天津市2026年中考數學試題（含答案）

天津市2026年初中學業水平考試數學試題

本試卷分為第I卷(選擇題)、第II卷(非選擇題)兩部分。第I卷為第1頁至第3頁，

第II卷為第4頁至第8頁。試卷滿分120分?？荚嚂r間100分鐘。

答卷前，請務必將自己的姓名、考生號、考點校、考場號、座位號填寫在“答題卡”

上，并在規定位置粘貼考試用條形碼。答題時，務必將答案涂寫在“答題卡”上，答案答

在試卷上無效?？荚嚱Y束后，將本試卷和“答題卡”一并交回。

祝你考試順利！

第I卷

注意事項：

1.每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對應題目的答案標號的信息點涂黑。

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號的信息點。

2.本卷共12題，共36分。

一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的)

()計算5+(-2)的結果等于1

(A)-7(B)7

(C)-3(D)3

()右圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是

(3)在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形

的是

?JS爭逸

(4)2026年5月28日，2026世界智能產'業博覽會在天津開幕，展覽面積達130000平方米,

創歷年之最.將數據130000用科學記數法表示應為

(4)0.13x106⑻1.3x105

(C)13x104(D)130x103

(5)估計1+VIT的值在

(A)2和3之間(B)3和4之間

(C)4和5之間(D)5和6之間

⑹若點A(xi「2),B(x2,4),C(X3,8)都在反比例函數y=/的圖象上，則xi，x?.的

大小關系是

(編/<

x2<x3(B)%2<XI<X3

(G^i<xz<xz<%3<不

(7)V2sin30°-cos45。的值等于

(4)1-a(B)0

(01-y

(8)《九章算術》是我國古代的數學著作,其中有一道題：“今有共買羊，人出五，不足

四十五；人出七，不足三.問人數、羊價各幾何？”意思是：現有幾個人共同買羊，

每人出5錢，少45錢；每人出7錢，少3錢.那么人數、羊價各是多少?若設人數為

x,則可以列出的方程為

(A)5x+45=7x+3(B)5x+3=7x+45

(C)5x+45=7x-3(D)5x-45=7x+3

(9)計算$+：的結果等于

a"-/a+b

(A)2a+2b嗚

(、D')告a-b

(10)如圖，在aABC中，AB=AC,NBAC=100°,BD是aABC的角平分線.按以下步

驟作圖：①以點D為圓心，適當長為半徑作弧，與射線BD相交于點E,F；②分別

以點E,F為圓心，大于;EF的長為半徑作弧，兩弧(所在圓的半徑相等)相交于點G；

③作直線DG,與邊BC相交于點H.則NCDH的大小為

(A)25°(B)30°

(C)35。(D)40°

(11)如圖，在AABC中,AB=8,AC=6,將aABC繞點A順

時針旋轉得到^ADE,使點C的對■應點E落在邊AB上，

點B的對應點為D,連接CE并延長，與BD相交于點F,

若BF=3,則4ABF的面積為

⑷2回(5)4710

(C)8A/2(D)7加

(12)矩形ABCD中，AB=5cm,AD=7cm.動點P從點A出發,以lcm/s的速度沿邊AD、

邊DC向終點C運動；動點Q從點A同時出發，以lcm/s的速度沿邊AB、邊BC向

終點C運動.設運動的時間為ts.當匚3s時,

結論:

①當t=6s時，四邊形APCQ是平行四邊形:

②△APQ的最大面積為^cm2；

③當AADQ的面積為lOcm?時，t=2遍s或t=10s.

上述結論中，所有正確結論的序號是

(A)①②(B)①③

(C)②③(D)①?@

2026年天津市初中學業水平考試

數學

第n卷

注意事項：

1.用黑色字跡的簽字筆將答案寫在“答題卡”上(作圖可用2B鉛筆)。

2.本卷共13題，共84分。

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

(13)不透明袋子中裝有15個球，其中有2個紅球、6個黃球、7個白球，這些球除顏色

外無其他差別.從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率為.

(14)計算./y.3/的結果為.

(15)計算(V1U+百-6)的結果為.

(16)將直線y=-x+b(b為常數)向上平移2個單位長度，若平移后的直線經過第二、第一、

第四象限，則b的值可以是(寫出一個即可).

(17)如圖，在菱形ABCD中，BC=5,NB=60°,連接AC.次------7P

(I)線段AC的長為;

(II)點E在邊AB上，點F在BC的延長線上,EF與ACC-----CF

相交于點G,H為CD的中點.若AE=CF=1,則線段G

三、解答題(本大題共7小題，共66分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程)

(19)(本小題8分)

解不等式組①

請結合題意填空，完成本題的解答.

(I)解不等式①，得;

(II)解不等式②，得；

(III)把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：

-4-3-270123

(IV)原不等式組的解集為.

(20)(本小題8分)

某校為強化學生低碳生活的環保理念，隨機調查了該校a名學生周末綠色出行的次數,

根據統計的結果，繪制出如下的統計圖①和圖②.

圖②

第(20)題

請根據相關信息，解答下列問題:

(I)填空：a的值為,圖①中m的值為,統計的這

組學生周末綠色出行的次數數據的眾數和中位數分別為和

(H)求統計的這組學生周末綠色出行的次數數據的平均數;

(川)根據樣本數據，若該校共有1200名學生，估計該校學生周末綠色出行的次數是

6的人數約為多少？

(21)(本小題10分)

已知點A,B在OO上，NAOB=120°,點C在崩上，點D在以A,B為端點的優弧

上.

(I)如圖①，當C為福的中點時，若DB=DC,求NOBC和NOBD的大?。?/p>

(H)如圖②，當NAOC=90°時，過點D作。O的切線EF,且EF〃OB,CD與OB相

交于點G,若。O的半徑為3,求BD和DG的長.

第(21)題

（22）（本小題10分）

綜合與實踐活動中，要用測角儀測量引灤入津工程紀念碑AB的高度（如圖①）.

某學習小組設計了一個方案：如圖②所示，點A,B,C,D,E在同一平面內，AB

IBC,BC〃DE,AB的延長線與水平線DE相交于點O.從地面C處沿步道CD（看作斜坡）

前行，至平臺DE,CD=22m;在平臺D處測得紀念碑頂部A的仰角（NODA）為42°,斜

坡CD的傾斜角（NODC）為12°;在平臺E處測得紀念碑頂部A的仰角（NOEA）為3

5。，DE=9m.根據該學習小組測得的數據，求引灤入津工程紀念碑AB的高度（結果取整

數）.

參考數據：tan35°?0.7,tan420=0.9,sinl2°工0.2.

（23）（本小題10分）

已知小杰的家、民俗文化館、體育公園依次在同一條直線上，民俗文化館離家1km,

體育公園離家2km.小杰從家出發，先勻速騎行了lOmin到體育公園，在體育公園停留了

40min,之后勻速騎行了5min到民俗文化館，在民俗文化館停留20min后，再勻速騎行

了5min回到家.下面圖中x表示時間，y表示離家的距離.圖象反映了這個過程中小杰離

第（23）題

請根據相關信息，回答下列問題:

(I)填表:

小杰離開家的時間/min6205065

小杰離家的距離/km2

(H)當50WxW80時，請直接寫出小杰離家的距離y關于時間x的函數解析式.；

(HI)當小杰離開家40min時，他的爺爺開始從體育公園出發，勻速步行了50min直

接回到家.在5OWXW8O的時段內，對于同一個X的值，小杰離家的距離為外,小杰的爺

爺離家的距離為yz，當力=丫2時，求x的值(直接寫出結果即可).

(24)(本小題10分)

將一個四邊形紙片OABC放置在平面直角坐標系中，O為原點，點B在x軸的正半軸

上，點A,C分別在第一、第四象限，且關于x軸對稱，OA=6,NA=90°,ZAOC=120°.

(I)填空：如圖①，點B的坐標為，點C的坐標為；

(II)若P為x軸的正半軸上一動點，過點P作直線Ux軸，沿直線1折疊該紙片，折

疊后點O的對應點O'落在x軸的正半軸上.設OP=t.

①如圖②，若直線1分別與邊AB,CB相交于點D,E,當折疊后重疊部分為五邊形

時，點A,C的對應點分別為A',C',A'O'與DB相交于點F,C'O'與EB相交于點G.試

用含有t的式子表示線段DF的長，井直接寫出I的取值范圍；

②設折疊后重疊部分的面積為S,當2WtW8時，求S的取值范圍(直接寫出結果即

可).

圖①圖②

第(24)題

(25)(本小題10分)

已知拋物線.y=ax2+bx+c(a,b,c為常數,a<0,c>0)的頂點為P.

(I)當a=T,b=-2、c=3時，求點P的坐標；

(11)點人(-(:，0)和點B為拋物線與x軸的兩個交點，點C為拋物線與y軸的交點.

①當。=一泄若NPCA=90。，求c的值；

②若點B(m,0),NACB=75°,D為線段BC的中點，點M在線段AC上(不與點A,C

重合)，點N在線段AB上，且CM=\^BN,當MN+ND取得最小值為5時，求c的值.

2026年天津市初中學業水平考試

數學參考答案

一、選擇題(本大題共12小題,每小題3分，共36分)

(1)D(2)B(3)A(4)B⑸C(6)C

(7)B(8)A(9)D(10)B(11)C(12)D

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分：

(13)卷(14)3x4y(15)7(16)1

(17)(1)5;(〃)與

(18)(I)g(H)如圖，取格點D,連接DC,與網格

線相交于點E；連接AE,與BC相交于點M,與半圓相

交于點F；連接BF,與網格線相交于點G；取BC與網

格線的交點H,連接GH并延長，與網格線相交于點I；

連接CI并延長，與AM相交于點N,則點M,N即為

所求.

三、解答題(本大題共7小題，共66分)

(19)(本小題8分)

解：(I)xN-3;

(IDxW2;

(1I【)-4-3-2-10123

(IV)-3GW2.

(20)(本小題8分)

解：（I）50,30,5,5.

(II)觀察條形統計圖,

3x6+4x12+5x15+6x10+7x7

6+12+15+10+7

???這組數據的平均數是5.

(HI)???在所抽取的樣本中，周末綠色出行的次數是6的學生占20%,

???根據樣本數據，估計該校1200名學生中，周末綠色出行的次數是6的學生約占

20%,有1200X20^=240.

???估計該校學生周末綠色出行的次數是6的人數約為240.

(21)(本小題10分)

解：(I)如圖，連接OC.六二一、

??,C為油的中點，(\

??.BC=XC.XZAOB=120°,/

:.ZBOC=ZAOC=60°.乂OB=OC,\!

JZiBOC為等邊三角形.得/OBC=60°.C

由乙BDC=gzBOC,得NBDC=30°.

VDB=DC,

ZDCB=ZDBC.W^DBC=1(180°-^BDC)=75°.

JZOBD=ZDBC-ZOBC=15°.

(II)如圖，連接OD.

.EF與。O相切于點D,

「?OD±EF.即NEDO=90°.

'：EF〃OB,

JNBOD:NEDO=90°.又OB=OD?

JNODB二NOBD=45°.

在RtAOBD中，由BD2=OB2+0屏,得BD=372.

???ZAOC-900,

C

???ZBOC=ZAOB-ZAOC=30°.得/80C=*0C=15°.

/.ZODG=ZODB-ZBDC=30°.

在RtAODG中，由cos^ODG=要，得DG=

DGcosSO

：?DG=2>/3.

(22)(本小題10分)

解：根據題意，有NAOE=90°.

在RtAAOD中，tan40D4=件,40D4=42°,得DO=

DOtan4z

在中，sin乙CDH，乙CDH=CD

RtACDHL/12°,=22,

CH=CD?sinNCDH=22Xsinl20比22X0.2=4.4.

ZCBO=ZBOH=ZOHC=90°,

/.四邊形BCHO是矩形.得BO=CH.

；?AB=AOBO^28.35-4.4弋24.

答：引灤入津工程紀念碑AB的高度約為24m.

(23)(本小題10分)

解：(I)1.2,2,1.

(II)當50WxW55時,y=-0.2x+12;

當55<xW75時,y=l;

當75<xW80時，y=-0.2x+16.

(Ill)52.5,65,77.5.

(24)(本小題10分)

解：(I)(12,0),(3,-3V3).

(II)①根據題意，有aAOB絲/XCOB.

乙AOB=乙COB=*OC=60°.

在RtZ\AOB中，ZABO=30°,OB=12,

由折疊知，A'O*=AO=6,O'P=OP=t,ZA，=ZA=90°,NA'O'P=ZAOP=60°.

.??O'B=OBOP-O,P=12-2t,NO'FB=/A'O'P-ZABO=30°.

???NO'BF=NO'FB.得O'F=O'B=12-2t

.??A'F:A'O'-O'F=6-(12-2t)=2t-6.

由NA'FD=NO'FB,得NA'FD=30°.

在RtAA,DF中，cos4AH0=空，得DF=與.

DrCOSJO

???=竽亡一4乃，其中t的取值范圍是3<t<6.

?J

@4V3<S<^.

(25)(本小題10分)

解：(I)*.*a=-l,b=-2,c=3,

?..該拋物線的解析式為y=-/一2尤+3.

?；y=-x2-2x+3=-(x+l)2+4,