湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期中模擬題（一）含答案

湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期中仿真模擬題（一）

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,-2）,則點(diǎn)戶在（）

A.第一象限.B.第二象限.C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.在復(fù)習(xí)特殊的平行四邊形時(shí)，某小組同學(xué)畫出了如圖關(guān)系圖，組內(nèi)一名同學(xué)在箭頭處填寫了它們之間轉(zhuǎn)

化的條件，其中填寫錯(cuò)誤的是（）

A.①對(duì)角相等B.②對(duì)角線互相垂直

C.③有一組鄰邊相等D.④對(duì)角線相等

3.已知菱形A8C0的面積為64,則對(duì)角線408。的積為（

A.32B.64C.128D.無法計(jì)算

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△48C為等腰三角形，AB=AC,BC||x軸,若4(2,4),則點(diǎn)

C的坐標(biāo)為（）

C.(5,1)D.(1,5)

5.如圖，在中，乙4c8=90。，C尸是48邊上中線，DE是△4BC的中位線，若CF=6,則DE=

A.3B.4C.5D.6

6.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.四邊相等B.對(duì)角線相等

第1頁

C.對(duì)角相等D.對(duì)角線互相垂直

7.在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別足A(-4,-1),B(1,1),將線段AB平移后得到

線段AB：若點(diǎn)A，的坐標(biāo)為(-2,2),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()

A.(-1,-2)B.(-1.4)C.(3.-2)D.(3.4)

8.如圖，在矩形48co中，對(duì)角線4C,80相交于點(diǎn)。，如果乙4DB=25。，那么的度數(shù)為()

C.40°D.35°

9.如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形。48C,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1,3),則4C的長是()

10.如圖，E,尸是正方形48co的邊BC上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，BE=CF.連接4E,BD交于點(diǎn)G,連接CG,DF交于點(diǎn)

M.若正方形的邊長為2,則線段8M的最小值是()

A.1B.V2—1C.V3-1D.\[s-1

二、填空題(每題3分，共24分)

11.已知點(diǎn)P(—4a,2+b)在第三象限，則點(diǎn)Q(a,b)在第象限.

12.如圖，在直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,8)和(6,0),將一根橡皮筋兩端固定在A、B兩點(diǎn)

處，然后用手勾住橡皮筋向右.上方拉升，使橡皮筋與坐標(biāo)軸圍成一個(gè)矩形AOBC,則橡皮筋被拉長了

個(gè)單位長度.

第2頁

13.如圖，在四邊形48co中，對(duì)角線AC,80相交于點(diǎn)。，其中.48=CD,請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，使四邊形

4BCD為平行四邊形，可以添加的條件是.

14.如圖，在四邊形ABCD中對(duì)角線AC_LBD,E、F分別是AB、CD的中點(diǎn).AC=4cm,BD=6cm,貝ljEF=_

cm.

15.如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)C作CEJ_BD,垂足為點(diǎn)E.若OE=1,BD

=2近,則CE=.

16.如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，0是原點(diǎn)，A的坐標(biāo)為（1,遮），則點(diǎn)C的坐標(biāo)

為_________

17.如圖，平行四邊形48CD中，AB=8,8c=12,點(diǎn)P是8C邊.上的點(diǎn)，連接AP,以力P為對(duì)稱軸作

的軸對(duì)稱圖形AAQP,連接CQ、QD，當(dāng)點(diǎn)P是線段5C的中點(diǎn)，且CQ=4口寸，則/4P的K為.

第3頁

18.如圖，在菱形4BCD中，邊長為1,44=60。順次連接菱形4BCD各邊中點(diǎn)，可得四邊形順次

連接四邊形4B1C1D1各邊中點(diǎn)，可得四邊形4282c2。2；順次連接四邊形4282c2。2邊中點(diǎn)，可得四邊形

4383c3。3…：按此規(guī)律繼續(xù)下去，則四邊形4888c8。8的面積是.

三、解答題(共8題，共66分)

19.如下圖所示，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交

點(diǎn))和點(diǎn)Ai畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)心的中心對(duì)稱圖形.

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20.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為力(0,2),812,-2),C(4,-l).

第4頁

(I)將△48C向.上平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，得到Aa81Q,請(qǐng)畫出△&B1G；

(2)在圖中作△HTU,使和△48C關(guān)于y軸對(duì)稱，并寫出點(diǎn)4，B’,的坐標(biāo).

21.如圖：在平行四邊形中，NB/1D的平分線4E交DC于E,若48=8,BC=6,求EC的長.

連結(jié)BE,過點(diǎn)D作BE的平行線交CB的延長線于點(diǎn)F.

(1)求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

(2)若BF=4,求BC的長.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOyH」，點(diǎn)/的坐標(biāo)為(-2,0),8的坐標(biāo)為(2,0),等邊三角形40c經(jīng)過平移或軸

對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)都可以得到^OBD.

(I)A40C沿工軸向右平移得到A0BD,則平移的距離是個(gè)單位長度；△40C與關(guān)于直線對(duì)

稱，則對(duì)稱軸是；AAOC繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△008,則旋轉(zhuǎn)角度可以是度；

第5頁

（2）連接AD,交0C于點(diǎn)E,求乙4E。的度數(shù).

24.如圖，己如正方形ABCD的邊長為12,點(diǎn)E在DC邊上，點(diǎn)G在BC的延長線上，設(shè)正方形CEFG的

面積為Si，以線段AD和DE為鄰邊的矩形的面積為S2，目.Si=?S2.

（2）若H為BC邊上一點(diǎn)，CH=5,連接DH,DG,判斷ADHG的形狀.

25.如圖,

備用圖

（1）已知四邊形ABCO,現(xiàn)有下列三個(gè)條件：?AB=CD；?AD||BC；③48=".請(qǐng)從中選擇兩個(gè)

能證明四邊形ABC。是平行四邊形的條件，并寫出證明過程；

（2）若四邊形/1BG）是平行四邊形.

①實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)作448c的平分線，交AD于點(diǎn)、E；（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作

法，標(biāo)明字母）

②猜想與證明：在上述操作的條件下，試猜想線段CO、＞和BC的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

（1）【基礎(chǔ)鞏固】如圖1,在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O的線段分別交AD、

BC于點(diǎn)E、F,求證：OE=OF.

（2）【嘗試運(yùn)用】如圖2,在矩形ABCD中，點(diǎn)0是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，EF||4B分別交AD、BC于點(diǎn)

E、F,連結(jié)OE、OF,試猜想OE、OF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.

（3）【拓展提高】如圖3,在矩形ABCD中，點(diǎn)M,N是對(duì)角線BD的三等分點(diǎn)，過點(diǎn)M作E/II4B分別

交AD、BC于點(diǎn)E、F,連結(jié)EN、FN,已知EN=5,FN=同,求線段MF的長.

第6頁

第7頁

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】V2>0,-2<0,

???點(diǎn)P在位于平面直角坐標(biāo)系中的第四象限.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,-2）的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，可得所在象限.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：A、對(duì)角相等的平行四邊形不一定是矩形，故A符合題意；

B、對(duì)四線互相垂直的平行四邊形是菱形，正確，故B不符合題意；

C、有一組鄰邊相等的矩形是正方形，正確，故C不符合題意；

D、對(duì)角線相等的菱形是正方形，正確，故D不符合題意.

故選：A.

【分析】根據(jù)矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定結(jié)合題意對(duì)選項(xiàng)逐一分析即可求解…

3.【答案】C

【解析】【解答】解；???菱形4BC0的面積為64,

=64,

：,ACBD=128,

故選：C.

【分析】本題考查菱形面積與對(duì)角線的關(guān)系，菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半，即將

面積64代入該公式，通過變形計(jì)算可直接求出力C?80的結(jié)果。

4.【答案】C

【解析】【解答】解：過點(diǎn)4作力EJ.X軸，交BC于點(diǎn)、D,BC與y軸相交于F

：.AD1BC,

第8頁

??F(2,4),

AAE=4,DE=1,DP=1,DF=2,DD=2+1=3

???△HBC為等腰三角形，

???CD=BD=3,FC=DF+DC=2+3=5

/.C(5,l)；

故答案為：C.

【分析】過點(diǎn)4作軸，交BC于點(diǎn)。，求出。點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三線合一，得到。為8,C的中點(diǎn)，進(jìn)而求出C

點(diǎn)坐標(biāo)即可.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：在中，乙4cB=90。，C尸是48邊上中線，CF=6,

：.AB=2CF=12,

ODE是A4BC的中位線,

-'-DE=^AB=6,

故選：D.

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的口線可得AB,再根據(jù)三角形中位線定理即可求出答案.

6.【答案】B

【解析】【解答】正方形的性質(zhì)有：四條邊相等；對(duì)角線互相垂直平分且相等；

菱形的性質(zhì)有；四條邊相等；對(duì)角線互相垂直平分；

因此正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是：對(duì)角線相等.

故答案為：B.

【分析】正方形的性質(zhì)有：四條邊相等；對(duì)角線互相垂直平分且相等；菱形的性質(zhì)有：四條邊相等；對(duì)角線

互相垂直平分；據(jù)此逐一判斷即可.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：由題意可得：

-2-(-4)=2,2-(-1)=3

使用平移規(guī)律為向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位

???B，的坐標(biāo)為(1+2,1+3),即為(3,4)

故答案為：D

【分析】根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律即可求出答案.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：*：/-DAB=90°,LADB=25°

第9頁

??.4。34=90°-25°=65。

VOA=OB

J.z-OAB=Z.OBA=65°

：./.AOB=180°-65°-65°=50°

故答案為：A.

【分析】先利用角的運(yùn)算求出乙。加=90°-25。=65。，再利用等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得4。AB=WBA=

65。，最后利用三角形的內(nèi)角和求出/AOB的度數(shù)即可.

9.【答案】D

【解析】【解答】解：連接。8,AC,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1,3),

??OB=Vl2+32=V10>

???四邊形。4BC是矩形，

?"C=OB=V10>

故選：D.

【分析】本題考查矩形的性質(zhì)和平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式，矩形的對(duì)角線相等，因此AC=08,

先根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式。8=J/+y2(。為原點(diǎn),B(x,y))計(jì)算出OB的長度，即可得到4c的長度。

10.【答案】D

【解析】【解答】解：取CO的中點(diǎn)。，連接。8、0M,如下圖

???四邊形A8C0是正方形,

：,AR=AD=CR=DC,AERA=AFCD=90%AARG=ACRG=4S°.

???在△48后和^DCF中,

第10頁

AB=CD

乙EBA=LFCD，

BE=CF

??.△ABE三△DCF(SAS),

二乙BAE=乙CDF,

在A/IBG和△C8G中，

AB=BC

Z.ABG=乙CBG,

BG=BG

ABGCBG(SAS),

???乙BAG=乙BCG,

:.Z.CDF"=Z.BCG,

???乙FCD="CM+乙BCG=90°,

:.^CDF+"CM=90°,

Z-DMC=180°-90°=90°,

???點(diǎn)。是CD的中點(diǎn)

；?OM=CO=^CD=1,

在RtZkBOC中，OB=\!CB2+OC2=V224-l2=VI，

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，0M+BM>0B,

??.當(dāng)。、M、B三點(diǎn)共線時(shí)，的長度最小，

???BM的最小值=0B-0M=遙一1.

故答案為：D.

【分析】

本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握

全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)正方形的性質(zhì)：四邊形相等，四個(gè)角都是90°,可知：AB=AD=CB=DC,"84="CD=90。，

^ABG=^CBG=45°,再根據(jù)全等三角形的判定定理：SAS可正明△/1/?￡三/iOCF,由全等三角形的性質(zhì)：

對(duì)應(yīng)角相等得出：乙BAE=MDF,再根據(jù)全等三角形的判定定理：SAS證明△/1BG三aCBG,由全等三角形

的性質(zhì)得出乙BAG=N8CG,再由角的和差和等量代換可得：4CDF+乙OCM=90。即，NDMO90。，取C。

的中點(diǎn)。，連接。8、OF,由直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊的中線二斜邊的一半可知：0M=CO=

^CD=1,由勾股定理求出08的長，當(dāng)。、M、B三點(diǎn)共線時(shí)，6例的長度最小，則可求出答案.

11.【答案】四

【解析】【解答】解：:點(diǎn)P(-4Q,2+b)在第三象限,

第11頁

.(-4a<0

,q+bVO，

解得Q>O,b<-2,

???點(diǎn)Q(a,b)在第四象限.

故答案為：四.

【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征建立不等式組，不等式組可得Q>0/<-2,再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐

標(biāo)特征進(jìn)行判斷即可求出答案.

12.【答案】4

【解析】【解答】解：TA、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,8)和(6,0),

.*.0A=8,0B=6,

?'-AB=y!OA2+OB2=10，

???四邊形AOBC是矩形，

AAC=OB=6,CB=OA8,

VAC+BC-AB=6+8-10=4,

???橡皮筋被拉長了4個(gè)單位長度，

故答案為：4.

【分析】由A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)得出OA、OB的長，然后根據(jù)勾股定理算出AB,進(jìn)而根據(jù)矩形對(duì)邊相等可得

AC+BC=OB+OA,然后用AC+BC-AB即可得出答案.

13.【答案】AB||CD(答案不唯一)

【解析】【解答】解：根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，

故可添加||CD,

根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形為平行四邊形，

故可添加AO=BC,

故答案為：AB||CD.(答案不唯一)

【分析】本題考查平行四邊形的判定定理，已知四邊形有一組對(duì)邊=CD,可根據(jù)“一組對(duì)邊平行且相等的

四邊形是平行四邊形”或“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”添加條件，添加4B||CD可滿足一組對(duì)邊

平行且相等，添加4D=BC可滿足兩組對(duì)邊分別相等，任選其?即可。

14.【答案】舊

【解析】【解答】解：取BC中點(diǎn)H,連接EH,FH

第12頁

I)

VE,F分別是AB,CD的中線

:?EH=^AC=2,FH=^BD=3,EH||AC,FH||BD

/.ZEHF=90°

??EF=yjEH2+FH2=VH

故答案為：g

【分析】取BC中點(diǎn)H,連接EH,FH,根據(jù)三角形中位線定理可得EH=2,FH=^BD=3,EH||

乙乙

AC,FH||BD^再根據(jù)勾股定理即可求出答案.

15.【答案】1

【解析】【解答】解：???四邊形ABCD是矩形，

AZBCD=90°,OA=OC=OD=OB=1BD=V2?

VOE=1,CE±BD,

???在R@CEO中，由勾股定理可知：CE=yJOC2-OE2==1，

故答案為：1.

【分析】先利用矩形的性質(zhì)求出OA=OC=OD=OB=2BD=VL再結(jié)合OE=I,CE±BD,利用勾股定理

求出CE的長即可.

16.【答案】（-祗1）

【解析】【解答】解：如圖作AFJ_x軸于F,CE_Lx軸于E.

???四邊形ABCO是正方形,

.\OA=OC,ZAOC=90°,

第13頁

VZCOE+ZAOF=90°,ZAOF+ZOAF=90°,

AZCOE=ZOAr,

COE和△OAF中，

（/.CEO=乙4F。

△COE=4。力產(chǎn)，

（OC=OA

.*.△COE^AOAF,

Z.CE=OF,OE=AF,

VA（1,內(nèi)，

???CE=OF=1,OE=AF=V3,

???點(diǎn)C坐標(biāo)（一百,1）,

故答案為：（―V5,1）.

【分析】作AF_Lx軸于F,CEJ_x軸于E,根據(jù)正方形性質(zhì)可得OA=OC,ZAOC=90",根據(jù)角之間的關(guān)

系可得/COE=NOAF,再根據(jù)全等三角形判定定理可得△COEgZSOAF,則CE=OF,OE=AF,再根據(jù)

點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出答案.

17.【答案】2+4及

【解析】【解答】解：連接QB交PA于點(diǎn)E,如圖所示：

???連接ZP,以4尸為對(duì)稱軸作△480的軸對(duì)稱圖形4AQP,

.\BA=QA,QP=PB,

???PA為線段QB的垂直平分線，

AZPEB=ZBEA=90°,

???點(diǎn)P是線段8C的中點(diǎn)，

???PE=2,PB=6,AB=8,

由勾股定理得E8=y/PB2-PE2=4V2,EA=y/AB2-EB2=4或,

???/lP的長為2+4企，

故答案為：2+4企

【分析】連接QB交PA于點(diǎn)E,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可得到BA二QA,QP=PB,進(jìn)而根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)

得到NPEB二NBEA=90。，再根據(jù)三角形的中位線定理即可得到PE=2,PB=6,AB=8,進(jìn)而根據(jù)勾股定理即

可得到EB=VPB2-PE?=40,E4=7AB?—EB?=4企,最后結(jié)合題意即可求解。

第14頁

18.【答案】*

【解析】【解答】解：如圖，連接AC、BD交于點(diǎn)0,

???四邊形4BCC為菱形,

???AB=AD,AC1BD,

???^BAD=60°,

.??△A8D為等邊三角形，

BD=AB=1,

:.OD=OB=；，

'--0A=J12-(J)'=T'

:.AC=V5,

'S菱形ABCD=11'國=字

???順次連接菱形A8CD各邊中點(diǎn)，可得四邊形4a前。1，

—累＜=易C1D]=、4C=與，4W1IIAG,IIAC,8心II肛

.??四邊形41%的。1為矩形，

???四邊形4$傳1。的面積為Jx坐=多

乙乙*

???

則四邊形4888c8。8的面積是將，

2

故答案為:爭.

【分析】連接AC、BD交于點(diǎn)0,先求出Syn=鼻"6=卓，再利用中位線的性質(zhì)可得*C=

itT^ABCuZZZ

孚,G01=,AC=孚,IIAC,||AC,B1C1||BDf求出四邊形48￡外的面積為卜與=空，最

后求出四邊形心即用的面積是與即可.

2

19.【答案】解：如圖：

第15頁

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