高考物理：勻變速直線運動 -高考三輪突破訓練解析版

專題01勻變速直線運動

FI錄

考向一勻變速直線運動的規律..................................................................1

考向二運動學圖像的理解和應用.................................................................2

考向三追及、相遇問題.........................................................................6

【題型演練】.............................................................................10

考向一勻變速直線運動的規律

1.記牢勻變速直線運動的“四類公式”

2.掌握處理勻變速直線運動的五種方法

【典例1】一質點沿直線Ox方向做變速運動，它離開。點的距離隨時間變化的關系為x=4r+2(m)。該

質點在，=0到/=3s間的平均速度為()

A.27m/sB.36m，sC.45m/sD.54m/s

【答案】B

【解析】由題意可得，=0時，質點距離O點的距離為百=2m同理f=3s時，質點距離O點的距離為

%二（4x3，+2）m=110m則，質點在3s內的位移為Ar=％=108m在這段時間內，質點的平均速度

Ar

為萬=—=36m/s故選B。

A/

【典例2】現代航空母艦是高科技的產物，以艦載作戰飛機為主要武器。某艦載作戰飛機沿平直跑道起飛前，

先采用電磁彈射，由靜止開始勻加速運動時間/后速度達到I，，哥在常規動力的作用卜勻加速運動位移為x

時達到起飛速度2%艦載作戰飛機電磁射過程的加速度大小與其在常規動力作用下的加速度大小之比為

（）

2xxx2x

A.—B.—C.---D.--

vtvt3vt3vt

【答案】D

【解析】電磁射過程的加速度大小為q=：常規動力過程的加速度大小為（2u）2-=2a2x

42x

解得一L=:，故選D。

a23v/

【典例3】系一重物的氣球，以4m/s的速度勻速上升，離地9m時繩斷了。則重物脫離氣球后崗地面的最大

高度是（不計空氣阻力g=1Om/s2）（）

A.0.8mB.9mC.9.8mD.10m

【答案】C

【解析】繩斷后，重物做初速度為4m/s的豎直上拋運動，繼續上升的高度為

v242

/?!=—=----m=0.8m則重物上升的最大高度為“=%+九=9m+0.8m=9.8m故選c

2g2x10

考向二運動學圖像的理解和應用

（一）位移時間圖像

1.位移一時間圖像反映了做直線運動的物體的位移隨時間變化的規律，圖像并非物體運動的軌跡。

2.位移一時間圖像只能描述物體做直線運動的情況，這是因為位移一時間圖像只能表示物體運動的兩個方

向：/軸上方代表正方向，/軸下方代表負方向；如果物體做曲線運動，則畫不出位移一時間圖像。

3.位移一時間圖線上每一點的斜率表示物體在該時刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正負表

示速度的方向。

（二）速度時間圖像

1.速度一時間圖像反映/做直線運動的物體的速度隨時間變化的規律，它也只能描述物體做直線運動的情

況。

2.速度一時間圖線上每一點的斜率表示物體該時刻的加速度。斜率的大小表示加速度的大小，斜率為正表

示加速度沿規定的正方向，但物體不一定做加速運動，斜率為負則加速度沿負方向，物體不一定做減速運

動。

3.速度一時間圖線與/軸所圍面積表示這段時間內物體的位移。/軸上方的面積表示位移沿正方向，，軸下

方的面積表示位移沿負方向，如果上方與下方的面積大小相等，說明物體恰好回到出發點。

（三）消除對運動學圖像的“誤會”

（1）無論工"圖像、V“圖像是直線還是曲線，所描述的運動都是直線運動，圖像的形狀反映了x與八u與f

的函數關系，而不是物體運動的軌跡。

（2比“圖像中兩圖線的交點表示兩物體相遇，v-t圖像中兩圖線的交點表示該時刻兩物體的速度祖等，并非相

遇。

（四）利用三個基本公式研究非常規圖像

1.圖像：由-=即+<〃可知圖，‘象與橫軸所用面積表示速度變化量加，，如圖甲所示。

圖像：由尸皿+界可得圖像的斜率為5,縱軸截距為如如圖乙所示。

3.武工圖像：由v2—次）2=2亦可得丫2="）2+24（,圖像斜率為2a。

【典例4］如圖所示為某質點運動的速度一時間圖象（若將A8段圖線以/W連線為軸翻轉180。，圖線形狀與

O八段相對于虛線對稱），則關于。八段和八B段圖線描述的運動，下列說法正確的是（）

A.兩段的運動時間相同B.兩段的平均速度相同

C.兩段的速度變化量相同D.兩段的平均加速度相同

【答案】A

【解析】兩段在時間軸上投影的長度相同，因此兩段的運動時間相同，選項A正確；由圖象下方面積表

示位移可知，兩段位移不等，因此平均速度不同，選項B錯誤；兩段的速度變化量大小相等、方向相反，

選項C錯誤；由〃=等可知，兩段的平均加速度大小相等、方向相反，選項D錯誤.

【典例5］如圖所示，直線,和曲線〃分別是在平直公路上行駛的汽車，和人的位移一時間(x—f)圖象.由

圖可知()

A.在時刻小4、〃兩車相遇，且運動方向相反

B.在時刻。。車追上。車，且運動方向相同

C.在h到這段時間內，〃車的速率先增大后減小

D.在力到及這段時間內，”車的速率一直比。小

【答案】A

【解析】在時刻小4、。兩年到達同一位置而相遇，根據圖象切線的斜率表示速度可知兩車運動方向相

反，故A正確；在h到12這段時間內，〃在前，匕在后，則在時刻4車追上。車，根據圖象切線的斜率

表示速度可知兩車運動方向相同，故B錯誤；在人到這段時間內，。車圖線斜率先減小后增大，則〃車

的速率先減小后增大，故C錯誤；在力到我這段時間內，人車的速率先大于〃后小于。，最后又大于小故

D錯誤.

【典例6】2018年5月17日，我國發布了《電動自行車安全技術規范》國家標準，并于2019年4月15日

起正式執行.某電動自行車在平直的實驗公路上先勻速運動，從/=0時刻開始進行電動自行不剎年實驗,

以檢驗該性能是否符合國家標準，通過傳感器在電腦上自動描繪出其^一，圖象如圖6所示.則下列分析正

確的是（）

A.剛要剎車時車的速度為15m/sB.剎車加速度大小為2.5m/s?

C.剎車過程的位移為10mD.剎車前1s和最后1s通過的位移之比為5：1

【答案】C

【解析】電動自行車做勻減速直線運動：x=5產

Y1

整理得7=】為一彳〃

根據題圖可知：W=10m/s；

乂根據題圖中斜率

k=—2.5m/s2=—

解得：?=5m/s2,A、B錯誤；電動自行車勻減速至速度為0,逆過程可視為初速度為。的勻加速直線運動,

根據

解得剎車時間：r=2s,

根據x=^aP

解得：x=10m,C正確；

15

-5X2=-m

剎車最后Is通過的位移：X.2112

剎車?前1s通過的位移：X2=10in—m.

故剎車前1S和最后1s通過的位移之比為3：1,D錯誤.

考向三追及、相遇問題

1.追及、相遇問題常見情景

(1)速度小者追速度大者

追及類型圖象描述相關結論

勻加速追6「/

設xo為開始時兩物體間的距離，則應有下面結

勻速

論：

0tot

J①，=〃)以前，后面物體與前面物體間的距離增大

勻速追勻

減速②時，兩物體相距最遠，為Xo+Ax

?o'l

③，=/0以后，后面物體與前面物體間的距離減小

%

勻加速追匕

④一定能追上且只能相遇一次

勻減速%

0

4t

(2)速度大者追速度小者

追及類型圖象描述相關結論

V

?2設M)為開始時兩物體間的距離，開始追及時，

”1

勻減速追勻速后面物體與前面物體間的距離在減小，當兩物體

°hhht

速度相等時，即/=/o時刻：

j

①若心=&,則恰能追上，兩物體只能相遇一

勻速追勻加速

,次，這也是避免相撞的臨界條件

I11_j

oh為h<

②若Arou，則不能追上，此時兩物體間距離最

小，為此一Ax

%

勻減速追勻加速③若A。網,則相遇兩次，設h時刻兩物體笫一

ViIII

III

0htnht次相遇，則f2=2fo—n時刻兩物體第二次相遇

2.求解追及和相遇問題的兩點技巧

“一圖”過程示意圖

緊抓“一圖三式己一時間關系式

“三式”速度關系式

位移關系式

“字眼”如“剛好”“恰好”

透析“關鍵字眼”卜1---------------------

“關鍵”關鍵字眼往往對應一

——~~個臨界狀態，滿足相

應臨界條件

【方法技巧】

(1)追及、相遇問題的分析討論

追及、相遇的問題，其實質就是分析討論兩物體在相同時間內能否到達相同的空間位置問題。

①明確兩個關系:時間關系和位移關系，這兩個關系可通過畫草圖得到。

②弄清一個條件:兩者速度相等，它往往是物體間能追上、追不上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件，

也是分析判斷的切入點。

(2)追及、相遇問題的注意事項

①追者和被追者速度相等是能追上、追不上或兩者間距最大、最小的臨界條件。

②被追的物體做勻減速直線運動時，要判斷追上時被追的物體是否已停止。

【典例7】甲、乙兩車同時從同一地點沿著平直的公路前進，它們運動的】，一，圖象如圖所示，下列說法正

確的是()

A.兩車在f=40s時再次并排行駛

B.甲車減速過程的加速度大小為1.0m次

C.兩車再次并排行駛之前，，=20s時兩車相距最遠

D.兩車之間的距離先增大，再變小，最后不變

【答案】C

【解析】根據速度圖象與時間軸圍成的面積表示位移，則得在六4例內，甲通過的位移為

/=2~^9x30+5xl0=425m,乙車通過的位移為x乙二10x40m=400m,可知乙車在z=40s時還沒有追上

甲車。故A錯誤。甲車減速過程的加速度大小為。=^=：^=0.5m/s2,故B錯誤。在/=20s前，甲

\t30

車的速度比乙車的大，甲車在前，乙車在后，兩車間的距離增大。在z=20s后，甲車的速度比乙車的小，甲

車在前，乙車在后，在兩車再次并排行駛之前，兩車間的距離減小，所以兩車再次并排行駛之前，r=20s時

兩車相距最遠，故C正確。兩車再次并排行駛之前，兩車之間的距離先增大，再變小，之后，乙車的速度

比甲車的大，兩車間距不斷增大，故D錯誤。

［方法技巧］

一看軸：明確圖象的種類，如v-i圖象、x-i圖象、a-i圖象.明確物理意義，選用相應規律處理問題.

二看線：分析圖線，分析相應物理量的具體變化過程.明確運動分成幾個階段.

三看斜率、截距、交點和面積：對不同的圖象，分析斜率、截距、交點或圖線與坐標軸所圍面積的意

義，利用圖中數據結合相應物理規律列式，合理分析得出結論.

【典例8］如圖所示為從靜止開始做直線運動物體的a-t圖象，關于物體的運動下列說法正確的是（）

B.物體在（=6s時，速度為18m/s

C.物體運動前6s平均速度為9m/s

D.物體運動前6s位移為18m

【答案】B

【解析】物體做加速度減小的加速運動，在t=6s時加速度為零，速度最大，A錯誤；a-t圖象與t軸所

包圍的面積表示速度的變化量，即末速度為18m/s,B正確：若物體從靜止開始做勻加速直線運動，末速度

為18m/s,則前6s內的平均速度為9m/s,前6s內的位移為54m,而物體做變加速運動，其平均速度大

于9m/s,位移大于54m,故C、D錯誤.

【典例9】在平直軌道上，A、B兩物體同時同地開始運動，其速度時間圖象如圖所示，則下列說法正確的

是（）

A.A、B兩質點的運動方向相反

B.0.8s末A、B兩物體相遇

C.2s內A始終在B的前方

D.A、B兩物體在2s末相距2m

【答案】D

【解析】由圖可知，A、B的速度方向相同，A錯誤；設L時刻A、B速度都為v,由三角形相似得，

解得h=0.8s,此時A在B的前方，B錯誤；由圖知2s末A、B相距的距離等于位移之差，其值為2m,B

在A的前方，C錯誤，D正確.

【方法技巧】

(1)物理分析法：抓住“兩物體能否同時到達空間某位置”這一關鍵因素，建立位移關系式和速度關系式.

(2)極值法：設相遇時間為3根據條件列方程，得到關于時間t的一元二次方程，用根的判別式進行討

論.若△>(),即有兩個解，說明可以相遇兩次；若△=(),說明剛好追上或相遇；若AvO,無解,說明追不上

或不能相遇.

(3)圖象法：將兩個物體運動的v-t關系在同一圖象中畫出，然后利川圖象的斜率、截距、交點或圖象與

坐標軸所圍的面積分析求解.

【題型演練】

1.元宵節期間人們燃放起美麗的焰火以慶祝中華民族的傳統節按照設計，某種型號的裝有焰火的禮花

彈從專用炮筒中射出后，在3s末到達離地面90m的最高點時炸開，構成各種美麗的圖案.假設禮花彈從

炮筒中豎直向上射出時的初速度是％,上升過程中所受的阻力大小始終是自身重力的&倍，g=10m/s2,那

么，。和k分別等于（）

A.30m/s,1B.30m/s,0.5

C.60m/s,0.5D.60m/s,1

【答案】D

【解析】本題考查運動學規律和牛頓第二定律，利用運動學知識有.1=空心代入數據得物=60m/s；

對上升過程中的禮花彈受力分析，如圖所示.由牛頓第二定律有：〃?g+R=〃w,又Ff=kmg,。=華m*

=20m/s2,解得:2=1.故A、B、C錯,D對.

mg

2.甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛.在r=0到f=h的時間內，它們的I，一/圖象如圖所示.在這段

時間內（）

A.汽車甲的平均速度比乙的大

v1+v2

B.汽車乙的平均速度等于二一

C.甲、乙兩汽車的位移相同

D.汽車甲的加速度大小逐漸減小，汽車乙的加速度大小逐漸增大

【答案】A

【解析】根據，一，圖線與時間軸圍成的面積表示位移，可以看出汽車甲的位移x甲大于汽車乙的位移x

乙，選項C錯誤：根據得，汽車甲的平均速度v甲大于汽車乙的平均速度u乙，選項A正碓；汽車乙的

位移x乙小于初速度為電、末速度為力的勻減速直線運動的位移■即汽車乙的平均速度小于號選項B

錯誤；丫一，圖象的斜率大小反映了加速度的大小，因此汽車甲、乙的加速度大小都逐漸減小，選項D錯誤.

3.如圖，a、b、c、d為光滑斜面上的四個點.一小滑塊自a點由靜止開始下滑，通過ab、be、cd各段所

用時間均為T.現讓該滑塊自b點由靜止開始下滑，則該滑塊（）

A.通過be、cd段的時間均大于T

B.通過c、d點的速度之比為1：2

C.通過be、cd段的位移之比為1:3

D.通過c點的速度等于通過bd段的平均速度

【答案】A

【解析】當滑塊由。點靜止下滑時，滑塊沿光滑的斜面做勻加速直線運動，加速度大小為".假設岫段

的間距為“，則反、cd段的間距應分別為3x、5x,儂：叢尸3：5,C錯誤；如果滑塊由〃點靜止釋放，顯

然滑塊通過權人〃段的時間均大于7,A正確；滑塊在。點的速度應為以=何五，滑塊在d點的速度應

為力=也不獲，則V1:暝=小：m，B錯誤；因為Xbc-'xcli=35,顯然通過c點的時刻不是bd的中間時

刻，則滑塊通過c點的速度不等于加段的平均速度，D錯誤.

4.在地面上以初速度vO豎直向上拋出一小球，經過210時間小球落回拋出點，其速率為vl,已知小球在空

中運動時所受空氣阻力與小球運動的速率成正比.則小球在空中運動時速率v隨時間I的變化規律可能是

【答案】A

【解析】小球上升過程中，由牛頓第二定律"?g+^=〃也,故隨速度的減小，加速度逐漸減小，回線

切線的斜率逐漸減小；當物體下降過程中，由牛頓第二定律磔-阮=w，則隨速度逐漸增大，加速度逐

漸減小，17線切線的斜率逐漸減小；由于有阻力作用，故回到地面的速度將小于初速度W。A項圖與上述

分析結論相符，故A正確；B項圖與上述分析結論不相符，故B錯誤；C項圖與上述分析結論不相符，故C

錯誤；D項圖與上述分析結論不相符，故D錯誤。

5.一平直公路上有甲、乙兩輛車，它們從t=0時刻開始運動，在0~6s內速度隨時間變化的情況如圖所示.

已知兩車在1=3s時刻相遇，下列說法正確的是()

A.兩車的出發點相同

B.t=2s時刻，兩車相距最遠

C.兩車在3~6s之間的某時刻再次相遇

D.t=O時刻兩車之間的距離大于t=6s時刻兩車之間的距離

【答案】D

【解析】由圖可得，0~3s內，乙的位移，x(2+0.5)x3=3.75m,甲的位移

2

-x(2+4)x2+-x(4+3)xl=9.5m.二者1=0時刻相距9.5m-3.75m=5.75m,A錯誤；3~6s內，乙的位移

22

—x(1+0.5)xIm=-0.75m,甲的位移，x3x3m=4.5m，二者相距4.5m+0.75m=5.25m.所以1=0時亥ij

22

兩質點之間的距離大于/=6s時刻兩質點之間的距離，D正確；0~2s內，兩質點間距逐漸減小，=2s時刻不

是相距最遠，B錯誤；兩質點在3?6s之間距離越來越大，不可能再次相遇，C錯誤；故選D。

6.兩物體同時從同一位置出發，二者的速度隨時間變化的關系如圖所示，下列說法正確的是()

A.t=2s時,兩物體相遇

B.相遇前，在t=ls時兩物體間距離最大

C.i=Is時，兩物體相距0.5ir.

D.t=3s時，兩物體相距1.5m

【答案】D

【解析】v-t圖像與坐標軸所圍面積等于位移，由圖可知，1=2§時?，兩物體位移不相等，沒有相遇，故

A錯誤；相遇前，兩物體速度相等時距離最大，在l=2s時兩物體間距離最大，故B錯誤；根據v-t圖像與

坐標軸所圍面枳等于位移，l=ls時，兩物體相距1.5m,故C錯誤；t=3s時，兩物體相距

—x3x3--x2x4+—xlx2=l5m,故D正確，故選D。

222

7.（多選）一物體以5m/s的初速度在光滑斜面上向上運動，其加速度大小為2m/s）設斜面足夠長，經過

I時間物體位移的大小為4ni,則時間￡可能為（）

A.1sB.3s

公5+的

C.4sD.--77-s

乙

答案ACD

解析當物體的位移為4m時，根據/得

12

4=5Z--X2^2

乙

解得￡1=1s,,2=4s

當物體的位移為一4m時，根據x=得

解得用=5+嚴s,故A、C、D正確，B錯誤.

8.運動學中有人認為引入“加速度的變化率''沒有必要，然而現在有人指出“加速度的變化率”能引起人的心理

效應，車輛的平穩加速（即加速度基本不變）使人感到舒服，否則人會感到不舒服，關于“加速度的變化率”,

下列說法正確的是（）

A.從運動學角度的定義，“加速度的變化率”的單位應是mi

B.加速度的變化率為0的運動是勻速直線運動

C.若加速度與速度同方向，如圖所示的圖象，表示的是物體的速度在減小

D.若加速度與速度同方向，如圖所示的,7圖象，已知物體在/=0時速度為5m/s,則2$末的速度大

小為8m/s

【答案】AD

【解析】“加速度的變化率”是指加速度的變化與所用時間的比值，即當.。的單位是的單位是

s,則穿的單位為m/s3,故A正確；加速度的變化率為。是指加速度保持不變，如果加速度為0,則物體做

勻速直線運動，如果加速度不為0,則物體做勻變速直線運動，故B錯誤；若加速度與速度同方向，則物

體做加速運動，如題圖所示，加速度減小，則物體速度增加得慢了，但仍在加速，故C錯誤；根據17圖象

可知，圖象與時間軸所用圖形的面積表示物體的位移，同理在圖象中圖象與時間軸所用圖形的面枳表示

物體速度的變化量，即△】，，則得：Av=1x2x3m/s=3m/s,由于加速度與速度同方向，故物體做變加速直

線運動，已知初速度為5m/s,則物體在2s末的速度為8m/s,故D正確。

9./=（）時一物體從某一行星表面豎直向上拋出（不計空氣阻力），其位移隨時間變化的s-7圖象如圖所示，則

)

A.該行星表面的重力加速度大小為8m/s?

B.該物體上升的時間為5s

C.該物體被拋出時的初速度大小為10m/s

D.該物體落到行星表面時的速度大小為20m/s

【答案】AD

【解析】由題圖可得，物體卜.升的最大高度為〃=25m,上升的時間為1=2.5s,對于上升過程，由。

=￥得，初速度大小柄0=平=m/s=20m/s,則物體上升時的加速度大小為a=g=￥=瑞m/s2=8m/s2,

故A正確，B、C錯誤;根據對稱性可知，該物體落到行星表面時的速度大小與初速度大小相等，也為20m/s,

故D正確。

10.甲、乙兩輛車初始時相距1000m,甲車在后，乙車在前，在同一條公路上做勻變速直線運動，它們的速

度時間一圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）

A.兩輛車在f=36s時速度相等

B.乙車比甲車早出發8s

C.兩輛車不會相撞

D.甲車停下時，甲車在乙車前邊191m處

【答案】AC

【解析】由題圖可知，甲卑做勻減速直線運動，vT=vo+?r=5O-r,乙車做勻加速直線運動，v

乙=，-8)。當兩車速度相等時，有50—/=，-8),解得f=36s,同時解得共同速度1，共=50—/=14m/s,

A正確；乙車比甲車晚出發8s,B錯誤；如果兩車速度相等時，甲車還未追上乙車，甲、乙兩車就不會相

撞，，=36s時，甲車的位移xr廣%36m=1152in,乙車的位移%乙=爭/—8S)=爭<(36—8)

m=196m,因為x乙+1000m>x平，所以兩車不會相撞，C正確；甲車停下來時，甲車的位移山/=/甲=

學、50m=l250m,乙午的位移xz/=，f平一8s)=，乂42m=441m,兩年之間的距離$=x1000—x甲，

=191m,即甲車在乙車后邊191m處，D錯誤。

II.我國首艘裝有彈射系統的航母完成了“J-15”型戰斗