向量坐標表示與運算（第1課時 向量及其線性運算的坐標表示）分層同步練習-2025-2026學年高一數學下冊蘇教版必修第二冊

9.3.2向量坐標表示與運算

第1課時向量及其線性運算的坐標表示

A層基礎達標練

1.已知歷(2,3),N(3,l),則麗的坐標是()

A.(2,-l)B.(-1.2)

C.(-2,l)D.(l,-2)

2.已知平面向量。力滿足方=2a,如果〃=(1,2),那么b=()

A.(-2,-4)B.(-2,4)

C.(2,-4)D.(2,4)

3.已知A(3,7),B(5,2),把向量方按向量。=(1,2)平移后，所得向量痔的坐標是()

A.(-l,7)B.(l,-7)

C.(2,-5)D.(3,-3)

4.己知A(-2,1),B(4,-5),點P滿足方=［荏，則點P的坐標是()

A.(-3,3)B.(-8,7)

C.(l,2)D.(10,11)

5.已知向量。=(2,1)可=(1,?2),若"+知=(9,-8)(m,〃￡R),則m-n的值為.

6.設a=(1-￡2)/=(-1,-Z),c=(2-￡1)次￡R.

⑴若攵=2且Q=.tb+yc,求xy的值.

⑵若a=xb+yc成立，是否存在唯一的滿足上述條件?若存在，寫出的值;若不存在,

請說明理由.

B層能力提升練

7.已知平行四邊形48CQ,8(-1,2),C(2,4),則正+而二()

A.(-2,2)B.(3,3)C.(4,6)D.(6,4)

8.(多選題)已知向量耐=(1,-3),礪=(-2,1),近=(什3/8),若點A,8,C能成為三角形的頂點,

則實數，可以為()

A.-2B.iC.1D.-1

2

9.在正方形ABCD中,M,N分別是BC,CD的中點，若麗=2而?+〃前，則；.+//=()

A.-B.-C.2D.5

553

10.已知點A(遮』)乃(0,0),(7(75,0),/84(7的平分線4七與3c相交于點瓦設前二沅瓦則

實數2等于()

A.2B.-C.-3D.--

23

11.在正方形A8CQ中，點E是。C的中點，點產是A3上靠近點8的三等分點，若

麗二〃7而+〃而，則6加一片()

A.2B.-2C.8D.-8

12.(多選題)在平面直角坐標系屹y內。為坐標原點，已知耐=(-1,4),而=(8,-5),若P是線

段AB的三等分點，則點P的坐標是()

A.(2,l)B.(3,0)C.(4,-l)D.(5,-2)

13.若a/是一組基底，向量尸R),則稱(x,y)為向量丫在基底a/F的坐標，現

已知向量。在基底p=(l,-l),q=(2,l)卜的坐標為(-2,2),則a在另一組基底///=(-

1,1),〃=(1,2)下的坐標為.

14.在平面直角坐標系中，點A(-1,2)I(4,3),C(3,6),Q=Zg+*Q/l￡R).

(1)試求實數1為何值時，點尸在第二、四象限的角平分線上；

⑵若點P在第三象限內，求實數A的取值范圍.

C層拓展探究練

15.已知對任意平面向量而二(x,y),把刀繞其起點沿逆時針方向旋轉夕角度得到向量

AP=(xcos。-ysinarsin6+y^os。),叫做把點8繞著A沿逆時針方向旋轉。角得到點P.則

福=(1,遮)沿順時針方向旋轉?得到的向量而=_______.

6

16.如圖，已知。是平面直角坐標系的原點=NABL120。，|布|二|近|二2|前|=4.

(1)求福的坐標；

(2)若四邊形ABCD為平行四邊形，求點D的坐標.

參考答案

1.B兩二(2,3)-(3,1)=(-1,2).故選B.

2.D因為平面向量a,b滿足斤2〃,且〃=(1,2),所以力=2a=(2,4).故選D.

3.C荏=(2,-5),把向量而按向量。=(1,2)平移后，

所得向量標仍然為(2,-5).

4.C由題意得通=(4,-5)-(-2/)=(6,-6),設點4的坐標為(x,y),則而=aj)?G2,l)=(x+2j?l),

因為4P=，而48=(6,-6),所以(1+2,)，-1)二三(6,-6)和”［：解得尸1,尸_2,所以點P

22iy-1—，

的坐標為(1,-2).故選C.

5.-3由向量a=(2,1),5=(1,-2),/〃。+〃力=(9,-8),可得已2+nJ'解得加=2,〃=5,；?陽-〃=-3.

=-o,

6.解⑴當k=2時,0=(-1,2)力二(-1廠2),。=(0,1),

(Y=

因為。二動+聲,所以(-l,2)=[-x,-2%)+(0j)=(-x,-2Y+y),則._解得x=l,y=4.

9"Ty—9

(2)不存在.理由如下:

(2-k)y-x=1-k

因為G'所以(P

y-kx=2,

2Z+l)x=3-化當k=l時，等式(公-2攵+1)犬=3-左不成立.當用時/二T—.因為左匕凡所以工

k-2k+1

的值不唯一,即x,y的值不唯一，即不存在唯一的x,y,使a=xb+yc成立.

7.D由8(-1,2),C(2,4),有近=(3,2),在平行四邊形A8CO中，有方=尻，即通+

而=0而+~BD=AB+BC+BC+而=2麗=(6,4).故選D.

8.ABD8向量M=(1,?3).赤=(-2,1),沆二(什3,8),???AB=(-2,1)-(1,-3)=(-3,4),4C=(t+3,t-

8)-(1,-3)=(f+2j-5).???點ABC能成為三角形的頂點戶ABHXAC,：--3?-5)#4(什2),解得

序I.，實數，可以為.故選ABD.

9.B以為坐標軸建立如圖所示的平面直角坐標系，設正方形邊長為1,則

入工4_1Q_6

12'解得|所以

(了+〃=1,K

2+〃=勺.故選B.

5

10.C如圖，由已知得,ZABC=NBAE=NEAC=30°,Z/4EC=60°,\AC\=],：.\EC\=^；

V3

???~BC=XCEy

???|川嘿=尊=3.又???2<0,?,"=-3.故選C.

11.A建立如圖所示的直角坐標系，設正方形的邊長為2,則

A(0,2),8(0,0)Q(2,2),F(0,§,E(2,1),

貝”而=(2,0),荏=(0,-2),前=

^F=mAB+nADy

-**(-2,-=〃z(0,-2)+〃(2,0)=(2〃,-2〃?),

(2n=-2,(e_i

???hi解得血一”

:.6m-n=1+1=2.故選A.

12.AD???04=(-1,4),05=(8,-5),

AB=OB-51=(9,-9),

是線段AB的三等分點，

：.AP=^AB^AP=^AB,

33

則而=#9,-9)=(3,-3)或而=|(9,-9)=(6,-6).

???尸(2,1)或(5,-2).故選人口.

13.(0,2)因為。在基底p,q下的坐標為(?2,2),

所以a=-2p+2q=(2,4).

令R),貝“。二(-x+yx+2y).

所以=；解得了

(x+2y=4,(y=2.

所以。在基底mji下的坐標為(0,2).故答案為(0,2).

14.解⑴設Pg，)，

因為Q=而+/1前，

所以加=0A-^-AP=0A+AB+AAC=~0B+AAC=(4,3)+/t(4,4)=(4+4A,3+4A).

因為點尸在第二、四象限的角平分線上，

所以4+44-(3+42),解得

8

所以當/1=工時，點，在第二、四象限的角干分線上.

8

⑵因為點尸在第三象限內，所以片：》解得A<-1,

(3十4/1<(J,

所以實數2的取值范圍是(?8,?1).

15.(V3,l)把何=(1,V3)沿順時針方向旋轉工,相當于沿逆時針方向旋轉。二」，由題意得

66

而二(xcos夕-ysin^sin6+ycosO)=(1xcos(1)-