第一節(jié) 平面直角坐標(biāo)系和函數(shù)-2026年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）

模塊三的數(shù)

第一講平面直角坐標(biāo)系和函數(shù)

知識(shí)梳理夯實(shí)基礎(chǔ)

知識(shí)點(diǎn)1:平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征

1、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征

點(diǎn)P(x,y)在第一象限。x>O,y>0

J'

點(diǎn)P(x,y)在第二象限oxv0,y>0(-,十)(+,+)

第二象限第一象限

點(diǎn)P(x,y)在第三象限=x<0,y<0

0X

點(diǎn)P(x,y)在第四象限OX>0,)Y0(一，-)(+,-)

第三象限第四象限

2、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征

點(diǎn)P(x,y)在x軸上<=>縱坐標(biāo)為0,即y=0

點(diǎn)P(x,y)在y軸上<=>橫坐標(biāo)為0,即x=0__

點(diǎn)P(x,y)既在x$0上，又在v軸上o原點(diǎn)(0,0)

5、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上o橫縱坐標(biāo)相等，即(x=?)

點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上o橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即

(X=-y)

注意：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。

6、和坐標(biāo)軸平行的直淺上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。

位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。

7、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離

(1)點(diǎn)P(a,b)到x軸的距離等于\b\―

(2)點(diǎn)P(a,b)到y(tǒng)軸的距離等于同一

(3)點(diǎn)P(a,b)到原點(diǎn)的距離等于_+于_

8、關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

點(diǎn)P(a,b)與關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,-b)

點(diǎn)P（a,b）與關(guān)于丫軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-a,b）

點(diǎn)P（a,b）與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為Ga,-b）

口訣：關(guān)于誰對(duì)稱，誰不變，另一個(gè)變號(hào)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱都變號(hào)

9、點(diǎn)的平移

點(diǎn)P（a,b）沿x軸句右（或向左）平移m個(gè)單位后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是力）；

點(diǎn)P（a,b）沿y軸向上（或向下）平移n個(gè)單位后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（。力士〃）.

口訣：橫坐標(biāo)右加左減，縱坐標(biāo)上加下減.

10、兩點(diǎn)間的距離：

在x軸或平行于x軸的直線上的兩點(diǎn)4（苞，y）,6（々，y）間的距離為

在y軸或平行于y軸的直線上的兩點(diǎn)R（二，）1）,鳥（大，y?）間的距離為

瓦-叼

任意兩點(diǎn)＜（七，y）,外（々，%），則線段66的中點(diǎn)坐標(biāo)為（三三，4匹]

任意兩點(diǎn)1（X|,y）,外（12，為），則線段42=1（%—X2）2+（）%—%[

知識(shí)點(diǎn)2：函數(shù)

1、常量和變量

在一個(gè)變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為,數(shù)值始終不變的量

為.

【注意】

①變量和常量是相對(duì)而言的，變化過程不同，它們可能發(fā)生改變，判斷的前提條

件是“在同一個(gè)變化過程中“，當(dāng)變化過程改變時(shí)，同一個(gè)量的身份也可能逋之

改變.例如，在于t中，當(dāng)S一定時(shí)，八方為變量，S為常量；當(dāng)方一定時(shí)，S、

P為變量，而Z為常量.

②“常量”是已知數(shù)，是指在整個(gè)變化過程中保持不變的量，不能認(rèn)為式中出現(xiàn)

的字母就是變量，如在一個(gè)勻速運(yùn)動(dòng)中的速度/就是一個(gè)常量.

③變量、常量與字母的指數(shù)沒有關(guān)系，如舜兀產(chǎn)中，變量是“S”和“T”，常量

是“兀”.

④判斷一個(gè)量是不是變量，關(guān)鍵是看其數(shù)值是否發(fā)生變化.

2、函數(shù)的定義

一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與八并且對(duì)于x的每一個(gè)確定

的值，y都有的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的

函數(shù).

例如：在爐602中，有兩個(gè)變量；s與t,當(dāng)t變化時(shí)，s也隨之發(fā)生變化，并且

對(duì)于t在其取值范圍內(nèi)的每一個(gè)值，s都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，我們就稱Z

是自變量，s是e的函數(shù).

對(duì)函數(shù)定義的理解，主要抓住以下三點(diǎn)：

①有兩個(gè)變量.

②函數(shù)不是數(shù)，函數(shù)的本質(zhì)是對(duì)應(yīng)，函數(shù)關(guān)系就是變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，且是一

種特殊的對(duì)應(yīng)關(guān)系，一個(gè)變量的數(shù)值隨著另一個(gè)變量數(shù)值的變化而變化.

③函數(shù)的定義中包括了對(duì)應(yīng)值的存在性和唯一性兩重意思，即對(duì)自變量的每一個(gè)

確定的值，函數(shù)有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，對(duì)自變量x的不同取值，y的值可以

相同，如：函數(shù)片力,當(dāng)產(chǎn)1和尸T時(shí)，y的對(duì)應(yīng)值都是1.

④在某個(gè)變化過程中處于主導(dǎo)地位的變量即為自變量，隨之變化且對(duì)應(yīng)值有唯一

確定性的另一個(gè)變量即為該自變量的函數(shù).

3、函數(shù)取值范圍的確定

使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體叫做自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的取值

范圍的確定必須考慮兩個(gè)方面：

①不同類型的函數(shù)關(guān)系式中自變量取值范圍的求解方法；

②當(dāng)用函數(shù)關(guān)系式表示實(shí)際問題時(shí)，自變量的取值不但要使函數(shù)關(guān)系式有意義，

而且還必須使實(shí)際問題有意義.

函數(shù)解析式形式自變量取值范圍

含有分式，如9XHO

X

含有二次根式，如y=4x>0注：在實(shí)際問題

中，自變量的取

含有零次暴或負(fù)整數(shù)次累，如值范圍應(yīng)使該問

XHO

y=X。或y=x-1題具有實(shí)際意義

含y=-x>0

X

有a

x>0

分

式

與

丫=的（。20）x>0

次

根

式

分別求出它們的取值范

含以上兩種或兩種以上形式

圍，再取公共部分

4、函數(shù)解析式及函數(shù)宜

函數(shù)解析式：用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，是描述函

數(shù)的常用方法，這種式子叫做函數(shù)的解析式.

①函數(shù)解析式是等式.

②函數(shù)解析式中指明了哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是函數(shù)，通常等式右邊的代數(shù)式中的

變量是自變量，等式左邊的變量表示函數(shù).

③書寫函數(shù)的解析式是有順序的.尸2尸1表示y是x的函數(shù)，若尸2尸1,則表

示x是y的函數(shù)，即求y關(guān)于x的函數(shù)解析式時(shí)，必須用含x的代數(shù)式表示外

也就是等式左邊是一個(gè)變量人右邊是一個(gè)含x的代數(shù)式.

④用數(shù)學(xué)式子表示函教的方法叫做解析式法.

函數(shù)值：對(duì)于自變量x在取值范圍內(nèi)的某個(gè)確定的值小函數(shù)y所對(duì)應(yīng)的值為b,

即當(dāng)產(chǎn)a,尸。時(shí)，b叫做自變量x的值為d時(shí)的函數(shù)值.

5、函數(shù)的圖象及其畫法

一般地，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱

坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象.

畫函數(shù)的圖象，可以運(yùn)用描點(diǎn)法，其一般步躲如下：

①列表：表中列舉一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，自變量的取值不應(yīng)使函數(shù)

值太大或太小，以便于描點(diǎn)，點(diǎn)數(shù)一般以5到7個(gè)為宜.

②描點(diǎn)：在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描

出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn),描點(diǎn)時(shí)，要注意橫、縱坐標(biāo)的符號(hào)與點(diǎn)所在的象限（或

坐標(biāo)軸）之間的關(guān)系，描出的點(diǎn)大小要適中，位置要準(zhǔn)確.

③連線：按照橫坐標(biāo)由小到大的順序，把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來.

6、函數(shù)的表示方法

函數(shù)的表示方法一般有三種：解析式法、列表法和圖象法，表示函數(shù)關(guān)系時(shí)，要

根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ袝r(shí)為了全面地認(rèn)識(shí)問題，需要幾種方法同時(shí)使

用.

7、判斷分析函數(shù)圖象的突破點(diǎn)

①明確“兩抽”所表示的意義

②明確圖象上的點(diǎn)所表示的意義

③弄清圖象上的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，最高（低）點(diǎn)所表示的意義

④弄清上升線和下降線所表示的意義

直擊中考勝券在握

1.（2021?廣東黃埔?一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3,Y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

（）

A.（3,4）B.（—3,4）C.（-3,-4）D.（-4,3）

2.（2021?成都中考）在平面直角坐標(biāo)系立萬中，點(diǎn)何（T,2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

（）

A.（-4,2）B.（4,2）C.（-4,-2）D.（4,-2）

3.（2021?荊州中考）若點(diǎn)。（"1,2-2々）美干工軸的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限，則〃的取值范圍在

數(shù)軸上表示為（）

A.”〃川/八B.磔

-10101

C.|D.

-101-101

4.（2021?天津和平?八年級(jí)期末）已知點(diǎn)A（TO）,5（0,-3）,點(diǎn)C（2「2）,過點(diǎn)。作.「軸

的平行線交直線48于點(diǎn)O,則線段的長為（）

A.2B.2C.2D.11

33

5.（2021?無錫中考）函數(shù)丫=不5的自變量x的取值范圍是（）

A.x#2B.x<2C.x>2D.x>2

6.（2021?山西洪洞三模）蝶，通稱為“蝴蝶〃，屬于節(jié)肢動(dòng)物，體表具有分節(jié)的外骨骼，身

體分為頭、胸、腹三個(gè)部分，胸部長有兩對(duì)翅膀，翅膀上各式各樣的色彩上和斑紋是由翅

膀上的鱗片組成.如圖，是一只蝴蝶標(biāo)本，已知表示蝴蝶兩“翅膀尾部”A、5兩點(diǎn)的坐標(biāo)

分別為（-2,-3）,（2,-3）,則表示蝴蝶身體“尾部點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（0,-1）B.（1,-1）C.（—1,0）D.（2,-1）

7.（2021?廣西二模）在平面直角坐標(biāo)系中，有A（-2M+2）,8（〃一3,4）兩點(diǎn)，若AB/lx

軸，則48兩點(diǎn)間的距離為（）

A.1B.2C.3D.4

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A在y軸上，已知B（-3,0）、C（2,

0）,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）

A.（4,5）B.（5,4）C.（5,3）D.（4,3）

9.（2021年河北省唐山市路南區(qū)初中畢業(yè)升學(xué)數(shù)學(xué)三模試題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)

A（3,4）,以-2,/〃），當(dāng)線段A8最短時(shí)，加的值為（）

A.5B.3C.4D.0

10.（2021?重慶B卷）小明從家出發(fā)沿筆直的公路去圖書館，在圖書館閱讀書報(bào)后按原路

回到家.如圖，反映了小明離家的距離V（單位：km）與時(shí)間t（單位：h）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)

系.下列描述錯(cuò)誤的是（）

A.小明家距圖書館3km

B.小明在圖書館閱讀時(shí)間為2h

C.小明在圖書館閱讀書報(bào)和往返總時(shí)間不足4h

D.小明去圖書館的速度比回家時(shí)的速度快

11.（2021?荷澤中考）如圖（1）,在平面直角坐標(biāo)系中，矩形A8CZ）在第一象限，且

8C//.T軸，直線丁=21+1沿工軸正方向平移，在平移過程中，直線被矩形ABC。截得的線

段長為“，直線在x軸上平移的距離為方，。、力間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）所示，那么

矩形A8CD的面積為（）

A.y/5B.2逐C.8D.10

12.（2021?赤峰中考）甲、乙兩人在一條長400米的直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向

勻速跑步，先到終點(diǎn)的人原地休息.已知甲先出發(fā)3秒，在跑步過程中甲、乙兩人之間的

距離y（米）與乙出發(fā)的時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，正確的個(gè)數(shù)為（）

①乙的速度為5米/秒；

②離開起點(diǎn)后，甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，距離起點(diǎn)12米；

③甲、乙兩人之間的距離超過32米的時(shí)間范圍是44＜工＜89；

④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲距離終點(diǎn)還有68米.

C.2D.1

13.（2021?河南中考）如圖1,矩形八8。。中，點(diǎn)￡為8C的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿BC從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)

到點(diǎn)。，設(shè)8,P兩點(diǎn)間的距離為x,*PE=y,圖2是點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)時(shí)）隨x變化的關(guān)系

圖象，則4c的長為（）

D.7

14.（2021?威海中考）如圖，在菱形488中，A8=2cm,ZD=60°,點(diǎn)P,Q同時(shí)從

點(diǎn)4出發(fā)，點(diǎn)"以Tcm/s的速度沿4-C-D的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以2cm/s的速度沿A-8-

C?D的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)。點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（5）,小PQ

的面積為y（cm2）,則下列圖象中能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）

15.（2021?郴州中考）如圖，在邊長為4的菱形A8CQ中，ZA=60°.點(diǎn)“從點(diǎn)A出發(fā)，

沿路線AfCf。運(yùn)動(dòng).設(shè)尸點(diǎn)經(jīng)過的路程為工，以點(diǎn)A,D,P為頂點(diǎn)的三角形的

面積為則下列圖象能反映）,與x的函數(shù)關(guān)系的是（）

16.（2021?河南洛龍?七年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到的指令是:

從原點(diǎn)。出發(fā)，按“向上T向右今向下）向右〃的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長

度，其移動(dòng)路線如圖所示，第一次移動(dòng)到點(diǎn)4,第二次移動(dòng)到點(diǎn)4……，第〃次移動(dòng)到點(diǎn)

4,則點(diǎn)A2⑼的坐標(biāo)是（）