2025-2026學年上海市市西初級中學七年級（上）期中數學試卷(含解析)

2025-2026學年上海市市西初級中學七年級（上）期中數學試卷一、選擇題（共6題，每題2分，共12分）1．下列計算正確的是（）A． B． C． D．2．下列各式從左到右是因式分解的是（）A． B． C． D．3．下列多項式中可以用完全平方公式進行因式分解的是（）A． B． C． D．4．計算等于（）A． B． C． D．5．如果，那么的值是（）A．4 B．8 C．64 D．166．圖（1）是一個長為，寬為的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空余的部分的面積是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共12題，每題2分，共24分）7．用代數式表示：與的差的立方．8．單項式的系數是．9．如果單項式與相加以后結果仍是單項式，那么．10．將整式按字母的降冪排列是．11．．12．計算：．13．比較大小：．（填“”，“”或“”14．因式分解：．15．因式分解：．16．若，求的值是．17．已知整式可以寫成兩個因式的積，其中一個因式是，則．18．如圖，正方形與正方形的面積差是5，則陰影部分的面積是．三、計算題（本大題共4題，每題4分，共16分）19．計算：．20．計算：．21．22．計算：．四、分解因式（本大題共4題，每題4分，共16分）23．分解因式：．24．分解因式：．25．因式分解：．26．分解因式：．五、解答題（本大題共5題，27-30每題6分，31題8分，共32分）27．已知的展開式中不含項，且一次項的系數為14，求常數、的值．28．已知，，求的值．29．已知，，求代數式的值．30．閱讀材料：在乘法公式的學習中，我們通過用不同的方法求同一平面圖形的面積驗證了平方差公式和完全平方公式．這種方法稱為等面積法．類似地，通過不同的方法求同一個立體圖形的體積，稱為等體積法．根據課堂學習的經驗，解決下列問題：在一個棱長為的正方體中挖出一個棱長為的正方體，如圖（1）所示．然后切割剩余的立體圖形，如圖（2）所示．將之分成三部分，如圖（3）所示．這三部分長方體的體積依次為、、．（1）將圖（3）中三塊長方體體積和因式分解：．（2）圖（1）中立方體的體積和圖（3）中三塊長方體體積和相同，利用等體積法能得到等式：．（3）利用在（2）中所得到的等式進行因式分解：．（4）應用：若已知，，則的值．31．現有若干個正方形紙片，從中任取兩個大小不等的正方形如圖擺放，、、三點在一條直線上．（1）如圖①，，，這兩個正方形的面積之差是．（用、的代數式表示）（2）如圖②，如果大正方形和小正方形的面積之和是4，圖中陰影部分的面積為1，則是．（3）如圖③，大正方形和小正方形的面積之和是25，的長度等于7，圖中陰影部分的面積是．（4）如圖④，正方形和正方形的邊長分別為、，如果，，求圖中陰影部分面積之和是多少？

參考答案一、選擇題（本大題共6題，每題2分，共12分）1．下列計算正確的是（）A． B． C． D．解：．，選項計算錯誤，不符合題意；．，選項計算錯誤，不符合題意；．，選項計算錯誤，不符合題意；．，選項計算正確，符合題意．故選：．2．下列各式從左到右是因式分解的是（）A． B． C． D．解：中等號右邊不是積的形式，則不符合題意；是乘法運算，則不符合題意；中不是整式，則不符合題意；符合因式分解的定義，則符合題意；故選：．3．下列多項式中可以用完全平方公式進行因式分解的是（）A． B． C． D．解：．不能構成完全平方式，不符合題意；．不能構成完全平方式，不符合題意；．能用完全平方公式分解，分解為，符合題意；．不是完全平方式，不能用完全平方公式分解，不符合題意故選：．4．計算等于（）A． B． C． D．解：．故選：．5．如果，那么的值是（）A．4 B．8 C．64 D．16解：，，，．故選：．6．圖（1）是一個長為，寬為的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空余的部分的面積是（）A． B． C． D．解：中間部分的四邊形是正方形，邊長是，則面積是．故選：．二、填空題（本大題共12題，每題2分，共24分）7．用代數式表示：與的差的立方．解：用代數式表示：與的差的立方可以表示為．故答案為．8．單項式的系數是．解：根據單項式的系數的定義可知：的系數是．故答案為：．9．如果單項式與相加以后結果仍是單項式，那么2．解：由同類項的定義可知，，解得，，．故答案為：2．10．將整式按字母的降冪排列是．解：按字母的降冪排列：．故答案為：．11．．解：，故答案為：．12．計算：．解：，故答案為：．13．比較大小：．（填“”，“”或“”解：，，．故答案為：．14．因式分解：．解：原式，故答案為：．15．因式分解：．解：先提取公因數5，再利用平方差公式分解因式，由題意得，原式，故答案為：．16．若，求的值是20．解：根據題意可知，，原式故答案為：20．17．已知整式可以寫成兩個因式的積，其中一個因式是，則6．解：設另一個因式為，則，由條件可知，，故答案為：6．18．如圖，正方形與正方形的面積差是5，則陰影部分的面積是2.5．解：設正方形與正方形的邊長分別為和，由題意得：．由圖形可得：，正方形與正方形的面積差是5，則陰影部分的面積是2.5，故答案為：2.5．三、計算題（本大題共4題，每題4分，共16分）19．計算：．解：原式．20．計算：．解：原式．21．解：原式．22．計算：．解：原式四、分解因式（本大題共4題，每題4分，共16分）23．分解因式：．解：原式．24．分解因式：．解：原式25．因式分解：．解：原式．26．分解因式：．解：原式．五、解答題（本大題共5題，27-30每題6分，31題8分，共32分）27．已知的展開式中不含項，且一次項的系數為14，求常數、的值．解：原式，的展開式中不含項，且一次項的系數為14，，解得：，，．28．已知，，求的值．解：由條件可知，，，，，原式29．已知，，求代數式的值．解：，，即，，，原式．30．閱讀材料：在乘法公式的學習中，我們通過用不同的方法求同一平面圖形的面積驗證了平方差公式和完全平方公式．這種方法稱為等面積法．類似地，通過不同的方法求同一個立體圖形的體積，稱為等體積法．根據課堂學習的經驗，解決下列問題：在一個棱長為的正方體中挖出一個棱長為的正方體，如圖（1）所示．然后切割剩余的立體圖形，如圖（2）所示．將之分成三部分，如圖（3）所示．這三部分長方體的體積依次為、、．（1）將圖（3）中三塊長方體體積和因式分解：．（2）圖（1）中立方體的體積和圖（3）中三塊長方體體積和相同，利用等體積法能得到等式：．（3）利用在（2）中所得到的等式進行因式分解：．（4）應用：若已知，，則的值．解：（1）根據提公因式法，原式分解因式，故答案為：；（2）圖（1）中立方體的體積可表示為；圖（1）中立方體的體積也可表示為，即；則，故答案為：；（3）；（4）因為，，所以，故答案為：81．31．現有若干個正方形紙片，從中任取兩個大小不等的正方形如圖擺放，、、三點在一條直線上．（1）如圖①，，，這兩個正方形的面積之差是．（用、的代數式表示）（2）如圖②，如果大正方形和小正方形的面積之和是4，圖中陰影部分的面積為1，則是．（3）如圖③，大正方形和小正方形的面積之和是25，的長度等于7，圖中陰影部分的面積是．（4）如圖④，正方形和正方形的邊長分別為、，如果，，求圖中陰影部分面積之和是