2026年高考數(shù)學(xué)第一輪訓(xùn)練：第二章 必刷小題4 函數(shù)與方程（附答案）

必刷小題4函數(shù)與方程

（分值：73分）

一、單項(xiàng)選擇題（每小題5分，共40分）

1.下列選項(xiàng)分別是某公司的四種生意預(yù)期的獲益），關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)模型，從足夠長(zhǎng)遠(yuǎn)的角度看，使得公

司獲益最大的函數(shù)模型是（）

A.)=10X1.05、B.)=20+f

C.>=30+lg(x+l)D.y=50x

2.已知函數(shù)以尸e'+x+l的零點(diǎn)在區(qū)間（hl,Z）內(nèi)，則整數(shù)k等于（）

3.函數(shù)）=2-'與產(chǎn)-2'的圖象（）

A.關(guān)于A軸對(duì)稱(chēng)

B.關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

D.關(guān)于直線產(chǎn)x軸對(duì)稱(chēng)

4.函數(shù)尸41中|+1）的圖象大致是（）

5.已知函數(shù)./U）=lnx+2x-6在區(qū)間（2,3）內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn)，用二分法求方程的近似解時(shí)，至少需要求

次中點(diǎn)值可以求得近似解.（精確度為0.01）（）

A.5B.6C.7D.8

6.生物入侵是指生物由原生存地侵入到另一個(gè)新的環(huán)境，從而點(diǎn)入侵地的生態(tài)系統(tǒng)造成危害的現(xiàn)象若某人

侵物種的個(gè)體平均繁殖數(shù)量為Q,一年四季均可繁殖，繁殖間隔T為相鄰兩代間繁殖所需的平均時(shí)間.在物

種入侵初期，可用對(duì)數(shù)型函數(shù)模型K（〃尸與og3〃（i為常數(shù)）來(lái)描述該物種累計(jì)繁殖數(shù)量〃與入侵時(shí)間K（單位：

天）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，且Q=*l,在物種入侵初期，基于現(xiàn)有數(shù)據(jù)得出Q=6,7=60.據(jù)此估計(jì)玄物種累計(jì)繁

殖數(shù)量是初始累計(jì)繁殖數(shù)量的6倍所需要的時(shí)間為天.（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.30,lg3^0.48）（）

A.19.5B.20.5C.18.5D.19

2X—1V<1

7.已知函數(shù)yu尸'‘若/U）恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

G—。）（工一2a）,x>1,

A.（0,i）B.［i,2）

C.［p1）D.（l,2）

8.設(shè)函數(shù)/W在R上滿(mǎn)足<2-X）=/（2+X）,,A7-X）=?7+X）,且/（x）在區(qū)間［0,7］上只有1和3兩個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)

人勸在區(qū)間［0,2024］上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）

A.404B.405C.406D.410

二、多項(xiàng)選擇題（每小題6分，共18分）

9.下列函數(shù)中，能用二分法求函數(shù)雪點(diǎn)的有（）

A./（x）=31B.f（x）=x1-2x+1

C：/U）=log4XD.fix）=ex+匚2

10.（2024?連云港模擬）已知函數(shù)人一1〃xs2,

若關(guān)于x的方程府）-〃?=0恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，

-x+5,x>2,

則實(shí)數(shù)m的值可以是（）

A.3B.2C.1D.0

11.（2025?合肥模擬）函數(shù)R）的圖象可能是（）

工y

OX

A

AB

CD

三、填空題(每小題5分，共15分)

12.當(dāng)x￡(l,e)時(shí)，試探究三個(gè)函數(shù)戶(hù)3">=lnx,產(chǎn)%的增長(zhǎng)差異，用把它們的大小關(guān)系連接起來(lái)

為.

13.將函數(shù),/U)=2+k)g4圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變化到原來(lái)的〃7。心0)倍，縱坐標(biāo)保持不變，得至ljg(x)=log到

的圖象，則m=.

14.(2024?昆明模擬)已知足是函數(shù).")=xlnx-2024的一個(gè)零點(diǎn)，於是函數(shù)g(x)=,W-2024的一個(gè)零點(diǎn)，貝ljx㈤

的值為

答案精析

1.A［因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)），=1.05、的底數(shù)大于I,其增長(zhǎng)速度隨著時(shí)間的推移會(huì)越來(lái)越快，

比幕函數(shù)），,對(duì)數(shù)函數(shù)j，=lg（x+1）,一次函數(shù)），=50x增長(zhǎng)的速度快，所以從足夠長(zhǎng)遠(yuǎn)的角度看，使得

公司獲益最大的函數(shù)模型是y=10X1.05'.］

2.B|易知函數(shù)危）=e'+x+1為增函數(shù)，且./（-2）=4-1<0,

e

A-l）=;>0,則_/U）=e、+x+1的零點(diǎn)在區(qū)間（?2,?1）內(nèi)，

故人-I.J

3.C［令,"）=2"

則?./（■幻二-2-\

與）,=-人-八）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

與y=?2’的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).］

4.D［因?yàn)殪叮?取1中|+1）的定義域?yàn)閲?guó)吐0},

而人?x）=e-x（ln|?M+l）

=e-r（ln|x|+,/（?x）W?左）,

所以凡r）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故排除A,B；

當(dāng)x趨近于正無(wú)窮時(shí)，e，趨近于正無(wú)窮，lnR+1趨近于正無(wú)窮，

故_/U）趨近于正無(wú)窮，

故C錯(cuò)誤，D正確.］

5.C［由所給區(qū)間（2,3）的長(zhǎng)度等于1,每經(jīng)過(guò)一次操作，區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，經(jīng)過(guò)〃次操作后，區(qū)

間長(zhǎng)度變?yōu)?，故需去W0.01,解得〃27,所以至少需要操作7次」

6.A［因?yàn)?=7+1,

0:6,7:60,

所以6二片+1,解得412,

A

設(shè)初始時(shí)間為K,初始累計(jì)繁殖數(shù)量為〃，累計(jì)繁殖數(shù)量是初始累計(jì)繁殖數(shù)量的6倍所需要的時(shí)間為K2,

貝I］K-K尸121og3(6n)-121og3/7=121og36=12X號(hào)詈

R2X"篙絲=19.5(天).］

7.C［當(dāng)x<l時(shí)，

令2'-1=0,

得x二()成立，

因?yàn)楹瘮?shù)./U)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，

所以當(dāng)工21時(shí)，

方程(ha){x?2〃)=0有1個(gè)實(shí)數(shù)根，

顯然當(dāng)時(shí)，不符合要求，

當(dāng)a>0時(shí)，只需滿(mǎn)足a<\W2a,

解得產(chǎn)加11

8.C［因?yàn)開(kāi)A2T)=?2+X),

C7+x),

所以久丫)的圖象關(guān)于直線x=2和直線x=7對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù);U)的一個(gè)周期為10,

又人1)在區(qū)間［0,7］上只有1和3兩個(gè)零點(diǎn)，且477)二47+工)，

所以￡r)在區(qū)間［0,14］上只有1,3,11,13四個(gè)零點(diǎn)，

即一個(gè)周期［0,10］內(nèi)，危)只有1,3兩個(gè)零點(diǎn)，

又在區(qū)間［0,2020］上含有202個(gè)周期，此時(shí)有202X2=404(個(gè))零點(diǎn)，

在區(qū)間(2020,2024］內(nèi)"2021)=<1)=0,

火2023)=/(3)=0,

故7U)在區(qū)間［0,2024］上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為406.］

9.ACD［A,C,D選項(xiàng)，在定義域內(nèi)都連續(xù)且單調(diào)遞增，能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)；B選項(xiàng)，/=f?2K

+I=(x-I)241)=0,當(dāng)x<l時(shí)，/W>0,當(dāng)Qi時(shí)，/)>0,在零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值同號(hào)，不能用二分法求函

數(shù)零點(diǎn).］

10.BCD［因?yàn)殛P(guān)于x的方程7U)-〃?=0恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，

所以函數(shù)y=/U）的圖象與直線），=/〃有兩個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)圖象，

如圖所示，

所以當(dāng)〃P［1,3）U{0}時(shí)，

函數(shù)y=/U）的圖象與直線

y=有兩個(gè)交點(diǎn)，

所以實(shí)數(shù)加的取值范圍是［1,3）U{0}J

il.ABD［由題意可知，函數(shù)於）的定義域?yàn)椋?8,o）u（O,+00）,

當(dāng)〃》0時(shí),/（x）=+要>0,所以函數(shù)人幻在（?8,0）,（0,+8）上單調(diào)遞增，故B正確；

當(dāng)m=0時(shí)，兀。二丁,

A<）=3.r>0,

所以80在（-8,0）,

（0,+8）上單調(diào)遞增，故D正確；

當(dāng)m<0時(shí),若x>0,

fix）=x3-^>0;若A<0,

危）=F?>o,

故A正確，C錯(cuò)誤」

12.3』>lnx

e

解析令》=3",?=孑，

”=lnx,易知三個(gè)函數(shù)在區(qū)間（I,e）上均單調(diào)遞增，

所以當(dāng)x￡（l,e）時(shí)，3<3"<3。，

33c

|1<-<-v<3,

ee

0<lnA<l,

故x.