函數中的比較大?。ń馕霭妫?027屆高考數學一輪復習

第22講函數中的比較大小

題型一利用單調性.........................................................................2

題型二構造函數...........................................................................5

題型三泰勒展開..........................................................................10

課時精練...................................................................................15

【基礎回顧】

（1）利用函數與方程的思想，構造函數，結合導數研究其單調性或極值，從而確定m。的

大小。

（2）指、對、事大小比較的常用方法:

①底數相同,指數不同時，如於和不，利用指數函數y的單調性;

②指數相同,底數不同，如T和石，利用幕函數），=/單調性比較大小;

③底數相同,真數不同，如log"和1。&,占利用指數函數1嗚X單調性比較大小;

④底數、指數、真數都不同，尋找中間變量（）,1或者具他能判斷大小關系的中間量，借助中間

量進行大小關系的判定。

(3)轉化為兩函數圖像交點的橫坐標

(4)特殊值法

(5)估算法

(6)放縮法、基本不等式法、作差法、作商法、平方法

(7)常見函數的麥克勞林展開式:

?ev=l+x+—+——Z+,

2!n\(〃+1)!

“Sr2n+l

(2)sinx=x--+:-----+(-l)r,------+。，”+2)

3!5!(2〃+l)!

@cosx=l--+---+???+(-If——+o(x2n)

2!4!6!(2〃)！

ln(l+x)=x----1——???+(-1)*----Fo[x,tl)

23〃+1

⑤—=1+X+/+…+X”+O(X")

I-x

⑥(l+x)"=1+〃X+〃("”/+0(/)

2?

題型一利用單調性

利用單調性，有時可引入中間值。

【例題精講】

7

56^則

隊g5小?

*/ozo^■C的大小關系為()

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.c>b>a

【答案】C

InSln6_(h25)2-，7i4，?i6

【詳解】logS-log6=

4sln4ln5~In4ln5

由基本不等式可得，仇4m6V(也#:、2_(價24)2

(//?5)2=(梟7125)2=也答

41

222

h1li,c,,(/n5)-/n4/n6.(/n25)-(/n24)u而1/

則1。945-logs6=~左訴一-4片4溢>0,從而Iog45>log56.

333注

2=iog442=log48>log45,從而卬>log45>log56.

故選：C.

1c=lcg2/,則a,b,c的大小關系為()

2.設。=2°乙b=(-)

3

A.a<b<cB.c<a<bC.b<c<aD.c<b<a

【答案】。

1

【詳解】因為『2。飛⑷2),I”(0,1)?C=log2_<0,

3

所以a>b>c.

故選：D.

3.己知o=logo.53,Z?=203,C=則()

A.c>h>aB.c>a>hC.b>a>cD.b>c>a

【答案】。

【詳解】a=logo.53Vlogo.51=。,。=2°3>2°=1,c=sin-^-E(0,1),

故b>c>a.

故選：D.

4.設〃=3°/，/?=log52,c=ln(sinl),則a,4c的大小關系是()

A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.b<c<a

【答案】C

【詳解】因為y=3"在R上單調遞增，所以

因為y=log5x在(0,+8)上單調遞增，所以0Vlog52Vl,則OVbVl,

因為在(0,+8)上單調遞增，且OVsinlVl,

所以(sinl)V加1=0,則cVbVa.

故選：C.

5.已知4=2",。=3「2,c=log23,則()

A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.a>c>h

【答案】C

【詳解】a=2",b=31-2,c=log23,

因為3卜2>3">2">2,log23V2,

則b>a>c.

故選：C.

b

6.a=sin2,b=log2a^c=2~,則()

A.a<c<bB.b<a<cC.b<c<aD.a<b<c

【答案】B

【詳解】因為0Va=sin2Vl.

所以/?=log26Z<log2l,即b<0,

所以C=2-b=(}b>&)。，即C>1,

因此b<a<c.

故選：B.

7.設a=,，b=(1)tc=(|肢，則(：

)

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a

【答案】C

【詳解】令/(x)=(|尸，

所以/(%)單調遞減，即(|)”>(|，，Oa；

323

Q3=(各=梟"=勘=［攝*—

故選c

貝J

小pc的大小關系為()

A.c>a>bB.b>c>aC.b>a>cD.a>c>b

【答案】B

【詳解】Q=v4)3<G)°=1,b=log>1?

所以b>c>a.

故選：B.

9.己知a=0.2°，3,/?=log20.3,c=30,2,則()

A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b

【答案】。

【詳解】因為0<。=0.2°3<1,/>=log20.3<0,<?=302>1,

所以c>a>b.

故選：Q.

10.已知。=/〃2,Z)=log23,c=log45,則()

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a

【答案】B

【詳解】a=/〃2€(0,1)>Z?=log23=log49>log45>1,

故a<c<b.

故選：B.

題型一構造函數

【例題精講】

1.已知函數/'(%)=3,+3x,g(x)=log?%+3x,八(%)=爐+3%的零點分別為“，b,c,則①b,c的大小

順序為()

A.b>c>aB.b>a>cC.c>a>bD.a>b>c

【答案】A

【詳解】令/(x)=3'+3x=0,得3、=?3x,所以。即為y=3'的圖像與y=-3x圖像的交點橫坐標，

令g(x)=log3x+3x=0,得log3x=-3x,所以b即為y=log3x的圖像與y=-3x圖像的交點橫坐標，

令h(x)=/+3x=(),得.?=-3x,所以c即為1y=/的圖像與)，=-3x圖像的交點橫坐標,

因為函數/(x),g(x),h(x)的零點分別為a,b,c,

3

,乍出函數y=-3x,y=x,y=log3x,y=3”的圖像，如圖所示：

由圖可知：b>c>a.

故選：A.

2.若實數x,y,z滿足2、-2=33'-3=5z-5,則北乃z的大小關系不可能是()

A.x=y=zB.x>y>zC.x<y<zD.y>x>z

【答案】D

【詳解】令2、-2=3v-3=5Z-5=k,則2*=女+2,3>'=k+3,5?=女+5,

HPx=log2(k+2),y=log3(k+3),z=log535)；

結合函數圖像可得，當&=0時，x=y=z=1；當4>0時，x>>>z；當-2VAV0時，x<y<z.

故選：D.

A.c<a<bB.a<b<cC.a<c<bD.c<b<a

【答案】B

【詳解】令/(X)=拶(x2e),則/(X)=上￥<D,

則函數/(x)在(e,+8)上單調遞減,

7iln4TtlnS

------>-------，???5/〃4">4/〃5%:?b>a,

45

Inn

同理可得：一,.*.n4>41T,.,.5/nK4>5M4TT,：.c>b,

n4

,\a<b<c.

故選：B.

4.已知函數/(x)=2x+x,g(x)=log2A+x,h(x)=f+x零點分別為4,h,c,則a,b,c的大小順序為

)

A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.b>a>c

【答案】B

【詳解】對于函數〃(x)=/也,

令人(A)=0,得F+x=0,

解得x=0,

所以。=0,

對于函數/(x)=2x+x,g(x)=logi￥+x,

令f(x)=0得，2*十%=0,可化為2X=-x,

令g(x)=0得，Iog2x+x=0,可化為log2X=-X,

所以4為函數丁=*與)，=-K圖像交點的橫坐標，8為函數y=log”?與)，=-X圖像交點的橫坐標，如圖

所示：

由圖像可知,aVO,b>0,

所以b>c>a.

故選：B.

3on

5.己知Q=e-2,b=ln^c=6，則下列大小關系正確的是(

A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.a>c>b

【答案】A

【詳解】因為自<54，所以|(吟

1?O2

則一尹仇g即。皿>總得證

Oyy2

令/(x)=ln(l+x)一品。>0)，得/(無)=一j.八2〉0,

x+z(l+x)(x+2)

故,f(x)在(0,+8)單調遞增.

因此/(%)>/(0)=0,即)(l+x)>信，

2

18-

7

=--

771

7+2二言，得證人>c.

8

-113

7<4<4=e"2,

el

收a>b.綜上，a>b>c.

故選：A.

6.設。=蔡，b=/〃L06,c=e°a-1,則下列關系正確的是()

A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.c>a>b

【答案】B

【詳解】記/(x)=^-1-x,320),

則/(%)="-1,所以當x>0時，/(x)>0,

所以/(外在(0,+8)上單調遞增，

所以當x>0時，/(x)>/(0)=0,即所以/°6-1>0.06,

-，己g<x)=ln(1?x)-x,(x>0)

則或為=七一1=急<0,

所以g(x)在(0,+8)上單調遞減，

所以當x>0時，g(x)<g(0),UPIn(1+A)<X,所以歷106Vo.06,

所以c>〃，

=ln(l+%)-，(x>0),

則如)=七-湛十帚’

所以當x>0時，(x)>0,所以a(A)在(0,+8)上單調遞增，

所以當x>0時，h(x)>/?(0)=0,即伍(1+%)〉言，

所以，nl.06>]+006=106,

所以力>〃.

綜上所述：c>b>a.

故選：B.

7.已知210gzt-x=0,310g3m=0,510g5z-z=0,則x,y,z的大小關系不可能為()

A.x<y<zB.x<z<yC.z<x<yD.z<y<x

【答案】B

【詳解】因為210g2X-X—0,310g3_y-)，一()，51og52-z—0,

所以=參log3y=log5z=

即轉化為函數y=log〃與y=5，y=log3x與y=W，y=logsx與y=?圖像的交點問題,

分別畫出y=logix,y=y=log3x,y=5,j=logsx,y=[的圖像,如圖所示:

乙.)D

由圖可知，y=logzt與y=］的圖像交于4,8兩點,

y=log3A±y=?的圖像交于C,D兩點,

y=logsx與丫=、的圖像交十￡,尸兩點，

同時XE<XA<XC<XD<XB<XFf

對于A,XA<XC<XD<XF時，滿足xVyVz,故A正確；

對于8,XEVXA不滿足x<y<z,故B錯誤；

對于C,XEVX人<XC〈XD滿足z<x<y,故C正確；

對于D,XE<XA<XC<XD,滿足zVyVx,故。正確.

故選:B.

8.己知a=竽，b=|,c=則。，b,。的大小關系為()

A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.b>c>a

【答案】B

【詳解】設/(x)=塔，則/'(%)=上學，

4X

當OVxVe時，f(x)>0,當x>eH寸，f(x)<0,

所以/(%)在(0,e)上單調遞增，在(e,+8)上單調遞減.

所以/(外在x=e時取到最大值，

nr-,u,加4ln2,1Ine居

因為。=丁=〒，b=%=『c=廿，

2

又因為/(x)在(0,e)上單調遞增，所以/(e)>/(2)>/(*,即心a>c.

故選；B.

9.已知a=喏>b=J,c=則a,8,c的大小關系為()

A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.b>c>a

【答案】B

【詳解】令/'(%)=竽，xe(0.+8),

則［(工)=1^^,當/(X)>。時，OVxO,當/(x)V0時，x>e,

所以/(%)=竽在區間(4+8)上單調遞減，

mu.In6,1Ine、2ln3-_

因為Q=~T=/(6)，6=3="=/(。)，c=F~=f⑼zx,

且9>6>e,所以

故選：B.

e—12

10

-已知Q=^二版'-2(2-1刀2)'則（）

A.c>b>aB.a>c>bC.c>a>bD.a>b>c

【答案】。

【詳解】令/⑴=a，則/⑴二卷，

當時，/'（、）=銀>0'當時，/'⑴<0,

所以/'（x）在（I,e）單調遞減，在（e,+8）上單調遞增,

又(…)，b=f(2),c=/(y),Hl<e-l<2<e,e<y<4,

所以0>b，，=/母）</（4）=焉=病=焉=比

故選：D.

題型三泰勒展開

【例題精講】

1.若a=5，Z?=i/c=—^Zn0.9,則()

oyv

A.b<a<cB.c<b<aC.b<c<aD.c<a<b

【答案】C

【詳解】令f(x、=xlnx-.x+\,.r>0,則/(x)=bi.x,

當%>1時，f(x)>0,/(.x)單調遞增；

當OVxVl時，/(x)<0,f(x)單調遞減；

又/⑴=0,所以〃挈)>〃1)=0,

所以一In———+1>0,即。=—錯仇0.9>』=b,

99999

Y2_I

令g(x)=xlnx------，x貝Ug，(、)=bi.x-.r+1,

令h(x)=hix-x+1,x>0,則九'(%)=^-1=---?

人人

當。>1時，hf(x)<0,h(x)單調遞減；

當OVxVl時，"(x)>0,h(x)單調遞增；

所以〃(x)0(1)=0恒成立，

即g'(x)W0恒成立，所以g(幻在(0,+8)上單調遞減，

10rln1010噂）2_1

所以g（9）vg⑴=o，即不萬至--■一v。，

nn10.10一（\）-119...201

即C=-9-/nT=162V詢=8=a，

綜上所述，b<c<a.

故選：C.

2.若。=6&2,b=A/L2,c=ln3.2,則a,b,c的大小關系為（）

A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.a>c>b

【答案】。

【詳解】由題，設）="-1-1,則y=￡-i,

令y<o,則yo,令y>o,則，>o；

所以y=￡-l1在（0,+°°）上單調遞增，在（-8,0）上單調遞減,

所以Knin=e°—0—1=0，所以〃2什1,

所以a=e02>0.2+1=L2b.a>\.2=lne12,c=in3.2.

nx

令f（x）=1-人IAxE（0,+8）,

2

則=①I）>o,

x（x+iy

所以/(x)在(0,+°°)單調遞增,

又.f（l）=0，

所以當總>1時，>0,即m笑3，

所以/〃3.2=/〃2+歷1,6>筆把+瑞苧=1嘉>1磊=1.1，

又1V1.2Vl.21,l<b=V12<1A,所以

又l.2=/〃J2,C=/〃3.2,

則（J2）5=/>（2.7）6~387.44（3.2）5^335,

所以/2>3.2,即〃>c,故心c>從

故選：Q.

3.設。=焉，b=/〃L01，c=e001-1,則下列關系正確的是（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

【答案】D

【詳解】因為。=焉，/?=//?!01,c=e001-1,

所以<r/=0.01，b=ln(110.01),c=e°，°l-1,

發函數/(x)=ln(I+x)-x,求導得/(幻=擊一1=急，

當(0,+8)時，/G-)V0,所以函數/(x)在(0,+8)單調遞減，

因為/(0)=//?1=0,所以當心>0時，/(幻</(0)恒成立，

所以/(0.01)=M1.01-0.0K0,所以

沒函數g(x)=ev-1-x,則屋(x)="-1,

f

當(0,+8)時，g(x)>0,所以函數g(x)在(0,+8)單調遞增，

因為g(0)=eQ-1=0,所以當x>0時，g(x)>g(0)恒成立，

所以g(0.01)=e001-1-0.01>0,所以c>小

綜上，c>a>b.

故選：

4.若a—2sin^,b—e5,c—V3,則()

A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.c<b<a

【答案】B

【詳解】設/(%)=亨，x>0,則/(%)=咨義，

當尤2。時，f(x)WO,僅當x=e時等號成立，

則/(%)=等在［e，+8)上單調遞減，

Insln32.A

而e<3,故/(e)>f(3),即--->,eeJ>33,所以Z?>c,

e3

因為si懸Vsi屋二9，所以Q=2'尾<2幺

ZOL

161611

又(22)=23=8,(33)=32=9,所以22<33=V5=c,

所以a<c,

綜上所述，可得aVcVb.

故選：B.

71Q

5.己知Q=g,b=e~7,c=1+/ng,則a,b,。的大小關系為()

A.a<b<cB.b<c<aC.b<a<cD.c<a<b

【答案】C

【詳解】令/(X)=/?X?1,則，(X)1,

當xVO時，f(x)<0,f(A)單調遞減，

當x>0時，/(x)>0,f(x)單調遞增，

所以/(工)為(0)=0,即/2x+l,當且僅當入=0時，取等號,

11181

所以一=。7>-+1=-=一>0,故.a>b,

b77a

8I71

-1+-1

-±帚---

因為c=1+In9zn8=8

11r

令g(x)=仇^^+X=-2九(1+久)+X，(-I，+M),貝=1-

當x>0時，屋(x)>0,當-lVx<。時，屋(x)<0,

所以g(%)在(?1,0)上單調遞減，在(0,+8)上單調遞增，

所以g(x)2g(0)=0,故g(3>0,即仇''>。，

1+8

*.c-a>0,BPc>a,

綜上，c>a>b.

故選：C.

44a

6.設a=e-5,b=Inc=q,則()

A.b>c>aB.b>a>cC.c>h>aD.c>a>b

【答案】A

［詳解］令/(%)=/x+1_L%>0，//(x)=i-^=

當x>l時，/(x)>0,/(A)單調遞增，

qq9

所以/'(5)>f(1)，即伍5+不-1>配1+1—1=0,

所以仇即〃>c,

令g(x)=Inx-A+1,x>0,g\x)=^—1=

人人

當x>l時，g'(x)<0,g(x)單調遞減，

所以9島<9⑴，BP/n1-1+l<Znl-l+l=O,即扃

ooooo

52434

-<-<--

335*55

34

--

553一士

即—>e5,即c>a,

5

綜上。>c>a.

故選：A.

7.己知a=e°°l,〃=1.01,c=log32,貝I」(

A.c>b>aB.c>a>bC.b>a>cD.a>b>c

【答案】。

【詳解】令/(x)=/-x-1,則/(A-)=F-1,而/(0)=0,

所以當xVO時，f(x)<0,/(x)單調遞減；當心>0時，f(x)X),/(x)單調遞增,

故>/(0)=0在xWO上恒成立，即/

令x=0.01,則尹3>001,一心心1,c=log32<log33=l,

故a>b>c.

故選：D.

8.令"存，b=ln\A,c”嗎則下列大小排列正確的是()

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a

【答案】A

【詳解】令/(%)=仇(1+x)-容,%>0,

所以了(%)在(0,+8)上單調遞增，則/(x)>/(0)=0,

n11

令x=O.I,則mXI\z?X即仇XX所以。>小

令g(A)=ex-x-\,AGR,fi]g'(x)—1,

當x>0時，gr(x)>0,g(x)單調遞增；

當xVO時，gr(x)VO,g(x)單調遞減；

所以g(x)2g(0)=0,即(當且僅當x=0取等號)，

令x=-0.9,則-0.9+l=0.1,

令力(x)=ln(1+x)-x,x>0,則“(%)=在---1=7苴V0,

JLI人JLI人

所以〃(x)在(0,+3)_L單調遞減，即/?(x)<h(0)—0,

令x=0.1,得行(1+0.1)-0.K0,即/〃(1.1)<0.1,

所以屋°9>0.1>加(1.1),即c所以

綜上，a<b<c.

故選：A.

9.已知a=tern/,b=【g2,c=/則()

A.c>bB.a>b>cC.c>b>aD.c>a>b

【答案】A

1

-

【詳解】因為Q=ternJ,c3

沒/(x)=tan.v-x,x6(0,5),得/'(%)=cos2.一1二￡。層為〉0,故/(x)在(0,今上單調遞增,

又/(0)=()，因此tanx>x在(0,冬)上恒成立，所以m舄乂，即a>c；

111

又8V10,所以2V103所以，g2VglO3=小即。Vc.

所以a>c>b.

故選：A.

10.若。=2sin0.0L/?=0.02cos0.01,c=sin0.02,則a,b,c的大小關系為()

A.a<b<cB.c<a<bC.b<c<aD.c<b<a

【答案】D

【詳解】根據題意，?=2sin0.01,g0.02cos0.01,c=sin0.02,

則b-c=0.02cos0.01-sin0.02=0.02cos0.01-2sin0.01cos0.01

=2cos0.0l(0.01-sinO.OI),

溝造函數/(x)=x-siiu-，則其導數f(x)=1-cosx20,則f(x)在R上單調遞增，

所以f(0.01)>/(0)=0,

所以0.01?sin0.01>0,又OVcosO.OlVl,

所以5-c>0,BPb>c,

a-/?=2sin0.01-0.02cos0.01=2(sinO.Ol-O.OlcosO.Ol),

兩造函數g(x)=sinx-ACOSX,x曰0,nJ,其導數g'(x)=(sin.r-xcosx)'=xsinx20：

所以函數g(x)在［0,n］上單調遞增，所以g(0.01)>g(0)=0,

所以a-Z?>0,即a>b,

綜上，c<b<a.

故選：D.

課時精練

一.選擇題

1.己知。=0.3°/，/?=1022.53,c=10223.5,則a,b,c的大小關系為()

A.b>a>cB.c>a>bC.c>b>aD.a>b>c

【答案】C

【詳解】因為a=0.3°k(0,i),I<Z?=log2.53<log2.53.5<c=log23.5<2,

故c>b>a.

故選：C.

2.若實數x,y,z滿足2、?2=3，?3=5z?5,則x,y,z的大小關系不可能是()

A.x=y=zB.x>y>zC.z>y>xD.z>x>y

【答案】D

【詳解】令2*-2=3),-3=5^-5=f,得x=log2(f+2),y=log3(f+3),z=log5(r+5)>t>-2,

在同一坐標系內作出函數f(f)=iog2(f+2),g(/)=log3(r+3),h(r)=log5(r+5)的圖像，

則x,y,z分別是函數y'=f(z),y'=g(/),y1=h(/),t>-2的圖像與直線t=a(a>-2)交點

的縱坐標，

觀察圖像得，當。=0時，x=j=z；當〃>0時，x>y>z,當-2V〃<0時，z>y>x,

因此ABC都可能，。不可能.

3.設4=3,8=31og3R，C=Eogn3,貝|J4,b,C的大小關系為()

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a

【答案】B

【詳解】構造函數/(x)=皚(x>l),

(%"駟處處=媽紇皿,

L

X乙X

當房(1,e2)時，f(x)>0,

則/(x)在(1,？)上為增函數,

、口」九年in23

:,fg>/(3),即——>——

7T3

3Innnln3?.

而>宙’即3k)g3Qn即3,則心c；

沒g(A)=33—x,則g'(x)=3(3-1)?ln3—1,

當仁>3時，gr(x)>3°//?3-l>0,

:?g(x)在(3,+8)上為增函數，則g(n)>g(3)=0,

KP3?>n,則3n>1?.

n3

又irlogn3=logn3>lognn=3.

,\a<c<b.

故選：B.

4.已知3、-3=4v-4=5J5,則ry,z的大小關系不可能為()

A.z<x<yB.x=y=zC.x<y<zD.z<y<x

【答案】A

【詳解】設3*-3=4、'-4=5^-5=/,

設/(X)=3r-3,

則尤為直線)，=/與函數/(x)圖像交點的橫坐標，)，為直線與函數g(X)交點的橫坐標,

z為直線y=1與函數/?(x)圖像交點的橫坐標.

當/>0時，如下圖所示;

由圖可得zVyVx,。符合題意；

當，=0時，可得x=)，=z=l,B符合題意;

當，V0時，如下圖所示：

yy=f(x)

----------------J/------------------y=t

(x)

y=g(x)

由圖可得xVyVz,C符合題意.

故選：A.

5.己知a=/〃2,b=e0'2,1,則()

A.b>a>cB.b>c>aC.c>b>aD.a>b>c

【答案】B

【詳解】由Q”2,C=|,將兩式同乘e得e°8與2,

由『>32=25,對不等式兩邊同時開5次方'可得』8>2,

因此，e-0-2>￡,即》>c.

e

溝造函數/(x)=Znx-^,x>0,

c

求導得/(%)=1—!=登，

當XG(0,C)時、f(x)>0,f(A-)單調遞增，

當尤(e,+8)時，/(X)<0,/G-)單調遞減，

因此，f(X))nax=f(e)=0.

97

代入x=2,得/'(2)二》2-5V0,即2n2Vl可得aVc.

綜上，b>c>a.

故選：B.

Q1

6.己知b=g，c=e~2,則a,b,c的大小關系為()

A.a>h>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a

【答案】A

【詳解】當x>0時，設/a)=//u--x+l,則r(x)=J-L

當OVxVl時，f(x)>0,f(x)單調遞增，當x>l時，/(x)<0,/(x)單調遞減,

所以f(x)C/(l)=0,

當x>0時，InxWx-1?

用工代替x，可得仇：工：一1，即仇”之1一占

XXXX

2?1

所以mN=N，即〃

11

又知一>==6-27,所以〃>c,所以

3e2

故選A

1

1-

-2

2

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c

【答案】A

【詳解】分別作出函數/(x)=2\h(x)=log2x,g(x)=(=)r,k(x)=logix的圖像,

22

則〃，b.c分別為f(x)=h(x).g(,r)=k(x).g(x)=h(x)的零點.

由圖像可得。V》Vc.

故選：A.

8.已知4=0.3°/，Z?=log2,53,c=log23.5,貝UG,b,c的大小關系為()

A.a<h<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<a<b

【答案】A

【詳解】根據y=03'在R上為減函數，可得a=0.3°/V0.30=l,

由y=log25r是(0,+8)上的增函數，可得b=log2.53>log2.52.5=l,

―據y=log2r是(0,+°°)上的增函數，可得c=log23.5>log22=1,

ln3

E、,b37^77/n3ln2

因為―=-----5--=------=