第4章 數據分析（復習講義）-湘教版八年級數學下冊【含答案】

第四章數據分析（復習講義）

工區

單元目標聚焦?明核心

（一）基礎目標

1.能復述數據收集與整理的基本流程，會進行簡單的數據收集，能將收集的數據整理成簡

單的統計表、條形統計圖、扇形統計圖.

2.能復述算術平均數、加權平均數、中位數、眾數的定義，會直接計算一組簡單數據的算

術平均數、加權平均數、中位數、眾數，明確它們各自的適用場景.

（-）進階目標

1.理解并應用加權平均數的“權”的意義，會根據實際情境確定“權”，并準確計算加權平均

數，能結合情境解釋加權平均數的實際意義.

2.會推導方差的計算公式，理解方差的意義，會計算一組簡單數據的方差，能根據方差的

大小判斷數據的波動程度.

3.會繪制簡單的頻數直方圖，能結合統計表、統計圖進行簡單的數據分析，得出初步結論.

（三）拓展目標

1.理解并應用方差的性質，能結合方差性質解決復雜數據的波動問題，能根據數據波動情

況提出合理建議.

2.會設計簡單的抽樣調查方案，能辨析簡單隨機抽樣的特點，能判斷抽樣調查的合理性.

3.能結合多個統計量綜合分析數據，能結合實際情境進行全面的數據分析，作出合理的判

斷、預測和決策.

4.能解決與數據與分析相關的綜合應用題，能規范書寫數據分析的過程和結論.

工區

知識圖道梳理?周基礎

試卷第1頁，共28頁

例X?分為四崢份,每部分含2S%?圖的三個點彌力四分位H

定義：一組IWE的總粕除以121K1第一二三四分35分別對應第25,50.75日分位數

iHC：f=￡i±a±i±i±&四爾泗計.步賽g姆當后,求中（QBL同求中8敷左卻0石舞費道的中付政

m-msK/inov四分位距為第三和?一四分但畋NIL反映中間

作用反碗J?平均水平四H涯《麗50MMK的離收程度

抬點：黑受極疏倒影?

沖MJBT9分位09115m三四分位H93）,中秘

定義：按■要根度（?）計II的平均依

*7為他aQ2）

9■<UUlXl?±ittljU!fk、

i*6UW2平均fI怛成：fiR?m）須從臨開伸大值

我的影式次BL比例、百分比、?1

用常?超出Q1?15xQRieQ3*15xlQ?的點,?投標出

號法：成0評定.毋合評分.

ttlWi-rtHfiffmiaQLOaQXmax

定義數將博建后中加■的K

fttm標町我位?

將點：不受鍛*”■中3K?AM曲三矩形.子（Q1-Q3）.中間■中35

作用：Hfc述致富中何水平次找：從附子兩磷■線底到■小/■大值

定義：一如效系中出現次數■多的效累標記轉掌值標記超出混B的用案值

特點可曜方多個蚯￡打眾H

nffl：反唳敷室?常見水平械定義

RK力9率

定義.im與平均效星的平方的平均致3除以1?X@敏傲率=gfil

公式：號-以械A定義

/=9-1（所有解竄之和等于1

9SC-力差大小反稼燔的分敝俎度曲定性

犯a發一睢電數與電距一??分tgT列儂分

定義方■的■術平方相1=Q]標準差經制步?

布衰.西加?^雷

作用：■雙M逐數盤波動,單位與泉IWRTS"

橫培表示敗比分蛆（區間）

s.=（?|-f）,?（ri-，>>????+（*?-，）'

帔儡防??

<??-4/.一.—?3?.4.-31一./?3

（?木也.Q金。長方的8根表示第丸解的等時,長方

K刀2*己乂形的*度■按袤示叛數大小

?，痔?1/

c-人看總體:要考■的全體對我

￡1?用平方相等于綱內■彳平方相加上蜩間八*??差平方和.但竹人y-if人4.14

1ft個體總體3的每一個多"對今

JW平方的2天年

4*:從總體中獨取的一部分個體

組內高總平方和大發示組內0餐分電.不由定

用體事<5計后a?嶂才容*NL*中個”的政?（無“僮）

明間值發平方町大表示各ta電水平延后明顯

用樣本平均MH5K總體平均依

樣本估計方法用樣本方差估計總體方差

陰祥本禁救,M估計后體分布

教材要點精折?夯重點

知識

重點歸納常見易錯點

點

①計算加權平均數時，

混淆權重與數據本身，

或忘記除以權重總和；

①算術平均數：1=X".+Xn；②加權平均數：

②求中位數前未先排

歹_W[Xi+W2X2+…+WnXn卓卬宙

XW1+W2+...+Wn加為權重）；

數據序，直接取中間位置的

的集@中位數：將數據從小到大（或從大到小）排列后，若數；

中趨數據個數為奇數，取中間位置的數；若為偶數，取中間兩③誤認為眾數只能有

個數的平均數.

勢1個，或忽略“無眾數”的

?眾數：一組數據中出現次數最多的數據（可以有多個情況；

或沒有）.④極端值影響平均數

時，誤將平均數當作數

據的代表值.

數據①極差：最大值與最小值的差①計算方差時，忘記除

的波（極差=最大值一最小值），反映數據的波動范圍；②方以數據個數L或誤將

試卷第2頁，共28頁

動程2222(Xi-X)直接相加;②

差：s=；[(X1-x)+(x2-x)4-...+(xn-x)],方差

度混淆方差與標準差的意

越大，數據波動越大；方差越小，數據越穩定；

義，認為標準差越大數

③標準差：方差的算術平方根(s=VF)，與原數據單

據越穩定：

位一致，同樣反映波動程度；

③忽略極差易受極端

?離差平方和：

值影響的局限性；

222

S=(%1—X)+(x2—X)+...+(xn—x).

④比較兩組數據波動

時，未先確保平均數相

近，直接比較方差.

①抽樣時樣本不具有

代表性或廣泛性，導致

估計結果偏差；②混淆

①抽樣調查：從總體中抽取部分個體(樣本)進行調查，總體與樣本的概念，將

用樣

用樣本特征估計總體特征.②簡單隨機抽樣：總體中每樣本統計量直接當作總

本估

個個體被抽到的機會均等.體參數；

計總

@樣本的平均數、方差、中位數等可以用來估計總體的③樣本容量過小，導致

體

對應統計量.估計結果不穩定；

@誤認為抽樣調查結

果一定準確，忽略油樣

誤差.

①計算頻率時，誤將頻

數當作頻率；②繪制直

①頻數：某個數據(或組)出現的次數；②頻率：頻

數與數據總數的比值(頻率=警)，所有組的頻率之和方圖時，組距劃分不當

頻數

總數或漏算頻數；

與頻為1;

③忽略“頻率之和為1”

率③頻數分布表、領數分布直方圖：直觀展示數據的分布

的性質，導致計算錯誤；

情況.

?誤讀直方圖，將矩形

高度當作頻率而非頻數/

試卷第3頁，共28頁

頻率密度.

①混淆不同圖表的適

用場景，用錯圖表類型：

②讀取扇形圖時，誤將

角度當作百分比，或計

統計①常見統計圖表：條形圖、折線圖、扇形圖、頻數分布

算比例時出錯；

圖表直方圖等；②圖表選擇：條形圖：比較不同類別數據的

③折線圖中忽略橫軸

的應大小；折線圖：展示數據的變化趨勢：扇形圖：表示各部

單位，錯誤判斷變化幅

用分占總體的比例；直方圖：展示連續數據的分布情況.

度；

@從圖表中提取信息

時，遺漏關鍵數據或過

度解讀圖表外的信息.

q9

I

考點題型突破?拓思維

[例1]

1.組數據8、9、9、12、12的平均數是（）

A.12B.10C.9D.7

【變式1-11

2.小雪在練習“一分鐘仰臥起坐”時,前4組的成績（單位:個）分別為42,48,52,48,

再做1組后，若這5組成績的平均數與眾數相等，則小雪第5組成績是每分鐘（）

A.40個B.44個C.48個D.50個

【變式1-2]

3.如圖是根據某次射箭選拔賽中選手的成績繪制的條形統計圖，則這次選拔賽的平均成績

（單位：環）約為（）

試卷第4頁，共28頁

【例2】

4.小強前幾次數學平均成績是84分，這次要考100分，才能使平均成績達到86分.這一

次是第（）次考試.

A.7B.8C.9D.10

【變式

5.已知五個數據：2,2,x,5,8的平均數是4,則x的值為（）

A.3B.8C.4D.5

【變式2-2]

6.小明期末語、數、英三科的平均分為92分，他只記得語文是88分，英語是95分，則小

明數學考了（）

A.93分B.95分C.92.5分D.94分

【例3】

7.若數據為,%，%，%，%的平均數是2,則數據犯，3%,3%,3&,3%的平均數

是（）

A.2B.3C.6D.18

【變式3-1】

8.某班共有5（）名學生，平均身高為168cm,其中30名男生的平均身高為170cm，則20名

女生的平均身高為（）

A.164cmB.165cmC.166cmD.167cm

【變式3-2]（25-26八年級上?廣東揭陽期末）

9.若樣本演,％2,孫…，/的平均數為10,則對于樣本再-3,9-3,與-3,…,當-3,平均數為

【例4】

試卷第5頁，共28頁

10.數學期中考試，齊思所在班級的平均分是112分，苗想所在班級的平均分是122分，這

次齊思的數學成績與苗想相比（）

A.齊思分數高B.苗想分數高C.他們分數一樣D.以上三種都有可?能

【變式

11.小明班里的同學平均身高1.4米，小樂班里同學平均身高1.5米，小明和小樂相比，

（）.

A.小明高B.小明矮C.一樣高D.無法確定

【變式4-2】

12.重慶、武漢等長江沿岸城市在夏季常常如火爐般悶熱，特別是7月下旬和8月上中旬,

副熱帶高壓會使這些地區悶熱難耐.下表是武漢和重慶在2024年8月1日至8月7日每天

的最高溫度，請根據表中數據判斷這七天更熱的城市是.

"期8月18月28月38月48月58月68月7

日日日日日日日

武漢34℃35℃35℃36℃37℃38c38℃

重慶37℃38℃37℃35℃35℃38c39℃

題型二加權平均數

【例1】

13.為了解某地居民用電情況，抽查了部分居民一個月內的用電量，其中有3戶用電

55kWh,有5戶用電58kWh,有7戶用電70kWh,則平均每戶用電（）

A.63kWhB.61kWhC.60kWhD.71kW-h

【變式1-1]

14.某校舉行主持人評選活動，需進行知識儲備、應變能力、朗讀水平三項測試，小穎三項

測試成績分別為85分、90分、92分.若評委按照知識儲備占20%,應變能力占30%,朗

讀水平占50%,計算加權平均數來作為最終成績，則小穎的最終成績為（）

A.85分B.89分C.90分D.92分

【變式1-2]（25-26八年級上?陜西咸陽?期末）

15.咸陽市是國家歷史文化名城，是古絲綢之路西出長安的第?站.某校組織了“古韻今傳?最

試卷第6頁，共28頁

美咸陽”演講比賽，比賽按照如圖所示的占比進行評分，每?項滿分10分.己知小陽的“演

講內容”、“語言表達”、“演講技巧”三項得分分別是9分，8分，9分，則小陽的最終得分為

C.8.6分D.8.7分

【變式1-3]（25-26八年級上?河南平頂山?期末）

16.某超市招聘收銀員一名，對甲、乙兩名申請人進行了三項素質測試，兩名候選人的素質

測試成績如卜表：公司根據實際需要，對計算機、語言、商品知識三項測試成績分別按

40%,40%,20%的比例計算，成績高者被錄用，則這兩人中將被錄用.

試成績/分

素質測試

甲乙

計算機9080

語言7585

商品知識7080

【例1】

17.某班5位學生的中考體育模擬成績為37,40,35,38,36.則這組數據的中位數是

（）

A.35B.36C.37D.38

【變式1-1]（2026?浙江?模擬預測）

18.某校升國旗中隊在新學期中招收新隊員，初選20人入選，這20名隊員的身高如下表:

試卷第7頁，共28頁

身高（cm）173174175176

人數（人）3764

則該批隊員身高數據的中位數為（）

A.174B.174.5C.175D.176

【變式1-2]（2025?浙江麗水?二模）

19.已知一組數據跖2,4,1,6的中位數是4,那么。可以是（）

A.0B.2C.3D.4

【變式1-3]

20.從班上13名排球隊員中，挑選7名個頭高的參加校排球比賽.若這13名隊員的身高各

不相同，其中隊員小明想知道自己能否入選，只需知道這13名隊員身高數據的（）

A.平均數B.中位數C.眾數D.方差

[例1]

21.一組數據1,9,9,4,7,9的眾數是（）

A.1B.4C.7D.9

【變式1-11

22.已知組正整數5,b,e,8有唯一-眾數1,平均數是3.6,則這一組數據的中位數

為（）

A.3B.3.6C.4D.5.2

【變式1-2]（25-26八年級上?山東淄博?期中）

23.請你舉出一個生活中與眾數有關的例子：.

【變式1-3】

24.一家鞋店在一段時間內銷售了某款運動鞋30雙，該款鞋的各種尺碼銷售量如圖所示，

鞋店決定在下?次進貨時增加?些尺碼為23.5cm的該款運動鞋，影響鞋店這?決策的統計

量是.

試卷第8頁，共28頁

[例1]

25.一組數據為5、3、7、2、4、3,則這組數據的中位數與方差分別是（）

A.4.5,城B.4.5,-C.3.5,婭D.3.5,-

3333

【變式1-1]（25-26八年級上?廣東河源?期末）

26.氣霧栽培是一種新型的栽培方式，某實驗室采用氣霧栽培模式，在4個不同氧氣濃度的

培養室中分別放入1（）株上海青，記錄其生長速度，并將結果記錄如下表：

培養室1號2號3號4號

平均數1.21.11.31.1

方差1.80.50.41.8

根據表中數據，若要使上將青快速又穩定地生長，應選舉（）

A.1號培養室B.2號培養室C.3號培養室D.4號培養室

【變式1-2]

27.為了在武漢市中小學生田徑運動會中獲得更加優異的成績，教練要從甲、乙、丙、丁四

名運動員中選擇一人參加100米的比賽，四名運動員平時訓練100米的平均成績均為1L2秒,

方差如下表所示，教練應該選擇哪名運動員參賽（）

甲乙丙T

方差$2（秒2）1.250.751.750.38

A.甲B.乙C.丙D.丁

【變式1-3]（25-26九年級上?江蘇揚州?期末）

試卷第9頁，共28頁

28.?次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇《天鵝湖》，參加表演的女演

員的身高（單位：cm）如下表所示：

甲163164164165165166166167

乙16316516516516616716S169

數據分析:

芭蕾舞團平均數中位數方差

甲a1651.5

乙166bm

根據以上信息，解答下列問題：

⑴填空：a=,h=；

（2）求乙芭蕾舞團女演員身高的方差，并判斷哪個芭蕾舞團女演員的身高更整齊.

題型六L離差平方和

[例1]

29.數據133,1,7,3的平均數和離差平方和分別為（）.

A.2和24B.2和96C.3和24D.3和96

【變式1-1]（25-26八年級上?山西晉中?期末）

30.在分組時要求“組內離差平方和最小”，其目的是（）

A.使每組數據量相等

B.保證組間均值相等

C.減少計算復雜度

D.使每組組內數據差異盡可能小，組間數據差異盡可能大

【變式1-2]

2

31.已知一組數據X[,七，X]的平均數和方差分別是2,那么另一組數據$-1,

x2-l,芻-1的平均數和方差分別是.

【變式1-31

32.為進一步做好學校消防安全宣傳教育工作，增強廣大師生的消防安全意識，某校舉辦了

消防知識競賽，從參賽選手中隨機抽取10名學生，統計這部分學生的競賽成績.結果如下

試卷第1（）頁，共28頁

（單位：分）：75,76,77,80,84,85,86,88,90,92.

將這些競賽成績數據分成三組：

第一組：75,76,77,80；

第二組：84,85,86：

第三組：88,90,92.

試計算上述分組情況下的組內離差平方和和組間離差平方和.

【例1】

33.續航能力關乎無人機的“生命力”，太陽能供能是實現無人機長時間續航的重要路徑之

一.某大學科研團隊利用自主研發的新型靜電電機，成功研制出僅重4.21g的太陽能動力微

型無人機，實現純自然光供能下的持續飛行.為激發同學們對無人機的興趣，某校無人機興

趣社團在校內進行選拔賽，6名參賽學生的成績（單位：分）依次為95,75,95,85,92,

80,則這組數據的第一四分位數為（）

A.88.5分B.92分C.95分D.8（）分

【變式1-1】

34.如果一組數據的第一四分位數為15,第三四分位數為35,下列說法正確的是（）

A.最大值為40B.中位數在15到35之間

C.最小值為10D.以上說法都不對

【變式1-2]（25-26八年級上?河南鄭州?期末）

35.已知一組數據：76,82,88,92,93,95,則這組數據的下四分位數為.

題型八箱線圖

【例1】

36.有一組被墨水污染的數據：4,17,7,14,★,★,★,16,1（）,4,4,11.其箱線圖

如圖，下列說法錯誤的是（）

345678910II1213141516171819

A.這組數據的第一四分位數是4B.這組數據的中位數是10

C.這組數據的第三四分位數是15D.被墨水污染的數據中一個數是3,一個數

是18

試卷第11頁，共28頁

【變式1-1](25-26八年級上?河南平頂山?期末)

37.2025年是中國人民抗EI戰爭暨世界反法西斯戰爭勝利80周年，為了讓同學們銘記歷史、

緬懷先烈，弘揚偉大的愛國主義精神、偉大的抗戰精神，某地區甲、乙兩個學校舉行了“紀

念中國人民抗日戰爭暨世界反法西斯戰爭勝利80周年”知識競賽，最后的決賽階段，甲、乙

兩個學校各選出了10名同學參加，他們的測試成績如下：

甲校:91,96,70,89,60,70,100,80,92,98

乙校：92,93,70,88,82,75,96,80,92,95

⑴求甲校測試成績的四分位數；

(2)根據四分位數可繪制出箱線圖，如圖，結合圖中乙校的箱線圖，請在該圖中繪制出甲校

的箱線圖；

?原)二二:二二二二...：?

蚓：：：…：：2ZC2：.：：

90?...............II-

gO|_____..,.,.,.-1.1

70|.................—1―....

6(4.........................

甲校乙校

(3)根據箱線圖和對四分位數的理解，選擇一個角度談談對甲乙兩個學校測試成績的看法.

【變式1-2]

38.某公司為了解員工的工作效率，記錄了兩個部門(.4部門和8部門)各15名員工在一

天內處理的業務數量，數據如下：

力部門：35,38,40,40,42,45,45,45,48,50,52,55,55,58,60；

〃部門：30,32,35,38.40,42,42,45,48,50,52,55,58,60,65.

(1)求出力，4兩個部門數據的四分位數，并繪制箱線圖：

(2)基于四分位數和箱線圖，分析兩個部門員工工作效率的數據分布特點.

題理九求頻數與頻率

【例1】

39.某市教育局對某校八年級學生進行體質監測，共收集了200名學生的體重，并繪制成了

頻數分布直方圖，從左往右數每個小長方形的高度之比為2:3:4:1,其中第三個小長方形對

應的頻數為O

A.80B.60C.20D.10

【變式1-11

試卷第12頁，共28頁

40.某班女生的身高被分成了三組，情況如表所示，則表中機的值是（）

第一組第二組第三組

頻數68m

頻率Pq30%

A.6B.7C.8D.9

【變式1-2]

41.有50個數據，共分成6組，第”4組的頻數分別為10,8,7,11.第5組的頻率是

0.16,則第6組的頻數是.

【例2】（25-26八年級上?河南南陽?期末）

42.南北朝著名的數學家祖沖之算出圓周率約為3.1415926,在3.南15926這個數中數字“1”

出現的頻率為（）

A.0.2B.0.25C.0.3D.0.35

【變式2-1]

43.將2（）個數據整理成5個組如表，則第3組的頻率為（）

組別12345

頻數25X42

A.（）.35B.0.7C.6D.7

【變式2?2】

44.在一次調杳中，出現A種情況的頻率為0.3,其余情況出現的頻數之和為7（）,則調查的

總數為（）

A.10（）B.90C.8（）D.70

I變式2-3]（25-26七年級上?河南駐馬店?期末）

45.某班體育委員統計了全班同學1分鐘跳繩的成績，列出頻數分布表如下：

個數X（個）140140<x<150150<x<160160<x<170x>170

頻數11131673

已知跳繩成績160個以上為優秀，則該班學生1分鐘跳繩成績優秀率為

題型卜頻數分布表

試卷第13頁，共28頁

【例1】

46.某興趣小組隨機抽取了100名學生去年一年的課外閱讀數量，得到如下頻數分布表，則

閱讀數量x（單位：本）在22Wx<52范圍內的人數占抽查學生總人數的百分比為（）

閱讀數量W木2<x<1212<x<2222Kx<3232<x<4242<x<52

頻數242528167

A.23%B.35%C.49%D.51%

【變式1-11（25-26八年級上?福建泉州?期末）

47.電影《浪花朵朵》以惠安小蚱林場女子種植隊真實故事為藍本，再現“林海娘子軍”植樹

固沙的生態奇跡.某林場參照其模式種植木麻黃，共完成50個造林批次，其成活率的區間

分布統計如下表：

造林成活率，（%）70<r<7575介<8080<r<8585<r<90

造林批次（批）271031

則在這50個造林批次中，成活率不低于85%的批次占比為（）

A.31%B.60%C.62%D.85%

【變式1-2]

48.下表是某學校七年級100名學生體育成績統計表：（滿分：100分）

分數段（分）頻數（人）百分比

51<x<61a10%

614K<711818%

71<x<81bc

81<x<913535%

9l<x<l001212%

則表中。=_,b=_,c=_.

【變式1-31

49.小軍想要了解他所居住的小區里450戶居民的生活用水情況，于是他從中隨機調查了

50戶居民的月均用水量，并繪制了頻數分布表：

試卷第14頁，共28頁

月

均

用

水

5<x<66<x<77<x<88Kx<99Kx<1010<,v<llll<x<12

量

x/t

戶

數

(21210