理，物體所受合力為0.

動態平衡問題較難！

二.解決動態平衡問題的思路與法：

1.解決問題切入思路

(1)解析法

對研究對象進行受力分析，先畫出受力示意圖，再根據物體的平衡條件列式求解，得到因變量

與自變量的函數表達式(通常為三角函數關系)，最后根據自變量的變化確定因變最的變化。

(2)圖解法

不需要列式計算，通過畫圖分析求解。對于三個力作用下的平衡問題，通常

①一個力大小、方向均不變，另一個力方向不變，通常畫閉合三角形。

②一個力是恒力，另兩個力方向的夾角保持不變的情況，可構造圓，來解決。恒力對應的圓心

角不變。

③當一個力是恒力，另一個力大小不變時，也可畫圓來分析處理。

2.常用的物理方法

方法基本思路求解方法條件

通過平行四邊形三力平衡

物體受三個共點力的作用而平衡，則任意兩個

定則，構建矢量

力的合力的合力一定與第三個力大小相等，方向相

三角形，利用匚

成法反。可以應用三角函數、相似三角形等知識求

何知識求解

解

變矢量運算為代三個或三個

將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組

數運算以上共點力

正交分力都滿足平衡條件，即各力分解至Ijx軸和y軸

作用下物體

解法上，運用兩坐標軸上的合力等于零的條件列方

的平衡

程求解，即￡凡=0,￡4=0

力的三構建矢量三角對受三力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平三力平衡

角形法形，利用幾何知移，使三力組成一個首尾依次相接的閉合的矢

識求解量三角形，根據正弦定理、余弦定理或相似三

角形等數學知識求解未知力

三.精選例題

題型1:一恒兩向變（一力不變，兩力方向都變）一一相似三角形

例1.如圖所示，為質量均可忽略的輕繩與輕桿組成系統，輕桿A端用較鏈固定，滑輪在A點正上

方（滑輪大小及摩擦力均可不計），輕桿B端吊一重物G現將繩的一端拴在桿的B端，用拉力F

將B端緩慢釋放（均未斷）到AB桿轉到水平位置前，以下說法正確的是（）

A.繩子受到的拉力越來越大

B.繩子受到的拉力越來越小

C.AB桿受到的壓力越來越大

D.AB桿受到的壓力越來越小

題型2：一恒一向定（一力不變，一力方向不變）一一有時有最小值

例2.如圖所示，電燈懸掛于兩墻之間，OA繩保持不動，更換OB繩使B點向上移動而保持O點位

置不變，則在B點向上移動時，兩繩拉力變化情況是（）

A.0A繩拉力變小，0B繩拉力先變小后變大

B.OA繩櫛力變小，QB繩抖力先變大后變小

C.OA繩拉力變大，OB繩拉力先變小后變大

D.0A繩拉力變大，0B繩拉力先變大后變小

題型3：一恒一大小定（一力不變，一力的大小不變）一一通常畫圓

（多選）例3.如圖所示，在“共點力合成”的實驗中，橡皮條一端固定于P點，另一端連接兩個彈

簧測力計，分別用Fi和F2拉兩個彈簧測力計，將這端的結點拉至。點。現讓Fi大小不變，方向

沿順時針方向轉動某一角度，且Fi始終處于PO左側，要使這端的結點仍位于O點，則關于F的

大小和圖中的。角，下列說法中正確的是（)

A.增大F2的同時增大。角B.增大F2的同時減小。角

C.增大F2而保持9角不變D.減小F2的同時增大。角

題型4：一恒兩向夾角定（一力不變，另兩力力的方向夾角不變）一一可構造圓輔助分析

例4.如圖，柔軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點M拴一重物，用手拉住繩的另一端N,初始

時，0M豎直且MN被拉直，OM與MN之間的夾角為a現將重物向右上方緩慢拉起，

并保持夾角a不變。在0M由豎直被拉到水平的過程中（）

T。

人

A.MN上的張力逐漸增大

B.MN上的張力先增大后減小

C.OM上的張力逐漸增大

D.0M上的張力一宜減小

題型5：一恒兩大小定（一個力大小方向不變，另兩個力大小總相等）

例5.如圖所示，一固定的n型支架兩端連有一根長為L的輕繩，光滑輕質掛鉤下端懸掛質量為m

的重物跨在輕繩.匕（掛鉤可沿輕繩滑動）.開始時繩子固定在支架上等高的M、N兩點，繩中拉

力為F現保持繩子左端M固定且繩長不變，將繩子右端從N點沿豎直支架緩慢移至P點，再從

P點沿圓弧支架向左緩慢移至Q點.關于繩子拉力F的變化，下列說法正確的是（）

A.從N-PfQ的過程中，拉力F一直不變

B.從N-P-Q的過程中，拉力F先不變，再減小

C.從N-P-Q的過程中，拉力F一直增大

D.從N-P-Q的過程中，拉力F先增大，再減小

四.舉一反三，鞏固練習

1.（多選）某小城街道兩旁的仿古路燈如圖所示，燈籠懸掛在燈柱上，若風沿水平方向由右向左

吹來，且風力緩慢增大，則（）

A.燈柱對燈籠的作用力逐漸減小

B.燈柱對燈籠的作用力逐漸增大

C.燈柱對燈籠的作用力與豎直方向的夾角逐漸增大

D.燈柱對燈籠的作用力與豎直方向的夾角逐漸減小

2.（多選）如圖，兩個半徑均為r的光滑球a、b放在半徑為R（R>2r）的半球形容器內，均靜止

時a、b與半球的接觸點P、Q與半球球心O的連線與水平方向的夾角為a和S（a<3）o若兩

球的質量用ma、mb,兩球對容器的壓力大小用FNa、FNb表示，則（）

m8sB

B.----a=--------

mbsinambcosa

C.近=1p^Na_cos'

F

Nb'FNt)cosa

3.（多選）如圖所示，光滑的輕滑輪通過支架固定在天花板上，一足夠長的細繩跨過滑輪，一端

懸掛小球b,另一端與套在水平細桿上的小球a連接。在水平拉力F作用下小球a從圖示虛線

位置開始緩慢向右移動（細繩中張力大小視為不變）。已知小球b的質量是小球a的2倍，滑動

摩擦力等于最大靜摩擦力，小球a與細桿間的動摩擦因數為三-.則下列說法正確的是（）

A.當細繩與細桿的夾角為60°時，拉力F的大小為（2-塔）mg

B.支架對輕滑輪的作用力大小逐漸增大

C.拉力F的大小一直增大

D.拉力F的大小先減小后增大

4.如圖所示，粗糙的水平地面上放置一物塊，物塊左邊受到彈簧的斜向上且與水平面成e角的拉

力作用，右側受到水平向右的拉力F作用，物塊處于靜止狀態。若將水平向右的拉力大小變為

F+AF,物塊仍保持靜止，則下列說法正確的是（）

A.彈簧的彈力一定變大

B.物塊受到地面的摩擦力的大小可能不變

C.地面對物塊的支持力可能變大

D.彈簧彈力和地面對物塊的支持力以及拉力F的合力一定變大

5.如圖所示，衣服懸掛在不可伸長的輕繩.上，衣架的掛鉤是光滑的，輕繩的兩端固定在兩根豎直

桿上的A、B兩點，衣服受到恒定水平向右的風力處于靜止狀態。保持A端位置不變，將B端

分別移動到Bi、B2兩點。下列說法正確的是（）

A.B端移到Bi,繩子張力變大

B.B端移到Bi,繩子張力變小

C.B端移到B2,繩子張力變大

D.B端移到B2,繩子張力不變

6.帶同種電荷的金屬小球A、B用跨過光滑定滑輪（大小不計）的絕緣細繩連接，平衡時如圖所

示，OA繩長大于OB繩長。現有另一不帶電的金屬小球C（圖中未畫出）與A球接觸后拿開,

A、B再次平衡時，下列說法正確的是（）

A.0A繩對A球的拉力FOA大于OB繩對B球的拉力FOB

B.A球的質量大于B球的質量

C.OA繩長與開始時相同

D.0A繩對A球的拉力增大

7.如圖所示，一個內表面光滑半球形的碗放在桌面上，碗口水平，。是球心，碗的球半徑為R,一

根輕質桿的兩端固定有A、B兩個小球（可視為質點），質量分別是mi、m2,已知桿長為魚R,

桿靜止時與水平面夾角為15°,則A、B兩小球的質曷之比是（）

A.2：1B.V3；1C.\f2：1D.2：V3

8.一學校物理項H學習小蛆研究懸索橋的受力特點，實際的懸索橋在工程上是復雜的，他們進行

了合理簡化，懸索橋的簡化模型如下：吊橋六對鋼桿懸吊，六對鋼桿在橋面上分列兩排，其上

端掛在兩根鋼纜上，如圖為其一側面圖。已知圖中相鄰兩鋼桿間距離為9m,靠橋面中心的鋼桿

長度為2m（即AA'=DD'=2m）,BB'=EE',CC'=PP',又已知兩端鋼纜CM、PN與

水平方向成45°角，若鋼桿鋼纜自重不計，每根鋼桿承受拉力相同，橋面總質量m,每根鋼桿

拉力均為T。以下說法正確的是（）

1

A.每根鋼桿拉力大小為

6

B.每對鋼纜AD中拉力大小為5mg

V2

C.每對鋼纜CM中拉力大小為？mg

D.BIT的長度為6m

9.如圖1所示，放在粗糙固定斜面上的物塊A和懸掛的物塊B均處于靜止狀態。輕繩AO繞過光

滑的定滑輪與輕彈簧的右端及輕繩BO的上端連接于O點輕彈簧中軸線沿水平方向，且彈簧原

長Lo=O.9m,勁度系數k=300N/m.輕繩的OC段長1m與豎直方向的夾角8=37°,斜面傾角

a=30°,物塊A的質量mA=5kg,物塊B的質量mB=4kg。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。

（sin37°=0.6,cos37°=0.8）

〃〃〃〃/〃/〃〃〃/〃/〃/〃/〃〃〃〃

圖1

（1）求彈簧伸長量Ax大小；

（2）求物塊A受到的摩擦力的大小和方向；

（3）如圖2所示，若在上述平衡狀態下用輕繩代替彈簧.取下物塊B然后用光滑輕滑輪把物塊

B掛在輕繩上，重新平衡時物塊A受到的摩擦力的大小和方向？

10.如圖所示，可視為質