山東濰坊市2025-2026學年高一年級下冊期中數學試題（含答案）

山東濰坊市2025-2026學年高一下學期期中數學試題

一、單項選擇題：本大題共8小題，共40分。

1.已知角a的終邊經過點P（-3,4）,則cosa的值等于（）

A-34

B.—C.一D.-1

5555

2.已知四邊形48CO是矩形，布=一阮旦，則。后=（）

A.a-bB.b-ac.*E)D.d+B

3.下列各角中，與60。終邊相同的角為（）

A.-300°B.-120°C.120°D.240°

4.下列四個函數中，以兀為最小正周期，且在區間，冗上單誡遞減的是（）

X

AA.y=cos-B.y=tanxC.)?=sin|x|D.)?=|sinx|

2

5.函數y=tan2x+g的一個對稱中心為（

)

A.,0B.C.D.P°

、12')、翻今。

6.已知5都是單位向量，則|萬-2$|的最大值為

A.IB.V5C.3D.2石

7.已知向量d，B，工在正方形網格中的位置如圖所示，若了A7f-f/ar*(A,//C/?)?貝以+〃=()

B.9C.6D.-6

7T

8.已知函數/（x）=8：（3>0）在區間。（上單調遞增，則①的取值范圍是（）

3

A[°4]

B.(0,1]C.D.

二、多項選擇題:本大題共3小題，共18分。

9.已知△力8c中,下列結論正確的是（）

第1頁，共9頁

A.cos(J+fi)=cosCB.sin(J+^)=sinC

廠4+BC、A+B.C

C.tan-----=cot—D.cos-----=sm—

2222

10.如圖所示，半徑為1和3的兩圓外切于點尸，且直線48為其公切線，則（）

AB

A.zro^=-B.sinZPOA=—

62

C.涂色區域周長為26+%7兀

3

11.已知函數/（%）-005%-5畝工一了貝1J

A.兒￥）的最大值為1

8爪外在（0弓）上單調遞增

C.^=1是/（X）圖象的一條對稱軸

D.若火外在（（），刈上恰有兩個零點，則小的取值范圍是苧V學

66

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.已知4（2』），6（3,-2）,則卜至二.

13.已知sin（53。—a）=L且0。<0<90。，則而（37。+。）=.

14.某時鐘的秒針端點彳到中心點。的距離為2cm,秒針繞點0勻速旋轉，當時間1=0時點4與鐘面上標

12的點8重合，/G[0,60].將46兩點間的距離4（單位：表示成/（單位：s）的函數，則4=；

記麗=。4+。8，h=OA-OB，定義/（，）=吟士哥，當川）取最小值時，，=_____s.

問IT〃I

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.（本小題13分）

q,與是平面內兩個相互垂直的直■位向量，且萬=q+2e2,/>=2e,-e2?c=3e）-4e2.

（1）求G,&,d的坐標：

（2）若c-ma+nb?求實數〃?，〃的值:

第2頁，共9頁

(3)若(%+求實數k的值.

16.(本小題15分)

已知sin(1-a)-sin(兀一。)=一［,ae^O,y

⑴求sinacosa的值;

(2)求2sin2a+sinacosa-5cos2a的值?

17.(本小題15分)

如圖所示，梯形48CQ中，46=4。，AB=2CD，E為BC的中點,連接4E交8。于點凡設萬1,AD^h

(1)用￡，7表示荏;

一2一

(2)若4G=Q/16,求證：C,F,G三點共線.

3

18.(本小題17分)

已知函數/(x)=2sin(/x+e)(0>(),時<?),其圖象關于直線工=工對稱，且相鄰兩條對稱軸之間的距

26

離為;

⑴求/(x)的解析式；

(2)求/(x)的單調遞增區間和對稱中心；

(3)將/(x)圖象上的所有點向右平移二個單位得到g(x)的圖象，設/(x)，g(x)圖象相鄰的三個交點為人

1

B，C,求ZU8C的面積.

(參考數據：sin75°=，cos75°=―—―)-

44

19.(本小題17分)

第3頁，共9頁

定義:存在一個正常數3對于任意的x都有/(23+x)=/(r)且/(3L+x)=-/(x),則稱函數/(x)為“L

伴隨函數”.

(1)是否存在正常數乙使得/(x)=cosx是伴隨函數”？若存在，請求出一個L的值；若不是，請說明理

由；

⑵已知/(x)是“工伴隨函數”，且當xe時，/(x)=-2cos(2x1].

424」k4；

(/)當xe(:，兀時，求/(%)的解析式：

(H)若芯/2,…,X”(〃wN“)為方程/(x)=a(-2<a<2)在一[,4兀上的根，求，為的值.

.2」4-1

第4頁，共9頁

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】BCD

10.【答案】BC

11.【答案】ACD

12.【答案】回

13.【答案】還占巫

55

14.【答案】4疝(3)；15或15

15.【答案】解：(1)解：q,e；是平面內兩個相互垂直的單位向量，不妨取標準正交基為｛4,6)，

則G=(1,2)5=(2,-1)5=(3,Y)：

(2)解：c=md+nb^即(3,~4)=/?(1,2)+〃(2,-1)=(加+2〃,2加-〃),

加+2〃=3m=-\

2吁〃一'解得

n=2

(3)解：屆+方二4(1,2)+(2,-1)=(%+2,201),

a4=(1,2)-(2,-1)=(-1,3),

+6)//(口一6),.?.3(A+2)-(T)(2A-l)=5A+5=0,

解得％=-1.

16.【答案】解：(1)因為sin

第5頁，共9頁

且sin(^-a=cosa,sin(7i-a)=sina,

所以005。一5出。二一更，

5

所以(cosa-Sina1=---，即cos2a-2sinacosa+sin2a=-,

55

I2

所以l-2sinacosa=一，解得sinacosa=—:

55

(2)由(1)得

229

cosa+sinaV=cos2a+2sinacosa+sin2a=l+2x-=-,

755

又因為所以cosa>0,sin?>(),所以cosa+sina>(),

所以8sa+sina=

5

3x/52石

cosa+sina=---sina=------

55

由，解得《

.6x/5，

cosa-sina=—cosa=——

55

所以2sii)2a+sinacosa-58s2a=2x=1.

17.【答案】解：(1)解：J￡=1^+1jC=1^+l(/lD+Z)C)=1^4-l

=2布+1而=匕+U;

4242

(2)證明：???瓦0,尸三點共線,

:.AF=AAB+(\-A)AD=Aa+(\-A)b,

又從瓦〃三點共線，

一一3-1一

/.AF=/1AR=—/ia+—/ih.

A=-/JZ=-

A5

，解得?

4

u=-

7=5〃5

—?3-2-

則N"二一a+—坂，

55

12

+=而

AC=AD+DC=AD2-23-

第6頁，共9頁

???I—?A—?■.■I—?—?

:.CF=AF-AC=—a--h,CG=AG-AC=-a-b,

1056

:.CF=-CG,

5

，C,F,G三點共線.

18.【答案】解：(1)由題可知工=四，則7=在=兀，解得0=2,

22a>

所以/(x)=2sin(2x+。，又函數/(x)的圖象關于直線x=?對稱,

6

所以2x^+0=E+N(左eZ),解得0二癡十四(&GZ),

626

又帆<彳，所以。=2則/(力二2sin2x+^\

26\6；

(2)2kit--<2x+-<2kn+-(keZ.),

262

解得h[-+wZ,

所以/(x)的單調遞增區間為+1依Z),

^2x+—=kn(keZ),^-^x=--—(keZ),

6212

所以/(x)的對稱中心為——(%eZ)；

12127

(3)設4仇。的橫坐標分別為不當,再，

:.2x+—=—+kn,keZj,解得x=型+如,ZGZ,

122242

不妨取*=/'=詈29兀

~~24~1

29兀5n

二71,

~2424

第7頁，共9頁

g(M)=2sin(2x|^2sin5.=V61V2

122

?多心品⑸叱沖

22

19.【答案】解：(1)解：存在正常數小使得/(x)=cosx是"L伴隨函數”，

因為COS(2TI+X)=COSX=COS(-X),所以/(2兀+X)=/(-X),

因為COS(3TI+X)=-COSX,所以/(3L+x)=-/(x),

所以存在一個心的值為兀；

(2)(z)由/(3+x)=-/(x),得