人教版八年級數學下冊第二十章綜合素質評價（附答案）

人教版八年級數學下冊第二十章綜合素質評價

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.【立樹樹人】【2021?桂林】某班5名同學參加學校“感黨恩，跟黨走”主題演講

比賽，他們的成績（單位：分）分別是8,6,8,7,9,這組數據的中位數是（）

A.6B.7C.8D.9

2.12022?本溪】一家鞋店在?段時間內銷售了某種女鞋3（）雙，各種尺碼的銷售

量如下表所示.

尺碼/cm2222.52323.52424.525

銷售量/雙12511731

所售3（）雙女鞋尺色的眾數是（）

A.25cmB.24cmC.23.5cmD.23cm

3.【2021?大連】某校健美操隊共有10名隊員，統計隊員的年齡情況，結果如下:

13歲3人，14歲5人，15歲2人，該健美操隊隊員的平均年齡為（）

A.14.2歲B.14.1歲C.13.9歲D.13.7歲

4.12021?岳陽】在學校舉行的“慶祝百周年，贊歌獻給黨”合唱比賽中，七位評委

給某班的評分去掉一個最高分、一個最低分后得到五個有效評分，分別為：

9.0,9.2,9.0,8.8,9.0（單位：分）.這五個有效評分的平均數和眾數分別是（）

A.9.0分，8.9分

B.8.9分，8.9分

C.9.0分，9.0分

D.8.9分，9.0分

5.12022?十堰】甲、乙兩人在相同的條件下，各射擊1（）次，經計算：甲射擊成

績的平均數是8環，方差是1.1；乙射擊成績的平均數是8環，方差是15下

列說法中不?一?定?正確的是（）

A.甲、乙的總環數相同

B.甲的成績比乙的成績穩定

C.乙的成績比甲的成績波動大

D.甲、乙成績的眾數相同

6.12021?泰安】為了落實“作業、睡眠、手機、讀物、體質”等五項管理要求，了

解學生的睡眠狀況，調查了一個班50名學生每天的睡眠時間，繪成睡眠時間

條形統計圖（如圖），則所調查學生睡眠時間的眾數、中位數分別為（）

19

15

10

LQ

69睡眠時間/h

A.7h,7hB.Xh,7.5h

C.7h,7.5hD.8h,8h

7.12021?玉林】甲、乙兩人進行飛鏢比賽，每人各投6次，他們的成績如下表（單

位：環）：

6,7,8,8,9,9

5,6,x,9,9,10

如果兩人的比賽成績的中位數相同，那么乙第三次的成績是（）

A.6環B.7環C.8環D.9環

8.12021?黑龍江】從小到大的一組數據一1,1,2,%,6,8的中位數為2,則這

組數據的眾數和平均數分別是（）

A.2,4B.2,3C.1,4D.1,3

9.【中考?赤峰】學校朗誦比賽，共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定

該選手的成績時，從9個原始評分中去掉一個最高分、一個最低分，得到7

個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數據特征是（）

A.平均數B.中位數C.眾數D.方差

10.【數據分析】【2022?恩施州】為了解某小區居民的用水情況，隨機抽查了若干

戶家庭的某月用水量，統計結果如下表所示.

月用水量/噸

關于這若干戶家庭的該月用水量的數據統計分析?，下列說法正確的是（）

A.眾數是5B.平均數是7

C.中位數是5D,方差是1

二、填空題（每題3分，共24分）

11.【新考法題】【2022?百色】學校為落實立德樹人，發展素質教育，加強美育,

2

需要招聘兩位藝術老師，對學歷、筆試、上課和現場答辯四個項目進行測試,

以最終得分擇優錄取.甲、乙、丙三位應聘者的測試成績（10分制）如表所記,

如果四項得分按照1：1：1”的比例確定每人的最終得分，丙得分最高，

甲與乙得分相同，分不出誰將被淘汰；鑒于教師行業應在“上課”項目上權重

大一些（其他項目比例相同），為此設計了新的計分比例，你認為三位應聘者中

_______將被淘汰（填：甲、乙或丙）.

應聘者

成績甲乙丙

項目

學歷/分989

筆試/分879

上課/分788

現場答辯/分898

12.【教材Pu3練習T2變式】【2022?常德】今年4月23日是第27個世界讀書日,

某校舉行了演講大賽，演講得分按“演講內容”占40%、“語言表達”占40%、”形

象風度”占10%、"整體效果''占10%進行計算，小芳這四項的得分依次為85

分、88分、92分、90分，則她的最后得分是分.

OL，

8l7-

I-

6I-

515-

（第13題）（第14題）

13.12021?永州】某初級中學堅持開展陽光體育活動，七年級至九年級每學期均

進行體育技能測試，其中/班甲、乙兩名同學6個學期的投籃技能測試成績（投

籃命中個數）折線圖如圖所示，為參加學校舉行的畢業籃球友誼賽，/班需從

甲、乙兩名同學中選1人進入班球隊，從兩人成績的穩定性考慮，請你決策/

班應該選擇的同學是.

14.如圖是某商場一天的運動鞋銷售量情況統計圖，這些運動鞋尺寸的中位數為

3

15.如果樣本方差52=，|-2)2+8—2)2+(13—2)2+。4—2月，那么這個樣本的

平均數為,數據個數為.

16.已知一組數據XI,X2>X3,X4的方差為2,則4AI,4x2,4x3,4x4的方差是.

17.5個整數從小到大排列，中位數是4.如果這個樣本的唯一眾數是6,那么這5

個整數的和最大可能是____.

18.某班4()名學生的某次數學測驗成績統計如下：

成績，分5060708090100

人數2X10)'82

若這個班的數學平均成績是74分，則/=,y=.

三、解答題(19,20題每題15分，其余每題18分，共66分)

19.【教材P“6問題2改編】【中考?南京】某公司共有25名員工，下表是他們月

收入的資料.

月收入/元45000180001000055004800340030002200

人數111361111

(1)該公司員工月收入的中位數是元，眾數是元.

(2)根據上表，可以算得該公司員工月收入的平均數為6276元.你認為用平均數、

中位數和眾數中的哪一個反映該公司全體員工月收入水平較為合適？請說明

理由.

20.12022?青島】孔子曾說：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者興趣是

最好的老師.閱讀、書法、繪畫、手工、烹飪、運動、音樂……各種興趣愛

好是打開創新之門的金鑰匙.某校為了解學生興趣愛好情況，組織了問卷調

4

查活動，從全校2200名學生中隨機抽取了200人進行調查，其中一項調查內

容是學生每周自主發展興趣愛好的時長，對這項調查結果使用畫“正”字的方

法進行初步統計，得到下表：

學生每周自主發展興趣愛好時長分布統計表

時長2

組別人數累計人數

(單位：h)

第一組1St<2正正正正正正30

正正TFFTF正正

第二組2Wt<360

正正正正正

正正正正正止正正

第三組3WE<470

正正正正正正

笫四組g<5正正正正正正正正40

學生每周自主發展興趣愛好

時長頻數直方圖

個人數(頻數)

根據以上信息，解答下列問題：

(1)補全頻數直方圖；

(2)這200名學生每周自主發展興趣愛好時長的中位數落在第組；

(3)若將上述調查結果繪制成扇形統計圖，則第二組的學生人數占調查總人數的百

分比為,對應的扇形圓心角的度數為。；

(4)學校倡議學生每周自主發展興趣愛好時長應不少于2h,請你估計，該校學生

中有多少人需要增加自主發展興趣愛好時間？

21.【教材Pi36復習題Ti拓展】【中考?陜西】王大信承包了一個魚塘，投放了2000

條某種魚苗，經過一段時間的精心喂養，存活率大致達到了90%.他近期想出

售魚塘里的這種魚，為了估計魚塘里這種魚的總質量，王大伯隨機捕撈了20

5

條魚，分別稱得其質量后放回魚塘.現將這20條魚的質量作為樣本，統計結

果如圖所示.

⑴這20條魚質量的中位數是,眾數是

⑵求這20條魚質量的平均數.

(3)經了解，近期市場上這種魚的售價為每千克18元，請利用這個樣本的平均數,

估計王大伯近期售完隹塘里的這種佳可收入多少元.

所捕撈魚的質?統計圖

22.【2022?聊城】為慶祝中國共產主義青年團成立1()()周年，學校團委在八、九

年級各抽取50名團員開展團知識競賽，為便于統計成績，制定了取整數的計

分方式，滿分10分.競賽成績如圖所示.

(1)你能用成績的平均數判斷哪個年級的成績比較好嗎？通過計算說明.

6

(2)請根據圖表中的信息，回答下列問題.

眾數/分中位數/分方差

八年級競賽成績781.88

九年級競賽成績a8b

①表中的。=,b=.

②現要給成績突出的年級頒獎，如果分別從眾數和方差兩個角度來分析，你

認為應該給哪個年級頒獎？

(3)若規定成績10分獲一等獎，9分獲二等獎，8分獲三等獎，則哪個年級的獲獎

率高?

7

答案

一、l.C2.C3.C4.C5.D6.C7.B8.B

9.B

點要點：去掉一個最高分和一個最低分，不影響最中間的分數(按高低順序排

列)，因此中位數不變.

10.A

二、11.甲12.87.413.甲14.24.5cm

15.2；416.3217.2118.10；8

三、19.解:(1)3400；3000

(2)答案不唯一，如：用中位數反映該公司全體員工月收入水平較為合適.理

由：在這組數據中有差異較大的數據，這會導致平均數較大.該公司員工月

收入的中位數是3400元，這說明除去月收入為3400元的員工之外，一半員

工月收入高于3400元，另一半員工月收入低于3400元.因此，利用中位數

可以更好地反映這組數據的集中趨勢.

20.解：(1)補全頻數直方圖如圖：

學生每周自主發展興嶂愛好時長頻數皮方圖

。人數(頻數)

12345，小

(2)三(3)30%；108

(4)2200x鼠=330(人).

答：估計該校學生中有330人需要增加自主發展興趣愛好時間.

21.解:(1)1.45kg；1.5kg

1.2x1+1.3x44-1.4x5+1.5x6+1.6x2+1.7x2

(2)x=20=1.45(kg).

答：這20條魚質量的平均數為1.45kg.

(3)2000x90%x1.45x18=46980(元).

答：估計王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入46980元.

22.解：(1)不能.理由如下:

8

八年級成績的平均數是(6x7+7x15+8x10+9x7+1()x11):5()=8(分)，

九年級成績的平均數是(6x8+7x9+8x14+9x13+l()x6):5()=8(分).

因此用成績的平均數無法判斷哪個年級的成績比較好.

(2)@8；1.56

②如果從眾數角度看，八年級成績的眾數為7分，九年級成績的眾數為8分,

故應該給九年級頒獎；如果從方差角度看，八年級成績的方差為1.88,九年

級成績的方差為1.56,兩個年級成績的平均數相同，九年級的成績的波動小,

故應該給九年級頒獎.

綜上所述，應該給幾年級頒獎.

(3)八年級的獲獎率為(10+7+11)^50x100%=56%,

九年級的獲獎率為(14+13+6):50xl00%=66%.

由于66%>56%,故九年級的獲獎率高.

湘教版八年級數學下冊期中學情評估

一、選擇題(每題3分，共30分)

1.在RSAAC中，ZC=90°,NB=40。，則NA的度數是()

A.60°B.30°C.50°D.40°

2.以下有關勾股定理證明的圖形中，不是中心對稱圖形的是()

BCI)

3.^ABCD中，AC,BD是它的兩條對角線，下列條件中，能判定這個平行四

邊形是矩形的是()

A.AB=BCB.ZDCA=ZDAC

C.ZBAC=ZABDD.ACA.BD

4.如圖，在RtA48c中，NAC8=90。，點。為斜邊AB的中點，若CO=3cm,

則下列說法正確的是()

A.AC=3cmB.BC=6cm

C.AB=6cmD.AC=AD=3cm

9

A

（第4題）（第6題）

5.已知辦BCD的周長為20,且48BC=23,則。。的長為（）

A.4B.5C.6D.8

6.如圖，在RSA8C中，N4C8=90°,ZA=30°,D,E,尸分別是AB,AC,

A。的中點，若BC=2,則EF的長度為（）

13

A.,B.1C.jD.3

7.如圖，Ob是NAOB內的一條射線，點石是射線Ob上一點，EC_LOA于點C,

ED上OB于點D,若DE=CE,則下列結論不一定成立的是（）

A.OE平分N408

B.ZOED=ZOEC

C.OE=2CE

D.。石是線段C。的垂直平分線

8.已知下列命題，其中真命題有（）

①對角線相互垂直的四邊形是菱形；

②成中心對稱的兩個圖形是全等形；

③平行四邊形的對稱中心是對角線的交點；

④正方形的對角線平分一組對角.

A.1個B.2個

C.3個D.4個

9.如圖，在N4O8中，以點O為圓心，任意長為半徑作弧，交射線于點C,

交射線03于點。，再分別以C,。為圓心，0C的長為半徑作弧，兩弧在N

A03的內部交于點￡,作射線OE,若OC=10,OE=16,則C,。兩點之間

D

距離為（）

A.1()B.12C.13D.83

（第9題）（第10題）（第12題）

10.如圖，點P是正方形ABC。的對角線3。上一點，PELBC于點、E,PF_CD

于點、F,連接石尸，AP.給出下列5個結論：①AP=EF；@AP±EF；③△APQ

一定是等腰三角形；④NPFE=/BAP；⑤PD=2EC.其中正確的結論有

（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

二、填空題（每題3分，共15分）

11.正五邊形每個外角的大小是度.

12.如圖，A,B兩點被池塘隔開，不能直接測量其距離.于是，小明在岸邊選

一點C,連接CA,CB,分別延長CA,CB到點M,N,使AM=AC,BN

=BC,測得MN=2（）0"z,則A,B間的距離為in.

13.如圖，已知于點6,￡）EJ_C廣于點E,CE=FB,AC=DFf運用所給

條件判定△ABC絲AOEF的依據為.

（第13題）（第14題）（第15題）

14.如圖，矩形A3CQ的對角線AC和3。相交于點。NAQB=30。，A5=4,

則OC=.

15.如圖，菱形ABCQ的兩條對角線長分別為AC=6,BQ=8,點P是邊8C上

的一動點，則AP的最小值為.

三、解答題（第16?17題每題6分，第18?20題每題8分，第21?22題每題12

分，第23題15分，共75分）

n

16.如圖，在RtZkABC中，ZB4C=90°,A。是邊BC上的中線，EDLBC于點D,

交84的延長線于點￡,若/￡=35。，求N8QA的度數.

17.如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1,A48C的三個頂點都

在格點上.

⑴求48,AC,BC的長;

(2)判斷△ABC的形狀，并說明理由.

18.如圖，D,E,1分別是A43C各邊的中點.

⑴四邊形4OEF是怎樣的四邊形？證明你的結論.

⑵若NA=90。，且AB=AC,判斷四邊形AQEb是怎樣的四邊形？證明你的結論.

E

A

19.如圖，在△ABC中，NB=50。，ZC=70°,A。是△ABC的角平分線，DEI.

AB于點E.

⑴求NEDA的度數；

(2)若48=10,AC=8,DE=3,求SMBC.

2().如圖，把矩形A3C。沿對角線8。折疊使點。落在尸處，BF交AD于點、E.

B

D

(1)求證：dBEAQ/\DEF：

(2)若AB=2,AD=4,求AE的長.

21.如圖，在%BCQ中，以點A為圓心，長為半徑畫弧交4Q于點F,再分

別以點8,b為圓心，大于;8b的長為半徑畫弧，兩弧交于一點P,連接AP

并延長交8c于點￡,連接EF.

⑴根據條件與作圖信息知四邊形ABEF是________；

A.非特殊的平行四邊形B.矩形

C.菱形D.正方形

⑵設AE與3尸相交于點。，若四邊形A8E下的周長為16,BF=4,求AE的長和

NC的度數.

A

22.如圖，在RSABC中，NBAC=90。，。是8。的中點，E是A。的中點，過

點4作A/〃8c交的延長線于點尸，連接CE

⑴證明：四邊形4OC/是菱形；

(2)若4C=4,AB=5t求菱形的面積.

23.如圖，已知四邊形為正方形，點石為線段AC上一點，連接OE,過

點、E作EFLDE,交BC于點、F,以DE,EF為鄰邊作矩形。七FG,連接CG.

(1)求證：矩形。EFG是正方形；

(2)若A8=2,CE=2,求CG的長度;

(3)當線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是30c時，直接寫出NEFC的度數.

答案

一、l.C2.A3.C4.C5.A

6.B提示：VZACB=90°fNA=30。，：.AB=2BC=4,

又丁。是人B的中點，??.C0=；A3=2.

V￡,尸分別是AC,AD的中點,

：.EF為△ACQ的中位線，：.EF=^CD=i.

7.C8.C

9.B提示：如圖，連接CQ交OE于點R

連接CE,由作圖過程可知OC=OD=OE=CE,

???四邊形OQEC是菱形.A0E1CD,0F=FE=、0E=8.

VOC=\0,：.CF=DF=102-82=6,：.CD=2CF=\2.

1().C

二、11.7212.10013.HL14.415.4.8

三、16.解：:EDLBC,：.ZBDE=90°.

又?.?NE=35。，???/6=55。.

VZBAC=90°,AQ是邊8c上的中線，

:?DA=DB,

：.ZB=ZDAB=55°1

：.ZBDA=180°—55°一55°=70°.

17.解：(1)根據勾股定理，得A8=5,AC=5,BC=10.

(2)&ABC是等腰直角三角形.

理由如下：'：AB2-\-AC2=5-\-5=10=BC2,

???△A8C是直角三角形.

又???A8=AC,,??△ABC是等腰直角三角形.

18.解：(1)四邊形AQE/是平行四邊形.

證明：：。，E,產分別是△A8C各邊的中點，

：.DE//AC,EF//AB,二.四邊形AOE77是平行四邊形.

(2)四邊形AQE廠是正方形.

證明：由(1)知，四邊形AOEF是平行四邊形.

VZ4=90°,???%QEF是矩形.

\9AB=AC,D,尸分別是A5,AC的中點，

：.AD=AF,???矩形ADEF是正方形.

即四邊形AOE廠是正方形.

19.解：(1)..,在△4BC中，ZB=50°,ZC=70°,

???ZBAC=180°-ZB-ZC=180°-50°-70°=60°.

,：AD是aABC的角平分線，

NBAQ=；NBAC=；x60o=30。.

:DELAB,：.ZDEA=90°f

：.ZEDA=180。一NBA。一NDEA=180°-30°-90°=60°.

(2)過點。作DFA.AC于點F.

:人。是△A8C的角平分線，DELAB,:.DF=DE=3.

又,.,A3=1(),AC=8,

SAABC=夕BxQE+1CxDF

=p<10x3+p<8x3=27.

20.(1)證明：???四邊形ABC。是矩形，

：.AB=CDfZA=ZC=90°.

由折疊的性質，得Df=CO,ZF=ZC=90°；

：.AB=FD,NA=NE

CZAEB=ZFEDf

在△§必和尸中，<ZA=ZF,