高二數學湘教版選擇必修二第2周周測小試卷

第二周?周末小測卷

yB.O

C.l

D.4

二、多選題：本題共2小題，每小題6分，

共12分.

9.下列函數中，在區間(0,")上是先減后增的

有()

A.y=jinx

x

C.y=Aev

D.>=—

6.函數"x)=x-hu?的單調遞減區間是()x

A.(-ooj]10.已知e是自然對數的底數，函數/(x)的定

義域為(0,+oc),f\x)是f(x)的導函數，且

C.[l,+cc)^+lnx-/(x)>O,M()

x

D.[e,+co)

A./^+/(e)>0

7.函數=的單調遞減區間是()

x\nx

A.(e,+oo)BJ(%O

B.-,+oo

\eC./(e)>0

c.|o3D./(1)=O

;e,

三、填空題：本題共4小題，每小題6分，

D.Q1),(1,-KO)

共24分.

11.三次函數/(X)=7在(-OQ^-KO)上是減

8.函數/(6=為"-3『的極大值為()

函數，則加的取值范圍是____________(用

A.-4

區間表示).四、解答題：本題共1小題，共16分.

15.已知函數f(x)=xex-^x2-x-\,求函數

12.函數f(x)=x3的駐點為.

13.若函數/(x)=Inx-ox在區間(3,4)上有極/(x)的極值.

值點，則實數。的取值范圍是

14.函數/(x)=|x2-lnx的極值點為

參考答案

1.答案：B

解析：f(x)=x3-2x2-4x+3(0<^;<3),/.fr(x)=3xx-4x-4.

當04x<2時,廣")<0,故/(x)在［0,2)上單調遞減；

當2<x<3時，f(x)>0,故/(幻在(2,3］上單調遞增.

X/（2）=-5,故當尢=2時，“X）取最小值-5.故選B.

2.答案：B

解析:/（x）=f_3/nr+18（mwR）圖象的對稱軸為直線x=當,要想在（0,3）上不單調，則

—G（0,3）,解得，〃€（0,2）,故選B.

2

3.答案：B

解析：由），=6、-2g:,得y'=e'-2〃z.由題意知e'-2〃?=0有小于零的實數根，即e，=2〃z,則

加二,eL因為/<（）,所以0<Le'<‘，所以OvmvL.

2222

4.答案：D

解析：八處=,3（梟）-2"，因為函數/（人）在R上不單調，所以函數/'（人）有零點，

所以方程2cos代曲-2“=0有實數根，

3【3）

所以直線y=2a與函數g（x）=geosgx）的圖象有交點（且交點非函數g（犬）圖象的最高點或最

低點），

因為函數g（x）的值域為所以故選D.

.33J\66y

5.答案：A

解析：由“X）的圖象可知，當XE（-OO,0）時,函數單調遞增，則r（x）N0,故排除C,D；

當X￡（0,4W）時,/（力先遞增，再遞減最后遞增，所以所對應的導數值應該先大于0,

再小于0,最后大于0,排除B.

故選：A.

6.答案：B

解析：/z(x)=1--,x>0?

令f\x)=1—■-<0x>。,易得：。vxm1

X

所以單調遞減區間是(05，

故選:B

7.答案：D

(1、

0-lnx+xx—

解析：/⑴的定義域為(0,1人(1,內)，/'。)二二一^1^，所以當工￡L"，

:(xl?nx)「"(xlnx))

(l,+oo)時，f\x)<0,/(x)單調遞減.

8.答案：D

解析：/(x)=(x-3)2+2x(x-3)=3(x-l)(x-3),

令〃x)<0,則l<x<3,

令f(x)>0,則x<l或x>3,

所以〃力在(73,1)上單調遞增，

在(1,3)上單調遞減，在(3,MO)上單調遞增，

所以/(力在x=l處取得極大值/⑴=4.

故選：D

9.答案:AD

解析：對于A,y=l+ln.r,當0cx時，/<(),當工〉，時，/>(),因此函數y=xlnx在

ee

0.-上單調遞減，在L+oo］上單調遞增，A符合；

ke；<e)

對于B,y=--少，當0cx<e時，y'>0,當x>e時，y'<0,因此函數y=電^在(0,e)上

單調遞增，在(e,+8)上單調遞減，B不符合;

對于C,當x>0時，/=(x+l)e*>0,函數y=xe'在(0,+QO)上單調遞增,C不符合；

對于D,)J=?”,D，當0<x<l時，y'<0,當x>lE寸，>0,因此函數y=上在(0,1)上

x~x

單調遞減，在(1,a)上單調遞增，D符合.故選AD.

10.答案：AC

解析：令函數g(x)=Inx?f(x)，則g(x)=以2+lnx-/'(x)>0,所以g(x)在(0,+oo)上單調遞增，

x

又g⑴=0,所以g(e)=Ine-/(e)=/(e)>0,

/口=1/)4]=一/(口<0,即/口10,

所以/g)+/(e)>0,/(：)>0,而/(1)的大小不確定.

故選:AC.

11.答案：(-00,0)

解析：易得f(x)=3tnx2-\.

因為函數/(0在(-8,+oo)上是減函數，則/'")K0在R上恒成立，即3//-”0恒成立.

當f=0,即x=0時,3〃*-1V0恒成立；

當/工o,即x工0時，x2>0,則3m<3.

廠

因為——>0，所以3〃zW0,即〃7W0.

又因為當根=0時，/(幻=一不是三次函數，不滿足題意，所以〃2<0.

綜上，"2￡(-00,0).

12.答案：0

解析：由題意知r(x)=3f,令r(x)=o,解得尢=0.

所以函數/(幻的駐點為0.

3(局

解析：由已知得/'(幻=匕竺

X

若函數/(A)=Inx-or在(3,4)上有極值點，則1-ar=0在X￡(3,4)上有解,

即x」w(3,4),解得La」.

a43

M.答案：4

3(x+3

233

解析：由題意知函數/(x)的定義域為(0,笆