2026年安徽省初中學業水平考試數學模擬試卷（一）（含答案）

2026年安徽省初中學業水平考試數學模擬試卷（一）

（考試時間：120分鐘，滿分：150分）

一、選擇題（本大題共io小題,每小題4分，滿分40分）

1.已知一個數的倒數是一5,那么這個數是（）

11

A.B.5C.-5D-

55

2.我國的北斗衛星導航系統中有一顆中高軌道衛星高度大約是

21500000m,將數字21500000用科學記數法表示為（）

A.2.15X107B.0.215XI08C.2.15X106D.21.5X106

3.中國古代數學著作《九章算術》中，將兩底面是直角三角形的直棱柱稱為“塹堵”.招一個

“塹堵”按如圖方式擺放，則它的左視圖為

/正面C

4.下列運算中正確的足（

A.2+3=5B.(a+b)2=a2+b2

C.15-5=3D.a6-i-a2=a3

5.關于x的一元二次方程C+kx—2=0的根的情況是（)

A.有兩個不等的實數根B.有兩個相等的實數根

C.只有一個實數根D.沒有實數根

6如.圖，在RtAABC中,DE垂直平分斜邊AC,交AB于點D,E為垂足，連接CD,若BD=1,BC

=3,則AC的長是（

A.23B.42

7.若一次函數y=（2—k）x+l的函數值y隨x的增大而減小，則k的值可以是（

A.3B.1C.OD.-2

8.如圖，等腰三角形ABC中,AB=AC,NBAC=120o,AD_LBC于點D,P是BA延長線上一點,0

是線段AD上一點,OP=OC,下列結論中不正確的是（）

A.NAPO+NDCO=30nB.AOPC是等邊三角形

C.AB=AO+APD.AB>AO+AP

9.己知拋物線y=ax2+bx4-c（a,b,c為常數,a#0）的頂點坐標為（-1,

-2026）,與y軸的交點在x軸的上方，則下列結論中正確的是（)

A.a<0B.a+c=b-2026

C.c<0D.b2—4ac=0

10.如圖，在矩形ABCD中,AB=3,BC=5.P是BC上一動點.連接AP,再將AABP沿AP翻折,

使點B落在點E處，連接CE,DE.下列結論中不正確的是()

A.點E到直線CD距離為最小值為2B.CE長度的最小值為34-3

C.sinZADE的最大值為D.CE+’DE的最小值為413

55

二、填空題(本大題共4小題.每小題5分,滿分20分)

11.8-2=.

12.如圖，四邊形ABCD內接于。O,過A,C分別作的胡線，交于點E,若NABC=125。,則NE

的度數為.

13.從“熔化”“燃燒”“遺傳”“升華”4種現象中同時任選2種，都屬于物理現象的概率

是.

14.一個四位自然數M,記作M=abcd,若a+c=b+d=11,則稱M為“雙11數”.例如：四位

數4279「??4+7=2+9=11,???4279是“雙11數”.

(1)若一個“雙11數”為ab3d且能被5整除，則這個數是______；

(2)若M是一個“雙II數”，設f(M)=、且'(M；+5是整數，則M的最小值

是.

三、(本大題共2小題,每小題8分，滿分16分)

15.先化簡，再求值：X?=4x+41x-],其中—5<x<5,且x是整數.

X2—2x

16.如圖，在平面直角坐標系中,2XABC三個頂點的坐標分別為A(1,1),B(4,2),C(3,5).

(1)以O為位似中心,在第三象限內畫出aABC的位似圖形△A1B1C1,且位似比為I；

(2)借助網格，利用無刻度直尺在圖中找一格點E,使得SAABC=S,.ABE,

并寫出E點坐標.

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.如圖，教學樓廣場前面有兩棵樹，從教學樓AB頂部B點觀察，香樟樹樹頂E、桂花樹樹頂F

恰好在一條直線上，且俯角為27。,同時測得香樟樹的底部C的俯角為55。,桂花樹DF、香樟

樹CE、教學樓AB處在同一平面上，同時已知教學樓AB的高為25m,并測得CD間的距離

為8m,試求桂花樹DF的高.(精確到0.1m,參考數據：sin270=0.45,sin55。=0.82,cos270

=0.89,cos55°^0.57,tan27°~0.51,tan55°F.43)

18.如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=m的圖象交于A(l,2),B(n「I)兩點，與x

X

釉交于點C.

(1)求一次函數與反比例函數的解析式;

(2)求aAOB的面積.

五、(本大題共2小題,每小題10分.滿分20分)

19.某校為了解老師“在學校批改作業”這一項工作的時間(簡稱“作業時間”)情況,在本校

隨機調查了40名老師每天批改作業的時間，并進行統計，繪制了如下統計表:

組別“作業時間”t/min頻數組內老師的平均“作業時間”/min

At<60850

B60WtV901475

C904V120m100

Dt21208135

根據上述信息，解答下列問題:

(l)m=；

(2)這40名老師的“作業時間”的中位數落在一組:

⑶求這40名老師的平均“作業時間”.

20.如圖,Z\ABC內接于。0,AB是。0的直徑,D為。O上一點，連接CD并延長到點E,弦CD

交AB于點H,連接AE交。O于點F,連接CF,ZBCD=ZBAC.

⑴求證：CD1AB：

(2)若AF=6,EF=8,求AC的氏.

六、(本題滿分12分)

21.有--張菱形紙片,其一個內角為60。,取菱形紙片的四邊和短對角線的中點，按“8”字形順次

連接各點，形成兩個小三角形，這兩個小三角形組成的圖形簡稱“沙漏形”.如圖①，將“沙

漏形”挖去，對剩下紙片中的菱形紙片重復上述操作，得到如圖②所示的圖形……設圖?

中的“沙漏形”的個數為故n為正整數).

觀察以上圖形，解答下列問題：

(I)填空：,fn=(用含n的式子表不)；

(2)試說明fn+2-fn能被6整除.

七、(本題滿分12分)

22.如圖，在正方形ABCD中,E,F分別是邊BC,CD上的點,CE=DF,連接AE,BF交于點G.

(1)求證：AE1BF；

(2)連接對角線AC與BD相交于點O,AC交BF于點N,BD交AE于點M.

①求證：OM=ON；

②過點A作AP〃BF交CD的延長線于點P,連接EP交BD于點Q,請寫出CE,DQ之間的

數量關系,并說明理由.

八、（本題滿分14分）

23.二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點A（XI,0）,B（X2,0）且xi

WX2.

（1）當xi=2,且b+c=—6時，

①求b,c的值；

②當一2WxWt時，二次函數y=x?+bx+c的最大值與最小值的差為4,求t的值;

（2）若xi=3x2,求證：；b—cW3.

2026年安徽省初中學業水平考試數學模擬試卷（一）

（考試時間：120分鐘，滿分：150分）

一、選擇題（本大題共10小題,每小題4分，滿分40分）

1.已知一個數的倒數是一5,那么這個數是（D）

A.B.5C.-5D-

55

2.我國的北斗衛星導航系統中有一顆中高軌道衛星高度大約是

21500000m,將數字21500000用科學記數法表示為（A）

A.2.15X107B.0.215X108C.2.15X106D.21.5X106

3.中國古代數學著作《九章算術》中，將兩底面是直角三角形的直棱柱稱為“塹堵”.招一個

“塹堵”按如圖方式擺放，則它的左視圖為（B）

4.下列運算中正確的是（C）

A.2+3=5B.（a+b）2=a2+b2

C.15-5=3D.a64-a2=a3

5.關于x的一元二次方程/+kx—2=0的根的情況是（A）

A.有兩個不等的實數根B有兩個相等的實數根

C.只有一個實數根D.沒有實數根

6.如圖，在RtAABC中,DE垂直平分斜邊AC,交AB于點D,E為垂足，連接CD,若BD=1,BC

=3,則AC的長是（A）

7.若一次函數y=（2—k）x+l的函數值y隨x的增大而減小，則k的值可以是（A）

A3B.IC.OD.-2

8.如圖，等腰三角形ABC中,AB=AC,NBAC=120°,AD±BC于點D,P是BA延長線上一點,0

是線段AD上一點,OP=OC,下列結論中不正確的是（D）

A.ZAPOIZDCO=303D.AOPC是等邊二角形

C.AB=AO+APD.AB>AO+AP

9.已知拋物線y=ax2+bx4-c（a,b,c為常數,a#0）的頂點坐標為（-1,

—2026）,與y軸的交點在x軸的上方，則下列結論中正確的是（B）

A.a<（）B.a+c=b-2026

C.c<0D.b2—4ac=0

10.如圖，在矩形ABCD中,AB=3,BC=5.P是BC上一動點.連接AP,再將AABP沿AP翻折,

使點B落在點E處,連接CEJDE.下列結論中不正確的是（D）

A.點E到直線CD距離的最小值為2

BCE長度的最小值為34-3

C.sinZADE的最大值為:

D.CE+；DE的最小值為413

二、填空題（本大題共4小題,每小題5分，滿分20分）

11.8-2=_2_.

12.如圖，四邊形ABCD內接于。0,過A,C分別作00的切線，交于點E,若/ABC=125。,則NE

的度數為70°.

13.從“熔化”“燃燒”“遺傳”“升華”4種現象中同時任選2種，都屬于物理現象的概率

14.一個四位自然數M,記作M=abcd,若a+c=b+d=ll,則稱M為“雙11數”.例如：四位

數4279,：4+7=2+9=11,???4279是“雙11數”.

(1)若一個“雙11數”為ab3d且能被5整除.則這個數是8635:

(2)若M是一個“雙11數”，設f(M)=?，且,-5是整數，則乂的最小值是2794.

117

三,(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.先化簡，再求值：*=4乂+久卜一3,其中一5<x<5,且x是整數.

x2-2x

(x—2)'x?x=1

解:原式=f

x(X—2)x(x+2)(x-2)~x+2

V-5<x<5,且x是整數,xWO或±2,??.x=±l,

當x=l時，原式-LN

當x=7時,原式=—：+2=L

16.如圖，在平面直角坐標系中,ZXABC三個頂點的坐標分別為A(1,D,B(4,2),C(3,5).

(1)以O為位似中心，在第三象限內畫出AABC的位似圖形△A1B1C1,且位似比為1：

(2)借助網格，利用無刻度直尺在圖中找一格點E,使得SAABC=SAABE,

并寫出E點坐標.

解：(1)如圖,△AIBCI即為所求.

(2)如圖，點E即為所求，由圖可知E(0,4).(答案不唯一)

四、(本大題共2小題，每小題8分.滿分16分)

17.如圖，教學樓廣場前面有兩棵樹，從教學樓AB頂部B點觀察，香樟樹樹頂E、桂花樹樹頂F

恰好在一條直線上，且俯角為27。,同時測得香樟樹的底部C的俯角為55。,桂花樹DF、香樟

樹CE、教學樓AB處在同一平面上，同時已知教學樓AB的高為25m,并測得CD間的距離

為8m,試求桂花樹DF的高.(精確到0.1m,參考數據:sin27°為0.45,sin55°=0.82,cos27°

=0.89,cos55°?=0.57,tan27°^0.51,tan55°^1.43)

解：過點D作DG_LBP,交BP延長線于點G,

易得四邊形ABGD為矩形.，BG=AD,DG=AB=25m.

在RtAABC+,ZBAC=90°.ZACB=ZCBG=55°.

AB=25m,tan/ACB=AB

AC

Atan55°=,即252]43,解得AC^17.48.

ACAC

VCD=8m,；.BG=AD=CD+AC28+17.48=25.48(m),

VDG1BP,/.ZG=90°.

在RtABFG中,BG=2548m,ZFBG=27°,tanZFBG=FG.

FG

Atan270=°^0.51,AFG^12.99,

25.48

???DF=DG-GF=25—12.99F2.0(m).

答：桂花樹DF的高約為12.0m.

18汝口圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=m的圖象交于A(l,2),B(n,—1)兩點，與x

X

軸交于點C.

(I)求一次函數與反比例函數的解析式；

(2)求△AOB的面積.

解：⑴由條件可知m=lX2=2,???反比例函數解析式為y=2,

x

72

V點B(n,—1)在y="上,???n==-2,AB(—2,—1),

x—1

把A(1,2),B(—2,—1)代入y=kx+b,

得卜+b-2，解春I，.?.一次函數解析式為y=x+l.

-2k+b=-1,lb=1,

⑵把y=0代入y=x+1,得x=-l,?，?C(一1,0),，OC=1,

1i?

，SAAOB=S&AOC+S&BOC=：X1X2+：X1X1=：.

222

五、(本大題共2小題,每小題1()分，滿分20分)

19.某校為了解老師“在學校批改作業”這一項工作的時間(簡稱“作業時間”)情況,在本校

隨機調查了40名老師每天批改作業的時間，并進行統計，繪制了如下統計表:

組別“作業時間”t/min頻數組內老師的平均“作業時間”/min

At<6()850

B60<t<901475

C90<t<120m100

Dt21208135

根據上述信息，解答下列問題：

(l)m=10；

(2)這40名老師的“作業時間”的中位數落在組；

(3)求這40名老師的平均“作業時間”.

解：(3)：0X(5°X8+75X14+l0°Xl°+135X8)=88.25(min).

答:這40名老師的平均“作業時間”為88.25min.

20.如圖,4ABC內接于G)O,AB是(DO的直徑,D為。O上一點，連接CD并延長到點E,弦CD

交AB于點H,連接AE交。O于點F,連接CF,ZBCD=ZBAC.

⑴求證:CD1AB：

(2)若AF=6,EF=8,求AC的長.

(1)證明：:△ABC內接于。O,AB是。O的直徑，

，ZACB=9()。,，NBAC+NB=90°,VZBCD=ZBAC,

/.ZBCD+ZB=90°,/.ZCHB=90o,ACDlAB.

(2)解：VAF=6,EF=8,AAE=AF4-EF=6+8=14,

VAB是。o的直徑,CD_LAB,???R=A5,???ZAFC=ZACE.

VZFAC=/CAE,；?Z\CAFs△EAC,

,AC_AFlinAC2,.??AC=221(負值舍去).

AEAC14AC

六、(本題滿分12分)

21.有一張菱形紙片,其一個內角為60。,取菱形紙片的四邊和短對角線的中點，按“8”字形順次

連接各點，形成兩個小三角形，這兩個小三角形組成的圖形簡稱“沙漏形”.如圖①，將“沙

漏形”挖去，對剩下紙片中的菱形紙片重復上述操作，得到如圖②所示的圖形……設圖?

中的“沙漏形”的個數為fn(n為正整數).

觀察以上圖形，解答下列問題：

(1)填空：自=15￡=211—1(用含n的式子表示);

(2)試說明￡計2—1能被6整除.

￡=16=3工=7

①②③

解：(1)由所給圖形可知，

第一個圖形中“沙漏形”的個數為1=21—1,

第二個圖形中“沙漏形”的個數為3=22—1,

第三個圖形中“沙漏形”的個數為7=23一|,

第四個圖形中“沙漏形”的個數為15=24—1,

???第n個圖形中“沙漏形”的個數為(2n—l),則R=15￡=2n—1.

n+2

(2)由(1)知力=2』1,則U2=2-l,

:.R+2一篦=2C2—1-2n+1=2n+2-2n=2nX(22-l)

=3X2n=6X2n-1,

???L+2-fii能被6整除.

七、(本題滿分12分)

22.如圖，在正方形ABCD中,E,F分別是邊BC,CD上的點,CE=DF,連接AE,BF交于點G.

(1)求證:AE±BF；

(2)連接對角線AC與BD相交于點O,AC交BF于點N,BD交AE于點M.

①求證：OM=ON：

②過點A作AP〃BF交CD的延長線于點P,連接EP交BD于點Q,請寫出CE,DQ之間的

數量關系,并說明理由.

(1)證明：???四邊形ABCD是正方形,

.,.AB=BC=CD=DA,ZABE=ZC=90°,

???CE=DF,JBC-CE=CD-DF,:.BE=CF.

AB=BC,

在4ABE和△BCF中,NABE=NC,

BE=CF.

/.AABE^ABCF(SAS),???ZBAE=ZCBF,

VZBAE+ZAEB=90°,.\ZCBF+ZAEB=90°,

/.NBGE=90°,J.AE_LBF.

(2)①證明：???四邊形ABCD是正方形，

???OA=OB,NAOM=ZBON=90°,

VZOAM+ZANB=90o,ZOBN+ZANB=90°,

/.ZOBN=ZOAM,

ZOBN=ZOAM,

在△OBN和AOAM中,OB=OA,

NBON=/AOM,

/.△OBN^AOAM(ASA),AOM=ON.

②解：CE=2DQ；

理由：作EH_LBC交BD于點H,連接HF,HP,ED,

???AP〃BF,AB〃CD,???四邊形ABFP是平行四邊形,，AB=FP,

VAB=CD,FP=CD