2025-2026學年江蘇省蘇州市九年級（上）期末數學試卷（含簡略答案）

2025-2026學年江蘇省蘇州市九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題紿出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.有一組數據：1,2,2,2,3,4,4,這組數據的眾數是（）

A.IB.2C.3D.4

2.如圖，在3義3的正方形網格飛鏢游戲板中，每塊小正方形除顏色外都相同.假設飛

鑲擊中每一塊小正方形是等可能的（擊中小正方形的邊界線或淺有擊中游戲板，則重

投一次），任意投擲飛鏢1次，飛鏢擊中陰影部分的概率是（）

5

A.-B.D.-

99

3.下列方程中，一元二次方程是（)

A.3x+l=2xB.x2-l=0C.x+2)=4

4.如圖，48是。。的直徑，弦CD交AB于點、E,乙。=60°,則乙840為（

A.45°

B.40°

C.35。

D.30°

5.若關于x的一元二次方程H履+4=0沒有實數根，則火的值可能是（）

A.-4B.-3C.5D.6

6.若點/（-2,y\）,8（1,”），C（2,?3）在二次函數尸32》的圖象上，則川，y2,心的大小關系為（）

^-y\<y2<yiyi<yi<y\C.yi<yi<y\D.?VyiVy3

7.如圖，在矩形空地48c。上劃有一些車位，矩形EFG”是其中一個車位.8,F,E三點在同一直線上，點

E在邊力。上，點G在邊8c上，旦EQSB”,產G=2.4肛A4庚=①則48的長度（單位：加為（）

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A.5.3sinG+2.4cos0B.5.3cos9+2.4sin0

C.5.3sin6+2.4sin0D.5.3cos0+2.4cos0

8.如圖，在△48C中，ZC=9O°,AC=4,48=8.將繞點彳按順時針方向旋

轉，得到△48'C',點、B,。的對應點分別為"，C',6'C'的延長線與

邊8C相交于點。，連接4夕，若。9=3,則線段的長度為（）

C.8

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

9.二次函數尸（x-2）2+3的頂點坐標是—

10.乒乓球的標準直徑為40亳米，質檢部門從甲、乙兩廠分別抽取10只乒乓球，咐其直徑進行檢測，測得

兩廠乒乓球的平均直徑均為40亳米，方差分別是（HH2,4=0.02,則這兩廠生產的乒乓球質量比

較穩定的是—廠.（填“甲”或“乙”）

11.兩個相似三角形的面積比為I：9,則它們的周長比為.

12.若關于x的一元二次方程X2-5X+/〃=0的一個實數根為2,則m的值為_.

13.“藻井”是中國古代建筑中的一種特色結構，圖①是“藻井”紋樣，由圓、正方形等圖形組成.圖②是紋

樣示意圖，已知正方形48CQ內接于。。，且點E,F,G,〃分別為正方形力8C。各邊中點，則四邊形EFG”

與。O的面枳之比為一.（結果保留兀）

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圖①

14.蘇州園林的花窗用光影寫詩，用框景作畫.圖①所示的花窗，其形狀是扇形的一部分，圖②中陰影部分為

花窗示意圖，記花窗面積為S,S=S爆形。忖S扇形如〃，測得乙優8=60°,4C=OC=60a%則該花窗的面枳S

為—cm2.（結果保留兀）

圖①圖②

15.根據函數表達式!/:,下列結論：①函數圖象與坐標軸沒有交點；②函數值y隨自變量x的增大而減

小；③函數圖象在第一、三象限；④函數圖象關于y軸對稱.其中正確的結論是—.（填所有正確結論的序

號）

16.如圖，在口△48C中，AB=6,BC=8,48=90°,4。平分484C,且與邊

8C交于點。，點〃是邊48上的動點（不與端點4,8重合），點少在線段

AD±.,AF彳.IE，連接EF,過點E作EG1M,與邊8C相交于點G,

連接FG,則線段FG長度的最小道為一.

三、計算題：本大題共2小題，共10分。

17.計算：2.sm3（）.

18.解方程：/415=0.

四、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.（本小題6分）

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“上燈圓子落燈糕”是一句描述吳地（今蘇州一帶）傳統元宵節食俗的民諺，如今蘇式糕點已成為蘇州美

食的標志之一.小超和小蘇兩人計劃在即將到來的寒假分別從力：海棠糕），B（梅花糕），C（桂花糕）三

種糕點中隨機選擇一種糕點進行制作.

（1）小超選擇4（海棠糕）進行制作的概率是.

（2）求小超和小蘇兩人選擇不同糕點進行制作的概率.（用列表或畫樹狀圖等方法說明理由）

20.（本小題6分）

如圖，在長15叫寬的矩形地面內修筑兩條同樣寬且互相垂直的道路，余下部分鋪上草坪，要使草坪的

面積達到70〃?2,道路的寬應為多少？

21.（本小題8分）

某中學計劃在科學拓展課程中，開設力（人工智能），B（航天科技），C（綠色能源），D（生命科學）四

門課程供學生選擇.為了解全校學生對這四門課程的選擇情況，科學老師從全體學生中隨機抽取了部分學生.

進行調查（每人必須并且只能選擇其中的一門課程），并把調查結果繪制成如圖所示的不完整的條形統計

圖和扇形統計圖.請你根據圖中提供的信息解答下列問題:

調查結果條形統計圖調查結果扇形統計圖

(1)本次調查共抽取了______名學生，并補全條形統計圖:

(2)扇形統計圖中8（航天科技）課程對應扇形的圓心角度數為

(3)若該校共有2000名學生，試估計該校選擇。（生命科學）課程的學生人數.

22.（本小題6分）

如圖，在△/14C中，點。在邊/C上，AB?=AD?AC,連接4D

(I)若43=3,AD=\f求線段CD的長;

（2）求證：乙C=LA8D.

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B

23.（本小題8分）

定義：若直線產x+加（m是常數）經過拋物線的頂點,則稱宜線產x+加是該拋物線的“最美直線”.

（1）若直線1+〃?是拋物線尸工241的“最美直線”，求〃?的值；

（2）平移拋物線G:yM得到拋物線。2,若直線尸r-1是拋物線C2的“最美直線”，直線尸E與y軸

的交點為小拋物線。2與？軸的交點為氏點力與點8關于原點對稱，求拋物線Cz對?應的函數表達式.

24.（本小題8分）

九年級機器人社團對某款國產籃球機器人開展了主題學習活動.經過測量得知，該款機器人的小腿/8=50c〃八

大腿8C=50a〃,上半身（包括頭部）CD=SOcm.

（1）如圖①，已知。。的延長線經過點4,且。C與地面A/N互相垂直，若"14C=12O0,求此時機器人頭

頂D到地面的距離（即線段D力的長度，結果保留根號）；

（2）該機器人某次跳起投籃的示意圖如圖②所示，點4B,C,E,。在同一直線上，。。的延長線與地面

MN互相垂直，手臂EQlOOsM/JE/ySS”,點力離地面的高度為30c點尸離地面的高度為

（190—50、攵）“小則機器人頭部的長度DE=

25.（本小題10分）

如圖，。是。0的內接三角形，力C是。。的直徑連接08并延長08到點尸，連接PC,z.PCB=LOBA.

（1）求證：PC是。。的切線；

（2）若“加。\PC=4.

5

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①求。。的半徑;

②求弦力8的長.

26.（本小題10分）

如圖，在矩形48co中，48=6c，〃,8C=12c，〃，點P從點力出發沿48以15而的速度向點8勻速移動；同時,

點0從點8出發沿8C以2c〃派的速度向點。勻速移動.設點尸運動的時間為/s（0<r<6）.

⑴cm,CQ=cm-,（用含f的代數式表示）

（2）記尸的面積為$,△QP。的面枳為S?.

①試判斷$+S2是否為定值，若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.

②求的最小值.

27.（本小題10分）

如圖，二次函數!/=一3（*一〃，廣+山〃是常數，且〃>0）的圖象與x軸交于B兩點、（點/在點8的

左側），與），軸交于點C,頂點為D共對稱軸與x軸交于點E，與直線8c交于點E

（1）點8的坐標為_____，點。的坐標為______，點。的坐標為_______（用數字或含”的代數式表示）：

（2）求證：F為線段。上的中點；

⑶A1,N為二次函數V4"〃，/+I圖象上兩點，旦點〃的橫坐標為1，點N的橫坐標為1+或

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連接MC,A",NC,N8.若△M8C與△N8C的面積相等，求〃［的值.

第7頁，共10頁

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】（2,3）

10.【答案】甲.

11.【答案】1：3

12.【答案】6.

13.【答案】1：兀.

14.【答案】180071.

15.【答案】??.

16.【答案】曳6.

5

17.【答案】瓜.

18.【答案】解：jr2-17-5=0.

(i-5)(T+1)=0,

x-5=0或x+l=0,

則工1=5,X2=-1.

19.【答案】解：（1）1;

?>

（2）根據題意畫出樹狀圖如下:

開始

一共有9種等可能的情況,小超和小蘇兩人選擇不同糕點的結果數有6種,

第8頁，共10頁

(j9

.?.小超和小蘇兩人選擇不同糕點進行制作的概率為(1■.

2().【答案】\m.

21.【答案】50；補全條形統計圖:

調有結果條形統計圖

108估計該校選擇。(生命科學)課程的學生人數280人

.ABAC

'ADAB'

-Z-DAB=Z-BAC.

:ADABSABAC,

:.乙C=CABD

23.【答案】m=-3y=x2+4x+\或尸2_〃+1

24.【答案】DA(80卜5()歷)cm20

25.【答案】?