冀教八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)單元測(cè)試-第二十二章 四邊形 綜合檢測(cè)

第二十二章四邊形綜合檢測(cè)

（滿分100分，限時(shí)60分鐘）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（2022遼寧大連期末）如圖,在△ABC中，AB=6,BC=7fAC=5fD,E,尸分別是AB,BC,

AC的中點(diǎn)，則△OEF的周長(zhǎng)為（)

A

A.9B.llC.12D.18

2.菱形OBCA在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（8,0）,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是2,

則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（)

A.(4,2)B.(4,-2)D.(2,6)

3.（2022河南新鄉(xiāng)模擬）如圖，五邊形A8CQE是正五邊形,且/】〃/2.若Nl=57。,則N2=()

A.1080B.36D.1290

4.（2022浙江杭州濱江期末）已知四邊形ABCD,有以下四個(gè)條件：①?AB=CD；

?BC//AD；④從這四個(gè)條件中選兩個(gè)，下列不能確定四邊形A3CO為平行四邊形的

是()

A.①②B.①③C.②③D.③④

5.（2022重慶江津期末）如圖，點(diǎn)。是矩形ABC。的對(duì)角線8。的中點(diǎn)，點(diǎn)E為AO的中點(diǎn),

連接。E,OC,CE,若BC=I2,)

A.12B.9+同C.21D.9+76T

6.如圖，四邊形048。為矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,2）,點(diǎn)。的坐標(biāo)為（4,0）,若直線廣質(zhì)-h1（火

是常數(shù)）將矩形O/18C分成面積相等的兩部分，則k的值為（）

?Vk

A------------

（）C4

A.；B.|C.2D.x/5

7.（2022江蘇無錫期末）在矩形ABCQ中，E,F,G,”分別是邊AB,BC,CD,D4上的點(diǎn)（不

與端點(diǎn)重合），對(duì)于任意矩形A8CQ,有下列結(jié)論：

①有且僅有一個(gè)四邊形EFGH是菱形；

②存在無數(shù)個(gè)四邊形EFGH是平行四邊形；

③存在無數(shù)個(gè)四邊形EFGH是矩形；

④除非矩形ABCD為正方形，否則不存在四邊形EFGH是正方形.

其中結(jié)論正確的是（）

A.③④B.①②③C.②③④D.①②④

8.（2022重慶南川期末）如圖，菱形48CD的對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作。“J_8C

于點(diǎn)兒連接OH,若OA=8.S菱形AM尸96,則OH的長(zhǎng)為（）

A.12B.6C.yD.y

9.（2022海南海口期末）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,E為AD邊上一點(diǎn)（與點(diǎn)A,。不重合）,

A.1B.|C.x/2-1D.2-V2

10.如圖，已知四邊形ABC。中，石是8邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是A。邊上的一個(gè)定點(diǎn)，G,H

分別是ER￡8的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)。向點(diǎn)。移動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論成立的是（）

I)

A.線段GH的長(zhǎng)逐漸增大B.線段GH的長(zhǎng)逐漸減小

C.線段GH的長(zhǎng)保持不變D.線段GH的長(zhǎng)先增大后減小

二、填空題（每小題4分，共20分）

11.（2022江蘇南通如皋期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，NA8C,NBC7）的平分線分別交

AO于點(diǎn)E,F,A8=3,ADM,則所'的長(zhǎng)等于.

12.（2022北京西城期末）如圖，在△A8C中，ZC=90°,乙4=30。，點(diǎn)M,N分別為A京的

中點(diǎn)，連接MN.若BO2,則MN的長(zhǎng)度是.

13.（2022上海黃浦期末）如圖，四邊形4BC7）是菱形，NDAB=120。，M是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，AM

交BD于點(diǎn)M當(dāng)線段\M最短時(shí)，NM=1.此時(shí)點(diǎn)N到直線CD的距離是.

14.（2022安徽合肥長(zhǎng)豐期末）如圖，在正方形A8O中，對(duì)角線AC=10,M是AB上任意一點(diǎn),

過點(diǎn)M作ME_LO4,MFA.OB,垂足分別為點(diǎn)石，F(xiàn),則ME+M/的值為.

15.如圖，在△ABiC中,AiBi=4,AC=5,BCi=7.點(diǎn)A2,Bz,C2分別是邊BiC,A1C1,A1B1

的中點(diǎn)；點(diǎn)A3,83,。3分別是邊82C2,A2C2,的中點(diǎn)則4A1021^2021c2021的周長(zhǎng)

是

三、解答題（共50分）

16.（2022福建福州倉山期末）（8分）如圖，在矩形A8CO中，E,尸分別是AaBC上的點(diǎn),連

接BE,DF,若BE=DF,求證：ZAEB=ZCFD.

17.（10分）在口人8co中，AE平分ND48,8/平分NA8C,AE,8尸分別交。。于E,尸兩點(diǎn).

⑴若45=1（）,BC=6,則EF的長(zhǎng)為多少?

⑵若AB=12,BC=4,則瓦'的長(zhǎng)為多少？

⑶猜想AE與BE有何位置關(guān)系，并給予證明.

18.（2022廣東深圳龍崗模擬）（10分）如圖，在△ABC中，ZB/4C=90°,/BAC的平分線交BC

于點(diǎn)O,DE//AB,DF//AC.

（1）求證：四邊形AFOE為正方形；

⑵若AD=2/2,求四邊形AFDE的面積.

19.（2022北京海淀期末）（11分）如圖，在4ABC中，/）是AB上一點(diǎn)，AO=OC,DE平分NADC,

交4c于點(diǎn)E,平分NRDC,交BC于點(diǎn)F,ZDFC=90°.

⑴求證：四邊形CE。尸是矩形；

（2）若NC84=30。，AD=2f連接8E,求的長(zhǎng).

20.（2022江蘇南通如皋期末）（11分）如圖，在四邊形A3CD中，4c與8。交于點(diǎn)O,AO=CO,

BO=DO,8。平分NA5C

⑴求證：四邊形ABCD是菱形;

（2正為OB上一點(diǎn),連接CE,若OE=1,CE=68C=2d5,求菱形A3CO的面積.

第二十二章四邊形綜合檢測(cè)

答案全解全析

1.A???。,七,產(chǎn)分別是48,8。,4。的中點(diǎn)，???。后,。尸,￡尸都是448。的中位線，???。￡=102.5,

DF=^BC=3.5,EF=^AB=3,二ZXOE廠的周長(zhǎng)為。/+。”+￡7三9,故選A.

LL

2.B如圖所示，連接A8交。C于點(diǎn)。，

???四邊形0BC4是菱形，

AAB10C,OD=CD,AD=BD,

?點(diǎn)C的坐標(biāo)是(8,0),點(diǎn)力的縱坐標(biāo)是2,

???008,BD=AD=2,

???。。=4,?,?點(diǎn)8的坐標(biāo)為(4,-2).故選B.

3.D如圖，過點(diǎn)B作BF//I2交DE于點(diǎn)F,：.BF//l\,

???五邊形ABCDE是正五邊形，

???NABC=(5—2—80。=]08。，-BF/Zh,BF//l\,/.Z2+ZC^F=180°,Z/1^F=Z1=57°,

ZCBF=ZABC-/ABF=108°-57°=51°,/.Z2=180°-51°=

129°,故選D.

4.C依題意得有四種組合方式：（1）①③，利用兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形判定;

（2）②④，利用兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形判定；（3）①②或③④，利用一組對(duì)邊

平行且相等的四邊形是平行四邊形判定.故選C.

5.D??,點(diǎn)。是8。的中點(diǎn)，點(diǎn)E為A。的中點(diǎn)，???0E是A的中位線，，0E1AB=；CD=￡,

XX/

'：BC=\2,CD=5,ZBCD=90°,

/.即力口口2+g=J。？+52=13,

又??.O是80的中點(diǎn)，???(70=翱0二;，

VZCDE=90°,DE=^AD=6.：.CE=VDD2+DD2=762+52=V6T,:?△COE的周長(zhǎng)為

OE+CO+CE=|+y+V6T=94-V6T.

6.C如圖所示，連接OB,AC,且OB,AC交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D分別作DE±y軸于點(diǎn)E,DFLx

軸于點(diǎn)F,

VA(O,2),C(4,0),四邊形0A8C為矩形，

:.DE=]-0C=^=2,DF=\0A=^2=1,

2222

A0(2,1),

?.?直線y=kx-k-\(k是常數(shù))將矩形0ABC分成面積相等的兩部分，

???直線過點(diǎn)。，???2MM=1,解得右2,故選C.

7.C如圖，連接AC,BD,巨AC,BD交于點(diǎn)、0,過點(diǎn)。的直線EG,HF,分別交43,CD,

BC,4。于點(diǎn)E,G,F,H,則易證四邊形是平行四邊形，故存在無數(shù)個(gè)四邊形EFGH

是平行四邊形，故②正確；當(dāng)/時(shí)，四邊形EFGH是矩形，故存在無數(shù)個(gè)四邊形EFG”

是矩形，故③正確；當(dāng)EGLHF時(shí),四邊形EFG〃是菱形，故存在無數(shù)個(gè)四邊形EFG”是菱

形,故①錯(cuò)誤；當(dāng)四邊形EFGH是正方形時(shí),則4AEH^^DHG,：.AE=HDAH=GD,

???GO=8E,...AB=AO,I.四邊形A8C0是正方形；反過來，當(dāng)四邊形ABC。為正方形時(shí)，四

邊形EEG"是正方形，故④正確.故選C.

8.B??,四邊形ABCQ是菱形，

AAC1BD,D0=B0,AO=CO,V(9A=8,：.AC=2OA=[6,

,?,S芟形ABCD=96，

.二XI6X8D=96,解得80=12,^DHLBC,DO=BO,：.OH=^BD=^x[2=6t故選B.

9.D①當(dāng)DE=FD時(shí)，4DEF=4DFE,,??四邊形A8CD是正方形，.??4O=8C=CD=1,

ZBCD=90°,AD//BC,：.ZDEF=ZBCF,9：ZDFE=ZBFC,：.ZBFC=ZBCF,：,BF=BC=\,

由勾股定理得，

BD=712+12=A/2,:.DF=y[i-1,：.AE=AD-DE=AD-DF=I-(V2-1)=2-V2；②當(dāng)七尸二。尸時(shí)，￡與

A重合，此種情況不符合題意.

綜上，AE的長(zhǎng)是2-V1故選D.

10.C如圖，連接BF,

VG,“分別是EF,￡B的中點(diǎn)，

：.GII是^EFB的中位線，?,.G〃=赳”.

???尸是A。邊上的一個(gè)定點(diǎn)，

???8尸的長(zhǎng)不變，

???當(dāng)點(diǎn)E?從點(diǎn)C向點(diǎn)。移動(dòng)時(shí)，線段GH的長(zhǎng)保持不變.故選C.

11.答案2

解析???四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AD//BC,:.NCBE=NAEB,VBEABC,:./ABE=/CBE,

:?NABE=NAEB,：.AB=AE=3,

同理可得CD=DF=3,???EF=AE+DF-AD=2.

12.答案2

解析在△ABC中，ZC=90°,ZA=30°,8c=2,則AB=2BC=4,

???點(diǎn)M,N分別為AC,8c的中點(diǎn)，

???MN是△ABC的中位線，

???MN=/B=2.

13.答案2

解析???四邊形ABC。是菱形，NDAB=120。，??.N4BC=60。,且平分NABC,???NOBC=30。,

△ABC為等邊三角形，當(dāng)時(shí)，線段AM

最短.*：NM=\,:.RN=2MN=2、

/.^M=VDD2-nn^Va,：?AB=BC=2BM=26,/4M=VDD2-DD2=3,

：.AN=AM-NM=3-]=2,

易知AZ)〃BC,且B。平分乙4OC,???AMJ_BC,：.AMLAD,，點(diǎn)N到CD的距離等于點(diǎn)N

到A￡)的距離，而NA=2,，點(diǎn)N到直線CO的距離是2.

14.答案5

解析根據(jù)題意，得/MEO=/EOF=/OFM=9()。,.二四邊形EMFO為矩形，:.MF=OE,

VZBAC=45°,???△AEM是等腰直角三角形，???4E=EM,???M￡1+MF=AE+OE=AO,又正方形

ABCD+，對(duì)角線AC=10,：.AO=^AC=^]0=5,：.ME+MF=5.

15.答案

解析中，A歸i=4,AICI=5,51G=7,

.*.△>41BiCi的周長(zhǎng)是4+5+7=16.

???點(diǎn)4,Bi,C2分別是邊Bi。,AiCi,AiBi的中點(diǎn),

???B2c2,42c2,A2&是△4BG的中位線，

???&C2=；BCI,A2c2=MIG,A2&=；A山I,

2c2的周長(zhǎng)是1x16=8.

同理，△A3B3c3的周長(zhǎng)是:x：xl6=Jxl6=4,

222

則4AnBnCn的周長(zhǎng)是占X|6二三，

/.△/42O21^2O2lC2O21的周長(zhǎng)是,2O!1.5=NT^

16.證明???四邊形ABCD是矩形，

???/A=NC=90。，AB=CD,

在RSB4E和R3OC尸中，二1'

I9

ARtABAEgRtaDCF(HL),:.ZAEB=ZCFD.

17.解析(1)當(dāng)AB=10,BC=6時(shí)，如圖所示：

R

???四邊形ABC。為平行四邊形，

:.AB〃CD,AD//BC.AD=BC=6,DC=AB=10f

：.ZDEA=ZBAE,

TAE平分NOAB,

；?NDAE=NBAE,

：.ZDAE=ZDEA,

DE=AD=6,

同理，CF=CB=6,

：.EF=DE+CF-DC=2.

⑵當(dāng)48=12,8C=4時(shí)，如圖所示:

由(1)得。氏A。，CF=CB,

：.EF=CD-DE-CF=12-4-4=4.

(3)猜想：AE_L8b.證明如下：

，：AD〃BC,

：.ZDAB+ZABC=i^O°.

TAE平分NO48,3/平分NABC,

；?NBAE±NDAB,ZABF=^ZABC,

22

：.ZBAE+ZABF=90°f

：.AELBF.

18.解析(1)證明：?:DE//AR,DF//AC,

???四邊形AFDE是平行四邊形.

???AO平分N8AC,

：.ZFAD=ZEAD.

9：DE//AB,

：.ZEDA=ZFAD.

：.ZEDA=ZEAD.

；?AE=DE.

???四邊形是菱形.

VZBAC=90°,

???四邊形AWE是正方形.

（2；?四邊形A/7）E是正方形，AD=2V2,

???在RMAOE中，AE2+DE2=AD2,

即A￡2+AE2=8,

：.AE=2.

:?AF=DF=