人教版七年級數學下冊單元教學設計-實數

6.3實數

第i課時實數的概念

課時目標

L理解有理數和無理數的概念，能正確識別無理數，會把實數進行分類.

2.經歷無理數的探究過程，感悟無理數的概念，提升推理能力.

3.理解實數與數軸的關系,體會數形結合的思想，發展應用意識.

學習重點

正確理解無理數和實數的概念,實數的分類.

學習難點

理解無理數的概念和實數與數軸上的點一一對應的關系.

課時活動設計

教學活動1

情境引入

讓學生把-總■超33,孤化成小數拼觀察其特點.

問題1:任意寫一個分數，一定能寫成有限小數或是無限循環小數嗎？

問題2:整數能寫成小數形式嗎?3可以看成是3.0嗎？

問題3:小數中除了有限小數和無限循環小數之外還包括什么樣的小數？

?設計意圖:通過探窕“有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數''的形式,

讓學生計算并從中感知分數化成小數后的形式特點，并引出小數的其他形式.從而

為后續無理數概念的引入形成對比，設置鋪墊.

教學活動2

探究新知

探究1:實數的概念

通過前面的學習，我們知道,很多數的平方根和立方根都是無限不循環小數，

無限不循環小數又叫做無理數.

思考:常見的無理數有哪些呢?用根號形式表示的數一定是無理數嗎?

歸納:判斷一個數是有理數還是無理數，應該從它們的定義去辨別，而不能從

形式上去分辨.常見的無理數有兀或含兀的數或式子;開不盡方的數，如等;還

有構造型，如1.01001000100001…（每相鄰兩個1之間依次多1個0）,有理數和無

理數統稱為實數.

設計意圖:通過對數的歸納辨析,與有理數對照，師生共同歸納出前兩節學

過的很多數的平方根和立方根都是無限不循環小數，是一類不同于有理數的數.進

而形成無理數的概念，形成對實數的整體認識.

探究2:實數的分類

思考:仿照有理數的分類，實數怎么分類？

（1）按定義從形式上分：

（正有理數）

有理數］01有限小數或無限循環小數

實數（（負有理數1

無理數r正.兒干理?無數限）不循環小數

〔負無理數J

（2）按正負從大小上分：

（正實數

實數《0

（負實數

?設計意圖:類比有理數的分類，通過學生合作交流，體會依據分類標準的不

同會有不同的分法，進而感受到數從有理數到實數的擴充，初步形成對實數整體性

的認識.不僅鞏固舊知，而且形成知識的遷移.

例把下列各數分別填在相應的集合中.

-71,-3.1415926,-V3,1.732,0.3,J||,V7,-VT6.

有理數集合無理數集合

設計意圖:以例題的方式通過學生的討論和交流，可以加深對無理數和有理

數的理解.

探究3:實數與數軸的對應關系

我們知道，每個有理數都可以用數軸上的點來表示，無理數是否也可以用數軸

上的點表示出來呢？

問題1:如圖,直徑為1個單位長度的圓從原點沿數軸向右滾動一周，圓上的一

點由原點到達點0；那么點。'對應的數是多少？

＞設計意圖:通過周長為兀的圓在數軸上的動態滾動演示使學生真真切切的

知道無理數兀確實可以用數軸上的點來表示.

問題2:你能在數軸上表示無理數士無嗎?

解:如圖，以單位長度為邊長畫一個正方形，以原點為圓心，正方形的對角線長

為半徑畫弧,與正半軸的交點就表示好.叮負半軸的交點就表示-無

事實上，每一個無理數都可以用數軸上的一個點表示出來.

歸納:實數與數軸上的點是一一對應的，即每一個實數都可以用數軸上的一個

點來表示;反過來，數軸上的每一個點都表示一個實數.

在數軸上,右邊的點表示的實數比左邊的點表示的實數大.

與有理數一樣，在實數范圍內：

(1)正數大于零，負數小于零，正數大于負數；

(2)兩個正數,絕對值大的數較大；

(3)兩個負數，絕對值大的數反而小.

?設計意圖:在學生已有認知的基礎上通過具體操作，使知識點的呈現更為直

觀,初步滲透數形結合的思想.

隨堂練習

課堂8分鐘.

i課后作業

1.教材第56頁練習第1題，第57頁習題6.3第1,2,6,7題.

板書設計

第1課時實數的概念

1.無理數的概念.

2.實數的分類.

3.實數與數軸上的點的一一對應的關系.

教學反思

第2課時實數的運算

課時目標

1.能借助數軸理解相反數和絕對值的意義，會求實數的相反數、絕對值.體會

“數形結合”的數學思想.

2.了解有理數范圍內的運算法則、運算律、運算公式和運算順序在實數范圍

內同樣適用，并能熟練運用運算法則對實數進行運算，提高計算能力.

3.會進行實數的近似計算,解決實際問題，發展應用意識.

學習重點

實數范圍內相反數與絕對值的意義.

學習難點

實數的運算.

課時活動設計

教學活動1

知識回顧

請說出有理數中的幾個重要相關知識：

①相反數;②絕對值;③倒數.

＞設計意圖:回顧有理數的相關知識，為本節課學習實數的性質和運算做鋪

墊.

教學活動2

課堂引入

無理數也有相反數、絕對值、倒數嗎?分別怎么表示？

在實數范圍內，相反數、倒數、絕對值的意義和有理數范圍內的相反數、倒

數、絕對值的意義完全一樣.

＞設計意圖:由有理數順勢進入實數的學習，遷移類比，培養學生的思維習慣.

教學活動3

探究新知

探究1:實數的性質

思考：

⑴企的相反數是二直一-兀的相反數是一兀，0的相反數是一0;

(2)|V2|三—，卜兀|=兀、|0|二0.

教師巡查學生獨立解答情況，讓學生進行講解，對學生的易錯點進行記錄和展

示.

歸納:數a的相反數是這里a表示任意實數.

個正實數的絕對值是它本身;一個負實數的絕對值是它的相反數;()的絕對

(a,當a＞0時；

值是0.即設a表示一個實數廁Ml]0,當a=0時；

(-a,當QV0時.

探究2:實數的運算

實數之間不僅可以進行加、減、乘、除(除數不為0)、乘方運算，而且正數及

0可以進行開平方運算，任意一個實數可以進行開立方運算.在進行實數的運算時,

有理數的運算法則及運算性質等同樣適用.

實數的運算順序：

(1)先算乘方和開方；

(2)再算乘除;

(3)最后算加減；

(4)如果遇到括號，那么先進行括號里面的運算

?設計意圖:在復習有理數的相反數、絕對值的意義之后，學生易類比得出實

數的相反數、絕對值的意義.教師只需引導,以學生為主體，討論得出實數的性質和

運算順序,發展類比遷移能力.

教學活動4

典例精講

例1分別求下列各數的相反數和絕對值.

(1)V^5；(2)714;(3)I-V5;(4)兀-3.14.

解:(1)因為二網二4,

所以切-64的相反數是4,|V-64|=|-4|=4.

(2)因為-(g)=-舊JV14|=V14,

所以舊的相反數是-E,絕對值是VR

⑶因為-(1-收尸質-1J1-尤卜述-1,

所以1-遙的相反數是遍-1,絕對值是花-1.

(4)因為?(兀?3.14)=3.14-兀,|兀-3.14|=兀-3.14,

所以K-3.14的相反數是3.14-兀，絕對值是兀-3.14.

學生嘗試解題，小紀交流解題中遇到的問題，教師對難題重點講解.

提醒:對于a-b形式的數，求絕對值時，應先判斷〃功是正數還是負數.

＞設計意圖:在交流與討論中共同學習，分享自己的學習效果，增強小組合作

意識，加強鞏固實數的相反數、絕對值的求法.

例2計算下列各式的值：

(1)(V3+A/2)-V2;(2)3V3+2A/3;

(3)|-2|+7l6+|l-V3|-V27；(4)倔<(2遙-1).

W：(1)(V3+V2)-V2

=>/3+(V2V2)

=V3+0

=V3.

(2)3V3+2>/3

=(3+2)V3

二5V5.

(3)|-2|+>/16+|l-V3|-V27

=2+4+73-1-3

=2+V3.

(4)V5x(2>/5-^)

=V5x2V5-V5xi

=10-1

=9.

四名同學板演，其他同學做完后給出評價.

>設計意圖:通過對應練習，加強對實數運算的理解，利用實數的運算法則、運

算律進行正確運算，提升運算能力.

例3計算(結果保留小數點后兩位)：

(1)V5+TT;⑵

解:⑴舟兀=2.236+3.142=5.38.

(2)V3-V2^1.732x1.414-2.45.

思考:對無理數取近似值時，為何多取一位？

?設計意圖:涉及無理數的近似運算，可取近似值，轉化為有理數進行計算.

教頻動至

鞏固訓練

1.1-應的相反數是四-1、絕對值是企-1.

2.下列各數中，互為相反數的是(C)

A.3與:B.