2026年北師大版小學三年級數學上冊《分數的乘除法》完整教案

2026年北師大版小學三年級數學上冊《分數的乘除法》完整教案一、教材分析（一）知識定位本單元為2026版北師大版小學三年級上冊數學第三單元內容，屬于義務教育數學課程標準（2026年版）“數與代數”領域下“數與運算”“數量關系”兩大核心主題。本單元是學生在二年級下冊掌握整數乘除法計算、三年級上冊第二單元完成分數初步認識（能正確讀寫分母小于10的分數、理解分數等分意義、會計算同分母分數加減法）的基礎上展開教學，后續將銜接五年級上冊分數四則混合運算、六年級上冊百分數、比例等內容，是小學階段數的運算體系的核心過渡模塊，承擔著從整數運算向分數運算拓展的功能。（二）編排特點教材采用“情境導入-操作探究-歸納總結-應用拓展”的邏輯編排，所有情境均貼合三年級學生生活經驗，如中秋分月餅、手工課折彩紙、運動會分物資等，降低抽象知識的理解門檻。內容層級依次為分數乘整數、一個數乘分數、倒數的認識、分數除以整數、一個數除以分數、分數乘除混合運算、實際問題解決、單元整理復習，符合學生從具象到抽象、從簡單到復雜的認知規律，每節新知后配套的練習分層設計，兼顧不同學習水平學生的發展需求。（三）核心素養指向本單元教學重點落地數感、運算能力、推理意識、應用意識四大核心素養：通過算理推導過程引導學生理解整數與分數運算的一致性，發展數感；通過分層計算練習提升運算的準確率和熟練度，發展運算能力；通過操作、觀察、對比、歸納的探究過程，發展推理意識；通過解決生活中的實際問題，發展應用意識。二、學情分析（一）已有基礎三年級學生處于具體運算階段向形式運算階段過渡的關鍵期，對具象操作活動接受度高，已具備85%以上的整數乘除法口算準確率，能獨立完成等分圖形的操作任務，92%的學生能準確說出3/4這類分數的意義，有一定的小組合作探究經驗，能在教師引導下完成簡單的規律歸納任務。

（二）認知難點學生抽象邏輯思維尚未發展成熟，70%的學生容易將分數乘除法的計算法則與同分母分數加減法混淆，對“一個數乘分數的意義”“除以一個數等于乘它的倒數”的推導過程理解難度較大，78%的學生無法自主區分“求一個數的幾分之幾是多少”和“已知一個數的幾分之幾是多少求這個數”的應用場景，需要通過數形結合的具象活動降低理解難度。

三、教學目標（一）知識與技能準確理解分數乘除法的意義，能清晰區分分數乘整數、一個數乘分數的不同含義，熟練掌握分數乘除法的計算法則，分數乘除法口算準確率達到90%以上，筆算準確率達到85%以上；理解倒數的定義，能快速求出整數、分數、有限小數的倒數，準確掌握“1的倒數是1、0沒有倒數”的結論；能準確識別分數乘除法的實際應用場景，正確解決“求一個數的幾分之幾是多少”“已知一個數的幾分之幾是多少求這個數”兩類實際問題，解題正確率達到80%以上。

（二）過程與方法經歷動手操作、觀察對比、合作探究、歸納總結的完整學習過程，滲透數形結合、轉化的數學思想，掌握“用畫圖法分析分數問題”的解題策略，提升推理意識和運算能力。（三）情感態度與價值觀體會分數乘除法與日常生活的緊密聯系，在小組合作中獲得成功體驗，養成認真計算、仔細審題、主動驗算的良好學習習慣，建立數學學習的自信心。四、教學重點分數乘除法的算理理解和計算法則掌握；倒數的概念和求倒數的方法；運用分數乘除法解決兩類常見實際問題。五、教學難點理解一個數乘分數的意義；掌握“除以一個不為0的數等于乘這個數的倒數”的推導過程；準確區分分數乘除法的實際應用場景，區分分率和具體量的差異。六、課前準備（一）教師準備2026版北師大版三年級上冊數學教材、多媒體教學課件、圓形/長方形磁力教具、學習任務單、錯題統計量表、實物演示用的月餅模型4個。（二）學生準備草稿本、彩色筆、每人3張相同大小的長方形折紙、直尺、課前預習單。七、課時安排本單元共安排8課時：分數乘整數1課時；一個數乘分數1課時；倒數的認識1課時；分數除以整數1課時；一個數除以分數1課時；分數乘除混合運算1課時；實際問題解決專項1課時；單元整理與復習1課時。八、教學過程（以單元核心整合新授課為例，單課時可根據內容節選對應模塊）（一）導入（5分鐘）教師出示中秋班級分享會的情境圖：“同學們，上周中秋分享會我們分了月餅，先考考大家之前學的知識：一共有6盒月餅，每盒4個，平均分給8個小組，每個小組分多少個？”學生快速用整數乘除法給出答案后，教師延伸問題：“如果1個月餅平均分給3個小朋友，2個月餅能分給多少個小朋友？如果每個小朋友分1/2個月餅，4個月餅能分給多少個小朋友？”引導學生列出帶有分數的算式，提問“這兩個算式和我們之前學的整數乘除法有什么不一樣？”引出本單元《分數的乘除法》的學習主題。（二）新授（20分鐘）分數乘法模塊（1）分數乘整數教師出示問題：“手工課上折1個千紙鶴需要1/5張彩紙，折3個千紙鶴需要多少張彩紙？”引導學生列出兩種算式：1/5+1/5+1/5、1/5×3，對比后明確“分數乘整數的意義和整數乘法一致，都是求幾個相同加數的和的簡便運算”。隨后請學生拿出長方形折紙，將紙平均分成5份，每份涂成不同顏色代表1/5張，涂3份后觀察占整張紙的比例，得出1/5×3=3/5。引導學生觀察計算過程中分子分母的變化，歸納計算法則：分數乘整數，用分子乘整數的積作新分子，分母不變，能約分的可以先約分再計算，同時舉例演示3/8×4的簡便約分方法。（2）一個數乘分數教師出示問題：“一桶純凈水有12升，1/2桶有多少升？3/4桶有多少升？”引導學生理解“求1/2桶的量，就是求12升的1/2是多少”，明確一個數乘分數的意義是“求這個數的幾分之幾是多少”。請學生畫線段圖表示12升，平均分成2份，其中1份就是6升，得出12×1/2=6；再將線段平均分成4份，取3份得出12×3/4=9。隨后延伸分數乘分數的計算：“折1個紙飛機需要2/3張彩紙，折1個千紙鶴需要的紙是紙飛機的4/5，折千紙鶴需要多少張紙？”引導學生通過折紙得出2/3×4/5=8/15，歸納法則：分數乘分數，用分子相乘的積作新分子，分母相乘的積作新分母，能約分的先約分。（3）倒數的認識教師出示幾組算式：2×1/2=1、3/4×4/3=1、0.2×5=1，請學生觀察算式的共同特點，歸納倒數的定義：“乘積是1的兩個數互為倒數”。隨后引導學生總結求倒數的方法：分數的倒數直接交換分子分母的位置，整數可以看作分母是1的分數再交換分子分母位置，1的倒數是1，0沒有倒數。分數除法模塊（1）分數除以整數教師出示問題：“把4/5張蔥油餅平均分給2個小朋友，每個小朋友分多少張？”引導學生列出算式4/5÷2，請學生折紙操作：將長方形紙平均分成5份，取4份代表4/5張，再將4份平均分成2份，每份是2/5張，得出4/5÷2=2/5，同時觀察4/5×1/2=2/5，初步感知“除以整數等于乘這個整數的倒數”。（2）一個數除以分數教師出示問題：“小明2/3小時走了2千米，他平均每小時走多少千米？”引導學生列出算式2÷2/3，帶領學生畫線段圖：將1小時平均分成3份，2/3小時就是其中的2份，2份對應2千米，1份對應1千米，3份就是3千米，得出2÷2/3=3，對比2×3/2=3的結果，再通過5/6÷5/12=5/6×12/5=2的驗證，歸納分數除法的計算法則：除以一個不為0的數，等于乘這個數的倒數，用紅筆標注“不為0”的注意事項。（三）小組合作（10分鐘）教師下發學習任務單，明確小組合作要求：每組4人，1人任記錄員、1人任展示員、2人任驗證員，10分鐘內完成兩項任務：共同梳理分數乘除法的計算法則，每人出1道計算題給組內同學完成，互相批改并講解算理；共同分析兩道實際問題的解題思路：①學校運動會有36名運動員，其中1/3是三年級學生，三年級運動員有多少名？②三年級有12名運動員，占總運動員數的1/3，總共有多少名運動員？對比兩道題的已知條件和問題，說明選擇乘法或除法的依據。教師巡視過程中重點關注學困生小組，引導學生用畫圖法分析問題，避免直接給出結論。合作結束后請2-3組上臺展示，教師針對共性問題進行點評，明確“求幾分之幾對應的量用乘法，已知幾分之幾的量求整體用除法”的判斷方法。

（四）課堂練習（7分鐘）練習采用分層設計：基礎題（全體學生完成，3分鐘）：10道口算題（2/7×3、5×3/10、3/4÷2、6÷2/3等）+3道判斷題（“0的倒數是0”“分數乘分數的積一定小于1”“除以一個數等于乘它的倒數”），主要考查計算法則的掌握情況；提高題（中等以上學生完成，4分鐘）：2道脫式計算題（3/4×8/9÷2/3等）+2道解決問題（①一根繩子長8米，用去3/4，用去多少米？②一根繩子長8米，用去3/4米，還剩多少米？），重點考查分率和具體量的區分能力；拓展題（學有余力學生完成，不做統一要求）：“有兩筐蘋果，第一筐重20千克，如果從第一筐取1/5放入第二筐，兩筐重量相等，第二筐原來重多少千克？”練習完成后采用同桌互批的方式，教師統計錯題率，針對錯誤率超過30%的題目進行集中講解，用實物演示的方式區分分率和具體量的差異。

（五）課堂小結（2分鐘）教師帶領學生用結構化思維導圖回顧本節內容：我們今天學習了分數乘除法的意義、計算法則、倒數的認識，解決實際問題時，求一個數的幾分之幾用乘法，已知一個數的幾分之幾是多少求這個數用除法，計算時要注意能約分的先約分，除以的數不能為0。請2-3名學生補充自己的學習收獲，教師查漏補缺。

（六）作業布置（1分鐘）基礎作業：完成教材第32頁第1、3、5題，第35頁第2、4題，要求書寫工整，計算過程完整；拓展作業：尋找生活中用到分數乘除法的場景，自編1道數學題，下次課分享。九、板書設計分數的乘除法分數乘法分數乘整數：分子乘整數，分母不變，能約分先約分例：1一個數乘分數：求一個數的幾分之幾是多少，分子乘分子，分母乘分母例：12×1倒數：乘積是1的兩個數互為倒數，1的倒數是1，0沒有倒數分數除法計算法則：除以一個不為0的數，等于乘這個數的倒數例：；

解決問題

求一個數的幾分之幾→乘法；已知幾分之幾求整體→除法45（重點內容用紅筆標注）十、教學反思本次教學嚴格貼合2026版新課標要求，以學生為主體，通過動手操作、小組合作的探究方式落實核心素養，課后檢測顯示90%的學生能熟練掌握分數乘除法計算法則，75%的學生