江蘇省南通市海門(mén)區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末 數(shù)學(xué)試題（含解析）

2022-2023學(xué)年江蘇省南通市海門(mén)市

七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡

相應(yīng)位置上）

1.9的算術(shù)平方根是（）

A.3B.-3C.±3D.81

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3,-2）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.用一根小木棒與兩根長(zhǎng)分別為3cm,6cm的小木棒組成三角形，則這根小木棒

的長(zhǎng)度可以為（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

4.不等式5+2侖3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.B0-2-10

-2-10

D-

C.-2-10-2-10

［二:是方程的一個(gè)解，則〃,的值是（

5.若)

A.B.-5C.ID.5

6.己知下列不等式一定成立的是（)

A.ac<beB.c-a<c-bC.->-D.c+a<c+b

C.C

7.我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩(shī)：我問(wèn)開(kāi)店李三公,眾客都來(lái)到店

中，一房七客多七客，那么有7人無(wú)房住；如果每一間客房住9人，下列方程

組中正確的是（）

7x-l=y7x+7=y7x-7=y7x+7=y

A.B.C.D.

9(x+\)=y%x+\)=y9(x-l)=y9(x-l)=j/

8.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在同一所初中上學(xué)，該學(xué)校每個(gè)年級(jí)有8個(gè)班，每

個(gè)班的人數(shù)在40-45之間，為了了解疫情期間所在學(xué)校學(xué)生居家體育鍛煉情

況，他們各自設(shè)計(jì)了如下的調(diào)查方案：

甲：我準(zhǔn)備給全校每個(gè)班都發(fā)一份問(wèn)卷，由體育文員根據(jù)本人情況填寫(xiě)完成.

乙：我準(zhǔn)備把問(wèn)卷發(fā)送到隨機(jī)抽取的某個(gè)班的家長(zhǎng)微信群里，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)提交完

成.

丙：我準(zhǔn)備給全校每個(gè)班隨機(jī)抽取出來(lái)5名同學(xué)各發(fā)一份問(wèn)卷，填寫(xiě)完成.

T：我準(zhǔn)備給七年級(jí)每個(gè)班隨機(jī)抽取出來(lái)的5名同學(xué)各發(fā)一份問(wèn)卷，填寫(xiě)完

成.

則甲、乙、丙、丁四人中，能較好地獲得該校學(xué)生的體育鍛煉情況的方案是

()

A.甲R(shí).乙C，丙D.丁

9.如圖，a//bfZ3=80°,Zl-Z2=20°,則N1的度數(shù)是)

D.60°

10.如圖，“1〃。中，Z/15C=3ZC,E分別在邊AC,力。上，Z￡Z)C=24%

乙4DE=3乙4ED,N48C的平分線與//QE的平分線交于點(diǎn)R則//的度數(shù)是

()

A.54°B.60°C.66°D.72°

二、填空題(本大題共8小題，第11?12題每小題3分，第13?18題每小題

3分，共30分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上)

11.-"的相反數(shù)是____.

12.正多邊形的每個(gè)內(nèi)角等于150。，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為條.

13.如圖，點(diǎn)8、F、C、￡在一條直線上，AB//ED,AC//FD,要使

△ABC^DEF,還需添加一個(gè)條件是

14.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)?(吁2,機(jī)+3)在軸上，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為

15.用四張形狀、大小完全相同的小長(zhǎng)方形紙片在平面直角坐標(biāo)系中擺成如圖

圖案，若點(diǎn)”(-3,7),則點(diǎn)8的坐標(biāo)為

16.如圖，“BCgAADE,8c的延長(zhǎng)線交力。于點(diǎn)兒

Z￡=115°,/8=281ZD/1C=50c,貝

:比;2恰有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)。的取值范圍

17.若關(guān)于x的不等式組

是

18.已知關(guān)于x,y的方程組3（x:.6的解為非負(fù)數(shù)，6-2〃=3,z=2〃?+〃，

且〃<0,則z的取值范圍是____.

三、解答題（本大題共8小題，共90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)

應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

19.（1）計(jì)算圾-|75-2|；

（2）解方程組775M

3x+4y=2②

x-3（x-2）>4

20.解不等式組l+2x,,并寫(xiě)出不等式組的非負(fù)整數(shù)解.

---->x-1

3

21.圖是力，B,。三島的平面圖，。島在4島的北偏東50。方向，8島在力島

的北偏東80。方向，C島在8島的北偏西40。方向.從8島看4,C'兩島的視角

/ABC是多少度？從C島看A,B兩島的視角NACB呢？

22.2023年5月30日9時(shí)31分，搭載神州十六號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)廠遙十

六運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射，航天員乘組狀態(tài)良好，某校團(tuán)委在

七年級(jí)開(kāi)展了全員參與的“航天夢(mèng)科普知識(shí)''競(jìng)賽活動(dòng)，并隨機(jī)抽取了部分同學(xué)

的成績(jī)（分值均為整數(shù)，滿分為100分）

成績(jī)X（分）頻數(shù)（人）百分比

20<x<40610%

404<609

60〃4802745%

80<x<100

試根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)若該校七年級(jí)共有學(xué)生720人，估計(jì)有多少學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)高于80分？

(3)根據(jù)調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你為該校七年級(jí)航天科技知識(shí)的普及提出一條合理化建

議.

23.已知h如圖，&48C中，AB=AC,求作：CD,使絲△48E.

作法：①以點(diǎn)力為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交邊力〃、4c于點(diǎn)F、G;

②以點(diǎn)C為圓心，肝長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交邊。于點(diǎn)，；

③以點(diǎn)，為圓心，尸G長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，在力C右側(cè)與②中所畫(huà)的弧相交于點(diǎn)M；

④作射線CM,在射線CM上截取CQ=/1E,連接.4。.貝I」A。。為所求作的三角

形.

根據(jù)以上設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，完成以下問(wèn)題：

(1)填空：證明：由作法可知，Z.BAE=,CD=AE,又已知18=4。，

：?KAD鄉(xiāng)"BE()(填推理依據(jù)).

(2)若NCBE=2N4BE,/ACB=2ZACD,求/力。。的度數(shù).

24.某電腦公司有力型、B型、C型三種型號(hào)的電腦，其中力型每臺(tái)6000元,

B型每臺(tái)4000元、C型每臺(tái)3000元.

(1)甲中學(xué)現(xiàn)有資金210000元，計(jì)劃全部用于購(gòu)進(jìn)這家電腦公司的4型和8型

電腦共45臺(tái).這兩種型號(hào)的電腦各購(gòu)進(jìn)多少臺(tái)？

(2)乙中學(xué)現(xiàn)有資金190000元，計(jì)劃全部用于購(gòu)進(jìn)這家電腦公司的三種型號(hào)電

腦共60臺(tái)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出所有不同的購(gòu)買(mǎi)方案.

25.如圖，已知力411s〃平分/比1C且/P，PC點(diǎn)M是射線力8上一動(dòng)點(diǎn)，

M產(chǎn)交射線C。于點(diǎn)N.

(備用圖)

⑴當(dāng)月P=24C尸時(shí)，求/PC。的度數(shù)；

(2)當(dāng)MN_LC。時(shí)，求正：MP=PN、

(3)試探究線段4W,NG4C之間的數(shù)量關(guān)系.

26.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，對(duì)于不同的兩點(diǎn)N,若點(diǎn)M到x軸，y軸

的距離的較大值等于點(diǎn)N到x軸，y軸的距離的較大值，則稱(chēng)點(diǎn)出N互為“方

格點(diǎn)

例如：點(diǎn)(3，-4),(4,-2)互為“方格點(diǎn)”；點(diǎn)(2,-2),(-2,0)互為“方格點(diǎn)”.己知點(diǎn)

P。，-4).

(1)在點(diǎn)。(4,-6),0(4,-4),。式-3,5)中,是點(diǎn)尸的“方格點(diǎn)，，的是；

(2)若點(diǎn)。5-1，3)與點(diǎn)p互為“方格點(diǎn)”,求加的值;

⑶若點(diǎn)。(〃+1，2〃-3)與點(diǎn)尸互為“方格點(diǎn)”，求〃的值.

1.A

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)計(jì)算即可；

【詳解】9的算術(shù)平方根是3.

故答案選人

【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的計(jì)算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

2.D

【分析】根據(jù)點(diǎn)在第四象限的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可.

【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)P（3,-2）的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，所以點(diǎn)P在

平面直角坐標(biāo)系的第四象限.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握四個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：

第一象限正正，第一象限負(fù)正，第二象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù).

3.D

【分析】設(shè)第三根木棒的長(zhǎng)為xcm,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出x取值范圍

即可.

【詳解】解：設(shè)第三根木棒的長(zhǎng)為xcm,則6-3VxV6+3,即3VxV9.觀察

選項(xiàng)，只有選項(xiàng)D符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，即三角形任意兩邊之和大于第三

邊；任意兩邊之差小于第三邊.

4.B

【分析】先解不等式，然后在數(shù)軸上表示出不等式的解集，不等式組解集在數(shù)

軸上的表示方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，之向右畫(huà)；＜,《向

左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某段上面表示解集的線的

條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要兒

個(gè).在表示解集時(shí)“之”，要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；""要用空心圓點(diǎn)表示.

【詳解】解：5+2定3

2x＞-2

解得xN-l，

在數(shù)軸上表示解集，如圖,

-2-10

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，數(shù)形結(jié)

合是解題的關(guān)鍵.

5.A

x=tn

【分析】將.代入方程，即可求出的值.

y=2mM

【詳解】解：由題意，得

將;代入方程，得

y=2m

3m+2m=-5,

解得川=T.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，通常我們是將解代入方程，進(jìn)而求解

是解題關(guān)鍵.

6.B

【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：A、當(dāng)"Ac>0時(shí)，ac>bc,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、當(dāng)a>方時(shí)，-a<-b,：.c-a<c-b,故此選項(xiàng)正確；

C、當(dāng)時(shí)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

CC

D、當(dāng)a>6,c>0時(shí)，c^a>c+bt故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)不等式性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)的掌握.注意不等

式性質(zhì)3中不等號(hào)變化.

7.D

【分析】設(shè)該店有客房x間，房客歹人；根據(jù)題意“一房七客多七客”，以及“一

房九客一房空”得出方程組即可.

【詳解】解：設(shè)該店有客房x間，房客歹人；

7x+7=v

根據(jù)題意得：,（1）：胃

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意得出方程組是解決問(wèn)題

的關(guān)鍵.

8.C

【分析】根據(jù)全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：甲的調(diào)查方案能較好地獲得該疫情期間所在學(xué)校學(xué)生的體育鍛煉

情況，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多；

乙的調(diào)查方案的不足之處：抽樣調(diào)查所抽取的學(xué)生數(shù)量太少；

丁的調(diào)查方案的不足之處：抽樣調(diào)查所抽取的樣本不具有代表性.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了抽樣調(diào)查的可靠性，全面調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)

確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，正

確理解抽樣調(diào)查的隨機(jī)性是解題關(guān)鍵.

9.C

【分析】先證明N4=N1,N4+N2=N3h80。，可得N1+N2-80。，結(jié)合

Zl-Z2=20°,從而可得答案.

【詳解】解：如圖，標(biāo)注角度，

?：a//b,

AZ4=Z1,

?.?Z4+Z2=Z3=80°,

Zl+Z2=80°,

Zl-Z2=20°,

工2/1=100。，

???Zl=50°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，二元一次方程組

的應(yīng)用，熟練的利用方程思想解題是關(guān)鍵.

10.B

【分析】根據(jù)題意可知/qC=設(shè)NC=x,表示出“力。乙根據(jù)角平分線

的定義，可得/EDE的度數(shù)，根據(jù)/五A。歹|J方程，即可求出/￡的度

數(shù).

【詳解】解：,??“尸平分/"C，

/.ZFBC=-ZABC

2t

乙1BC=3NC,

：./FBC=>/C,

2

設(shè)NC=x,貝=

*.*ZEDC=24\

,4EQ=x+24:

丁ZADE=3乙4ED,

ZJZ)E=3x+72u,

*/DF平分N4DE,

3

...ZEDF=-x+36a,

2

*//FDC=4F+/FBC,

A-x+36°+24°=ZF+-.r,

22

ZF=60°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考杳了三角形的內(nèi)角和定理，結(jié)合圖形分析清楚各角之間的關(guān)系

是解題的關(guān)鍵.

11.V6

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)解答即可.

【詳解】解：的相反數(shù)是6

故答案為：R.

【點(diǎn)睛】本題考查的是相反數(shù)的概念，掌握互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同

是關(guān)鍵.

12.12

【詳解】多邊形內(nèi)角和為180°(n-2)，則每個(gè)內(nèi)角為180°(n-2)/n=

1501n=12,所以應(yīng)填12.

13.AB=DE(或4C=O/或=或=M).

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/8=/萬(wàn)，ZACB=/DFE,添加條件為：

AB=DE^AC=DFf根據(jù)AAS可證明△/1&?且△￡>￡/；添加條件為：BF=EC或

BC=EF,根據(jù)ASA可證明△力

【詳解】解：???力8〃以)，AC//FDt

:?NB=/E,&CB=NDFE,

①添加條件為：AB=DE,

在“5C和SE尸中，

NB=NE

-2ACB=NDFE,

AB=DE

：.△^C^A/)￡F(AAS)；

②添加條件為：AC=DFf

在"8C和SE尸中，

NB=ZE

>NACB=NDFE,

[AC=DF

：.△48C之△。七尸(AAS)；

③添加條件為：BF=EC,

BC=EF,

在ABC利DEF中,

/B=/E

BC=EF,

N4CB=NDFE

：.△4BC/ADEF(ASA)；

④添加條件為：BC=EF,

在AJBC和SEr中，

NB=NE

,BC=EF,

ZACH=NDFE

：.△AB8ADEF(AS*；

???這個(gè)條件可以是力8=75E(或力C=。尸或8/=反;或8C=E/).

故答案為：AB=DE(或4c=。/或;EC或8。=￡尸).

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，平行線的性質(zhì).熟練掌握全等三角形的

判定方法是解題的關(guān)鍵.

14.(0,5)

【分析】根據(jù)歹軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0,先求出加的值，再代入縱坐標(biāo)中求出

。點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即可得P點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】解：???點(diǎn)尸(朋-2〃+3)在y軸上，

w-2=0,

解得〃=?2,

〃?+3=5,

??.點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(0,5).

故答案為：(0.5).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征：工軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,y軸

上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

15.(7,2)

【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為x,寬為乂根據(jù)點(diǎn),4的坐標(biāo)，列出二元一次方程

組，解得心)，的值，結(jié)合點(diǎn)4所在的象限，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為x,寬為6

x-y=3

依題意得:

x+y=7

x=5

解得：

y=2

又???點(diǎn)3在第一象限，

...點(diǎn)8的坐標(biāo)為（72）,

故答案為：（7,2）.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一

次方程組是解題的關(guān)鍵.

16.87

【分析】根據(jù)“全等三角形對(duì)應(yīng)角相等”和三角形內(nèi)角和定理先求出乙/C的度

數(shù)，再根據(jù)“對(duì)頂角相等”和三角形內(nèi)角和定理即可求得/OG”的度數(shù).

【詳解】?；“BC-ADE,

:.4B=4D=2*。,ZJCZ?=ZE=115?

ZJCG=65%

ADAC=50°,

/.NAFC=NGFD=65°,

ADGF=180°-ZD-ZDFG=87°.

故答案為：87.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理.熟練掌握以上

知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

17.7<a<8

【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，求出不等式組的

3個(gè)整數(shù)解是5,6,7,再求出。的取值范圍即可.

【詳解】解：的3：：2,

解不等式①，得：x>4.5,

解不等式②，得：XW八

:比;恰有3個(gè)整數(shù)解，

??,關(guān)于X的不等式組

???這三個(gè)整數(shù)解是5,6,7,

??.74"8,

故答案為：7<a<S.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式

組的解集和不等式組的整數(shù)解得出。的范圍是解此題的關(guān)鍵.

18.l<z<6

【分析】解方程組求出[“加；根據(jù)解的情況得到〃拒1；再根據(jù)〃?-2〃=3卻

〃<0得到〃?<3,再由z=2m+〃變形得/〃=片，得到1石片<3,解題即可.

JJ

【詳解】解:解關(guān)于Xr的方程組巴"?二得廣：

Jk+3y=+8[y=m+3

///-1>0

由題意，得,

機(jī)+320'

則〃?21;

加一2〃=3,〃<0,

片工(),

2

機(jī)<3,

1<w<3,

〃5m

z=2_m+〃=2_m+--i--3=------3

22

2z+3

m=5,

1耳<3,

5

1<z<6.

故答案為：l$z<6.

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解法，不等式的解法，綜合性較強(qiáng)，能用

〃7表示其他未知量并解關(guān)于用的不等式組是解題的關(guān)鍵.

19.（1）石；（2）「

【分析】（1）根據(jù)立方根意義求值，以及絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算;

（2）利用加減消元法，解方程組求出答案即可.

【詳解】解：原式=2-（2-有）

=2-2+6

=6.

2x-y=l

（2）解方程組3x+4v=3

①'4+②得：x=2,

將x=3代入①中，解得-1,

?,?原方程組的解為［=2

5二-5

【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義，絕對(duì)值，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和解二元一次方

程組等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

20.0,1

【分析】分別解出不等式組中的每一個(gè)不等式，即得出不等式組的解集，再在

解集中找出非負(fù)整數(shù)即可.

x-3(x-2)>4?

【詳解】解：1+2工八］②

解不等式①得：x<l,

解不等式②得：%<4,

?,?原不等式組的解集為人口，

???不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0,1.

【點(diǎn)睛】本題考查求不等式組的整數(shù)解.掌握解不等式組的方法和步驟是解題

關(guān)鍵.

21.從B島看A,C兩島的視角/ABC是60。，從C島看A,B兩島的視角

NACB是90。.

【分析】A,B,C三島的連線構(gòu)成△ABC,所求的NACB、NABC是aABC

的內(nèi)角.所以可以根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180。以及題中其它的一些條件來(lái)得到

解答.

【詳解】解：方法一：ZCAB=ZBAD-ZCAD=80°-50°=30°,

由AD//BE,得NBAD+NABE=180。，

所以NABE=1800-NBAD=180。-80。=100°,ZABC=ZABE-ZEBC=100°

-40°=60°

在△ABC中，ZACB=180°-ZABC-ZCAB=180°-60°-30°=90°.

方法二：如圖，過(guò)點(diǎn)C畫(huà)CF〃AD

???N1=NDAC=5O。，

???CF〃AD,又AD〃BE,

???CF//BE,

AZ2=ZCBE=40°

???ZACB=Z1+Z2=50°+40°=90°

在AABC中，ZABC=180°-ZACB-ZCAB=180o-90°-30o=60°.

答：從B島看A,C兩島的視角/ABC是60。，從C島看A,B兩島的視角

NACB是90。.

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，在解題中，注意相同或相對(duì)的方向線是互相

平行的線是解題關(guān)鍵.

22.（1）見(jiàn)解析:

⑵216名；

（3）成績(jī)不低于80分的只占調(diào)查人數(shù)的30%,還需要進(jìn)一步加強(qiáng)科普推廣力

度，提高學(xué)生航天科技知識(shí)的普及率.

【分析】（1）從頻數(shù)分布表可知，成績(jī)?cè)凇?04內(nèi)40”組的有6人，占調(diào)查人數(shù)

的10%,根據(jù)“頻率=簧''可求出調(diào)查人數(shù)，進(jìn)而求出“80KXVI00”的人數(shù)，補(bǔ)全

頻數(shù)分布直方圖；

（2）求出樣本中成績(jī)不低于80分的學(xué)生所占的百分比，估計(jì)總體中成績(jī)不低于

80分的學(xué)生所占的百分比，進(jìn)而求出相應(yīng)的人數(shù)；

（3）根據(jù)成績(jī)的分布情況結(jié)合普及科技知識(shí)提出建議.

【詳解】（1）解：（1）調(diào)查人數(shù)為：6+10%=60（人），

60-6-9-27=18（人），

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如卜:

答：該校七年級(jí)720名學(xué)生中的測(cè)試成績(jī)不低于8D分的大約有216名；

（3）解：成績(jī)不低于80分的只占調(diào)查人數(shù)的30%,還需要進(jìn)一步加強(qiáng)科普推廣

力度，提高學(xué)生航天科技知識(shí)的普及率.

【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計(jì)總體，解答本題

的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

23.(l)ZJCD,SAS；

(2)120°.

【分析】（1）由作法可知?jiǎng)t/次=再結(jié)合

AB=AC,/4￡=。即可證明4。。0“"（5八5）.

(2)設(shè)4%=內(nèi)，根據(jù)兩倍角關(guān)系及三角形內(nèi)生和、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相

等，可將條件都集中于“3。內(nèi)，求出x的值，然后再計(jì)算出4。。的度數(shù).

AF=CH

【詳解】(1)由作法可知，卜G二〃M,

AG=CM

：.△JFG^ACHM(SSS),

NBAE=NACD.

又AB=AC,AE=CDt

/.ACJD^A/1^E(SAS),

故答案為：ZJCZ),SAS；

(2)設(shè)48E=x。，

貝ljNC8K=2N/J4E=2x。，

,:AB=AC,

：.ZACB=N4BC=3x。,

丁ZJC8=24CO=3x。，

ZJCD=1.5x°,

,/ACADAABE,

ZBAC=ZACD=1.5x°,ZADC=/AEB,

AABC+ZACB+ABAC=180°,

即：3x+3x+1.5x=180,

解得：x=24,

AABE=24°,N84C=36。，

AADC=乙4EB=180°-24°-36°=l20°.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，

解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊角，還有就是善于將條件集中在一個(gè)三

角形內(nèi).

24.(1)購(gòu)進(jìn)4型電腦15臺(tái)，購(gòu)進(jìn)8型電腦30臺(tái)；

(2)見(jiàn)解析.

【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)4型電腦。臺(tái)，購(gòu)進(jìn)8型電腦力臺(tái)，根據(jù)題意得出

a+b=45

{6000^+4000/7=210000,解一元一次方程組即可；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)力型電腦x臺(tái)，購(gòu)進(jìn)4型電腦y臺(tái)，依題意得：

,x+y+z=60①得出y=10-3》，根據(jù)0W”60,得出

[6000x+4000），+3000z=l90000②，付山.鍬例z，1可山

-y<^y,由于x非負(fù)為整數(shù)，即可得出答案.

【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)力型電腦。臺(tái)，購(gòu)進(jìn)夕型電腦8臺(tái)，

a+h=45

依題意得:

6000。+40005=210000

4=15

解得：〃=30'

答：購(gòu)進(jìn)4型電腦15臺(tái)，購(gòu)進(jìn)4型電腦30臺(tái).

（2）有四種不同的購(gòu)買(mǎi)方案，理由如下:

設(shè)購(gòu)進(jìn)力型電腦x臺(tái)，購(gòu)進(jìn)4型電腦歹臺(tái)，購(gòu)進(jìn)C型電腦z臺(tái),

x^y+z=600

依題意得：6000.r+40()0)，+3000c=190000②'

由①得：Z=6O—X—y③,

將③代入②整理得：3工+y=10,

：.y=\0-3xt

9

：0<y<60t

A0<10-3x<60,

解得：

又。非負(fù)為整數(shù)，

Ax=0,1,2,3,

當(dāng)x=0時(shí),=10-3x=10,

當(dāng)x=l時(shí),j；=10-3x=7,

當(dāng)x=2時(shí),y=l()-4x=4,

當(dāng)x=3時(shí),y=10-5.V=l,

方案一：購(gòu)進(jìn)/型電腦0臺(tái),購(gòu)進(jìn)8型電腦10臺(tái)，購(gòu)進(jìn)。型電腦50臺(tái).

方案二：購(gòu)進(jìn)4型電腦1臺(tái)，購(gòu)進(jìn)8型電腦7臺(tái)，購(gòu)進(jìn)C型電腦52臺(tái).

方案三：購(gòu)進(jìn)4型電腦2臺(tái)，購(gòu)進(jìn)3型電腦4臺(tái)，購(gòu)進(jìn)C型電腦54臺(tái).

方案四：購(gòu)進(jìn)力型電腦3臺(tái)，購(gòu)進(jìn)3型電腦1臺(tái)，購(gòu)進(jìn)C型電腦56臺(tái).

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，正確理

解題意是解題的關(guān)鍵.

25.(1)30。；

(2)見(jiàn)解析；

(3)4W+NC=4C.

【分析】（1）根據(jù)平吁線的性質(zhì)求出角度之間的關(guān)系，利用角平分線求出相等

的角，最后推出答案.

（2）延長(zhǎng)〃交C。于￡,根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可得△4EC是等

腰三角形，由“等腰三珀形三線合一”的性質(zhì)可得"=PE,再根據(jù)ASA證明

由此可證MP=PN.

（3）延長(zhǎng)”交c。于R根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可得△力尸c是等

腰三角形，由“等腰三角形三線合一”的性質(zhì)可得"=的，再根據(jù)ASA證明

AJJWP=4P,由此可證AM=FN，最后可證得,4"+NC-4。.

【詳解】（1）VAB||CD,

NBAC+NACD=18（T,

?.?/P平分N84C,

:,NB4P=NC4P,

vAP1PC,

/尸/IC+4c尸=901

:.NBAP+NPCD=9（P,

/.NACP=NPCD,

NBAP=2/ACP,

/.NBAP=2NPCD,

.\3ZPCD=90°,

.