2026年高考數學復習專練：函數的概念（七類重難點題型）原卷版+解析

專題2.1函數的概念

目錄?重難點題型分布

序號題型

重難點題型1函數的概念

重難點題型2判斷兩個函數是否是同一函數

重難點題型3求具體函數的定義域

重難點題型4求抽象函數的定義域

重難點題型5求函數的解析式

重難點題型6求函數的值域

重難點題型7分段函數

癡轆T測:O給豕窗2沖GO?③

重難點題型1函數的概念

1.（2024?山東?二模）如圖所示，A8是半圓0的直徑，點P從點0出發，沿。4f弧―8。的路徑運動

一周，設點。到點。的距離為一運動時間為匕則下列圖象能大致地刻畫s與/之間的關系的是（)

OO

2.（2023?山東?模擬預測）下列圖象中，能表示函數y=/（x）圖象的是（）

A.①②B.②③C.②④D.①③

3.（2024?江西?一模）設"={川0=式4）,N={y|-4VyW0},函數/（"的定義域為“，值域為N,則/（x）

4.（2024?福建?模擬預測）（多選題）設AA是非空的實數集，若/:4TB,則（）

A.函數/（x）的定義域為AB.函數/（力的值域為4

C.困數/（x）=a/十加值域為RD.函數=f-39十3x無極值

5.（2020?廣東中山?模擬預測）（多選題）已知集合知={-1』,2,4},N={1,2,4,16},請根據函數定義，下列

四個對應法則能構成從M到N的函數的是（）

A.y=2xB.y=\x\c.y=x+2D.y=x2

6.（2025?湖北鄂州?一模）（多選題）下列函數的圖象繞坐標原點沿逆時針旋轉￡后得到的曲線仍為一個函

4

數的圖象的有（）

A.f（x）=>/3xB,f（x）=x2

C./(x)=ln(x+l)(x>0)D.小唱

7.（2024?上海青浦?一模）已知函數y=/（x）的定義域為{-2,-1』,2},值域為卜2,2},則滿足條件的函數

最多有一個.

8.（2024?四川雅安?模擬預測）已知廣xTxl是集合4到集合B的函數，如果集合3={0,1,2},那么集合A

可能情況為一（填一種滿足條件的即可）

重難點題型2判斷兩個函數是否是同一函數

1.（2023?江西九江?模擬預測）下列各組函數中，表示同一函數的是（）

A./3）="（：*"，g（x）=xB.f（x）=xtg（A）=A/?

x~+1

2

C./（-V）=1,g（x）=x'D./（X）=x,g（s}=—

x

2.（2022高三?遼寧大連?學業考試）下列函數中，與函數），=工-1相同的是（）

A.y=\/x2-2x+\B.y=——C.丁=/-1D.y=-J（x-\

X+l'v

3.（2020?天津?模擬預測）下列各組函數中，表示同一函數的是（）

A.y=x+］與"+-B.f（x）=-^=y^g（x）=x

C./（x）=IN與=D./（x）=?^g（r）=log,“

4.（2023?四川?模擬預測）與函數丁=仃是相同函數的是（）

A.y=Xyf^XB.y=-7?c.y=-Xy/^xD.y=_|-^|7w

5.（23-24高三上?云南大理?期中）（多選題）下列兩個函數是相同函數的有（）

A./（i）=xT與g"）=UB*/（可=空與公（“"不加

C./（"=刀°與&（力=1D./（x）=W與8㈤二必

6.（2024?湖南益陽?模擬預測）（多選題）下列命題中，正確的是（）

1,當x>0時

A.函數=?與〃（戈）=0,當x=0時表示同一函數

，[-1,當工<0時

B.函數y（x）=f-2%+2與〃（丁）=*-2，+2是同一函數

C.函數y=/（x）的圖象與直線x=2024的圖象至多有一個交點

D.函數小）=上一1|一工，則/g）=0

重難點題型3求具體函數的定義域

1.(2025?陜西咸陽?三模)已知集合A={x|y=J2x+3卜B=卜b=ln(f+3x+2?,則40金8=()

3

A.(-1,-KO)B.C.----,+8D.

2

2.（2025?北京東城??模）下列函數中，定義域為（0，+）。）的函數是()

A./(x)=4xB.f(x)=\nxC.f(x)=2'D./(x)=tanx

3.（2024?河北?模擬預測）函數3=Jlg（x-l）的定義域為（)

A.{小>1}B.{巾22}C.{小>10}D.{x|x>11}

X

4.(2025?湖南?二模)已知集合A=〈xy=廠—+lnx》,集合8=卜卜=/+2_￥-3<。},則AUB=()

V2-x

A.（-3,2）B.（-2,3）C.（2,3）D.（-3,-2）

5.（2025?北京朝陽?一模）函數f（x）=V=+log3X的定義域為_____.

\J\-X

6.（2024?陜西西安?一模）函數〃x）=￡1的定義域為_____

同一3

7.（2022?北京?高考真題）函數。x）=L+VTi的定義域是

x

8.（2024?四川南充?三模）函數〃”=當苧的定義域為.

9.（22-23高三上?安徽六安?階段練習）記函數“力=小2-言的定義域為人

g（x）=lg[（x-〃-1）（加一切（"1）的定義域為從若貝!實數〃的取值范圍為.

10.（2023?江蘇常州?一模）函數J（i）=業二生2的定義域為__________

log2（x-3）

重難點題型4求抽象函數的定義域

■(■■?M?■■?■???■?????■?■■■?■?■????????(????????????■?■(?■■?■?■?■■■?■?■(?■■?■?■?■??■■?■■■?■?■?■?■,???■■(?,■?■???■????■■(??■?■I■■I■■■(■??(?????I??■??I??■?■■■

1.(2023?江蘇鎮江?模擬預測)若函數y=/(2x)的定義域為[-2,4],貝ljy=〃力一/(—力的定義域為()

A.[-2,2]B.[—2,4]

C.[-4,4]D.[-8,8]

2.（2023?江西九江?模擬預測）已知函數y=.f（力的定義域為[T,5],則函數的定義域為（）

A.[0,3]B.[-3.3]C.I-?D.[-3,0]

3.（2024?貴州銅仁?模擬預測）已知函數/"）的定義域為[0,3].汜/（6的定義域為集合A/（2-l）的定義

域為集合乩則"xeA"是的（）

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

4.（23-24高三上?遼寧?期中）已知函數），=/（好的定義域是[-4,5],則產去谷的定義域是（）

A.[—2,4]B.[—2,6]C.（—2,4]D.（—2,6]

5.（23-24高三上?湖北?階段練習）已知函數尸/1+1]的定義域是[2,4],則函數儀"的定義

域為（）

A.（2,3）B.（2,3]

c.（2,3）U（3,6]D.（2,3）U（3,4]

6.（23-24高三上?四川遂寧?期中）函數.y=log.（2x-l）+3（a>0,a"）的圖象恒過點（〃?,〃），函數/*）=（」'

m

的定義域為[0,2],g（x）=/（2x）+/（x）,則函數g（x）的值域為（）

A.[2,90]B.[2,6]C.[2/2]D.[2,20]

7.（2024?江蘇宿遷?一模）（多選題）下列命題正確的有（）

A.函數/（2x）定義域為[-2,2]，則/任）的定義域為[-2,2]

B.函數“力二】11（五2+1+X）是奇函數

C.已知函數/（x）=|lgx|M存在兩個零點七,與，則中2=A

D.函數/（x）=x+g在（0,包）上為增函數

8.（2024?山西晉中?模擬預測）（多選題）下列說法正確的是（）

A.若函數”1）的定義域為[封，則函數），=/（2，）的定義域為卜覃]

B.當xeR時，不等式1<0恒成立，則攵的取值范圍是（T,0）

D.若函數〃幻=怛（浸+3]+2）的值域為R,則實數〃的取值范圍是（4

O_

9.（2025高三?全國?專題練習）已知函數"力的定義域為[T3]，貝I」函數g（x）=J（：；2）的定義域為.

10.（2024?吉林延邊?模擬預測）已知函數y=/（x+D的定義域是[-2,3],則的定義域是

重難點題型5求函數的解析式

1.(2025?遼寧沈陽?二模)已知〃x—l)=e],則〃2)=()

A.cB.2eC.eD.e3

2.12024?江西?模擬預測)已知對任意的x,yeR,都有/(x+)，+/(x))=6x+2y+3,則一次函數y=〃x)的

解析式為()

A.y=x+lB.y=2x

C.y=2x+\D.尸x

3.(2024?四川德陽?三模)已知/；］-1)=2X一5,且/(〃)=3,則。=()

74

A.3B.-C.1D.-

43

4.(2024?四川遂寧?模擬預測)下列函數滿足〃1。&3)=-/(1唱2)的是()

A./(A)=1+InxB./(x)=x+-

c./(x)=x--D./(.r)=l-x

X

5.(2023?重慶?模擬預測)已知函數〃1-力=耳(叱0),則/("二()

A.B.rA7Tz)

(I)(1)

4、4

C.7-^-1(%工。)D.-(~

(x-1)(x-i)

6.(2023?浙江?二模)已知函數/(x)滿足/(2x)=/(x+l),則f(x)可能是().

A./(A)=xB./(.r)=log2x

?AXd/(*)￡：；：

1

7.(2025?云南昆明?一模)已知函數/。)=4r("0)滿足/*)=/(-),則實數。=______

『+ax

8.(2023.全國.模擬預測)已知/代)=魯，則/用=.

9.(2022?全國?模擬預測)若函數/(x)滿足關系式2/(x)+/(3=3x+l,則八3)=.

10.（2023?河南?模擬預測）已知函數/（X）對定義域｛%以工0｝內的任意實數X滿足了（2幻-2/（：）=4工，則

/(.V)=.

重難點題型6求函數的值域

??■?■???■?■???■?????■???■?????????■?■?■■?■?????■???????????????■?????■???■?■??,■?■???■???????■?■???■???■?■???■?■?■?????■?■???■?■???■?■?■?■?■?■?■?????■?■??

1.(2024?廣東?一模)己知集合A={x|y=lg(3-x)},?=y=y/-x2+6x|,則()

A.(-8,3]B.(Y,3)C.[0,3]D.[0,3)

上xl

2.(2023?甘肅蘭州?模擬預測)已知函數/(x)='的值域為R，則實數〃的取值范圍是()

21-a,x>\

A.(3,0)B.(0,+oo)C.(f[]D.[L-KO)

3.(2024?北京懷柔?模擬預測)已知函數〃x)=C，則對任意實數-函數/(x)的值域是()

4人"11

A.(0,2)B.(0,2]C.[0,2)D.[0,2]

4.(23-24高三上?河北滄州?階段練習)已知函數/(力=耐加+2工+1),若/(x)的值域為R,則實數”的

取值范圍是()

A.[0,1]B.(0,1)C.(1收)D.[0,+巧

5.（23-24高三上?新疆昌吉?階段練習）下列函數中，值域是（0,+8）的是（）

A.），=x/？-2x+lB.=xe（0,+oo）

2?

C.y=-....-------,xeND.y-］~~Ti

X2+2X+\|X+I|

6.（2023?重慶?模擬預測）（多選題）已知函數/（"=竺士!（。€燈，則下列說法正確的是（）

人I4

A.“X）的定義域為（田,一2）5-2,位）

B.f（x）在［T0］上的值域為

C.若/（'）在（YO,-2）上單調遞減，則avl

D.若a>l,則/（“在定義域上單調遞增

7.（2023?上海靜安?二模）已知函數/（“二￡（〃〉0）為偶函數，則函數/（工）的值域為.

8.（2024?遼寧?模擬預測）函數產一以十1的值域是[0,欣）,則實數〃的取值范圍是.

9.（2023?河北?三模）函數），=亨蘭的值域是_____.

1-COS.V

10.（2021?全國?模擬預測）函數“”=萬7+42一6%+數的值域為.

重難點題型7分段函數

一工？一一〃XV0

1.（2024?廣東江蘇?高考真題）已知函數/（x）;c-。在R上單調遞增’則〃的取值范圍是（）

A.y,0]B.[-1,0]C.[-1,1]D.[0收)

x2-2ax^x>\

2.(2024?陜西渭南?二模)已知函數/(*)=〃是R上的增函數，則實數a的取值范圍是()

-x-l,x<1

[2

44

A.(0,-)B.(0,-JC.(0,1)D.(0,1]

Q~X—[r<（）

3.（2。25?山東濟南?一模）已知函數小）=則小小/（-）>。的解集是（

A.(fl)B.(l,+oo)C.(F-3)D.(-3,+oo)

log,1),-1<x<3

4.(2024?江蘇南通?一模)若函數/。)=〃.,在(-1,內)上單調遞增，則。的取值范圍是

x+—,x>3

x

()

A.[-3,9]B.[-3,+8)

C.[0,9]D.(-oo,9]

5.（2024?吉林長春?三模）已知函數/'。）=已；”>：八，則/（—3）=（）

A.1B.2C.4D.8

V"4-Iv<1

6.（2024?北京朝陽?二模）已知函數/（6=…存在最小值，則實數。的取值范圍是（）

2-67,X>1

A.（-00,1]B.（3/）C.[1.+00）D.（1,+00）

7.（2024?安徽?三模）（多選題）已知函數f（x）=其中/（a）=/（〃）=/?=4,且av〃vc,

則（）

A./[/(-2)]=-32B.函數g（x）=/（x）-/（為有2個零點

4+log31,4

C.a+b+ceD.t/Z?CG(-41og35,0)

-x,x<0

8.（2024?貴州遵義?一模）（多選題）已知函數/（、）=〈則下列結論中正確的是（)

x2-4x,x>0

A.函數f（x）有且僅有一個零點B.函數/（x）是奇函數

C.八幻在（f,2）上單調遞減D.函數的最小值為Y

9.（2024?遼寧沈陽?二模）已知函數/八，則=.

[f（x+2）,x<0I16J

x2-2x+2,x>0

10.（2023?上海青浦?一模）已知函數），=?的值域為R,則實數〃的取值范圍為__________

x+—+3a,x<0

11.（2024?江蘇無錫?二模）已知函數〃外=1一3?：+"+1，滿足對任意的工尸占，都有

**）-/?）<。成立,則實數〃的取值范圍為.

國一4

x+2,x<-a,

12.（2023?北京?高考真題）設。>0,函數/（%）=?給出下列四個結論:

-Vx-l,x>a.

①/（X）在區間（。一1,內）上單調遞減；

②當時，/（X）存在最大值；

③設））（西Vapv"J（巧））（巧>a），貝設MN|>1；

④設Pj,/?））（馬<-。），。（Z，/伍））伍.若IPQI存在最小值，則a的取值范圍是（0，；

其中所有正確結論的序號是.

—X2+2,x<1,//.x\

13.（2022?浙江?高考真題）已知函數〃x）={1則/f-=______若當xe[a,切時,

x+——1,k<2〃

1^/U）<3,則力-。的最大值是

專題2.1函數的概念

'目錄?重難點題型分布

序號題型

重難點題型1函數的概念

重難點題型2判斷兩個函數是否是同一函數

重難點題型3求具體函數的定義域

重難點題型4求抽象函數的定義域

重難點題型5求函數的解析式

重難點題型6求函數的值域

重難點題型7分段函數

癡;能輜測

ZHINENQJIANCE

重難點題型1函數的概念

1.（2024?山東?二模）如圖所示，A8是半圓。的直徑，點P從點0出發，沿OAf弧A3-8。的路徑運動

一周，設點P到點。的距離為一運動時間為L則下列圖象能大致地刻畫$與，之間的關系的是（）

C./----------\D.

O

【答案】c

【難度】0.85

【知識點】函數圖像的識別、函數關系的判斷

【分析】點P在。4段運動時和點。在BO上運動時，一/之間是線性關系，點P在弧A8上運動時,

SOP=L（定值），即可結合選項求解.

=2AB

【詳解】當點〃在。4段運動時，，隨/的增大而勻速增大，

點P在弧48上運動時，s=OP=^AB（定值），

點戶在50上運動時，§隨著f的增大而減小.

故選：C.

①②③④

A.①②B.②③C.②④D.①③

【答案】D

【難度】0.94

【知識點】函數關系的判斷

【分析】根據函數的定義判斷可得出結論.

【詳解】解：圖一個4只能對應一個丁，團①③符合題意，

對于②中，當x>0時，一個x對應兩個），,不符合函數的定義；

對廣④中，當x=0時，一個X對應兩個y,不符合函數的定義.

故選：D.

3.（2024?江西?一模）設"={犬|（）&工44},N={y|-4KyK0},函數/（"的定義域為“，值域為N,則“X）

的圖象可以是

中

B.11.

【難度】0.65

【知識點】函數關系的判斷

【詳解】因為定義域為{x|0KxW4},所以舍去A;因為值域為（）1-4K），K0},所以舍去D;因為對「定義域

內每一個x有且只有一個y值，所以去抻C；選B.

4.（2024?福建?模擬預測）（多選題）設A8是非空的實數集，若「A-B,則（）

A.函數/（X）的定義域為AB.函數/（x）的值域為3

C.函數/"）="'+法值域為RD,函數/（另=丁-3/+3不無極值

【答案】AD

【難度】0.85

【知識點】函數關系的判斷、求已知函數的極值

【分析】由函數定義可判斷A和B,令。=0,h=0可判斷C,對/（1）=父-3f+3x求導可判斷D.

【詳解】由函數的定義可知，集合A中的任意一個數x,

在集合3中都有唯一確定的數>和它對應，

所以函數/（司的定義域為A,值域為集合8的子集，故A正確，B錯誤；

對于C,當。=0,〃=0時〃制=0,值域不為R,故C錯誤；

對于D,r（x）=3x2-6x+3=3（x-l）2>0,所以/（力單調遞增，無極值，故D正確.

故選：AD.

5.（2020?廣東中山?模擬預測）（多選題）已知集合M={-1,124},N={1,2,4,16},請根據函數定義，下列

四個對應法則能構成從M到N的函數的是（）

A.y=2xB.y=\x\c.y=x+2D.y=x2

【答案】BD

【難度】0.94

【知識點】函數關系的判斷

【分析】根據函數的概念逐一判斷即可.

【詳解】A,集合M中-1在集合N中沒有對應元素，故A不選.

B,由函數的定義集合M中的每一個元素在集合N中都有唯一元素與之對應，故B可選；

C,集合M中1、4在集合N中沒有對應元素，故C不選.

D,由函數的定義集合”中的每一個元素在集合N中都有唯一元素與之對應，故D可選；

故選：BD

6.(2025?湖北鄂州?一模)(多選題)下列函數的圖象繞坐標原點沿逆時針旋轉￡后得到的曲線仍為一個函

4

數的圖象的有()

A.f(x)=x/3xB.f(x)=x2

C./(x)=ln(x+l)(x^0)D./(x)=(g

【答案】ACD

【難度】0.65

【知識點】函數圖象的應用、求在曲線上一點處的切線方程(斜率)、函數關系的判斷

【分析】函數的圖象繞坐標原點逆時針方向旋轉，可以看作坐標軸繞坐標原點順時針方向旋轉，再根據函

數的定義，即可求解.

【詳解】利用運動是相對的，函數的圖象繞坐標原點逆時針方向旋轉，可以看作坐標軸繞坐標原點順時針

方向旋轉，

根據函數的定義，對于定義域內的每一個自變量-都有唯一確定的)'與之對應，

逆時針旋轉】后得到的曲線，如果仍為一個函數的圖象，則曲線與任意一條垂直于x軸的直線最多只有一

4

個交點，

所以函數/(x)的圖象與任一斜率為1的直線y=x+b[beR)都最多只有一個交點，

結合函數圖象可知，

對于A,/*)=&的圖象與直線y=x+b“6R)都只有一個交點，故A正確;

對于B,八幻=/的圖象與直線)=工有兩個交點(0,0),(1,1),械B錯誤；

對干C,/(x)=ln(x+l),fXx)=-!—,/(())=1,

x+1

所以/(x)=ln(x+1)的圖象，在點(0,0)處的切線方程為y=X,

/（M=ln（x+l）（xNO）的圖象與直線），=x+Z?9eR）都最多只有?個交點，故C正確；

對于D,7（x）=6J的圖象與直線y=x+/》￡R）都只有一個交點，故D正確.

故選：ACD.

7.（2024?上海青浦?一模）已知函數），=/（力的定義域為｛-2,-1』,2｝,值域為｛-2,2｝,則滿足條件的函數

.y=/（A）最多有個.

【答案】14

【難度】0.65

【知識點】組合數的計算、函數關系的判斷、分類加法計數原理

【分析】由函數的概念及分類加法計數原理、組合數計算得解.

【詳解】由函數定義，轉化為給-2.2安排對府的自變曷，每一種對應方式，即為一個函數，

給-2取3個自變量，則2對應1個自變量，有C：種，

給-2取2個自變量，則2對應2個自變量，有C：和I

給-2取1個自變量，則2對應3個自變量，有C：種，

所以由分類加法計數原理知，共有C；+C；+C：=14種不同的對應方式，

故答案為：14

8.（2024?四川雅安?模擬預測）已知"xTxl是集合A到集合4的函數，如果集合3=｛04,2｝,那么集合4

可能情況為一（填一種滿足條件的即可）

【答案】｛1｝（答案不唯一）

【難度】0.94

【知識點】函數關系的判斷、已知函數值求自變量或參數、求集合的子集（真了集）

【分析】由題意轉化為求集合｛。，-覃,-2,2｝的非空子集即可.

【詳解】依題意，/:xfxl是集合A到集合8的函數，

令1x1=0,得x=0,令1止1,得工=±1,令1幻=2,得x=±2,

因此集合A是集合｛0,TL-2,2｝的非空子集，

所以集合人可能情況為｛1｝.

故答案為：{1}

重難點題型2判斷兩個函數是否是同一函數

1.（2023?江西九江?模擬預測）下列各組函數中，表示同一函數的是（）

，第幻=工（））

A.+。B.fx=xtg"=E

+1

c.f（x）=1,g（x）=MD./（A）=x,g（K）二—

X

【答案】A

【難度】0.85

【知識點】判斷兩個函數是否相等、具體函數的定義域

【分析】根據同一函數的定義，逐項驗證定義域和對應法則是否相同，即得.

【詳解】對于A中，函數/（工）=乂二1="的定義域為R,函數g*）=x的定義域為R,定義域相同，對

應法則相同，所以是同一個函數；

對FB中，函數f（力=x和g（x）=G*=k|=,'*"?的定義域都是R,但對應法則不同，所以不是同一

個函數；

對于C中，函數/（幻=1的定義域為R,函數8@）-*的定義域為（7,0）（3（0,80）,定義域不相同，所以不

是同一個函數；

對于D中，函數/（?=%的定義域為R,g（x）=三的定義域為（T,0）U（0,+OO）,定義域不相同，所以不是

X

同一個函數.

故選：A.

2.（2022高三?遼寧大連?學業考試）下列函數中，與函數），=x-1相同的是（）

22

A.V=VX-2X+1B.y=^-c.y=z-lD.y=-J（x-\\

x+1v

【答案】C

【難度】0.85

【知識點】判斷兩個函數是否相等、具體函數的定義域

【分析】根據兩個函數的定義域和同，對應關系也相同，即判斷這兩個函數為相同函數.

【詳解】解：對于A,)-2x+i=J(x-i)2=kT，與函數y=x-1的對應關系不相同，故不是相同函

數；

對于B,函數y=的定義域為卜,工-1},函數，=工-1的定義域為R,兩函數的定義域不相同，故兩函

數不是相同函數；

對于C,兩函數的定義域都是R,且對應關系相同，故兩函數為相同函數；

2

對于D,y=-^X-\)=-|x-l|,與函數y=X-l的對應關系不相同，故不是相同函數.

故選：C.

3.(2020?天津?模擬預測)下列各組函數中，表示同一函數的是()

A.y=x+\^y=B.=■與g(x)=x

C.=與月⑴一垢7D.=x與g?)=log,"

【答案】D

【難度】0.94

【知識點】判斷兩個函數是否相等、對數的運算性質的應用

【分析】對于A：由定義域不同，即可判斷；

對于B：由定義域不同，即可判斷；

對于C：由對應關系不同，即可判斷；

對于D：對應關系相同，定義域相同，可以判斷為同一函數.

【詳解】對于A：y=x+l的定義域為心)，=立士的定義域為(9,0)“。,”)，定義域不同，所以A錯誤;

x

對于B：/(x)=1焉的定義域為(0,壯)，g(x)=x的定義域為心定義域不同，所以B錯誤；

對于C：仆)=1乂,對于普魯

對應關系不同，故C錯誤;

對于D：=x定義域為ag(/)=10g“"=f，定義域為七二者對應關系相同，定義域相同，為同?函

數.

故選：D

4.(2023?四川?模擬預測)與函數)，=匚7是相同函數的是()

A.y-x4-xB.y=-y/^C.y=-x4-x

D..y=-W7R

【答案】c

【難度】0.94

【知識點】判斷兩個函數是否相等

【分析】根據XW0,對原不等式等價變形即可.

【詳解】由—亡之0得X&O,

所以y=J-X3=-X4-X(X<0).

故選：c.

5.(23-24高三上?云南大理?期中)(多選題)下列兩個函數是相同函數的有()

A.〃x)=x—l與g(x)=WB,〃力=空與g(x)=帚

C.〃x)=x。與g(x)=lD./(x)=|x|與對")一叱

【答案】BD

【難度】0.65

【知識點】具體函數的定義域、判斷兩個函數是否相等

【分析】利用函數的定義域和對應法則、判斷函數是否相同的方法分析運算判斷即可得解.

【詳解】解：對于選項A,f(x)=x-l的定義域為R,g(x)=?m的定義域為卜,工-1｝，

兩函數定義域不同，故不是相同函數，故A錯誤；

對于選項B,/(X)=^^-=；=l(X>0),g(X)=^y=；=l(K>°),

兩函數定義域和對應法則相同，故為相同函數，故B正確;

對干選項C,/(x)=d,xe(fo,0)5()，+00)與g(x)=LxeR定義域不同，

故不是相同函數，故C錯誤：

對于選項D,/(力=|斗鼠司=/7=兇，函數的定義域、對應法則均相同，

所以兩函數是相同函數，故D正確.

故選：BD.

6.(2024?湖南益陽?模擬預測)(多選題)下列命題中，正確的是()

1,當x>0時

A.函數=?與〃(戈)=0,當x=0時表示同一函數

，[-1,當工<0時

B.函數y(x)=f-2%+2與〃(丁)=*-2，+2是同一函數

C.函數y=/(x)的圖象與直線x=2024的圖象至多有一個交點

D.函數小)=上一1|一工，則/g)=0

【答案】BC

【難度】0.94

【知識點】判斷兩個函數是否相等、求分段函數解析式或求函數的值

【分析】根據相等函數的定義判斷A、B,根據函數的定義判斷C,由函數解析式求出函數值，即可判斷D.

【詳解】*j「A：可”=?=F：’°因為兩函數的定義域不相同，故不是同一函數，故A錯誤；

''x-l,x<0

對于B：函數u(x)=V-2x+2與〃〃)=產-2/+2定義域相同，解析式一致故是同一函數，故B正確；

對于C：根據函數的定義可知，函數丁=/(力的圖象與直線x=2024的圖象至多有一個交點，故C正確;

對TD：因為"x)=|x—l|r,所以—=

則===故D錯誤.

故選：BC

重難點題型3求具體函數的定義域

??■?一???■?■???一?????■???■?■???一?????■???■?????■?????????■?????■???????????■???■?????■???■?■???一???????????????一?????■??????????■?????■???■?■???一?????????■?

1.(2025?陜西咸陽?三模)已知集合4=卜,=，2%+3卜8=卜卜=ln(/+3x+2)),則從口為3=()

31「3、「3、

A.(-1,-KC)B.--,-1C.--,+=?ID.--,-11

【答案】B

【難度】0.94

【知識點】交并補混合運算、解不含參數的一元二次不等式、具體函數的定義域、求對數型復合函數的定

義域

【分析】求出函數定義域分別化簡集合A,B,再利用補集、交集的定義求解即得.

【詳解】由2工+320得xN—；3,?A=-p3+ccAI,

由/+3x+220,得(x+l)(x+2)>0,解得xv-2或x>-l

I23=(F,-2)U(—L”)，^=[-2,-1]

-3-

Afi為8=-->-1

故選：B.

2.(2025?北京東城?一模)下列函數中,定義域為(0,+8)的函數是()

A./(A)=y/xB./(X)=lnxc.f(x)=2'D./(x)=tanx

【答案】B

【難度】0.94

【知識點】具體函數的定義域

【分析】利用各個選項中函數的定義及要使得函數有意義即可求得定義域，由此得出答案.

【詳解】對于A,要使得根號下有意義，則X20,即定義域為[0,+oo),故A錯誤；

對于B,要使得對數有意義，則真數x>0,即定義域為(0,y)，故B正確；

對于C,由指數函數的定義可知其定義域為R，故C錯誤；

對干D,要使得正切函數有意義，則xw依+]MWZ,即定義域為卜|xNE+]?ez),故D錯誤;

故選:B.

3.(2024?河北?模擬預測)函數尸Jlg(x-1)的定義域為()

A.{x|x>1}B.{x|x>2}C.{x|x>10{D.{x|x>11|

【答案】B

【難度】0.94

【知識點】具體函數的定義域、求對數型復合函數的定義域、由對數函數的單調性解不等式

【分析】根據題意得lg(x-l)NO,解不等式得解.

【詳解】由lg(x-l)NO,即lg(x-l)Nlgl,gPx-l>l,解得C2.

所以函數的定義域為{巾N2}.

故選：B.

4.（2025?湖南?二模）已知集合A=?xy=7=^+lnx，，集合8={x|y=x?+2工一3<。},則4UB=（）

A.(-3,2)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-3,-2)

【答案】A

【難度】0.65

【知識點】并集的概念及運算、具體函數的定義域、求對數函數的定義域、解不含參數的一元二次不等式

【分析】根據對數函數的定義域及分式函數的定義域求解集合4解一元二次不等式求解集合&然后利用

并集概念求解即可.

2-.r>0

【詳解】對于集合4由題意,27/0,得0cx<2,

x>0

所以A=,xy=+Inx>=0<%<2|=（0,2）,

對于集合B,y=(x+3)(x-l)<0,則一3Vx<1,

所以8={x[y=l2+2%一3<o}={M-3<xv1}=(-3,1),

因此4口8=(-3,2).

故選：A

5.(2025?北京朝陽?一模)函數〃x)=j]-+1。83」的定義域為.

【答案】(0,1)

【難度】0.94

【知識點】具體函數的定義域、求對數函數的定義域

【分析】根據函數解析式有意義可得出關于x