人教版八年級數學下冊期末復習專練：數據的分析（6常考2重難60題）

專題05數據的分析（6?？?重難）

j題型歸納?內容導航j

題型1算術平均數、加權平均數（?？迹╊}型5四分位數與箱線圖（?？迹?/p>

題型2中位數、眾數（?？迹╊}型6利用合適的統計?做決策（?？迹?/p>

題型7統計?綜合分析（平均數、中位數、眾

題型3離差平方和及其應用（常考）

數、方差結合實際解答題）（重難點）

題型8補全統計圖表+計算（解答題）（重難

題型4方差計算與穩定性判斷（?？迹?/p>

點）

［題型通關?靶向提分1

題型一算術平均數、加權平均數（共9小題）

1.（25-26八年級上?福建漳州?期末）隨著人工智能的發展，智能機器人的應用越來越廣泛.某工廠使用

A、B兩種型號機器人對零件進行質量檢測，A型機器人每檢測一個零件需要3分鐘，B型號機器人每檢

測一個零件需要5分鐘.某日，工廠隨機抽取了A型機器人檢測的4個零件和B型機器人檢測的6個零件

進行復檢，則被抽檢零件的平均檢測時間為（）

A,3.8分鐘B.4.2分鐘C.5分鐘D.5.25分鐘

【答案】B

【詳解】0A型機器人4個零件總險測時間為4x3=12分鐘，B型機器人6個零件總檢測時間為6x5=30分

鐘，

團檢測零件的總時間為12+30=42分鐘，總零件數為4+6=10個，

田平均檢測時間為42+10=4.2分鐘.

2.（25-26八年級上?河南平頂山?期末）某學校需要招聘一名數學老師，招聘方案規定每個應聘老師的最

終成績都由筆試、講課、答辯成績組成，其中筆試占50%,講課占40%,答辯占10%,已知王老師的筆

試、講課成績分別為98分、95分，最終成績為96分，那么王老師的答辯成績為（）

A.90分B.92分C.94分D.96分

【答案】A

【詳解】解：設王老師的答辯成績為工分，

同最終成績由筆試、講課、答辯成績按50%、40%、10%加權計算得出，

用根據題意列方程：98x50%+95x40%+xxl0%=96,

1

087+O.lx=96,

解得：x=90,

（3王老師的答辯成績為90分，

故選:A.

3.（24-25八年級下?浙江杭州?期末）在某次期末考試中，甲學校和乙學校八年級學生的數學成績統計數

據如下表：

類別男生平均分女生平均分年級平均分

中學校958592

乙學校978791

根據表中數據，下列分析正確的是（）

A.甲學校八年級總人數比乙學校多B.甲學校八年級男生人數比乙學校多

C.甲學校八年級男生比例比乙學校高D.甲學校女生人數多于男生

【答案】C

【詳解】解：甲學校分析：年級平均分92分，介于男生95分和女生85分之間，

92距95差3分，距85差7分，說明男生人數多于女生，男生比例更高；

乙學校分析：年級平均分91分，介于男生97分和女生87分之間，

91距97差6分，距87差4分，說明女生人數多于男生，女生比例更高，

A：年級平均分無法推斷總人數，錯誤：

B：男生人數需結合總人數，無法確定，錯誤；

C：甲校男生比例高于乙校，正確；

D：甲校男生多于女生，錯誤.

故選：C.

4.（25-26八年級上?甘肅張掖?期末）若一組數據4,5,工6,7的平均數是5,則1的值為

【答案】3

【詳解】解：數據個數為5,平均數為5,

但總和為5x5=25,

已知數據4,5,6,7的和為4+5+6+7=22,

0x=25-22=3.

故答案為：3.

5.（25-26八年級上?廣東揭陽?期末）若樣本內,和工，…，%的平均數為10，則對于樣本

2

A'j—3,x2—3,—3,???,xn—3,平均數為.

【答案】7

【詳解】解：團樣本不占，如，丸的平均數為10，

團根據平均數的定義可得：-1-=則玉+々+七++七=1（加,

n

對于樣本4-3,4-3,花-3,…％-3,其平均數為：

（$3）+伉3）+（/-3）++（冗-3）

二（再+占+占++茗,）—3〃

n

_10〃-3〃

n

In

=

n

=7.

6.（25-26八年級上?山東青島?期末）小迪計劃春節假期與家人去小B、C三個景區游玩，為了選擇一個

最合適的景區，他對三個景區進行了調查與評估，并依據自然風光、特色美食、鄉村民俗三個方面進行評

分（10分制），如表所示:

景區自然風光特色美食鄉村民俗

A1077

B978

C869

小迪和家人按照他們認為的重要程度，把三個方面分別按照40%、30%、30%的比重計算總評分數以確定

要去的景區，則他最終選擇的景區是.

【答案】A

【詳解】解：景區A的總評分：10x40%+7x30%+7x30%=4-2.1+2.1=8.2；

景區"的總評分：9x40%+7x30%+8x30%-3.6+2.1+2.4-8.1；

景區C的總評分：8x40%+6x30%+9x30%=3.2+L8+2.7=7.7；

08.2>8.1>7.7,

團景區A總分最高，

團他最終選擇的景區是A.

故答案為：A.

7.（25-26八年級1：?陜西西安?期末）某公司招聘職員，對候選人小楊進行了面試和筆試，面試中包括形

3

體和口才.筆試中包括專業水平和創新能力考察，他的成績（百分制）如表:

面試筆試

候選人

形體口才專業水平創新能力

小楊80909095

若公司根據經營性質和崗位要求認為：形體、口才、專業水平、創新能力按照2:3:3:2的比確定，求出小

楊的平均成績是多少？

【答案】小楊的平均成績是89分

80x24-90x3+90x34-95x2

【詳解】解：平均數二89.

2+3+3+2

答：小楊的平均成績是89分.

8.（24-25八年級下?福建泉州?期末）德化陶瓷因其造型精美和釉色獨特而享譽世界.為繼承和推廣陶藝

文化，七年級舉辦了一場“陶瓷文化研學”活動.活動期間，甲、乙兩名學生創作了陶藝作品各一件，結束

后從“造型設計、工藝技巧和文化內涵”三個部分進行評分，權重比例為3:x:2（滿分10分），并繪制甲、

乙兩名學生的作品得分情況統計表，如下：

甲、乙兩名學生的作品得分情況統計表：

造型設計工藝技巧文化內涵得分

用作品88.49.38.5

乙作品HI7.86.68

根據以上信息，回答下列問題.

⑴求x的值；

⑵若僅從“造型設計〃進行評價，問哪位學生較為突出？請說明理由.

3x2

【詳解】（1）解：由題意得，8x—+8.4x--+9.3x--=8.5

5+x5+x5+x

24+8.4x+18.6=42.5+8.5x

0.1x=0.1

x=\

經檢驗：X=1是原方程的解，且符合題意.

（2）解：由（1）可知權重比例為3:1:2,

112

所以一〃?+7.8x—+6.6x—=8,

266

解得，tn=9,

4

所以〃2=9>8,

所以乙學生在“造型設計”方面比較突出

9.(24-25八年級上,江西吉安?期末)張華與王強兩人的期末6科考試成績如下表:

政治語文英語數學物理化學

張華888491967681

王強839589938967

⑴求兩人的學習成績的平均數：

(2)現要從中選一人參加除政治外其他五科競賽，應選誰去？說明理由.

【答案】(1)張華86分，王強86分

(2)選王強去，理由見解析

【詳解】(1)解：張華團(88+84+91+96+76+81)+6=86(分)

王強：(83+95+89+93+89+67)+6=86(分)

(2)解：選王強去，理由如下：

張華其他五科的平均分：(84+91+96+76+81)+5=85.6(分)

王強其他五科的平均分田(95+89+93+89+67)+5=86.6(分)

因為86.6>85.6,

所以應選王強去.

題型二中位數、眾數(共8小題)

10.(25-26八年級上?山東青島?期末)某班40名同學的校服尺寸如下表：對于表格中的數據，下列說法

【詳解】解：回眾數是一組數據中出現次數最多的數據，表格中165cm和170cm對應的學生人數均為12

人，是出現次數最多的，

團眾數為165cm和170cm,

故A、C選項錯誤.

5

團總共有40名同學，中位數為第20和第21個數據的平均數，累計人數：155cm有2人，160cm有5人，

累計7人；165cm有12人，累計19人；

團第20、21個數據均為170cm,

團中位數=（00+170）/2=170cm,故B選項錯誤，D選項正確.

故選：D

11.（25-26八年級上?河南周口?期末）某校八年級各班參加植樹活動的人數統計如下：5,6,6,7,8,

8,9,該組數據的眾數是（）

A.5B.6和8C.7D.9

【答案】B

【詳解】解：在數據5,6,6,7,8,8,9中，

5出現］次，6出現2次，7出現1次，8出現2次，9出現1次.

06和8出現的次數最多，

0這組數據的眾數是6和8.

故選：B.

12.（25-26八年級上?山東淄博?期末）某班七個合作學習小組人數如下：4,5,5,工，6,7,8,已知這

組數據的平均數為6,則這組數捱的中位數和眾數是（）

A.5,5B.6,5C.6,5和6D.6,5和7

【答案】D

【詳解】解：團這組數據的平均數為6,共有7個數據，

團這組數據的總和為6x7=42,

回x=42-（4+5+5+6+7+8）=7,

將這組數據從小到大排列為：4,5,5,6,7,7,8,

團7個數據的中位數是排序后第4個數據，團中位數為6,

回5和7都出現2次，出現次數最多，團眾數為5和7,

故選：D.

13.（25-26八年級上?陜西漢中?期末）某班5名同學的數學成績分別為：85,92,92,89,84,則這組數

據的眾數和中位數分別是（）

A.92,89B.92,92C.89,92D,89,89

【答案】A

【詳解】解：團在數據85,92,92,89,84中，92出現的次數最多（2次），

團這組數據的眾數是92；

6

將數據從小到大排列為：84,85,89,92,92,

團數據共有5個，為奇數個，中位數為排序后第3個數據，

團這組數據的中位數是89：

綜上，眾數和中位數分別是92和89,

故選：A.

14.（25-26八年級上?陜西寶雞?期末）數據：5,8,10,*,16,18,若這組數的中位數為13,則*對應

的數可能是___________.

【答案】任何不小于16的數

【詳解】解：?,,一共6個數，且中位數為13,

二?按大小排列，第三個數字和第四個數字之和為26,

二當*410時，第四個數為10,第三個數不大于10,和小于26,不符合題目要求；

當時，第三個數為10,第四個數為*,和小于26,不符合題目要求；

當*=16時，第三個數為10,第四個數為*或16,和等于26,符合題H要求；

當。16時，第三個數為10,第四個數為16,和等于26,符合題目要求；

綜上所述，可知*216.

故答案為：任何不小于16的數.

15.（25-26八年級上?山東淄博?期末）若20,30,40,，〃，50這組數據的眾數是20,則這組數據的中

位數是_____.

【答案】30

【詳解】解；數據的眾數是20,則，〃的值為20,

將數據從小到大排列為：20,20,30,40,50,

中間的數是30,因此中位數是30.

故答案為：30.

16.（24-25八年級下?湖北宜昌?期末）已知一組數據12,4,8,8,10,6的眾數是8和10,則這組數

據的中位數是________.

【答案】9

【詳解】解：團數據12,%8,8,10,6的眾數是8和10,

0?=10?

則這組數據為12,10,10,8,8,6,

自這組數據的中位數為gx（10+8）=9,

故答案為：9.

7

17.(24-25八年級下?浙江臺州?期末)一家鞋店在一段時間內銷售了某種女鞋30雙，銷售量如表：根據

表中的數據，可建議鞋店進貨時，多進尺碼為?！ǖ呐?

尺碼3〃2222.52323.52424.525

銷售量/雙15126321

【答案】23

【詳解】解：觀察數據可知，23出現的次數最多，故鞋店多進一此同一尺碼的鞋，該尺碼為235?，

故答案為：23.

題型三離差平方和及其應用(共5小題)

18.(25-26八年級上?山東青島?期末)學校舉行秋季運動會，儀仗方隊一組6名隊員的身高(單位：

cm)分別是：174,178,176,179,174,175,當一名身高為176cm的隊員下場休息，現在5名隊員身

高的平均數和離差平方和與原6名隊員相比()

A.平均數變大，離差平方和變小B.平均數不變，離差平方和不變

C.平均數不變，離差平方和變大D.平均數變小，離差平方和變大

【答案】B

【詳解】解：團原6名隊員身高總和為174+178+176+179+174+175=1056(cm),

田原平均數為1。56+6=176(cm)；

回去掉176cm的隊員后，5名隊員身高總和為1056-176=880(51),

團現平均數為880+5=176(cm)；

團平均數不變；

團原離差平方和為

(174—176)2+(178-176)2+(176—176產+(179-176)2+(174-176)2+(175-176)2=22；

現離差平方和為

(174—176產+(178—176>+(179-176產+(174—176尸+(175-176)2=22；

用離差平方和不變；

綜上，平均數不變，離差平方和不變，

故選：B.

19.(25-26八年級上?山東青島?期末)有6名同學參加體能測試,測試成績(單位：分)分別是：80,

80,90,75,75,80.這組數據的離差平方和是()

A.5B.25C.125D.150

【答案】D

8

【詳解】解函數據總^11=80+80+90+75+75+80=480,

平均值=480+6=80,

回離差平方和（80—80）2x3+（90—80『x1+（75-80）2x2=0x3+100x1+25x2=0+100+50=150,

故選：D.

20.（25-26八年級上?廣東深圳?期末）學校生物種植園中有10盆相同品種的植物，需要按植物的株高分成

兩組進行培養，使得同組內植物株高盡量接近.將10盆植物的株高（單位：cm）從小到大排序后分成兩

組，共有9種情況，計算它們的組內離差平方和結果如下：

序號分組情況組內離差平方和

1第一組1個，第二組9個44

2第一組2個，第二組8個28

3第一組3個，第二組7個16.67

4第一組4個，第二組6個20.35

5第一組5個，第二組5個28

6第一組6個，第二組4個31.22

7第一組7個，第二組3個39.52

8第一組8個，第二組2個52.42

9第一組9個，笫二組1個62

則10盆植物的最優分組序號是（）

A.1B.3C.5D.9

【答案】B

【詳解】解：??,組內離差平方和越小表示同組株高越接近，

」?比較表中值，序號3的組內離差平方和最小為16.67,為最優分組，

故選：B.

21.（25-26八年級上?山東濟南?期末）已知一組數據為2,3,4,5,6,則該組數據的離差平方和為

【答案】10

【詳解】數據2,3,4,5,6的平均數為（2+3+4+5+6）+5=20+5=4.

9

離差平方和為（2—4）2+（3-4）2+（4_4f+（5-4）2+（6_4^=4+1+0+1+4=10.

故答案為：10.

22.（25-26八年級上?陜西咸陽?期末）體育課上，甲、乙兩組各選出5名同學組成代表進行“定點投籃比

賽"，兩組同學進球個數的平均數相同，甲組同學進球個數的離差平方和為4,乙組同學進球個數分別為

（單位：個）：3,4,4,4,5.求乙組同學進球個數的離差平方和，并判斷哪個組的比賽成績更穩定.

【答案】離差平方和為2,乙組同學的比賽成績更穩定.

【詳解】解：乙組同學進球個數的平均數為gx（3+4x3+5）=4（個），

團乙組同學進球個數的離差平方和為（3-4）2+（4-4）2、3+（5-4）2=2.

團4>2,甲、乙兩組人數相同，

（3乙組同學的比賽成績更穩定.

題型四方差計算與穩定性判斷（共8小題）

23.（25-26八年級上?寧夏銀川?期末）下列這組數據6,7,8,9,10的方差是（）

A.3B.2.5C.1D.2

【答案】D

【詳解】解：團這組數據為6,7,8,9,10,

6+7+8+9+10_

（3平均數元=------------=O,

5

根據方差計算公式『=加牙+?！?（一）1

得『=￥(6-8)2+(7-8)2+(8-8『+(9-8)2+(10-8)2]

=g(4+l+0+l+4)

=-10

5

團這組數據的方差是2.

24.（25-26八年級上?陜西咸陽?期末）射擊運動隊進行射擊測試，甲、乙兩名選手的測試成績如圖，其成

績的方差分別記為其和諼，則和S：的大小關系是（）

10

，成績/環甲f成績/環乙

10……?..........——..............：10.......—---------------*-；

8---------:……-----------\

9...........?.........................；

?I

8——?——————————————-_..[

??

4-----------------------------\7——?———?-----------\

_?_?_?_?_1_?_?_?_!_>

012345678次數012345678次數

A.B.C.D.無法確定

【答案】A

【詳解】解：甲選手成績的平均數為：x（5+5+6+6+7+8+9+10）=7（環），

O

乙選手成績的平均數為：x（7x3+3x3+9+10）=8（環），

O

甲選手成績的方差為S；=Jx「（5-7）2x2+（6-7『x2+（7-7『+（8-7）2+（9—7）2+（10—7）［=3：

乙選手成績的方差為暖=gx［（7-8『x3+（8-8『x3+（9-8）2+（10-8『］=I；

囪s；

故選：A.

25.（25-26八年級上?陜西西安?期末）小聰在計算一組數據的方差時，列出了算式：

1=（5—T）+（2一司+（5—f）~+（4—可-關于這組數據，下列說法正確的是（）

4

①平均數是4；②中位數是5：③眾數是5：④樣本容量是3.

A.①②B.①③C.②④D.③④

【答案】B

【洋解】解：由題意知，這組數據為2、4、5、5,

所以這組數據的平均數為"苧9二4,①正確；

4+5

中位數為^=4.5,②錯誤：

眾數為5,③止確；

樣本容量為4,④錯誤；

故選:B.

26.（25-26八年級上?山東濟南?期末）如圖是A,3兩位同學9次一分鐘跳繩成績的統計圖，則（）

11

跳繩（個）

A

A.B.s；=$C.D.無法確定

【答案】A

【洋解】解：由折線圖可知：A同學的波動比4同學小，即A同學的成績比3同學的更為穩定，所以

SA<SB?

故選:A.

27.（25-26八年級上?福建漳州?期末）小明列出了一個樣本數據方差的計算公式：

=1［（1-X）2+（3-X）2+（4-X）2+2X（6-X）2］,則公式中的'=.

【答案】4

【詳解】解：由方差計算公式可知，樣本數據為1，3,4,6,6,數據個數〃=1+1+1+2=5.

根據算術平均數的計算公式，可得了="3+；+6X2=I+3；4+I2=§=4.

故答案為：4.

28.（25-26八年級上?山東青島?期末）若一組數據的方差為：

r=1F（司-3『+（石-3『+（勺-3f+（兀-3『+（&-3）［,則該組數據的總和為.

【答案】15

【詳解】解：由方差的公式52=；［（為-3）2+（々-3）2+（七-3），&-3）2+伍-3）［可知，該組數據的個數

〃=5,平均數5=3,根據平均數的定義，數據總和=平均數x數據個數，即3x5=15.

故答案為：15.

29.（25-26八年級上?河南駐馬店?期末）甲、乙兩學生在軍訓10次打靶訓練中，所中環數的平均數相

等，但方差分別為*=0.96,52=1.01,那么兩人成績比較穩定的是.（填"甲〃或"乙〃）

【答案】甲

【詳解】方差是衡量數據波動程度的量，方差越小，波動越小，成績越穩定.

甲的方差為0.96,乙的方差為1.01,

00.96<1.01,

團中的成績更穩定.

故答案為：甲.

12

30.（25-26八年級上?廣東河源?期末）氣霧栽培是一種新型的栽培方式，某實驗室采用氣霧栽培模式，在

4個不同氧氣濃度的培養室中分別放入10株上海青，記錄其生長速度，并將結果記錄如下表：

培養室1號2號3號4號

平均數1.21.11.31.1

方差1.80.50.41.8

根據表中數據，若要使上海青快速又穩定地生長，應選擇（）

A.1號培養室B.2號培養室C.3號培養室D.4號培養室

【答案】C

【詳解】解：團要使上海青快速生長，需要選擇平均生長速度更大的培養室，即平均數更大的培養室；要

使上海青穩定生長，需要選擇生長波動更小的培養室，即方差更小的培養室，

根據表格數據可知，四個培養室中，3號培養室的平均數最大，且方差最小，符合要求，

團應選擇3號培養室.

題型五四分位數與箱線圖（共8小題）

31.（25-26八年級上?陜西漢中?期末）某市12月某周空氣質量指數（AQ/）的箱線圖如圖所示，則這組

數據的下四分位數為（）

空氣質量指數

118:…―^二

114^-i—!----

110；-

106：-

102、T——

A.102B.98C.114D.106

【答案】A

【詳解】解：箱線圖的箱體下底的對應值為102,所以這組數據的下四分位數是102.

【點睛】解題的關鍵是掌握箱線圖相關的定義.

32.（25-26八年皴上?河南鄭州?期末）休育老師統計了八（1）班和八（2）班學生的1min跳繩次數，并

繪制成如下的箱線圖.下列說法正確的是（）

13

Im雁繩次數

A.八（1）班1min跳繩次數更集中

B.Imin跳繩次數最小值出現在八（2）班

C.兩個班級Imin跳繩次數的中位數相等

D.A（2）班Imin跳繩次數整體比八（1）班好

【答案】D

【詳解】解：A項：箱線圖中，數據的“集中程度〃看箱體的寬度，箱體越窄，數據越集中，

在八（1）班和八（2）班中，1班的箱體寬度為172.5-155=17.5,2班的箱體寬度為176-163=13,

017.5>13,

0八（2）班imin跳繩次數更集中：故A錯誤；

B項：箱線圖中，最下端點是數據的最小值，

對比1班和2班的最下端點，1班最下端點是136,2班最下端點是152,

0136<152,

團1班的最小值更小，而非2班，故B錯誤；

C項：箱線圖中，中間的線代表中位數，

對比1班和2班的中位數，1班中位數是165,2班中位數是172,

0165<172,

團兩個班的中位數不相等，故C錯誤；

D項：判斷“整體水平”可看中位數，中位數代表數據的中間水平，中位數越高，整體水平越高，

對比1班和2班的中位數，明顯2班的中位數高于1班的中位數，

團2班的跳繩次數整體比1班的好，故D正確.

33.（25-26八年級上?河南鄭州?期末）已知一組數據:76,82,88,92,93,95,則這組數據的下四分位

數為.

【答案】82

【詳解】解：將這組數據從小到大排列為76,82,88,92,93,95,

數據個數〃=6,計算下四分位數的位置：i=6x25%=1.5,

因為i不是整數，將其向上取整為2,

14

所以這組數據的下四分位數為第2個數據82.

34.（25-26八年級上?陜西西安?期木）課外閱讀能幫助中小學生拓展知識視野、培養思維能力、提升語言

表達，是課堂教育的重要補充.班主任為了解本班學生每周用于課外閱讀的時間，隨機調查了8名本班學

生每周用于課外閱讀的時間x（單位：min）,數據如下：106,113,96,98,100,102,104,108,則這組數據的下

四分位數是____.

【答案】99

【詳解】解：數據排序后為：96,98,100,102,104,106,108,113,

回數據個數〃=8為偶數，

回中位數為第4和第5個數據的平均值，叫102+104）+2=103,

團卜半部分數據為：96,98,1（X）,102,

回下半部分數據個數為4,

團中位數。?為第2和第3個數據的平均值，即（98+100）+2=99,

回下四分位數為99,

故答案為：99.

35.（26-27八年級上?陜西西安?期末）將某組數據繪制成箱線圖如圖所示，則該組數據的上四分位數為

62

【答案】52

【詳解】根據題意可知，上四分位數為52.

故答案為：52

36.（25-26八年級上?河北張家口?期末）甲、乙兩地11月16-31日每日最高氣溫（單位：C）依次如

下：

甲地15121212121215151515885999

乙地15141812121213131515959101210

⑴求甲地日最高氣溫數據的四分位數〃必、“％）、叫5；

⑵如圖是利用計算機軟件繪制的甲、乙兩地口最高氣溫的箱線圖（有殘缺），結合（1）中的結論，你能

做出什么判斷？

15

16

14

12

10

8

6

4

甲地乙地

【詳解】(1)解：由題意,將甲地數據從小到大排序:5,8,8,9,9,9,12,12,12,12,12,15,

15,15,15,15,

將第”百分位數”一位置，=16x0.25=4,對應第4項數據，得嗎5=9：

第60百分位數叫o,位置i=16x0.6=9.6,得〃心廣與工=12；

第75百分位數加?,位置好16x0.75=12,對應第12項數據，得叫$=15.

答：嗎5=9,〃心）=12，〃％=15；

（2）解：結合箱線圖的判斷從箱線圖和四分位數可以得出以下結論：

平均氣溫：乙地的中位數（約12）高于甲地的中位數（12）,且整體箱線位置更高，說明乙地平均氣溫

略高于甲地；

氣溫穩定性：乙地的箱線更窄（網分位數范圍更小），說明乙地氣溫波動更小，更穩定；甲地箱線較寬，

氣溫波動更大，乙地整體氣溫分布更集中.

37.（25-26八年級上?江西鷹潭?期末）甲、乙兩組的測試成績如下：

甲：91,96,70,89,60,70,100,80,92,98：

乙：92,93,70,88,82,75,96,80,92,95.

I三三三三號與三

80.................................?-;―?

70---------------------------------：----------

60.........；.......二...

甲組乙組

⑴求甲組數據的四分位數；

⑵根據四分位數可繪制如下的箱線圖，觀察圖中乙組的箱線圖，繪制甲組的箱線圖；

⑶根據箱線圖和對?四分位數的理解，哪組成績波動大.

【詳解】（1）解：將甲組的成績從小到大排列為60,70,70,80,89,91,92,96,98,100.

89+91

則=70,“~=---=90,/^=96：

（2）解.：如答圖所示：

16

60---------：.........................................

甲組乙組

(3)解：根據箱線圖和四分位數可知甲組成績的中位數和乙組相同，甲組成績明顯比乙組的波動大.

38.(25-26八年級上?河南平頂山?期末)2025年是中國人民抗日戰爭暨世界反法西斯戰爭勝利80周年，

為了讓同學們銘記歷史、緬懷先烈，弘揚偉大的愛國主義精神、偉大的抗戰精神，某地區甲、乙兩個學校

舉行了“紀念中國人民抗日戰爭暨世界反法西斯戰爭勝利80周年〃知識競賽，最后的決賽階段，甲、乙兩個

學校各選出了10名同學參加，他們的測試成績如下：

甲校：91,96,70,89,60,70,100,80,92,98

乙校：92,93,70,88,82,75,96,80,92,95

⑴求甲校測試成績的四分位數;

(2)根據四分位數可繪制出箱線圖，如圖，結合圖中乙校的箱線圖，請在該圖中繪制出甲校的箱線圖;

⑶根據箱線圖和對■四分位數的理解，選擇一個角度談談對甲乙兩個學校測試成績的看法.

【詳解】(1)解：將甲組的成績從小到大排列為:60,70,70,80,89,91,92,96,98,100,共有10

個數據，

團中位數為89吆+尸91=90,

前半段的數據：60,70,70,80,89,

00=70,

后半段的數據：91.92,96,98,100,

2=96,

00=70,。2=90,ft=96；

(2)解：如圖所示：

17

（3）解：根據箱線圖和四分位數可知甲校成績的中位數和乙校相同，但甲校成績明顯比乙校的波動大.

題型六利用合適的統計?做決策（共5小題）

39.（25-26八年級上?河南駐馬店?期末）運動會期間，某班要從9名200m跑成績各不相同的司學中，選

4名參加4x200m的接力賽，而這9名同學只知道自己的成績，要想讓他們知道自己是否入選，老師只需

公布他們成績的（）

A.平均數B.中位數C.眾數D.下四分位數

【答案】B

【詳解】解：團9名同學成績各不相同，將成績按從優到劣（跑步時間由短到長）排序后，前4名可入選，

又R9個數據的中位數是排序后第5個數據，恰好是入選與未入選的分界成績，

團同學將自身成績與中位數對比，若成績優于中位數（時間更短）則入選，反之則未入選，

團平均數易受極端值影響、眾數在本題無意義（成績均不同），下四分位數均無法直接判斷是否進入前4

名，

團老師只需公布中位數.

故選:B.

40.（25-26八年級上?福建三明?期末）為了科學地比較兩地夏季的炎熱程度，某小組制定了評價方案，以

下哪種做法最能體現全面分析，避免單一指標的科學思維（）

A.只計算兩地7,8兩個月份的平均氣溫并進行比較

B.收集兩地夏季的日均氣溫、相對濕度和風速數據，計算體感溫度，并綜合高溫天數等指標進行加權

比較

C.只比較兩地歷史記錄中的吸端最高氣溫

D.在網上發起投票,根據網友的主觀感受來判定

【答案】B

【詳解】解：選項A只采用7、8月平均氣溫這單一指標，無法全面體現夏季炎熱程度；

選項C僅比較極端最高氣溫，極端溫度不能反映整體的炎熱狀況，屬于單一指標的片面分析；

選項D依賴網友主觀感受投票，主觀判斷不具備科學的客觀性和準確性：

選項B收集了影響炎熱感受的多個客觀指標（FI均氣溫、相對濕度、風速），計算體感溫度還結合高溫天數

加權比較，從多個維度全面分析，避免了單一指標的局限性；

18

故選:B.

41.（25-26八年級上?甘肅蘭州?期末）在蘭州黃河濕地自然保護區，生態監測小組正匯總連續15個觀測

日的鳥類觀測數據，記錄了大白鷺、普通燕鷗、黑鸛三種重點保護鳥類的每FI出現情況.為精準判斷哪種

鳥類在整個監測周期內出現的總次數最多，需重點關注的統計是是（）

A.平均數B.中位數C.方差D.眾數

【答案】D

【詳解】解：團精準判斷哪種鳥類在整個監測周期內出現的總次數最多，

回需重點關注的統計量是眾數，

故選：D.

42.（24-25八年級上?北京?期末）專賣店統計了一周中不同號碼滑冰鞋的銷售量，數據如下：

鞋號353637383940414243

銷售量

2455126321

（雙）

你認為該專賣店最關注的銷售數據是（）

A.平均數B.中位數C.眾數D.方差

【答案】C

【詳解】解：0銷售量數據中，鞋號39的銷售量12雙為最高，

團眾數為39號，表示最受歡迎的鞋號，

團專賣店最關注眾數，

故選:C.

43.（25-26九年級上?廣東清遠?期中）2025年國產用大模型的爆火，引發了全球科技界的廣泛關注.若

小慶同學想了解"豆包"、"騰訊元寶"、“文心一言”三種應用軟件中哪種最受歡迎，"最受歡迎”涉及的統計量

是（）

A.平均數B.中位數C.方差D.眾數

【答案】D

【詳解】解：依題意，眾數表示一組數據中出現次數最多的值，

則“最受歡迎”指的是出現頻率最高，

故“最受歡迎〃涉及的統計量是眾數，

故選：D

題型七統計?綜合分析（共7小題）

44.（25-26八年級上?河南鄭州?期末）某校組織七、八年級學生開展勞動技能知識比賽.為了解活動效

19

果，從兩個年級隨機抽取部分學生成績，進行如圖統計分析:

收集七年級共400人，八年級共500人，每個年級分別隨機抽取20名學生的比賽成績（滿分100

數據分，成績均為整數）

將抽取的學生比賽成績分別進行整理，分成A,B,C,D四組（用x表示成績）A組:

整理60<x<69,B組：70<x<79,C組：80<x<89,D組：90<%<10().其中七年級20名學生

數據的比賽成績眾數出現在B組，B的數據為：72,73,74,74,74,74,74,76,78；八年級20

名學生的比賽成績中C赳的數據為：87,88,88,88,89,89,89,89

根據統計數據?，繪制成如圖統計圖:

八年級抽取的學生比賽成績的

條形統計圖

描述

數據

分析數據:

年級平均數/分中位數/分眾數/分方差

七年級84.983a140.2

八年級84.5b89105.7

(1)?=,b=,m=

（2）你認為哪個年級勞動技能比賽的總體成績較好，說明理由.

⑶①該校授予勞動技能比賽成績不低于80分的學生“勞動小能手”稱號估計七、八年級共名學生

獲此稱號.

②七（1）班“樂學"小組五位組員在本次比賽中均未達到80分，成績分別為：65,69,70,74,78.他們

決定分成兩人組或三人組合作學習，如表.

分法分組情況組內離差平方和

第一種第一組2人{65,69},第二組3人{70,74,78}n

第二種第一組3人{65,69,70},第二組2人{74,78}22

20

為了達到“組內離差平方和最小〃，請你計算并做出選擇.〃=,選第種分法.

【答案】⑴74；88.5；10

⑵八年級成績總體較好，理由見解析

⑶①550：②4（）；二

【詳解】（1）解：團七年級學生的比賽成績的眾數出現在B組，

又加組成績中74分出現5次，出現的次數最多，

臥七年級學生的比賽成績的眾數為74分，

0a=74,

9

七年級的成績中，B組占比為與>：100%=45%,

班組占比為1一5%-45%-40%=10%,

團"7=10,

由條形統計圖和八年級C組的數據可知，八年級學生的比賽成績的第11名與第10名的成績對應C組的88

分與89分，

（2）解：八年級的比賽成績總體較好，理由如下；

雖然在平均分上八年級的比賽成績略低于七年級，但八年級的中位數大幅高于七年級，說明八年級有一半

成績在88.5分以上，而七年級低分段的學生較多.八年級的眾數也遠高「七年級，反映八年級大多數學生

成績集中在較高水平.另外八年級的方差更小，成績更穩定，綜合來看，八年級的成績總體好于七年級

（言之有理即可）.

（3）解：①由統計的數據可知，

七年級獲得“勞動小能手”稱號的人約有（10%+40%）x4（X）=2（X）（人），

八年級獲得“勞動小能手”稱號的人約有生/x500=350（人），

200+350=550（人），

團七、八年級約有550名學生獲得"勞動小能手”稱號；

小65+6970+74+78

23

0/Z=（65-67）2+（69-67）2+（7O-74）2+（74-74）2+（78-74）2=40,

040>22,

回應該選第二種分法.

45.（24-25八年級下?北京豐臺?期末）某中學組織八年級學生開展了紅色研學活動，包含甲、乙兩條線

21

路，每名學生選擇其中一條線路自愿參與.為了解學生對研學的滿意程度，學校分別從參加甲、乙兩條線

路研學的學生中各隨機抽取30人進行了問卷調研，按百分制評分（均為整數），對?數據進行整理、描述

和分析.下面給出了部分信息：

甲、乙線路評分的頻數分布表：

評分分組90<x<10080<x<9070<x<8060Kx<70

用線路評分頻數7m30

乙線路評分頻數91821

（說明：當904x?100時，非常滿意；當80Wx<90時，比較滿意；當70Wx<80時，不太滿意；當

6（”x<70時，非常不滿意）

b.乙線路在80Wx<90的評分：89,88,87,87,87,87,85,85,84,83,83,82,82,81,81,80,

8