中考數學總復習《分式》專項測試卷（帶答案）

中考數學總復習《分式》專項測試卷（帶答案）

一.選擇題（共10小題）

1.化簡2-三的結果為（）

a-3a-3

1

A.1B.-1C.D.

3

2.下列四個數中，是負數的為（）

A.|-5|B.3°C.（獷D.(-2)5

、m2-l

3.化簡-----—;的結果為（）

mm+1

m771-1771-1771+1

A.---B.-------c.D.

m+1m+1mm

4.如果a2-2a-1=0,那么代數式4-a)?與的值是()

a04-?

A.-3B.-1C.1D.3

□x

5.若一+運算的結果為整式，則“口”中的式子可能是（）

x+yyz-xz

1

A.y-xB.y+xC.2xD.—

'x

6.下列數中，絕對值等于2的數是（）

1

A.-2-B.(±()-2C.|±2|D.(-2)

7.下列運算正確的是()

A.a'2b2*(crb'2')'3=

B.(-a)3加+/=(-1)〃匕2加

C.-3/〃?6M=?3犬(/+2)

+2x+lX

8?關于式子不1.有，=列說法正確的是（）

A.當x=l時，其值為2

B.當x=-1時，其值為（）

C.當-IVxVO時，其值為正數

D.當xV-1時,其值為正數

Y口2—1

9.計算一?——的結果正確的是（）

a+12x

a-1a+1a-1a+1

A.——B.一C.——D.-------

222x2a+2

10.在復習分式的化簡運算時，老師把甲、乙兩位同學的解答過程分別展示如下.則()

乙:

卡.(Q+1十-Q+1

曰+1)工旦

a—1+1aa+1十1)'a+1

a+1'a4-1Q

=^x吟+吟……①

-QqQ.....②

-a+1a+1?

?Z1￡±1……②

=a+a

=居……③

?

A.甲、乙都錯B.甲、乙都對C.甲對，乙錯D.甲錯，乙對

二,填空題(共5小題)

x

11.若代數式一；有意義，則實數X的取值范圍是

X-2

若分式因二的值為零，則X的值為________

12.

X-1

4

13.當x時,分式”的值為零?

14.請寫出一個關于X的分式，無論x取何值該分式都有意義且當x=I時分式的值為

2：.

a-22

15.計算：--+-=.

aa

三.解答題(共5小題)

16.先化簡，再求值：(1+m)+六1L，再從不等式組卜的整數解中選一個合適的x的值

為一3xz-6x+9[3x<2%+4

代入求值.

11(4(x+2)<3%4-7

17.先化簡，再求值：(以+與)+段，其中工是不等式組無x+i的整數解.

%4—9%+Jzx+o(±+2>—

18.先化簡，再求值：(1-9)+叱雪+9,然后從1,,3中選一個合適的數代入求值.

〃。乙II2

77?3_

19.先化簡，再求值：——-(1+—；)，其中m=K-3.

m2-9m-3

x-25

20.先化簡，再求代數式一7+(―--3+%)的值，其中工=8cos3()°-2tan45q.

人?J4?O

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

3

1.化簡的結果為（）

a-3a-3

1

A.1B.C.一D.—n

3J

【考點】分式的加減法.

【專題】分式；運算能力.

【答案】A

3

【分析】根據同分母分式加減法法則，求出化簡的結果即可.

a-3a-3

3a-3

【解答】解:.......-........==1

a-3a-3.....a-3

故選：A.

【點評】此題主要考查了分式加減法的運算方法，解答此題的關鍵是要明確同分母、異分母分式加減法法

則.

2.下列四個數中，是負數的為（）

A.|-5|B.30C.（i）-1D.（-2）5

【考點】負整數指數昂；正數和負數；絕對■值；有理數的乘方；零指數累.

【專?題】實數；運算能力.

【答案】D

【分析】先化簡各式，即可解答.

【解?答】解：A、|-5|=5>0,故A不符合題意:

B、3°=1>0,故8不符合題意;

°、故0不符合題意；

D、（-2）5=-32V0,故D符合題意;

故選；D.

【點評】本題考查了負整數指數累，正數和負數，絕對值，有理數的乘方，零指數累，準確熟練地進行計

算是解題的關鍵.

m2-l1

3.化簡，的結果為（）

mm+1

m771-1771-1m+1

A.------B.——C.——D.-------

m+1m+1mm

【考點】分式的乘除法.

【專題】分式；運算能力.

【答案】C

【分析】先進行因式分解，再運用分式的基本性質進行約分、化簡.

m2—l1

【解答】解：k.初

〔小+1）（小一1）]

mm+1

m-1

m

故選：C.

【點評】此題考查了對分式進行約分化簡的能力，關鍵是能準確理解并運用因式分解和分式基本性質進行

求解.

4.如果a2-2a-1=0,那么代數式4-a）?羔的值是（）

a04-?

A.-3B.-1C.1D.3

【考點】分式的化簡求值.

【專題】分式；運算能力.

【答案】B

【分析】先化簡所求的式子，再根據J-2a-1=0,可以得到2〃-/=-1,然后代入化簡后的式子即可.

【解答】解?：色一。）?晟

4-a2a2

?*a+2

=[2+a）（2-a）上

aa+2

=a（2-a）

=2a-a2

,：a2-2a-\=0

：?2a-cr=-1

?二原式=-1

故選：B.

【點評】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

5.若旦+運算的結果為整式，則“口”中的式子可能是（）

x+yyz-xz

1

A.y-xB.y+xC.2xD.

x

【考點】分式的乘除法；整式.

【專題】分式；運算能力.

【答案】C

【分析】根據分式的除法的法則進行整理，再由運算的結果為整式進行分析即可求解.

0x口(xy)(%+y)

【解答】解:

x+yy2-x2x+yx

???運算的結果為整式

???“口”中的式子可能是含X的單項式

故選：C.

【點評】本題主要考查分式的除法，解答的關鍵是明確運算結果為整式，得到“口”中的式子可能是含x

的單項式.

6.下列數中，絕對值等于2的數是()

A.-2'1B.(±%2C.|±2|D.(-2)''

【考點】負整數指數累；絕對值.

【專題】實數；運算能力.

【答案】C

【分析】分別利用負整數指數第W絕對值的性質解答判斷即可.

【解答】解：A、52'=|一%=』不合題意;

B、I(±夕2|油9尸由=4，不合題意;

C、|±2|=2,符合題意；

11

￡>>|(-2)']\=\—\=L不合題意;

-24

故選：C.

【點評】此題考查的是負整數指數幕、絕對值，掌握其運算法則是解決此題的關鍵.

7.下列運算正確的是()

A.4%2?(A」)3=§

B.(-a)3〃?+"〃=(?I)5

C.-3/(，+2)

2

a+l2a

D.(a+l)

a-1a-1

【考點】分式的混合運算；負整數指數轅；哥的乘方與積的乘方；單項式乘單項式；單項式乘多項式；因

式分解■提公因式法.

【專題】整式；分式；運算能力.

【答案】B

【分析】利用單項式乘單項式的法則，分式的乘法與除法的法則，因式分解的方法，塞的乘方與積的乘方

的法則對各項進行運算即可.

【解答】解:A、a%2?（a2'2）-3

=/必?（一%6）

=?'V

=%故A不符合題意；

B、（-〃）3〃-小=（-1）叫落，故8符合題意；

C'、-30,-6/*=-3/（V+2）,故C不符合題??；

22

=a+la-l

-a-1a-1

二二，故。不符合題意；

Cl—1

故選：B.

【點評】本題主要考查分式的混合運算，單項式乘單項式，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

A:2+2X+1x

8.關于式子一r---,二列說法正確的是（）

X2-lX-1

A.當x=l時，其值為2

B.當x=-1時，其值為（）

C.當-1<XV0時，其值為正數

D.當x<-1時，其值為正數

【考點】分式的乘除法.

【專題】分式；運算能力.

【答案】見試題解答內容

【分析】根據分式的乘除法的法則對分式進行化簡，再根據分式的性質對各項進行分析即可.

X2+2X+1x

【解答】解:

X2-1x-1

(x+1)2x-1

~(x-l)(x+l)X

X4-1

X

V?-1WO,貝1Jx#1且xK-1

xWO

???A、xWl,故A說法錯誤，不符合題意；

8、xW?l,故8說法錯誤，不符合題意；

%4-1

C、當?1VXV0時----<0故。說法錯誤不符合題意

x

X+A

D當xV-l時一>0故。說法正確符合題意

x

故選：D.

【點評】本題主要考查分式的乘除法解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握與運用.

X啜的結果正確的是(

9.計算一:)

Q+1

a-1Q+1a-1a+1

A.——B.——C.——D.-------

222x2a+2

【考點】分式的乘除法.

【專題】分式運算能力.

【答案】A

【分析】根據分式的乘法法則解決此題.

xQ/—1

【解答】解：於

%(Q+1)(Q-1)

a+12x

a-1

故選：A.

【點評】本題主要考查分式的基本性質分式的乘法熟練掌握分式的基本性質分式的乘法法則是解決

本題的關鍵.

10.在復習分式的化簡運算時老師把甲乙兩位同學的解答過程分別展示如下.則()

甲.世二i4-1)-—^―乙:

中.(Q+1十刀.a+1

+1)3

a—1+1a小(a+1+L),-a2+—1

~-￡a+zllxX—a+—a.....①W

aaa^la+1,

②=

a+1-a+1aa

aa+1度……③

―a+1a

=1...④=1……④

A.甲乙都錯B.甲乙都對C.甲對乙錯D.甲錯乙對

【考點】分式的混合運算.

【專題】分式運算能力.

【答案】A

【分析】根據分式的運算法則分析甲乙兩位同學的解答過程即可判斷.

【解答】解：甲同學的計算錯誤

錯誤原因：第一步計算中沒有通分

乙司學計算錯誤

錯誤原因：第三步計算中同分母分式相加分母應保持不變

正確的解答如下：

修+1）,3

（Q+1十L）-Q+1

1Q+1、Q+1

二同+曰"丁

_2aa+1

-a+1a

=2

???甲乙都錯

故選：A.

【點評】本題主要考查分式的混合運算熟練掌握分式的混合運算法則是解題關鍵.

二.填空題（共5小題）

X

II.若代數式有意義則實數x的取值范圍是.

【考點】分式有意義的條件.

【專題】分式.

【答案】見試題解答內容

【分析】直接利用分式的定義進而分析得出答案.

X

【辭答】解：???代數式一:有意義

???實數%的取值范圍是：XW2.

故答案為：xN2.

【點評】此題主要考查了分式有意義的條件正確把握分式的定義是解題關鍵.

lrl-1

12.若分式匚4-的值為零則X的值為-1.

x-1

【考點】分式的值為零的條件.

【答案】見試題解答內容

【分析】分式的值為。時：分子等于（）且分母不等于0.

【解答】解：根據題意得

M-1=0且x-1W0

解得x=?l.

故答案為：-1.

【點評】本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零需同時具備兩個條件：（I）分子為0（2）

分母不為0.這兩個條件缺一不可.

當時分式一的值為零.

13.x=---2x+27

【考點】分式的值為零的條件.

【專題】計算題.

【答案】見試題解答內容

【分析】要使分式的值為0必須分式分子的值為0并且分母的值不為0.

【解答】解：由分子/-4=0nx=±2

由分母x+2W0nxW-2

所以x=2.

故答案為：2.

【點評】要注意分母的值一定不能為0分母的值是0時分式沒有意義.

14.請寫出一個關于x的分式無論x取何值該分式都有意義且當x=l時分式的值為2：三（答案

xi+l-

不唯一）.

【考點】分式的值分式的定義分式有意義的條件.

【專題】計算題運算能力.

4

【答案】二『（答案不唯一）.

xz+l

【分析】結合分式的定義和分式有意義的條件再根據題意列舉出符合題意的分式即可.

【解答】解：???/20

/.?+1>0即無論x取何值該分式都有意義

,??當工=1時分式的值為2

4

???可以列出符合題意得關于x的分式為：丁二（答案不唯一）

xz+l

4

故答案為：于二（答案不唯一）.

X2+l

【點評】本題考杳的是分式的值分式的定義和分式有意義的條件熟練掌握上述知識點是解題的關鍵.

、-a-22

15.計算：--+-=I.

aa

【考點】分式的加減法.

【專題】分式運算能力.

【答案】見試題解答內容

【分析】利用同分母分式相加減的運算法則計算即可.

a-22

【搟答】解：一+-

aa

_d—2+2

a

——_a

故答案為：1.

【點評】本題主要考查了分式的加法運算熟練掌握其運算法則是解決此題的關鍵.

三,解答題（共5小題）

16.先化簡再求值：先化簡（1+工）再從不等式組［-2*0的整數解中選一個合適的

x-3x2-6x+9（3%<2x+4

人的值代入求值.

【考點】分式的化簡求值一元一次不等式組的整數解.

【專題】分式運算能力.

%—31

【答案】---當x=0時原式=-3當x=2時原式=一彳.

x+13

【分析】先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡再求出不等式組的解集在其取值范圍內找出符合

條件的x的值代入進行計算即可.

［解答］解：原式二：；)2

x-3(X+1)(X-1)

=x-l.Q-3)2

一門(x+l)(x-l)

_%—3

-x+1

解不等式組卜2%<4①得-2<x<4

(3x<2x+4@

???其整數解為-10123

??,要使原分式有意義

可取02.

???當x=0時原式=-3

當x=2時原式=-i.

【點評】本題考查的是分式的化藺求值一元一次不等式組的整數解熟知分式混合運算的法則是解題的

關健.

11丫_2(4(%+2)<3%+7

17.先化簡再求值：(募+擊尸森其中x是不等式組4工+1的整數解.

x(2+2-

【考點】分式的化簡求值一元一次不等式組的整數解.

【專題】分式運算能力.

【答案】專原式二4

【分析】先利用異分母分式加減法法則計算括號里再算括號外然后把x的值代入化簡后的式子進行計

算即可解答.

【解答】解：(心+去),磊

l+x-32(X+3)

(x+3)(x-3)x-2

x-22(%+3)

—?

"(x+3)(x-3)x-2

2

x—3

(4(%+2)<3%+7

17+2>一燮

22

：.-=^<X<-1

???該不等式組的整數解為：?3-2

X-2#O

?W±3x=^2

22

時

當X-2-

旌5

【點評】本題考查了分式的化簡求值一元一次不等式組的整數解準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

18.先化簡再求值：（1-3）+這含巴然后從123中選一個合適的數代入求值.

771—7771-Z

【考點】分式的化簡求值.

【專題】分式運算能力.

11

【答案】

771-32,

【分析】根據分式的減法法則除法法則把原式化簡根據分式有意義的條件確定X的值代入計算即可.

m-21m-2

【解答】解：原式=(-------,)?------------

m-2TH-2(m-3)2

m-3m-2

^-2,(7n-3)2

1

一m—3

由題意得：/〃-2W0in~3Ko

當m=1?。菰?=-i.

1—3z

【點評】本題考查的是分式的化簡求值分式有意義的條件掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵.

m23_

19.先化簡再求值：■不+（1+—o）其中血=6一3.

m2-9m-3

【考點】分式的化簡求值.

【專題】分式運算能力.

m

【答案】I-V3.

m+3

【分析】先將括號內的式子通分然后計算括號外的除法即可將題目中的式子化簡然后將打的值代入化

簡后的式子計算即可.

2

【解答】解：原式=4+3

mz-9巾一3

m2771-3

=^2T9X—

m

m+3

當m=V3-3時原式='與§=]-V3.

v3

【點評】本題考查分式的化簡求值解答本題的關鍵是明確分式混合運算的運算法則.

X-25

20.先化簡再求代數式——+〔——-3+%)的值其中x=8cos30°-2tan45°.

x+3x+3

【考點】分式的化簡求值特殊角的三角函數值.

【專題】分式運算能力.

【分析】根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題.

X-25

【解答】解：~+(--34-x)

x+3x+3

=曰5_(3-％)(%+3)

-x+3L+3X+3

2

=x-2.5-9+x

-x+3'x+3

_x—2x+3

二帝?Q+2)Q-2)

1

-%+2

當x=8cos300-2tan45°=8x堂-2X1=46一2時原式=y"工

乙4V3-2+2工乙

【點評】本題考查分式的化簡求誼特殊角的三角函數值解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法.

考點卡片

1.正數和負數

1在以前學過的。以外的數叫做正數在正數前面加負號“一”叫做負數一個數前面的

號叫做它的符號.

20既不是正數也不是負數.0是正負數的分界點正數是大于0的數負數是小于0的數.

3用正負數表示兩種具有相反意義的量.具有相反意義的量都是互相依存的兩個量它包含兩個要素

一是它們的意義相反二是它們都是數量.

2.絕對值

(I)概念：數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值.

①互為相反數的兩個數絕對值相等

②絕對值等于一個正數的數有兩個絕對值等于0的數有一個沒有絕對值等于負數的數.

③有理數的絕對值都是北負數.

(2)如果用字母。表示有理數則數。絕對值要由字母。本身的取值來確定：

①當a是正有理數時〃的絕對值是它本身a

②當。是負有理數時。的絕對值是它的相反數-a

③當。是零時。的絕對值是零.

即Hl={a(a>0)0(a=0)-a(aVO)

3.有理數的乘方

(I)有理數乘方的定義：求〃個相同因數積的運算叫做乘方.

乘方的結果叫做轅在/中。叫做底數〃叫做指數.〃讀作。的〃次方.(將/看作是。的〃次方的

結果時也可以讀作〃的〃次事.)

(2)乘方的法則：正數的任何次幕都是正數負數的奇次塞是奐數負數的偶次嘉是正數0的任何正整

數次品都是0.

(3)方法指引：

①有理數的乘方運算與有理數的加減乘除運算一樣首先要確定呆的符號然后再計算哥的絕對值

②由于乘方運算比乘除運算又高一級所以有加減乘除和乘方運算應先算乘方再做乘除最后做加

減.

4.整式

(I)概念：單項式和多項式統稱為整式.

他們都有次數但是多項式沒有系數多項式的每一項是一個單項式含有字母的項都有系數.

（2）規律方法總結：

①對整式概念的認識凡分母中含有字母的代數式都不屬于整式在整式范圍內用“+”或“-”將單項

式連起來的就是多項式不含“+”或“-”的整式絕對不是多項式而單項式注重一個“積”字.

②對于“數”或“形”的排列規律問題用先從開始的幾個簡單特例入手對比分析其中保持不變的部

分及發展變化的部分以及變化的規律尤其變化時與序數幾的關系歸納出一般性的結論.

5.塞的乘方與積的乘方

（I）'幕的乘方法則：底數不變指數相乘.

〃是正整數）

注意：①幕的乘方的底數指的是幕的底數②性質中“指數相乘”指的是哥的指數與乘方的指數相乘這

里注意與同底數哥的乘法中“指數相加”的區別.

（2）積的乘方法則：把每一個因式分別乘方再把所得的事相乘.

（，必是正整數）

注意：①因式是三個或三個以上積的乘方法則仍適用②運用時數字因數的乘方應根據乘方的意義計

算出最后的結果.

6.單項式乘單項式

運算性質：單項式與單項式相乘把他們的系數相同字母分別相乘對于只在一個單項式里含有的字母

則連同它的指數作為積的一個因立.

注意：①在計算時應先進行符號運算積的系數等于各因式系數的積②注意按順序運算③不要丟掉

只在一個單項式里含有的字母因式④此性質對于多個單項式相乘仍然成立.

7.單項式乘多項式

（I）單項式與多項式相乘的運算法則：單項式與多項式相乘就是用單項式去乘多項式的每一項再把

所得的枳相加.

（2）單項式與多項式相乘時應注意以下幾個問題：

①單項式與多項式相乘實質上是轉化為單項式乘以單項式②用單項式去乘多項式中的每一項時不能

漏乘③注意確定積的符號.

8.因式分解.提公因式法

1提公因式法：如果一個多項式的各項有公因式可以把這個公因式提出來從而將多項式化成兩個因

式乘積的形式這種分解因式的方法叫做提公因式法.

2具體方法：

（1）當各項系數都是整數時公因式的系數應取各項系數的最大公約數字母取各項的相同的字母而

且各字母的指數取次數最低的取相同的多項式多項式的次數取最低的.

（2）如果多項式的第一項是負的一般要提出“-”號使括號內的第一項的系數成為正數.

提出“-”號時多項式的各項都要變號.

3口訣：找準公因式一次要提凈全家都搬走留1把家守提負要變號變形看奇偶.

4提公因式法基本步驟：

（I）找出公因式

（2）提公因式并確定另一個因式：

①第一步找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數再確定字母

②第二步提公因式并確定另一個因式注意要確定另一個因式可用原多項式除以公因式所得的商即

是提公因式后剩下的一個因式也可用公因式分別除去原多項式的每一項求的剩下的另一個因式

③提完公因式后另一因式的項數與原多項式的項數相同.

9.分式的定義

A

（I）分式的概念：一般地如果A8表示兩個整式并且8中含有字母那么式子￡叫做分式.

（2）因為。不能做除數所以分式的分母不能為0.

（3）分式是兩個整式相除的商分子就是被除式分母就是除式而分數線可以理解為除號還兼有括

號的作用.

A

（4）分式的分母必須含有字母而分子可以含字母也可以不含字母亦即從形式上看是三的形式從本

D

質上看分母必須含有字母同時分母不等于零且只看初始狀態不要化簡.

1A

（5）分式是一種表達形式如x+《+2是分式如果形式都不是「的形式那就不能算是分式了如：（x+l）

?J+2）它只表示一種除法運算而不能稱之為分式但如果用負指數次某表示的某些代數式如Q+A）

二）門則為分式因為又是一種數學上的規定而非一種運算形式.

10.分式有意義的條件

（I）分式有意義的條件是分母不等于零.

（2）分式無意義的條件是分母等于零.

（3）分式的值為正數的條件是分子分母同號.

（4）分式的值為負數的條件是分子分母異號.

11,分式的值為零的條件

分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.

注意：“分母不為零”這個條件不能少.

12.分式的值

分式求值歷來是各級考試中出現頻率較高的題型而條件分式求值是較難的一種題型在解答時應從己

知條件和所求問題的特點出發通過適當的變形轉化才能發現解題的捷徑.

13.分式的乘除法

（I）分式的乘法法則：分式乘分式用分子的積作積的分子分母的積作積的分母.

（2）分式的除法法則：分式除以分式把除式的分子分母熊倒位置后與被除式相乘.

（3）分式的乘方法則：把分子分母分別乘方.

（4）分式的乘除乘方混合運算.運算順序應先把各個分式進行乘方運算再進行分式的乘除運算即

“先乘方再乘除”.

（5）規律方法總結：

①分式乘除法的運算歸根到底是乘法的運算當分子和分母是多項式時一般應先進行因式分解再

約分.

②整式和分式進行運算時可以把整式看成分母為1的分式.

③做分式乘除混合運算時要注意運算順序乘除法是同級運算要嚴格按照由左到右的順序進行運算

切不可打亂這個運算順序.

14分式的加減法

（I）同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減分母不變把