2026年中考數學一模卷（考試版）A4

2026年中考第一次模擬考試

數學

（考試時間：120分鐘，分值：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.I口I答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無

效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第一部分（選擇題共27分）

一、選擇題：本題共9小題，每小題3分，共27分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

1.-2的絕對值是（）

A.—B.!C.—2D.2

22

2.“九達天衢”寫成篆體，四個篆體字中可以看作軸對稱圖形的是（）

A普詢D獺

3.通電瞬間，導線中的電流以接近光速形成，但其中自由電子定向移動的平均速度大約只有

0.000074m/s,比蝸牛爬行的速度還慢.數據“0.000074”用科學記數法表示為（）

A.0.74xlO-4B.7.4x104C.7.4xl0-5D.74x10^

4.卜列圖形中，為三棱柱的側面展開圖的是（）

5.如圖，O是坐標原點，菱形力80c的頂點8在x軸的負半軸上，頂點。的坐標為（3,4）,則頂點力的坐

標為（）

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yjk

A.(-4,2)B.(-73,4)C.(-2,4)D.(-4,V3)

6.下列計算正確的是()

A.-(-x+l)=x+lB.75-73=72

C.X64-X2=X4D.(a-b)2=a2-b2

7.如圖，在△力8c中，ZC=30°,AB=\,以4?為直徑的半圓。交于點。，若8c與半圓O相切于

點、B,則前的長為（）

C工D，f

A、f-73

8.如圖，將矩形/18C。沿對角線40折疊，點力落在H處，47）交8c于點E.將ACOE沿。E折疊，點

。落在△夕。石內的C處，下列結論一定正確的是（）

A.Zl=45°-aB.Nl=aN2=2a

9.已知二次函數？=/+4》+〃?的圖象經過力（陽,乂）、8仁,必）兩點，有下列結論:

①二次函數的圖象開口向上，對稱軸為直線x=-2：

②當〃?<4時，二次函數的圖象與x軸有兩個交點；

③若必〈必，則、+2|>卜2+2|；

④當h-2時，二次函數的圖象與y=2x-1的圖象有兩個交點，則-1金〃<0.

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其中，正確的結論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

第二部分（非選擇題共93分）

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

10.因式分解2x2y-4孫2+2y3=.

11.某公司在一次招聘中，分筆試和血試兩部分，筆試和面試成績按6:4計算最終成績.小李的筆試成績

為85分，面試成績為90分，則小李的最終成績為分.

12.若實數x,y同時滿足x-3=2,國-尸=4,則一的值為.

13.如圖，一次函數P=3x+3的圖象與坐標軸分別交于點反C,反比例函數丁二工的圖象經過點4

x

△是等腰直角三角形，N/C4=90。，AC=BC,則左的值為.

14.如圖，在正五邊形"C0E內，以力6為邊作等邊再以點4為圓心，力后長為半徑畫弧.若

"=3,則圖中陰影部分的面積是.

15.如圖，口488中，對角線力C,8。交于點O,過點O作的垂線，分別交8C,力。于點M,

N,延長DC交直線MN于點上，延長84交直線MN于點/，分別連接力產，BE,有如下結論：①

OA=OC,OB=OD；②四邊形8石。尸是菱形；③若E4=FW=1,AB=3.則0。=回；④若

4=1,/也=3,48E=60,點P為軌上的-一個動點，則PH+P6的最小值是上述結論中，

所有正確結論的序號是.

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三、解答題：本題共10小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

16.（4分）如圖,已知四邊形川%7?.AD//BC,請用尺規作圖法,在邊力。卜求作一點從在邊BC卜

求作一點凡使四邊形8/7%為菱形.（保留作圖痕跡，不寫作法）

17.（9分）（1）計算：（4-3）。+-&|-2sin30。；

^■>1①

（2）解不等式組：2

9xW7x+8②

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18.(6分)中國書法是中華文化獨有的傳統藝術形式.小昆和小云都是書法愛好者，小昆準備從a.楷

書，6.行書，c.隸書3種書體中隨機選擇一種書體練習寫“加油”兩字，且每種書體被選到的可能性

相等；小云準備從仇楷書，江行書，d.草書3種書體中隨機選擇一種書體練習寫“加汨”兩字，且

每種書體被選到的可能性相等.記小昆的選擇為x,小云的選擇為J，.

加油加油力口消力7訕

a.楷書b.行書c.隸書d.草書

(1)請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求(x4)所有可能出現的結果總數;

(2)求小昆和小云選擇的書體互不相同的概率產.

19.(6分)為了增強學生的環保意識，普及環保知識，某校在，世界環境日”當天采取自愿報名的方式組織

了環保知識競賽.競賽結束后，從七、八年級參賽學生的成績(單位：分，滿分100分)中各隨機抽

取了10名學生的成績，并進行整理，繪制了如下統計圖表：

1二年級10名學生成績統計圖1年級10名學生成績統計圖

成紓t/分成紓M分

100--2T98--------------98100一拓一步一印!四一『一黑

空VQ空?…幻95___*_：

95CXf\Dt\f\195

90T8…&產…%J90.................:

?

85-------------------------------------------------------------------185-------82----—83—‘

I?

80I80-------------■

I

I

0)1tnVlilt

1234567891012345678910

平均數中位數方差

七年級a95S：

八年級92.5b

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根據以上信息，解答下列問題:

(1)表格中的。=,b=,sjsj(填或“=”)；

(2)根據以上數據，你認為該校七、八年級哪個年級的學生環保知識掌握較好？請說明理由；

(3)該校七年級200名學生和八年級160名學生參加了本次環保知識競賽，得分90分及以上為“優秀”

等級，請估計七、八年級參賽學生中達到“優秀”等級的總人數.

20.(6分)如圖，碼頭8位于碼頭力的南偏東30。方向，A,8之間的距離為40km,燈塔。在48的中點

處.輪船甲從力出發，沿正南方向航行,輪船乙從8出發，沿正東方向航行.當甲航行到C處時，乙

航行了相同的距離到達。處，此時，。，P，。三點恰好在一條直線上.求甲航行的距離4C.(參考

數據:5/3?1.73)

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21.(8分)某學校攝影社到商場購買48兩種不同型號的相比，商場的銷出方式為以下兩種:

①一次性購買/型相冊不超過20本，按照零售價銷位：超過20本時，超過部分每本的價格比零售價

低6元銷售.

②一次性購買8型相冊不超過15本，按照零售價銷售；超過15本時，超過部分每本的價格比零售價

低4元銷售.

若購買30本4型相冊和1()木8型相冊,共需支付2240元：若購買20本/型相冊和40木8型相冊.

共需支付3100元.

(1)這家商場8型相冊每本的零售價分別是多少元？

(2)若該社團計劃購買力型和8型相冊共15本，要求力型相冊數量大于或等于8型相冊數最的2倍，

且總費用不超過870元，請你設計購買方案，并寫出所需費用最少的購買方案.

22.(8分)如圖，點E是正方形力8CO的邊8C的中點，連接將△EQC沿。石所在直線折疊，點。

落在點尸處，連接E尸并延長交力4于點G,連接。G.

(1)求證："DG知FDG；

(2)若48=2K，求/G的長.

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23.(8分)在平面直角坐標系x。)，中，反比例函數的圖象經過點4(1,5),點48關于原點對稱.該函數圖

象上另有兩點例》也，它們的橫坐標分別為〃?，加+〃，其中機>L〃>0.依次作直線力M，4M與V軸

分別交于點G，A，直線與y軸分別交于點。2，。2.記。c—。4=4，oc2-OD2=d2.

(1)若用=2,求。G的長；

(2)求代數式(〃?+〃)?〃的值；

⑶當州(4-4)=2出，3(4-4)=2/時，求點2關于直線⑷也對稱的點尸的坐標.

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24.(10分)跨學科主題學習活動中，某探究小組對“彈珠在水立軌道上運動快慢、路程隨時間變化的關

系”開展深入探究.先設計方案，再進行實驗，利用所學知設對實驗數據進行分析，并進一步應用.

【設計實驗方案】如圖1所示，設計一個由傾斜和水平軌道組成的實驗裝置，將彈珠從傾斜軌道頂端

由靜止釋放.從彈珠運動到H點處開始，用計時器、測速儀等測量并記錄彈珠在水平軌道上的運動時

間心)、運動快慢v(cm/s)、運動路程y(cm)的數據.

圖1

【收集整理數據】

運動時間”s)048121620?.?

運動快慢v(cm/s)12108642???

運動路程j(cm)04480108128140???

【數學建模探究】