廣東省2026年中考數學一模試卷（解析版）

廣東省中山市華僑中學2026年中考數學一模試卷

1.2026的相反數是（）

A.-2026B.2026C.2026D?一康

【答案】A

【解析】【解答】解：2026的相反數是-2026

故答案為：A.

【分析】根據相反數的定義可直接得出答案。

2.下面四幅作品分別代表“立春”、芒種”、“白露”、“大雪,，四個節氣，其中是軸對稱圖形的是（）

3.下列各數中，是無理數的為（）

A.-1B.3.33333C.V2D.3.14

【答案】C

【解析】【解答】解：“，3.33333,3.14是有理數,我是無理數。

故答案為：C.

【分析】根據無理數的定義，逐項進行識別,即可得出答案。

4.將含45。角的直角三角板按如圖所示擺放,直角頂點在直線m上，其中一個銳角頂點在直線n上.若

m〃n,Zl=30°,則N2的度數為（）

A.30。B.45°C.60°D.75。

【答案】D

第1頁

【解析】【解答】解：Z2=1800-450-600=75°o

故答案為：D.

【分析】根據平行線的性質及平角定義，即可得出答案。

5.下列運算正確的是（)

A.m2-m3=m5B.m6-i-m2=m3C.2m4-3n=5mnD.(TH2)3=ms

【答案】A

【解析】【解答】解：A、m2.m3=m5t計算正確，符合題意;

B、m^m2=m\原選項錯誤，不符合題意;

C、2nl與3九不是同類項，不能合并，原選項錯誤，不符合題意;

D、（7n2）3=m6?原選項錯誤，不符合題意;

故選：A.

【分析】根據合并同類項，同底數聶的乘除法運算，幕的乘方運算逐項進行判斷即可求出答案.

6.如圖是由5個小正方體組成的幾何體，則它的俯視圖是（）

正面

【解析】【解答】解：由幾何體可得出它的俯視圖是:

故答案為：B.

【分析】根據俯視圖的定義，結合兒何體，即可得出答案。

7.中國古代數學著作《九章算術》中記載了這樣一個題目：今有共買避，人出半，盈四：人出少半，不足

三.問人數，進價各幾何?其大意是：今有人合伙買建石，每人出一錢，會多出4錢：每人出號錢，又差了3

第2頁

錢.問人數，球價各是多少?設人數為X,球價為y,則可列方程組為()

/1

1y-X+4

2

1<-1

A.—

y-X+3

\3

z1

ify=-X4

p2-y=/+4

c<

-1

y-X31

\=3-{y=^x-3

【解析】【解答】解：設人數為x,球價為y,根據每人出一錢，會多出4錢：每人出號錢，乂差了3錢,

1

y--X4

2-

即可得出方程組：1

y--X+3

3

故答案為：B.

【分析】設人數為x,球價為y,杈據每人出廠錢，會多出4錢：每人出號錢，又差了3錢，即可得出方

程組.

8.已知二次函數y=/-2%+血(血為常數，且m>0)的圖象上有三點A(-2,yi),B(1,y2),C(3,y3),

則yi、y2、y3的大小關系是()

A.當<丫3V%B.為<y3Vy2c.y2<yt<y3D.y1<y2<y3

【答案】A

【解析】【解答】解：二次函數y=M—2x+m=(x-1)2-l-7n—1?

所以拋物線的對稱軸為：x=l,

Va=l>0,

???圖像的最低點為(1,m-1),

VI-(-2)=3,3-1=2,

.*.yi>y3>yi

故答案為：A.

【分析】首先把二次函數的一般形式轉化為頂點式，得出對稱軸和開口方向，進而根據頂點坐標和各點與對

稱軸距離的大小，即可得出答案。

9.一人滑輪起重裝置如圖所示，滑輪的半徑是10cm,當重物上升6nm時滑輪的一條半徑OA繞軸心O按

逆時針方向旋轉的角度約為()

第3頁

A.36°B.54°C.72°D.108°

【答案】D

【解析】【解答】解：設半徑OA繞軸心O按逆時針方向旋轉的角度為n°,重物上升67rcm即點A旋轉的弧

線長度為6兀cm,

,nnxlO,

解得:n=108%

故答案為：D.

【分析】根據題意可得出重物上升671cm即點A旋轉的弧線長度為6mm,然后根據弧長計算公式可得出答

案。

10.如圖，四邊形A8C0是正方形，點E是線段BC上的動點，以BE為邊作正方形8EFG,連接4/，M為AF

的中點，且48=4,則線段EM的最小值是()

A.1B.V2C.坐D.2

【答案】B

【解析】【解答】解：取FG的中點N,連接MN交8C于P,

設正方形的邊長為a(0<a<4),即BG=BE=FG=a.

TN是FG的中點，M為A尸的中點，48=4,

；?MN=：AG=j(AB+BG)=|(4+a)=2+|a,MN||AG,

：.Z.MPE=乙ABC=90°

又「四邊形8E"G是正方形，MN||AG

，四邊形PEFN是矩形，EP=FN=&FG=如PN=a,

：.MP=MN-PN=2-^a

VzMPE=90°,

第4頁

22A

**-EM2=FP2+MP2=(1a)+(2-別=1(a-2)2+2

???當a=2時,EM熊*2,即EMmin=&

故選：B.

【分析】取尸G的中點N,連接MN交BC于P,設正方形8EFG的邊長為a(0<Q44),即BG=8E=FG=

a,根據三角形中位線定理可得MN,根據矩形判定定理可得四邊形PEFN是矩形，EP=FN=±G』，

PN=a,根據邊之間的關系可得MP,再根據勾股定理，結合二次函數的性質即可求出答案.

11.計算：4cos30°+(3.14—7T)°=.

【答案】2V3+1

【解析】【解答】解：4cos30°+(3.14-TT)°=4x坐+1=273+1

故答案為：28+1.

【分析】首先根據特殊銳角的三角函數值和零整數指數基的性質進行化簡，然后再進行實數的混合運算即

可。

m

12.計算+啟的結果是?

m+1

【答案】1

【解析】【解答】解?：島+信需=1

故答案為：1.

【分析】根據同分母分式的加法進行計算，即可得出結果。

13.如圖，在△ABC中，DE/7BC,若(蓋=熱則△DOE與△BOC的面積之比為.

【答案】1：9

【解析】【解答】解：???蕓=；,

.AE1

,,^C=3

?；DE〃BC,

.DE_AE_1

=ZC-3

?$ADOE__zi\2_1

??資一（阮）飛）-9

第5頁

故答案為：1：9.

【分析】首先根據比的性質可得出笠=5進而根據相似三角形的性質可得出箓二差二5進血得出

△DOE與^BOC的面積之比。

勺+*2_

14.若修，外是一元二次方程/一2%-8=0的兩個實數根，則

x/2

【答案】v

【解析】【解答】解：???石,外是一元二次方程好一2%-8=0的兩個實數根，

.*.Xl+X2=2,X|X2=-8,

.4+Q_1

''X/24'

故答案為:

【分析】根據一元二次方程根與系數的關系，分別求出皿曰X-8,再代入求得黨的值.

15.如圖，在RsABC中,ZACB=90°,ZA=60°,AB=2,將RsABC繞點C順時針旋轉90。后得到

RSDEC,點B經過的路徑為BE,將線段AB繞點A順時針旋轉6()。后，點B恰好落在CE上的點F處,

點B經過的路徑為BF,則圖中陰影部分的面積是

【答案】裔+卓

JL4

【解析】【解答】解：=ZA=60°,AB=2,

9

??$^二學薩=等,

ZACB=90°,

/.ZABC=30°,

AB=1，

22

?**BC=JAB2_"2=V2-!=6,

/.SAABC=^ACX8C.X1X鳳字

ZBCE=90°,

.?.Ss儂歲普

第6頁

???S陰影=S酎形CBE-（S^ABF-SAABC）=^2I-1生—乎）=己+噂

432122

故答案為：苒+孚

JL/>L

【分析】根據S陰影二S身形CBE-（S-彩ABF-S△ABC）即可得出陰影部分的面積。

16.先化簡,再求值：（2。+份2-3-261）3+2。）淇中&=-2,b=l.

【答案】解：（2a+b）2-（b-2a）（b+2a）

=4a2+4ab+b2-b24cz2

=8a2+4ab,

當a=2,b=l時,原式=8x(-2)2+4x(-2)xl=8x4+(-8)=32-8=24.

【解析】【分析】首先根據完全平方公式和平方差公式進行整式的乘法運算，然后再合并同類歡，得出化簡結

果，進而再把a=-2,b=l代入化簡后的式子中，進行有理數的混合運算即可。

】7.解分式方程：備一1=急

【答案】解：后一1=總

X"i/JX"iO

3x—3x—6=%—4

解得：x=-2

當％=-2時，%+2=0

???%=-2是原方程的增根，原方程無解.

【解析】【分析】方程兩邊同時乘以各個分母的最簡公分母3（x+2）約去分母將分式方程轉化為整式方程（注意

左邊的整式“-1”也要乘以最簡公分母，不能漏乘），然后解整式方程求出x的值，進而檢驗即可得出原方程根

的情況.

18.如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AD>AB.

（1）尺規作圖：作/BAD的平分線交BC于點E,在AD上載取AF=AB,連接EF：（保留作圖痕跡，不

寫作法）

（2）求證：四邊形ABEF是菱形.

【答案】（1）解：如圖，射線AE,線段AF即為所求.

D

B

E

第7頁

（2）證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

AAD//DC,

AZDAE=ZAEB,

TAE平分/BAD,

.\ZBAE=ZDAE,

Z.ZBAE=ZAEB,

AAB=BE,

VAF=AB,

???AF=AE.

VAF^BE,

???四邊形ABEF是平行四邊形，

VAB=AF,

???四邊形ABEF是菱形.

【解析】【分析】（1）根據平分已知用的尺規作圖，作出射線AE交BC于點E,再在AD上截取AF=AB即

可；

（2）首先根據一組對邊平行且相等可證得四邊形ABEF是平行四邊形，進而根據AB=AF即可得出四邊形

ABEF是菱形.

19.“愛你老己”是2025年底流行的網絡熱梗.“愛你老己”是“愛你自己”的意思，稱自己為“老己”，仿佛在與一

位相識多年的老朋友對話。親切又幽默。九年級學生小明選用材質、顏色、大小均相同的四張卡片，分別將

“愛”、“你”、“老”、“己”四個字書寫在上面，并背面朝上反扣在桌上.

（1）小明隨機在四張卡片中抽取一張，求小明抽取到寫有“愛''字卡片的概率.

（2）小明隨機在四張卡片中抽取兩張，請用樹狀圖或者表格分析，能湊成“老己”這個詞的概率.

【答案】⑴解：P（小明抽至lj“愛”字卡片）=1;

（2）解：根據題意，列出表格，如下：

滑你老己

愛你、愛老、愛己、愛

你愛、你老、你己、你

老愛、老你、老己、老

己愛、己你、己老、己

一共有12種等可能結果，其中能讀成“老己”這個詞的有2種,

所以能讀成“老己”這個詞的概率與=*

第8頁

【解析】【分析】（1）根據概率公式可直接得出答案；

（2）首先根據表格進行分析可得出一共有12種等可能結果，其中能讀成“老己”這個詞的有2種，進而根據

概率計算公式即可得出答案。

20.某品牌頭盔4月份銷量是150個，6月份銷量是216個，且從4月份到6月份銷售量的月增長率相同.

（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；

（2）此種頭盔的進價為30元/個，當售價為40元/個時，月銷售量為600個，若在此基礎上售價每上漲1

元/個，則月銷售量將減少5個，為使月銷售達到最大利潤，則該頭盔的實際售價應定為多少元/個？

【答案】（1）解：設該品牌頭盔銷售量的月增長率為x,4月份銷售15（）個，6月份銷售216個，且從4月份

到6月份銷售量的月增長率相同.

由題意,得:150（1+x）2=216.

解得：x=0.2=20%或x=-2.2（舍去）；

答：該品牌頭盔銷售量的月增長率為20%；

（2）解：設該品牌頭盔的實際售價應定為m元/個，利潤為w.

則w=（m-30）（600-5（m-40）］=-5（m-957+21125.

V-5<0.

???當m=95時，月銷售利潤最大；

故：為使月銷售利潤最大，該品牌頭盔的實際售價應定為95元/個.

【解析】【分析】（1）設該品牌頭盔銷售量的月增長率為x,根據4月份銷售150個，6月份銷售216個，且

從4月份到6月份銷售量的月增長率相同.即可得出方程150（1+x）2=216.解方程并取適合題意的值即可；

（2）設該品牌頭盔的實際售價應定為m元/個，利潤為w,根據利潤二（售價-進價）x銷量，即可得出卬=

-30）（600-5（m-40）］,進一步轉化成二次函數的頂點式，根據二次函數的最值，即可解答。

21.某校數學“綜合與實踐”小組在測量當地建筑書圣閣的高度時，形成了如下不完整的實踐報告：

測量

書圣閣

對象

測量

學會運用銳角三角函數有關知識解決生活實際問題

目的

測量

無人機

工具

如測量示意圖所示（圖中各點均在同一豎直平面內）：

測量

先將無人機從地面的點C處垂直上升90.7m至點P.此時測得書圣閣的頂端

方案

A的

俯角NDPA為16。：再將無人機從點P處向右沿水平方向飛行60m至點D,然后

第9頁

沿垂直方向上升20m至點Q,此時測得書圣閣的端A的俯角.LEQA=45°.

請求出書圣閣的高度AB.(結果保留整數，參考數據：sinl6。?0.28.cosl6°?0.96.tanl6e?0.29)

【答案】解：如圖，延長BA交QE于M,延長PD交MB于F.

由題可知，四邊形QMFD、PCBF為矩形，

則QM=DF,MF=QD=20m,FB=PC=90.7m.

設QM=xm,貝1JPF=(x+60)m.

在RtAQMA中，ZAQM=45°,

...ZMAQ=45°=ZMQA.

貝!jMA=QM=xm.

AF=(x-2O)m.

在RtAPFA中，ZAPF=16°,

AF

vtanz/lPF=-pp,

.\AF=PFtanZAPF.

即x-20=(x+60)x0.29.

解得x-52.68.

則AB=90.7+20-52.68~58(m).

答：書圣閣的高度約為58m.

【解析】【分析】如圖，延長BA交QE于M,延長PD交MB于F.設QM=xm,貝ljPF=(x+60)m.在

為△QMA中，ZAQM=45°,可得出AF=(x-20)m.進而在在RsPFA中，根據tan乙4PF=需，可得出x-20二

(x+60)x0.29.解方程求得x的值，進而得出AB的值。

第10頁

22.定義：在鈍角三角形中，若鈍角的度數恰好是其中一個銳角的度數與90度的和，則稱這個鈍角三角形

為妙趣二角形。這個銳知叫做妙趣為。例如，如圖1,△ABC足妙趣二角形，NC足妙趣角。若NB=130。,

MZC=ZB-90°=40°.

(I)當妙趣三角形是等腰三角形時，妙趣角的度數為：

(2)【性質探究】

如圖2.數學興趣小組發現，當△ABC是妙趣三角形，/B是鈍角.NA是妙趣角時，存在tanA=空的結

/1C

論，請你證明這個結論：

(3)【拓展應用】

如圖3,AB是。O的直徑，點C,D是圓上的兩點，弦CD與AB交于點E,連接AD,BD,△ACE

和4BCD都是妙趣三角形，且NCAE、ZDCB分別為妙趣角.求器的值.

【答案】(1)30°

(2)證明：如圖，作BDJ_AB交AC于D.

???ZABD=90°.

???△ABC是妙趣三角形，NABC是鈍角，NA是妙趣知,

.\ZABC=ZABD+ZDBC=90°+ZDBC=90°+ZA.

AZDBC=ZA.

又?:zc=zc,

???△ABC^ABDC,

BCBD

^AC=AB=^

(3)解：連接OC、OD,如圖所示:

設NCAB=a.

第11頁

AEB

D

???ZCAB是妙趣角，

則NCEA=90o+a.

ZACE=Z180°-(90°+a+a)=90-2a.

VAB是直徑.

r.ZACB=90°.

貝jiZDCB=90°-(90°-2a)=2a.

VZDCB是妙趣角，

，在^BDC中，ZCBD=90°+ZDCB=90°+2a.

VBC=BC,

，NCDB=NCAB=a.

由NBDC內角和可得ZCDB+ZCBD+ZDCB=a+90°+2a+2a=180°,

解得a=18°.

貝iJ/ACE=900-2xl80=54°.

ZCAB=a,AO=OC.

/-ACO=/-CAB=18°.

???乙COE=2x18°=36°,

則乙OCE=/-ACE-/-ACO=54°-18°=36°,

???ZOCE=ZCOE,ZOED=ZOCE+ZCOE=72°.

故OE二CE,

VCO=OD.

???ZODC=ZOCE=36°.

則.乙DOE=180°-“DE-WED=72°,

即NOED=NDOE.

AOD=DE.

??,ZOCE=ZCOE=ZODC=36°.

???△OCE^ADCO.

則4OCEs^DCO.

CFCO

：,CO=CD'

第12頁

VCO=OD=ED.

CEEDys-i

,ED=CD=^~,

【解析】【解答】（1）解：設妙趣角的度數為x.

根據題意可得：x+90°+x+x=180°,

解得：x=30°,

???妙趣角的度數為30。.

故答案為：30。.

【分析】（1）設妙趣角的度數為x,根據妙趣三角形的定義。即可得出“+90°+%+%=180）解方程求解即

可；

（2）如圖，作BD_LAB交AC于D.根據妙趣三角形的定義，可得出

ZABC=ZABD+ZDBC=90°+ZDBC=90°+ZA.,進而得出NDBONA.進一步根據AA可得出

△ABC-ABDC,進一步的出結論；

（3）連接OC、0D,設NCAB=a.首先根據妙趣角的定義，及圓周角定理的推論可得出/CDB=NCAB=a.進

而根據三角形內角和得出a=18。.然后通過計算可得出△OCEs^DCO.進而需=黑.然后根據CO=OD二ED.即

nT^HLpCE_ED_75-1

23.如圖，拋物線y=-4/+x+3與x軸交于A,B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C.

（1）如圖1,一次函數y=*%+的圖象與坐標軸分別交于點M,N.點P是拋物線上的一個動點，過點P

作直線MN的垂線段，垂足為Q,求PQ的最小值：

（2）如圖2,D是直線BC上方拋物線上一動點，作DFJ_AB垂足為點F,交BC于點E,連接CD,是

否存在點D,使4CDE是等腰三角形?若存在。請直接寫出所有滿足條件的點D的坐標：若不存在，請說明

理由：

（3）如圖3,在（2）的條件下，連接OE,將線段OE繞點0按順時針方向旋轉90。得到線段OG,連接

AG,求線段AG的最小值.

【答案】（1）解：如圖，過P作PG〃y軸交MN十點G.

第13頁

設P(p._]p2+p+3)則G(p,,p+6).

2

??3=承3+6+卒12_p_3=41p2_1嚴3=在1/一1引\+正47

對于一次函數y=,x+6令x=0,得y=6,令y=0,得x=-8,

；?0M=8.0N=6.

:.MN=y/OM2+ON2=10.

OM4

???*乙ONM=前"=弓,

???PG/7y軸.

/.ZPGQ=ZONM.

/.sinZPGQ=sinZONM.

pQ4

-G=-

rn5

yp=,+PQ=解為最小值

乙乙\J

(2)解：對于拋物線表達y=一//+%+3.當x=0,y=3,

.\C(0.3).

設直線BC表達式為：y=kx+b.則[6ktbZ

Ib=3

解得:k=~2f

-b=3

?,?直線.BC：y=—ix+3.

設點D的橫坐標為I,

VDEIAB,

/.D(t,-yt2+t+3).E(t,-1/2t+3).

.?.DE=-1t2+t+3-1

-5￡+3

第14頁

①當DE=CE時，

解得：t=6?26或t=0(舍).

11

-4亡2+t+3-—4x(6-2>/5)2+6-2V5+3=4>/5—5.

。(6-2遍,4再一5);

22

②當CD=DE時,￡2+(_#+￡)=(_#+弭.

整理得：r2(-t+l)=0.

解得：t=l或廠0(舍).

1115

-4￡22+￡+3=-4X野2+1+3=4，

AD(1,5)：

③當CD=CE時，/+(_/+亡j=傳j

整理得：好展產一會+舒=0

解得：r=2或尸6(舍)或t=0(舍).

11

—t2+t+3=--rX22+2+3=4.

44

AD(2,4)：

(3)方法一：在y軸負半軸取點N(0,-6),連接NG并延長交x軸于點M,連接AN,

由旋轉得：OE=OG,ZEOG=90°.

VB(6.0).

AOR=ON.

乙BON=90°,

第15頁

乙EOM=乙GON=90°-乙MOG,

DOE^ANOG(SAS).

AZCBO=ZMNO.

???點G在線段MN上運動(不包括端點)。

???當AG_LMN時，A