2025-2026學年七年級（下 ）期末數學試卷（北師大版）

2025?2026學年七年級（下）期末數學試卷（北師大版）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣.下列四個選項中，是軸對稱圖形的為（）

誠

信

A.

BC.

友

D.善

2.（3分）隨著北斗系統全球組網的步伐，國產北斗芯片的研發生產技術也在逐步成熟，支持北斗三號信

號的22”,〃（即0.00（X）00022"?）工藝射頻基帶一體化導航定位芯片已實現規模化應用，其中0.000000022

用科學記數法表示為（）

A.0.22X10-7B.2.2X10'8C.22X109D.2.2X10'7

3.（3分）下列運算正確的是（）

A.a2+（i4=a6B.(J)3=〃8

C.（3a2/?3）2=9a%6D.=

4.（3分）“二十四節氣”是中華上古農耕文明的智慧結晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發明”，小蘭

購買了四張“二十四節氣”主題郵票，其中“立春”有兩張，“雨水”和“驚蟄”各一張，從中隨機抽

取一張恰好抽到“立春”概率是（）

A.-LB.工C.工D.工

12462

5.（3分）下列說法中，正確的是（)

A.相等的角是刈頂角

B.三角形的三條高交于一點

C.過一點有且僅有一條直線與已知直線平行

D.直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做這點到該直線的距離

6.（3分）下列各多項式的乘法中，不能用平方差公式計算的是（）

A.(-x-y)(x+y)B.(2x+y)⑵-y)

D.(x+y+m)(x-y-tn)

7.（3分）仰臥起坐是增加軀干肌肉力量和伸張性的一種運動，能夠很好地鍛煉腹部的肌肉.某同學正在

,則N84D的大小為（）

D.56°

8.（3分）小明在課余時間找了幾副度數不同的老花鏡，讓鏡片正對著太陽光，并上下移動鏡片，直到地

上的光班最小，此時他測量了鏡片與光斑的距離，得到如下數據:

老花鏡的度數/度100200250300400

鏡片與光斑的距離加10.50.40.330.25

卜列說法錯誤的是（）

A.在這個變化中，自變量是老花鏡的度數，因變顯是鏡片與光斑的距離

B.當老花鏡的度數為200度時，鏡片與光斑的距離為05〃

C.老花鏡的度數越高，鏡片與光斑的距離越小

D.老花鏡的度數每升高50度，鏡片與光斑的距離減小0.1

9.（3分）要測量A,8間的距良（無法直接測出），兩位同學提供了如下測量方案:

方案/方案〃

①如圖L選定點。;①如圖2,選定點。；

②連接AO，并延長到點C，使OC=OA,②連接A。，BO,并分別延長到點F,E,

連接80,并延長到點。，使。。=08；使。尸=08,OE=OAx

③連接。C,測量。C的長度即可.③連接ER測量E尸的長度即小

A./可行、〃不可行B./不可行、〃可行

C./、〃都不可行D./、〃都可行

10.（3分）小米汽車已被列入國家發展計劃，并獲得了國家發改委的批準.其中某款車型在市場上表現亮

眼，引發廣泛關注.其采取智能快速充電模式進行充電，當充電量達到電池容量的80%時，為保護電池,

充電速度會明顯降低.如圖是該款電動汽車某次充電時，汽車電池含電率y（電池含電率=

電池中的電量

X100%）隨充電時間x（分鐘）變化的函數圖象，下列說法錯誤的是（)

電池的容量

C.若汽車電池從無電狀態到充滿電需要耗電70千瓦時，則本次充電耗電63千瓦時

D.本次充電40分鐘，汽車電池含電率達到80%

二、填空題.（共5小題，每小題3分，共15分）

II.（3分）如圖，小華同學的家住點產處，他想盡快到公路邊，所以選擇沿線段尸C'去公路邊，那么他的

這一選擇體現的數學基本事實是.

A

p

公路

D

12.(3分)-12024+(1),(3.14-兀)°=

2

13.（3分）如圖，在中，N/WC=65°,N4C8=45°,40是高，以點A為圓心，A6長為半徑畫

弧，交AC于點E,再分別以B、E為圓心，大于&BE的長為半徑畫弧，兩弧在NZMC的內部交于點P,

2

作射線AP,則ND4尸的度數是度.

A

14.（3分）如圖，三個邊長均為2的正方形重疊在一起，Oi,Q是其中兩個正方形的對角線交點.若把

這樣的5個小正方形按如圖所示方式擺放，則重疊部分的面積為.

2/

15.(3分)對于正整數〃，定義F(n)=11'丫，其中/(〃)表示〃的首位數字、末位數字的平

[f(n)，n>10

方差的絕對值.例如：F(6)=62=36,F(123)=|12-32|=8.規定Fl(〃)=F(/i),&+1(〃)=F

(及(〃))《為正整數)，例如，Fi(123)=F(123)=8,Fz(123)=F(F\(123))=F(8)=64.按

此定義，則F2026(9)=.

三、解答題(共8小題共75分)

16.(9分)(1)化簡求值：[(%-y)2-x(3x-2,y)+(x+_y)(x-y)]4-2v?其中x=1,y=-2.

(2)20252-2024X2026(用乘法公式計算).

17.(9分)如圖，點G,D,/共線，且Nl+N2=180°,NB=N3,求證：/AE￡)=N4.

證明：VZ1+ZBDF=18O°,Zl+Z2=180°(已知)，

：.42=/BDF(),

.\EF//AB().

：,Z3=ZADE().

VZ3=ZB,

；?NR=NADE().

：,DE//BC().

AZAED=ZACB().

VZACB=Z4().

Z.ZAED=Z4().

18.（9分）如圖，在10X10的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1,網格中有一個格點三角形4BC

（三角形的頂點都在網格格點上）.

（1）在圖中畫出aABC關于直線/對稱的△。后尸（要求：點A,B,C分別與點。，E,尸相對應）：

（2）在（1）的結果下，連接4。，求四邊形4QEC的面積：

（3）在直線/上找一點P,使P8+P。的長度最短，并在圖中畫出最短路徑.

實踐背景：某小型植物可能開出多種顏色的花朵.為了解該植物開紅色花朵的比例，植物社團的成員打

算隨機收集一些該植物植株幼苗進行試驗研究.

試驗設計：由五個小組的成員分別收集該植物的一些植株幼苗，播種在校園五處適合植物生長的空地分

開試驗，最后統計各組數據.

【數據記錄】

一組二組三組四組五組

開紅花的植株561716386

數量

開其他顏色花86910193129

的植株數量

出現紅花的頻0.39a0.410.40h

率（保留兩位

小數）

（1）表中a=b=；

【理論分析】

（2）經過學習我們知道，在天量重復的試驗中，我們可以用一個事件發生的頻率來估計該事件發生的

概率.在上述五個小組的數據中，你認為第組的數據不適合用頻率估計概率，理由

是.你認為一株該植物開出紅花的概率是.

【實際應用】

（3）某小公園自然存在有大量該植物，經統計其中開紅花的該植株有514棵，請你估計該公園此植物

植株的總數量.

20.（9分）觀察下列兩個等式：2—=2Xi+1,5-2=5乂2+1，給出定義如下：我們稱使。-8=《仍+1

3333

成立的一對有理數a,b為“共生有理數對“，記為（a,b）,如數對（2,工），（5,2）都是“共生

33

有理數對”.

（1）判斷數對（-2,1）是否為“共生有理數對"，并說明理由；

（2）若（加，〃）是“共生有理數對“，且m?〃=4,求（4獷）〃的值；

（3）若（m,〃）是“共生有理數對”,且加〃=3,求（-2）〃廠〃的值.

21.（9分）剛剛過完的端午節是紀念偉大的愛國詩人“屈原”，“北有吃粽子、南有賽龍舟”的傳統習俗，

某地在節日當天組織甲、乙兩隊賽龍舟比賽，途中乙隊因龍舟故障停船檢查一次，兩隊在比賽時的路程

y(米)與時間X(分鐘)變量之間的關系如圖所示，請根據圖象，回答下列問題:

(1)圖象中的自變量是,因變量是;

(2)這次賽龍舟的全程是米，隊先到達終點；

(3)求甲隊和乙隊相遇時乙隊的速度是米/分鐘；

(4)求甲隊和乙隊相遇時，甲隊走了米；

(5)從乙隊停船檢查開始到比賽結束，經過_______________________分鐘時，甲乙兩隊相距40米.

22.(9分)如圖1是一個長為2加、寬為2〃的長方形.沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊全等小長方形，然

后按圖2形狀拼成一個正方形.

（圖1）（圖2）（圖3）

(1)觀察圖2,直接寫出代數式(用+〃)2,(加?〃)2,之間的關系：

(2)利用(1)的結論和公式變形，嘗試解決以下問題:

①已知x+.y=7,xy=6,則x-y的值為；

②已知(2024-x)(x-2025)=-6,求(2024-A:)2+(x-2025))的值;

(3)兩個正方形ABC。、AE/P如圖3擺放.邊長分別為r?若/+『=34,BE=2,求圖中陰影部

分的面積.

23.(12分)問題背景：如圖1,在四邊形ABCO中，AB=AD,N34O=120°,ZB=ZADC=90°,E,

戶分別是8C,C。上的點，巨NE4產=60°,探究圖中線段BE,EF,FO之間的數量關系，小王同學

探究此問題的方法是，延長到點G.使OG=8E.連接4G,先證明再證明△AF產

g△AGF,可得出結論，他的結論應是；

探索延伸：如圖2,若在四邊形A8CO中，AB=AD,NB+NO=180°,E,尸分別是8C,CO上的點，

且/￡4/=工/84。，上述結論是否仍然成立，并說明理由：

2

實際應用：如圖3,在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心（。處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮

中心南偏東70。的8處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以

70海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東50。的方向以90海里/小時的速度，前進2小時后，指揮中

心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E,尸處，且兩艦艇之間的夾角為70°,試求此時兩艦艇之間的距離.

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號123456789