2025-2026學年上海市浦東新區進才實驗學校八年級（上）月考數學試卷（10月份）(含解析)

2025-2026學年上海市浦東新區進才實驗學校八年級（上）月考數學試卷（10月份）一、選擇題（每題3分，滿分18分）1．的有理化因式是（）A． B． C． D．2．在下列各數中：，，，無理數個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．下列各式中與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．4．若等式成立，則實數的取值范圍是（）A． B．或 C． D．5．下列各式中是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．6．已知，化簡后為（）A．3 B． C． D．二、填空題（每題2分，滿分24分）7．當時，二次根式有意義．8．計算：．9．在數軸上表示的點與表示的點之間的距離是．10．據了解苔花的花粉直徑約為0.0000085米，“0.0000085”用科學記數法可表示為．11．化簡：．12．計算：13．已知最簡二次根式與是同類二次根式，則的值為．14．已知，求．15．如果，那么整數．16．已知，則．17．比較大小：．18．人們把這個數叫做黃金分割數，著名數學家華羅庚優選法中的0.618法就應用了黃金分割數．設，，得，記，，，，則．三、簡答題（19、20題8分，21題10分，22題8分，滿分34分）19．計算：（1）；（2）．20．解方程或不等式：（1）；（2）．21．計算：（1）；（2）．22．已知，求的值．四、解答題（23、24、25每題8分，滿分24分）23．設的整數部分為，小數部分為，試求的值．24．，求的平方根．25．我們知道，許多無理數都可以用畫圖的方法找到數軸上的一個點來表示．請回答下列問題：（1）如圖1，每一個小方格的邊長為1，順次連接方格四條邊的中點，那么就能得到正方形，它的邊長為．觀察正方形，可知它的一邊是一個直角三角形的斜邊，這個直角三角形的兩條直角邊長都是1．（2）如圖2，在數軸上找出表示數0的點，以點為頂點，為一邊，在數軸上方畫直角三角形，使另一直角邊．以點為圓心，的長為半徑畫弧，交數軸于、兩點，那么點表示的數為，點表示的數為．（3）請借鑒（2）中的方法，先在的方格中畫出面積為5的正方形（正方形的頂點均在格點上），并在數軸上畫出表示的點．（保留作圖痕跡）

參考答案一、選擇題（每題3分，滿分18分）1．的有理化因式是（）A． B． C． D．解：的有理數因式是，故選：．2．在下列各數中：，，，無理數個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個解：，，是無理數，即無理數有3個，故選：．3．下列各式中與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．解：，，，．．與不是同類二次根式，故本選項不符合題意；．與不是同類二次根式，故本選項不符合題意；．與是同類二次根式，故本選項符合題意；．與不是同類二次根式，故本選項不符合題意．故選：．4．若等式成立，則實數的取值范圍是（）A． B．或 C． D．解：等式成立，則，解得：．故選：．5．下列各式中是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．解：、，被開方數含能開得盡方的因式，不是最簡二次根式；、，被開方數含能開得盡方的因式，不是最簡二次根式；、被開方數含分母，不是最簡二次根式；、是最簡二次根式．故選：．6．已知，化簡后為（）A．3 B． C． D．解：，．故選：．二、填空題（每題2分，滿分24分）7．當時，二次根式有意義．解：當時，二次根式有意義，所以．故答案為．8．計算：．解：，故答案為：．9．在數軸上表示的點與表示的點之間的距離是．解：，的點與表示的點之間的距離是．故答案為：．10．據了解苔花的花粉直徑約為0.0000085米，“0.0000085”用科學記數法可表示為．解：．故答案為：．11．化簡：．解：由題意可知：，則，故答案為：．12．計算：解：由題可知，，，，．故答案為：．13．已知最簡二次根式與是同類二次根式，則的值為3．解：最簡二次根式與是同類二次根式，，．故答案為：3．14．已知，求．解：，，解得：，，，，故答案為：．15．如果，那么整數3．解：，，即，，．故答案為：3．16．已知，則0.388．解：，故答案為：0.388．17．比較大小：．解：，，又，，．故答案為：．18．人們把這個數叫做黃金分割數，著名數學家華羅庚優選法中的0.618法就應用了黃金分割數．設，，得，記，，，，則10．解：，，，，，故答案為10．三、簡答題（19、20題8分，21題10分，22題8分，滿分34分）19．計算：（1）；（2）．解：（1）原式；（2）原式．20．解方程或不等式：（1）；（2）．解：（1），，，即方程的解為；（2），，，，，即不等式的解集為．21．計算：（1）；（2）．解：（1）；（2）．22．已知，求的值．解：，．四、解答題（23、24、25每題8分，滿分24分）23．設的整數部分為，小數部分為，試求的值．解：，又，，，即，，的整數部分為，小數部分為，．24．，求的平方根．解：由條件可知，，則，的平方根為．25．我們知道，許多無理數都可以用畫圖的方法找到數軸上的一個點來表示．請回答下列問題：（1）如圖1，每一個小方格的邊長為1，順次連接方格四條邊的中點，那么就能得到正方形，它的邊長為．觀察正方形，可知它的一邊是一個直角三角形的斜邊，這個直角三角形的兩條直角邊長都是1．（2）如圖2，在數軸上找出表示數0的點，以點為頂點，為一邊，在數軸上方畫直角三角形，使另一直角邊．以點為圓心，的長為半徑畫弧，交數軸于、兩點，那么點表示的數為，點表示的數為．（3）請借鑒（2）中的方法，先在的方格中畫出面積為5的正方形（正方形的頂點均在格點上），并在數軸上畫出表示的點．（保留作圖痕跡）解：（1）由題意得，正方形的邊長為．故答案為：