2025-2026學年人教版數學八年級下冊期末復習卷

2025-2026學年人教版數學八年級下冊期末復習卷

第I卷（選擇題）

一、選擇題

1.下列運算正確的是（）

A./2+73=/5B.273-/3=2

C.J（-3/=-3

2.在一次數學測試中,小明成績110分，超過班級半數同學的成績，分析得出這個結論

所用的統計量是（）

A.中位數B.眾數C.平均數D.方差

3.如圖，數軸上的點4表示的數是一2,點8表示的數是1,。81力8于點以且BC=

2,以點4為圓心，力。為半徑畫弧交數軸于點D,則點D表示的數為（）

A.713B./13-2C./13+2D.2

4.若直線y=k%+匕經過第一、二、三象限，則下列結論正確的是（）

A./c>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D./c<0,b<0

5.一列快車從甲地開往乙地，一列慢車從乙地開往甲地，兩車同時出發，兩車離乙地

的路程S（千米）與行駛時間￡（小時）的函數關系如圖所示，則下列結論中錯誤的是（）

A.甲、乙兩地的路程是400T米B.慢車行駛速度為60T米/小時

C.相遇時快車行駛了150千米D.快車出發后4小時到達乙地

6.如圖，在矩形力BCD中，對角線4C,相交于點0,E,F分別是4。，力。的中點,

7.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=1%+4與之軸交于點4與y軸交于點兒直線

y=一較+4與％軸交于點C,與y軸交于點8,若線段BC上的點。到直線的距離DE長

為3,則點。的坐標為（）

8.如圖，在口ABC0中，對角線力C、8。相交于點0,AE?平分分別交8C、BD于

點￡、P,連接。E,若〃1DC=6O。，AB=^BC=2,則下列結論：①/&4。=30。：

@OE=\ADx③5平行四邊形力BCD=4B?4C；@FD=5,正確的是（）

A.①②B.①②③C.①③④D.①②③④

第II卷（非選擇題）

二、填空題

9.若二次根式次再在實數范圍內有意義，則工的取值范圍為.

10.在菱形/BCO中，//=60。，40=4,則菱形4BCD的面積是.

11.在平面直角坐標系中，將直線y=kx(k=0)向下平移6個單位長度后正好經過點

(-40),則關于x的不等式值-6>3%的解集為.

12.某老師繪制了一次數學小測驗中甲、乙、丙三個班級學生得分的箱線圖(如圖)，若

每班有42名學生，則三個班級的第11名中，班的分數最高.(填“甲”“乙”或

13.在Rt團48c中，LACB=90°,AC=6,BC=8,斜邊48上的中線長為.

14.若一個多邊形的內角和是外角和的四倍，則這個多邊形是邊形.

15.小雅同學手中有一張矩形紙片/BCD,力。=6cm,CD=4cm,他進行了如下操作：

第一步，如圖1將矩形紙片對折，使與8c重合，得到折痕MN,將紙片展平；第二

步，如圖2,再一次折裝紙片，把團/10N沿/N折疊得到圖力D'N,/1D交折痕MN于點E,

則"到BC的距離為

三、解答題

16.計算：

(1)/18-AA8+Ji；

(2)(2門-I)2+(<5+2)(75-2).

17.如圖，點E,F分別是平行四邊形力BCD的邊”，CD上的一點，連接DE,BF,若

乙1=42.求證：四邊形DE8戶是平行四邊形.

18.如圖，在四邊形ABCD中，AC,BD是對角線，點E,F,G,"分別是邊4B,BC,

CD,04的中點，依次連接EF,FG,GH,求證：四邊形EFG"是平行四邊形.

D

19.定理直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.你能證明這個定理嗎？

八年級一班的同學展開小組討論.

卓越小組用倍長中線法展開證明：

延長80至點凡使=連接CE,通過證明三角形全等可證明定理如圖1；

航天組通過構造矩形法展開證明：如圖2；

蛟龍組認為如圖3有中點D,可以構造三角形中位線證明該命題;

B

B-0

神州組認為可以通過建系的方法證明：

如圖4,在直角坐標系中，分別在“軸、y軸上取點力和點8,構造任意一個

取中點C,用求線段長度的方法得到0C=gA￡

你認為蛟龍組和神州組的方法是否可行，如果可■行，請你按照他們的思路完成證明，

如果不可行，請給出理由.

20.小明在學習一次函數后，對形如y=k(x-m)+n［其中k,m,n為常數，且4工0)

的?次函數圖象和性質進行了探究，過程如下：

(1)【特例探究】

如圖所示，小明分別畫出了函數y=(x-1)+2,y=-(x-1)+2,y=2(x—1)+2

的圖象.

請你根據列表、描點、連線的步驟在圖中畫出函數y=-2(x-1)+2的圖象.

(2)【深入探究】通過對上述幾個函數圖象的觀察、思考，你發現y=k(x-1)+2優

為常數，月.AH0)的圖象一定會經過的點的坐標是.

(3)【得到性質】函數y=k(x-m)+幾(其中k,7九，九為常數，且kH0)的圖象,定會

經過的點的坐標是.

(4)【實踐運用】已知次函數y=k。+2)十3(k為常數，且k/0)的圖象定過點

N,且與y軸相交于點4若△。4N的面積為2,則k的，直為.

21.如圖，菱形48CD的對角線8D相交于點。，分別過點C,。作80,4C的平行線

交干點E,連接4E.

(1)求證：四邊形OCED為矩形；

(2)若菱形力BCD的對角或AC的長為4V石，Z-BCD=605,求4E的長.

22.【項目背景】

原產于安徽揚山的酥梨馳名中外，酥脆甘甜、皮薄多汁.酥梨采購季節，娟娟同學前

往實地考察，對兩塊外部環境一致的酥梨種植園進行調查，為農戶的擴大再生產提供

幫助.

【數據收集與整理】

從甲、乙兩塊酥梨種植園里各隨機采摘酥梨100個后，分別測量每個酥梨的直徑

x(czn),根據測量結果將樣本數據進行分組，并繪制了如下不完整的表格.

組別直徑x/cm甲種植園頻數乙種植園頻數

13<x<486

24<%<53127

35<x<634b

46<A*<7a22

57<x<875

根據表格中的數據，分別繪制了甲、乙兩個種植園的頻數直方圖，部分信息如下:

乙種植園樣本數據頻數I,工方圖

「頻數

50

40

302722

20ru

10

0

345678l'E徑/cm

b=,并將上面的兩個頻數直方圖補充完整.

【數據分析與運用】

任務2：乙種植園樣本數據的中位數在第組.

任務3：將第1,2,3,4,5五組數據的平均數依次取為3.5,4.5,5.5,6.5,7.5,請

計算甲種植園樣本數據的平均數.

任務4：結合市場情況，礪山酥梨的直徑在笫3組、第4組的最優，定為一級；直徑在第

2組的尚可，定為二級；直徑在其他組的最次，定為三級.試估計哪個種植園的酥梨品

質更優，并說明理由.

23.某通信公司就手機流量套餐推出三種方案，如下表:

4方案8方案C方案

每月基本費用(元)2056266

每月免費使用流量(兆)1024m無限

超出后每兆收費(元)nn

A,B,C三種方案每月所需的費用y(元)與每月使11的流量x(兆)之間的函數關系如圖

所示.

(2)在4方案中，當每月使用的流量不少于1024兆時，求每月所需的費用y(元)與每月使

)IJ的流量》(兆)之間的函數解析式；

(3)在這三種方案中，當每月使用的流量超過多少兆時，選擇C方案最劃算？

24.對于平面直角坐標系％Oy中的點P和圖形給出如下定義：若圖形力上存在點M

和點Q,使得PM=QM,且4PMQ=90。，則稱點P為圖形W的“等直點”.

45X

(1)如圖①，點4的坐標為(1,1),點8的坐標為(3,1).

①在點凡(0,2),Pz(l,3),。式2,3),。2,0)中,線段的“等直點”是點

②若直線y=kx(k工0)上存在線段48的“等直點”，求A的取值范圍.

(2)如圖②，邊長為2的止方形CDEF的對角線交十點0,其各邊與坐標軸平行.若直線

y=bx(bH0)上所有正方形CDEF的“等直點”組成的線段長度為。，則a的取值范圍

是_____

答案和解析

1.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查二次根式的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

分別根據二次根式的加減、二次根式的性質、除法法則逐一分析選項，判斷運算是否

正確.

【解答】

解：4、與C不屬于同類二次根式，不能運算，故4不符合題意；

B、2/3-73=/3,故4不符合題意；

C、斤*=3,故C不符合題意；

。、/64-/3=/2,故。符合題意；

故選：D.

2.【答案】A

【解析】解：根據題意司.得：小明成績超過班級半數同學的成績所用的統計量是中位

數，

故選：A.

根據中位數的意義求解可得.

本題考查了中位數，正確記憶如果一組數據有奇數個，那么把這組數據從小到大排列

后，排在中間位置的數是這組數據的中位數；如果一組數據有偶數個，那么把這組數

據從小到大排列后，排在中間位置的兩個數的平均數是這組數據的中位數是解題關

鍵.

3.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查實數與數軸和勾股定理，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的

思想解答.根據題意，利用勾股定理可以求得4c的長，從而可以得到AD的長，進而即

可得到點。表示的數.

【解答】

解：由題意可得，

AB=3,BC=2,AB1BC,

AC=AB2+BC2=V32+22=/13,

AD=/13,

???點。表示數為皿一2.

故選B.

4.【答案】A

【解析】解：???直線y=kx+b經過第一、二、三象限，

??.y隨》的增大而增大，函數與y軸交于正半軸，

/c>0,d>0.

故選：A.

根據一次函數的圖象與系數的關系判斷即可.

本題考查了一次函數的圖象，對于一次函數y=+為常數，kHO),當

0時，圖象經過第一、三象限；當ZVO時，圖象經過第二、四象限.當b>0,圖象

與y軸的正半軸相交，當b<0,圖象與y軸的負半軸再交.

5.【答案】C

【解析】解：觀察圖象如甲乙兩地相距400千米，故4選項正確：

慢車的速度為150?2.5=60千米/小時，故6選項正確；

相遇時快車行駛了400-150=250千米,故C選項錯誤；

快車的速度為250+2.5=100千米/小時，用時400+100=4小時，故。選項正確.

故選C.

根據函數的圖象中的相關信息逐一進行判斷即可得到答案.

本題考查了函數的圖象的知識，讀函數的圖象時首先要理解橫縱坐標表示的含義，理

解問題敘述的過程，通過此類題目的訓練能提高同學們的讀圖能力.

6.【答案】C

【解析】???AB=3,8c=4,AC=y/AB2+BC2=5.?.?四邊形4BCD是矩形，二

AC=BD=5,BO=DO=J.???點E,F分別是AO,，。的中點，???"故

選C.

7.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查一次函數的圖象及性質，勾股定理；借助面枳相等，利用三角形的面積建立

等量關系是解題的關鍵.求出4B,C點坐標，連接4。，設。(m,-477i+4),利用4

面積=△408的面積+△4。。的面積，即可求解.

【解答】

解:連接力0,

直線y=：%+4與％軸交于點A,與y軸交于點8,

可得：x=0,y=4,y=0,x=-3,

.-./I(-3,0),8(0,4),

直線y=-4x+4與不軸交于點C,

可得：y=0,x=1,

C(l,0),

AB=x/32+42=5,AC=1-(-3)=4,

S4ABe=5x/CxOB=x4x4=8,

線段BC上的點0到直線48的距離DE長為3,設。(科-4m+4),

S^ACD=Ix71Cx(-4m+4)=2(-4m+4),

^AADB=Zx力BxDE=—x5x3=—.

則SAACD=2(—4m+4)=S^ABC—ShADB=8-y=

解得：—4m+4=：,Tn=77,

416

則點D的坐標煨用.

故選:A.

8.【答案】B

【解析】解：???在048CD中，對角線4C、BZ)相交于點0,^ADC=60°,AB=^BC=

2,

AB//CD,Z-ABC=/-ADC=60°,OA=OC,OB=OD,CD=AB=2,AD=BC=

2AB=4,

LBAD=180°-/.ADC=120°,

???AE平分/BAD,

???/-BAE=/-DAE=^ABAD=60°,

??.△ABE為等邊三角形，

AB=AE=BE=2,^AEB=60°,

CE=BC-BE=2,

CE=AE=2,

???Z-EAC=乙ECA=^AAEB=30°,

乙CAD=Z,EAD-/,EAC=60°-30°=30°,

故結論①正確；

???BE=CE,OA=OC,

:.OE為的中位線，

???OE//AB,OE=^AB=1,

A=P即0E=J/10,

AD44

故結論②正確；

???乙CAD=30°,/.ADC=60°,

???Z.ACD=180°-/.ADC-乙CAD=90°,

...乙CAB=Z.ACD=90。，

???S平行四邊形/BCO=2sAz18c=2x^xAB-AC=AB-AC,

故結論③正確；

vCE=AE=2,OA=OC,

EO1AC,

又???Z-ECA=30°,

...OE=^CE=1,

在直角三角形COE中，由勾股定理得：OC=7CE?_OE?=722-1?=G

在RtaOCD中，由勾股定理得：OD=7OC?+CD?=J(<3)2+22=V7,

:.BD=2OD=2/7,

故結論④錯誤.

綜上所述，結論正確的有①②③，

故選：B.

首先根據平行四邊形的性質，確定乙ABC=Z.ADC=60°,^BAD=120°,再結合角平

分線的定義可得484E=ND4E=60。，易知△48E為等邊三角形，進而可得力B=

AE=BE=2,/-AEB=60",結合二角形外角的定義和性質可求得乙瓦4C=4￡'&4=

30°,進一步可得4C4D=4E4D-NE4C=30。，可判斷結論①；證明0E為△4BC的

中位線，由三角形中位線的性質可得0E=14B=l,易得。E=J/IO,可判斷結論

24

②；證明乙GW=^ACD=90°,然后由S平行四邊形48CD=2sM8c=2x^AB-AC=

AB-AC,可判斷結論③；證明E。J.根據含30度角的直角三角形的性質可得

OE=\CE=1,再利用勾股定理可得。。=4,然后在RtaOC。中求得。。=，7,

易得BD=2OD=2/7,即可判斷結論④.

本題主要考查了平行四/形的性質，勾股定理，角平分線的定義，三角形外角的定義

和性質，三角形中位線定理/含30度角的直角三角形，解答本題的關鍵是熟練掌握平

行四邊形的性質.

9.【答案】x>5

/5<x

【解析】本題考查二次根式有意義的條件，根據二次根式的被開方數為非負數求解即

可.

【詳解】解：???二次根式療行在實數范圍內有意義，

???x-5>0,則3>5,

故答案為：x>5.

1()?【答案】8/3

【解析】解：?.?四邊形48C。是菱形，

???AB=AD=4,

過0作。〃1A8于H,

???Z.A=60°,AD=4,

:.AH=^AD=2,

DH=y/AD2-AH2=V42-22=2/3,

???菱形48CD的面積=AB-DH=4x2/3=8/3,

故答案為：84.

11.【答案】x<-l

【解析】略

12.【答案】丙

【解析】略

13.【答案】5

【解析】本題主要考查了勾股定理，直角三角形的性質，根據勾股定理求出AB=

V/+2=1。再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解即可得到答

案.

【詳解】解：???在Rtl3aBe中，/.ACB=90°,AC=6,BC=Q,

AB=AC2+BC2=10,

???斜邊48上的中線長為10x1=5,

故答案為：5.

14.【答案】十

【解析】解：???一個多邊形的內角和是外角和的四倍，

???這個多邊形的內角和為360。x4=1440°,

設這個多邊形的邊數為n,則180。x(九一2)=1440°,

解得n=10,即這個多久形是十邊形，

故答案為：十.

先求出這個多邊形的內角和，設這個多邊形的邊數為”，再根據內角和公式計算即可得

解.

本題考查了多邊形的內的和與外角和，掌握多邊形內角和與外角和是解題的關鍵.

15.【答案】1cm

【解析】

解：四邊形ABCD是矩形，AD=6cm，CD=4cm,

???AB=CD=4cm,

由折疊可得：AM=\AB=2cm,AD=AD'=6cm,MNLABt(DAN=

1

乙D'AN,DN=DfN=^CD=2cm,

四邊形4WN0是矩形，

:.MN//AD,MN=AD=6cm,

(DAN=乙ANM,

乙ANM=乙D'AN,

EA=EN,

設EA=EN=xcm,則EM=(6-x)cm,

在Rt圈力ME中，由勾股定理得：AM2+ME2=AE2,

即2?+(6-x)2=x2,

解得：x=E

E口A人=E口N2=—10cm,

則￡。=40'—力￡=6—學=目((:加)，

2

%8

)-

則點。到EN的距離為：巴分3!0■5

3_

則點。到8C的距離為：2—g=￡(cm).

16.【答案】解：(1)718—十

=3/2-2/2+^

乙

3/2

="2~

(2)(20-I)2+(<5+2)(75-2)

=12-4<3+1+5-4

=14-4C.

【解析】詳細解答和解析過程見【答案】

17.【答案】證明：?.?四邊形A8CD是平行四邊形,

：.AB//CD,

:.Z.EDC=Z.1,

???zl=z2,

???Z.EDC=Z.2,

DE//BF,

???DF//EB,

四邊形DE8F是平行四邊物

【解析】本題主要考查的是平行四邊形的判定和性質，平行線的判定和性質的有關知

識，根據四邊形力8C。是平行四邊形得到利用平行線的性質得到2￡7兀=

Z.1,結合41=42得到ZEDC=42,進而得到。E〃BF,再結合D/7/8E進行求證即

可.

18.【答案】?:E、F、G、H分別為88、BC、CD、力。的中點，

:.EF、GH分別為△ABC、△4DC的中位線，

EF//AC,EF=^AC,GH//AC,GH=^AC,

EF//GH,EF=GH,

???四邊形E/PH是平行四邊形.

【解析】證明：?:E、F.G、H分別為AB、BC、CD、40的中點，

??.EF、G”分別為A4BC、Zk/lOC的中位線，

/.EF//AC,EF=^AC,GH//AC,GH=^AC,

EF//GH,EF=GH,

???四邊形E/PH是平行四邊形.

根據三角形中位線定理得到E/7/4C,EF=^AC,GH//AC,GH=^AC,得出EF/

/GH,EF=G"，根據平行四邊形的判定定理證明.

本題考查的是中點四邊形，掌握三角形中位線定理、平行四邊形的判定定理是解題的

關鍵.

19.【答案】蛟龍組和神州組的方法都可行.證明見解折

【解析】解：蛟龍組和神州組的方法都可行.

蛟龍組：如圖，取8c中點E,連接0E,

A

CE

?:D、E分別是48、8c中點，

AAC〃DE.

vBCLAC,

BC1DE,即OE垂直平分BC,

???DB=DC,

,:BD=AD,

AD=BD=CD,即CD="B；

神州組：

設4、B點的坐標分別是(a,0),(0,b),

???AB=Va24-b2.

又C為48中點，

??.c(0,5),

OC=J(上尸+(gb)2=a24-b2>

Aoc=\AB.

蛟龍組：如圖，取3C中點E,連接利用中位線的性質及線段垂直平分線的性質證

明即可；神州組：設力、8點的坐標分別是(a,0),(0,力)，根據兩點之間的距離公式得

W\AB=再由中點坐標確定。點坐標為弓。弓匕)，繼續利用勾股定理即可證

明.

題目主要考查中位線的判定和性質，坐標與圖形，勾股定理解三角形，理解題意，綜

合運用這些知識點是解題關鍵.

20.【答案】【小題1】

【小題2】

(L2)

【小題3】

(Tn,n)

【小題4】

-1或一之

2"火2

【解析】1.略

2.略

3.略

4.略

21.【答案】【小題1】

證明：由題意，得CE//DO,DE//CO,

.??四邊形OCED是平行四邊形.

?.?四邊形48CD是菱形，

AC1DB,

:.Z.COD=90°.

???平行四邊形OCED為矩形.

【小題2】

解：?.?四邊形力BCD是菱形，AC=4V3,

BC=CD,OA=OC=^AC=2/3,OB=OD=^BD,AC1BD.

???Z-BCD=60°,

???△8C0是等邊三角形.

vAC1BD,

Z-BCO=Z-DCO=30°.

設08=%,

則BC=2x,

在Rt△8。。中，

由勾股定理，得(2，手)2+彌=(2%)2,

解得x=2.

???OD=OB=2.

由(1)知，四邊形OCEO是矩形，

:.CE=OD=2,

Z.OCE=90°.

在RtZkCEA中,

I

由勾股定理，得4E=J22+(4/3)2=2/13.

【解析】1.詳細的解析和解答過程見【答案】

2.詳細的解析和解答過程見【答案】

22.【答案】解：任務1：依題意，Q=100-8-31-34-7=20,d=100-6-

27-22-5=40,

頻數直方圖補充如下：

甲種植園樣本數據頻數巨方圖乙種植園樣本數據頻數白：方圖

故答案為：20；40；

任務2：由題意可得：中位數排在第50和51名,

則6+27=33<50,33+40=73>51,

二乙的中位數在第3組，

故答案為：3；

任務3：依題意，焉x[3.5x8+4.5x31+5.5x344-6.5x20+7.5x7)=5.37,

???甲種平均數為5.37cm.

任務4：乙種植園的酥梨品質更優.

.34+20_2740+22_33

100=50/100=50*

27,33

50<50,

二乙種植園的一級品所占比例大于甲種植園的一級品所占比例.(說法不唯一)

【解析】詳細解答和解析過程見【答案】

23.【答案】【小題1】

3072

0.3

【小題2】

設在4方案中，當工21024時，每月所需的費用y(元)與每月使用的流量％(兆)之間的函

數解析式為y=k%+》(