等邊三角形（同步練習(xí)）-2025-2026學(xué)年滬教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

18.3等邊三角形同步練習(xí)滬教版七年級(jí)下朋

一.選擇題

1.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

A.等邊三角形是等腰三角形B.等邊三角形是銳角三角形

C.等邊三角形的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)共有3條D.含有60"角的三角形是等邊三角形

2..設(shè)M表示直角三角形，N表不等腰三角形，P表示等邊三角形，。表不等腰直角三角形.下

列四個(gè)圖中，能正確表示它們之間關(guān)系的是（）

3.下列句子中，能判定兩個(gè)三角形全等的是（）

A.邊長(zhǎng)都是5cm的兩個(gè)等邊三角形B.有一個(gè)角是40。的兩個(gè)等腰三角形

C.有一個(gè)角是60。的兩個(gè)直角三角形D.腰長(zhǎng)都是8cm的兩個(gè)等腰三角形

4.下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)有（）

①有一個(gè)外角為120。的等腰三角形是等邊三角形；②有兩個(gè)外角相等的等腰三角形是等邊

三角形；③有三個(gè)外角都相等的三角形是等邊三角形；④有一邊上的高也是這邊上的中線(xiàn)的

三角形是等邊三角形；⑤8c中三邊為a、b、c,滿(mǎn)足3-切9-。）（。-。）=0,則這個(gè)三

角形是等邊三角形.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.在等腰三角形中，已知兩底角之和等于頂角的2倍，則這個(gè)三角形是（）

A.直角三角形B.鈍角三角形C.等邊三角形D.銳角三角形但不等邊

6.等邊△ABC的兩條角平分線(xiàn)8。和CE交于點(diǎn)/,則NB/C等于（）

A.60°B.90°C.120°D.150°

B

7.等腰三角形的一個(gè)外用等于”（r,則它是三角形。

8.如圖，已知4。是等邊△48C的高,8E是AC邊的中線(xiàn),4）與BE交于點(diǎn)、F,AFE二

（第8題）（第9題）

9.如圖，△48C是等邊三角形，AD//BC,CDA.AD,則N4CD=

10.如圖，AABC是等邊三角形，ZCBD=90,BD=BC,則N1的度數(shù)是

11.如圖，等邊△ABC中，AD=CE,C。于8E相交于點(diǎn)P,則N8PC的度數(shù)是

12.若以△A8C的八8、4C為一邊在三角形形外分別作等邊△AB。和等邊△4C￡,OC與BE交于

點(diǎn)O,則N8OC=.

13.如圖，等邊8c是等邊三角形，點(diǎn)E、F分別是邊加、AC延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，旦A￡=CF,EC

的延長(zhǎng)線(xiàn)交8F于點(diǎn)。，則N80C的度數(shù)是

14.如圖，在二ABC中，4=90。,N8=30。,4c=6厘米，點(diǎn)。從點(diǎn)A開(kāi)始以1厘米/秒的速

度向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E從點(diǎn)。開(kāi)始以2厘米秒的速度向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間

為秒時(shí)，OEC是等邊三角形.

BC

（第14題）（第15題）（第16題）

15.如圖，A8C為等邊三角形，點(diǎn)瓜尸分別在邊ACBC上,AE=CF,BE=10,AF與

防相交于點(diǎn)。，＞40=3.則。尸的長(zhǎng)度是,

16.如圖，A8C,Z\ADE均是等邊三角形，點(diǎn)從。，￡三點(diǎn)共線(xiàn)，連接CD,CE,CD±BE.（2）

若線(xiàn)段QE=3,則線(xiàn)段CE的長(zhǎng)足

三.解答題

”.如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊48、BC、3上的動(dòng)點(diǎn)，且AD=8E=CF,

說(shuō)明4。行是等邊三角形的理由.

18.如圖，在等邊△48C的邊8c上任取一點(diǎn)D,以C。為邊向外作等邊△CDE,連接AD,BE,

試說(shuō)明8E=4D的理由.

19.如圖，ZkABC是等邊三角形，8D是高線(xiàn)，延長(zhǎng)8C到E,使CE=A。.證明：BD=DE.

A

\D

BE

C

20.在△/18C中，=BC,乙ABC=60。，BO是力。邊上的高，點(diǎn)E為直線(xiàn)8。上點(diǎn)，且CE=40.

圖1圖2

(D如圖I,當(dāng)點(diǎn)E■在邊8C上時(shí)，求證：△CDE為等邊三角形；

⑵如圖2.當(dāng)點(diǎn)E在8C的延K：線(xiàn)上時(shí),求證：△￡?￡)￡?為等腰三角形.

21.已知：如圖，等邊△45C中，D,E分別在8C,4C邊上運(yùn)動(dòng)，且始終保持80=CE,點(diǎn)。、E

始終不與等邊△力BC的頂點(diǎn)重合，連接力0、BE,AD,BE交于點(diǎn)F.

(1)試說(shuō)明48￡。二44。8；

⑵直接寫(xiě)出運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，AE.AB、3D三條線(xiàn)段長(zhǎng)度之間的等量關(guān)系;

(3)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，ZBFD的度數(shù)是否會(huì)改變？如果改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不變，求出NBFD的

度數(shù)，再說(shuō)明理由.

18.3等邊三角形同步練習(xí)滬教版七年級(jí)下冊(cè)（參考答案）

一.選擇題

L下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A.等邊三角形是等腰三角形B.等邊三角形是銳角三角形

C.等邊三角形的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)共有3條D.含有60°角的三角形是等邊三角形

答案:D

解：有一個(gè)內(nèi)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。等邊三角形必須滿(mǎn)足三個(gè)角都相等。

2..設(shè)M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等邊三角形，。表示等腰直角三角形.下

列四個(gè)圖中，能正確表示它們之間關(guān)系的是（）

答案：C

分析：本題考查各種三角形的定義，要明白等邊三角形一定是等腰三角形，等腰直角三角形

既是直角三角形，又是等腰三角形.

解：根據(jù)各類(lèi)三角形的概念即可解答.解：根據(jù)各類(lèi)三角形的概念可知，C可以表示它們彼

此之間的包含關(guān)系.故選C.

3.下列句子中，能判定兩個(gè)三角形全等的是（）

A.邊長(zhǎng)都是5cm的兩個(gè)等邊三角形B.有一個(gè)角是40。的兩個(gè)等腰三角形

C.有一個(gè)角是60。的兩個(gè)直角三角形D.腰長(zhǎng)都是8cm的兩個(gè)等腰三角形

答案：B

解：根據(jù)三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得到答案.

A.邊長(zhǎng)都是5cm的兩個(gè)等邊三角形，可以利用SSS證明全等，故本選項(xiàng)正確；

B.有一個(gè)角是40。的兩個(gè)等腰三角形，因?yàn)闆](méi)有這個(gè)40。的角是夾角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C.有個(gè)角是6(r的兩個(gè)直角三角形，沒(méi)有相等的邊不能證全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.腰長(zhǎng)都是8cm的兩個(gè)等腰三角形，沒(méi)有相等的夾角不能證全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

4.下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)有()

①有一個(gè)外角為1201的等腰三角形是等邊三角形；②有兩個(gè)外角相等的等腰三角形是

等邊三角形；③有三個(gè)外角都相等的三角形是等邊三角形；④有一邊上的高也是這邊上

的中線(xiàn)的三角形是等邊三角形;⑤△A8C中三邊為a、b、c,滿(mǎn)足(a-/?)S-c)(c-a)=0,

則這個(gè)三角形是等邊三角形.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

答案：B

解：有一個(gè)外角為120。的等腰三角形是等邊三角形，所以①正確；

有兩個(gè)外角相等的等腰三角形是不一定是等邊三角形，所以②不正確：

有三個(gè)外角都相等的三角形三個(gè)內(nèi)角是相等的，是等邊三角形，所以③是正確；

有一邊上的高也是這邊上的中線(xiàn)的三角形是等腰三角形但不一定是等邊三角形，所以④不正

確；△ABC中三邊為a、b、c,滿(mǎn)足(a-與S-c)(c-a)=0,則這個(gè)三角形是等腰三角形但

不一定是等邊三角形，所以⑤不正確.故選B.

5.在等腰三角形中，已知兩底角之和等于頂角的2倍，則這個(gè)三角形是()

A.直角三角形B.鈍角三角形C.等邊三角形D.銳角三角形但不等邊

答案：C

解析設(shè)等腰三角形的頂角為。，則底角和為2a,a+2a=180。，「.a=60。.

有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形，故選C.

6.等邊△A8C的兩條角平分線(xiàn)8。和CE交于點(diǎn)/,則N8/C等于()

A.60°B.90°C.120°D.150°

答案：CA

解：AA8C是等邊三角形，=ZAC8=60。./\

BC

?.?8/平分/ABC,C7平分NACB,

/.NIBC=-ZABC=30°,21cB=-ZACB=30°，

22

Z.BIC=180°-30°-30°=l20°.

填空題

8.等腰三角形的一個(gè)外角等于120°,則它是三角形。

解：（1）當(dāng)一個(gè)外角等于120°時(shí)，與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)帶為60°,因?yàn)槭堑妊切危?/p>

所以另外兩個(gè)角也為60,則這個(gè)三角形為等邊三角形；

8.已知AD是等邊△48C的高,8E是4C邊的中線(xiàn)滔。與BE交于點(diǎn)F,則N4FE=

解：iA/WC'是等邊二角形，

.?.N84C=60°,AD是BC邊上的高，

:.ZCAD=-ZBAC=3^,

3

是4c邊上的中線(xiàn)，「.BE_LAC,.=90°,

ZAFE=ZAEF-ACAD=90-30=60；

9.2\48C是等邊三角形，AD//BC,CDA.AD,貝ljN4CD=

解:?/AABC是等邊三角形，J.ZACB=60.

AD//BC,CD1AD,/.ZBCD=90\

ZACD=90-60=30°.

10.如圖，AABC是等邊三角形，/C3D=90,BD=BC,則N1的度數(shù)是

解：:AABC是等邊三角形，.??乙44c=60,,AB=BC.

Z.CBD=90°,NABD=600+90°=150°,

BD=BC,:.BD=AB,Z2=Z3,

..180_150.onc,r,

Z2=----------------=15?/.Z1=60+15=75.

2

11.如圖，等邊△48C中，AD=CE,CD于8E相交于點(diǎn)P,則N8PC的度數(shù)是

解：-AA8c是等邊三角形，

:.AC=CB,ZA=ZACB=60°

?.AD=CE,MCD"CBE(S.A.S),ZACD=ZCBE,

ZACD+/BCD=ZABC=60°,/.ZCBE+/BCD=60°,

.??/4PC=120°.

12.若以△ABC的AB.AC為一邊在三角形形外分別作等邊△AB。和等邊aACE,

DC與BE交于點(diǎn)O,則N8OC=

O

B

解：VZDAB=ZCAE=6JL)°

JZDAB+ZBAC=ZEAC+ABAC,即ZDAC=ZBAE

VAD=AB^ZDAC=ZBAE,AE=AC

，/XACD鄉(xiāng)AAEfi，/.ZADC=ZABE

，ZBOC=ZODB+Z.OBD=60°-ZADC+60°+ZABE=12(T.

13.如圖，等邊△ABC是等邊三角形，點(diǎn)￡、F分別是邊8A、4C延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn),

且4E=CF,EC的延長(zhǎng)線(xiàn)交8F于點(diǎn)D,則N8DC的度數(shù)是

解：*/ZACB=/BAC=63°

JZE4C=ZBCF=120°

AE-CF,N￡AC=ZBCF，AC=BC

/.AEACWAFCB,/.Z.F=ZE

,“DC=NF+ZDCF=NE+NECA=NBAC=3

14.如圖，在ABC中，4=90。,/8=30。,4?=6厘米，點(diǎn)。從點(diǎn)A開(kāi)始以1厘米/秒的速

度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E從點(diǎn)C開(kāi)始以2厘米秒的速度向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間

為秒時(shí)，DEC是等邊三角形.

分析：本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒，則AO=/cm,CE=2/cm,

則CD=(6T)cm,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到CE=CQ,則6T=2/,解方程即可得到答

案.

解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒,

由題意得，AD=rcm?CE=2rcni,則CD=A。-A￡)二(6T)cm

0,是等邊三角形,

⑦CE=CD,

06—/=2t，

解得r=2,

團(tuán)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒時(shí)，DEC是等邊二角形.故答案為：2.

15.如圖，為等邊三角形，點(diǎn)石、尸分別在邊AC、8c上，AE=CF,晅=10,AF與

此相交于點(diǎn)。，AO=3.則。尸的長(zhǎng)度是.

A

WABC是等邊三角形，

^AB=AC=BC,ZABC=^ACB=60°,

又AE=CF,

^AC-AE=BC-CFt^BF=CE,

在ZX/W/和-BCE中，

AB=BC

</ABC.=/BCE,

BF=CE

0.ABF^BCE（S\S）

（由（1）知，ABFaBCE,且8E=10,

0AF=BE=10,

又4。=3,

^DF=AF-AD=\O-3=7

16.如圖，“BC,Z\ADE均是等邊三角形，點(diǎn)B,。，E三點(diǎn)共線(xiàn)，連接CD,CE,CDLBE.(2)

若線(xiàn)段。￡=3,則線(xiàn)段CE的長(zhǎng)是.

分析：本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，含30度角的直角三角

形的性質(zhì)，熟練證明，ACE(SAS)是解本題的關(guān)鍵；證明NBAD=NO正，再結(jié)合等

邊三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；證明N￡>EC=120°-60。=60。，ZDCE=30°,從而可得結(jié)論.

解：(1)證明：團(tuán)，和4ADE都是等邊三角形，

圖A8=AC,AD=AE,

N8AC=NQAE=60。，

I?)ABAD=ABAC-ZDAC,ZCAE=ZDAE-ZDAC,

回NB4D=NCAE,

在△ABO和AACE中，AB=AC,ZBAD=ZCAE,AD=AE,

團(tuán)，4加2ACE(SAS)；

回△A4D^Z\AC￡（已證），ZAEC=ZADB,ZADE=60°,

0ZADB=120°,

0ZAEC=12O°,

0ZDEC=12O°-6O°=6O°,

在Rt^ECD中，ZCDE=90°,ZDEC=60°.NDCE=30。，

0EC-2DE-6.

三.解答題

17.如圖，在等邊三角形A8C中，點(diǎn)。、￡、F分別是邊48、8C、CA上的動(dòng)點(diǎn),且4O=8E=CF,

說(shuō)明aOEF是等邊三角形的理由.

解：AA8C是等邊三角形，/.ZA=ZB=ZC=60°,AB=BC=AC.

AD=BE=CF,:.BD=CE=AF.

AD=BE

在AAO戶(hù)和ABE。中，Z4=ZB,/.^ADF=MED(SAS)

AF=BD

。/二OE,同理可證：DE=EF,DE=DF=EF,ADEr是等邊三角形.

18.如圖，在等邊△ABC的邊8c上任取一點(diǎn)。，以C。為邊向外作等邊△CDE,連接AD,BE,

試說(shuō)明8E=4)的理由.

解：是等邊三角形，；.AC=BC,NACO=60".

?「△COE是等邊三角形，.\CD=CE,NBCE=60

在A48和ABa?中，

AC=BC

NACD=ZBCE,MCDsABCECSAS)

CD=CE

A

：.BE=AD.1

B

D

19.如圖，aABC是等邊三角形，8。是高線(xiàn)，延長(zhǎng)8C至］￡,使CE=AO.證明：BD=DE.

分析：利用等邊三角形的性質(zhì)得/A8ZANCBD=30。，由CE=AQ得，CE=CD,從而求出

ZE=30°,則/后NCBO,可得BD=DE.

證明：???△ABC是等邊三角形，

,ZAC8=ZABC=6()0,

/.ZE+ZCDE=60°,

乂BD是高線(xiàn)，

：,AD=CD,ZCBD=^ZABC=30°,

2

，：CE=AD,

：,CD=CE,

；?/E=/CDE,

ZE=30°,

:?/E=/CBD,

：?BD=DE.

20.在^ABC中，AB=BC,乙ABC=60°,8D是AC邊上的高，點(diǎn)E為直線(xiàn)8c上點(diǎn)，且CE=AD.

AA

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在邊8c上時(shí)，求證：ACDE為等邊三角形；

⑵如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，求證：4BDE為等腰三角形.

分析：（1）先證明AABC為等邊三角形，得到乙C=60。，再由三線(xiàn)合一定理得到4）=CD,

進(jìn)而推出CD=CE,由此即可證明結(jié)論；

（2）同理可得CD=CE,進(jìn)而利用等邊對(duì)等角和三角形外角的性質(zhì)得到NE=30。，再根據(jù)三

線(xiàn)合一定理得到ZDBC=30。，則B〉=ED,即ABDE為等腰三角形.

解：（1）證明：?[AB=BC,/.ABC=60°,

???△48C為等邊三角形，

?"C=60°,

???BQ是邊上的高，

：^AD=CD,

*：CE=AD,

：?CD=CE,

**?△COE是等邊三角形.

（2）證明：同（1）可知CD=CE,

：,Z.CDE=￡E=^ACB=30°,

???△/IBC為等邊三角豚

：./LDBC=^Z.ABC=30°t

，乙E=±DBC,;.BD=ED,即aBDE為等腰三角形.

，四邊形EFCD是平行四邊形，

：.EF=CD,ZDEF=ZDCF.由（1）可得：AE=CD,ZAED=ZACD.

*.*EF=CD=AE,ZAED+ADEF=ZACD+^DCB=,

是等邊三角形.

21.已知：如圖，等邊中，。，E