人教版七年級數(shù)學下冊《第七章 相交線與平行線》單元測試卷（帶答案）

人教版七年級數(shù)學下冊《第七章相交線與平行線》單元測試卷（帶答案）

一.選擇題（共10小題）

I.將一副三角板按如圖所示的方式擺放在一張長方形紙片上，則Na的度數(shù)是（）

C.3OnD.45c

2.如圖，人8〃CQ,射線CE平分/BCD,點/為CE的反向延長線上的一點，連接"，且滿足乙CW=；乙48。

a與6滿足的關(guān)系式為（）

2

A.a+p=90°B.a+2p=180°C.a=□/?D.p=4a

3.如圖，將一個等腰直角三角形放在兩條平行線上，若Nl=60°，則N2的度數(shù)為（）

C.85°D.90°

4.如圖，A8L3C,DE平分NADC交BC于點、E,AELDE,AB//CD,M、N分別是84,CO延長線上

的點，NEAM和NEQN的平分線交于點立下列結(jié)論：①/l+N2=90°；②乙南/升乙位^二雙）。；

③ND4E=N1；④/尸=135°.其中結(jié)論正確的有（）

D.①②③④

5.如圖，AB//CD,點E是CO上一點，3F平分NABO,BH平分4EBD,ZFBH=32°,則的度

數(shù)是（）

A.58cB.64nC.74°D.82°

6.為了方便市民綠色出行和鍛煉身體，政府倡導大家使用共享單車.圖①是一輛共享單車放在水平地面

上的實物圖，圖②是其示意圖，其中4B,CO都與地面/平吁，NM4C=56°,N84C=53°.當AM

〃3c時，N8C。的度數(shù)為（）

A.53°B.56°C.71°D.109°

7.如圖，在反射現(xiàn)象中，反射光線、入射光線和法線都在同一平面內(nèi)，法線垂直于鏡面，反射光線和入

射光線分別位于法線兩側(cè)，入射角i等于反射角心這就是光的反射定律.若入射角，?為50°,反射光

線0c與鏡面。8平行，則兩鏡面的夾角NAO8的度數(shù)為（）

A

A.50°B.40°C.30°D.25°

8.如圖，C。是平面鏡，AO為入射光線，08為反射光線，根據(jù)物理學原理，法線ON_LC。.小欣根據(jù)圖

中條件得到Nl+N3=90°且N2+N4=90。，又因為反射角等于入射角即N2=N1,所以推出N3=N

4.小欣推出“N3=N4”這一步推理的依據(jù)是（）

A.同角的余角相等B.等角的余角相等

C.同角的補角相等D.等角的補角相等

10.如圖1,是我國具有自主知識產(chǎn)權(quán)、用于探索宇宙的單口徑球面射電望遠鏡“中國天眼”.如圖2,是

“中國天眼”接收來自宇宙的電磁波的原理圖，其中EG為豎直方向的饋源（反射面），入射波AO經(jīng)

過三次反射后沿O'A'水平射出，且04〃。'A',已知入射波A0與法線的夾角Nl=25°,則NA'

二,填空題（共5小題）

11.書桌上有一款長臂折疊LEO護眼燈，其示意圖如圖所示，E尸與桌面MN垂更.當發(fā)光的燈管AB恰

好與桌面MN平行時，若NOE尸=126°,N8CO=104°,則NCQE的度數(shù)為.

12.將一把直尺與一塊含有30°角的直角三角板按如圖方式放置，若N3=65°,則N2=

13.如圖，在四邊形人中，AB//CD,/八。。的平分線交八8于點石，巖人7）=2,八〃=3,則BE的長

為_______

nc

14.如圖，在△/IBC中，ZC=90°,NA=20°,點。在AB上運動，點石是4c上一定點.將△A8C

沿DE所在直線折疊，點A的對應(yīng)點為點尸，當E尸〃6c時，/BDF=.

15.如圖是一種躺椅及其簡化結(jié)構(gòu)示意圖，扶手4B與底座CO都平行于地面，靠背。M與前支架OE平

行，前支架OE與后支架。產(chǎn)分別與CZ）交于點G和點。，AB與DM交于息N,若NEON=120°,則

/COM的度數(shù)為°.

三,解答題（共5小題）

16,2025年II月2日，人形機器人“夸父”成為全運會歷史上首個人形機器人火炬手.如圖是“夸父”

在傳遞火炬時某瞬間的姿勢及其平面示意圖.其中，4GHN：ZFGE=2：I,N〃G/=140°,GE//

MN.

(1)求NGHM的度數(shù)；

(2)若GH//DE,ZABC=150°,ZBCE=68°,ZGEC=118°,求證：GH//AB.

17.綜合與實踐

【問題情境】

在數(shù)學綜合與實踐課上,老師讓同學們借助“兩條平行線48,C。和一副直角三角尺”開展數(shù)學活動.

【操作發(fā)現(xiàn)】

(1)如圖1,小明把三角尺60°角的頂點G放在直線CD上，/尸=90°,若Nl=2/2,則N1

(2)如圖2,小穎把等腰直角三角尺的兩個銳角的頂點￡,G分別放在直線44,C。上，請用等式表

示與NEGC之間滿足的數(shù)量關(guān)系.(不用證明)

【綜合應(yīng)用】

(3)在圖2的基礎(chǔ)上，小亮把三角尺60°角的頂點放在點產(chǎn)處，即NPFQ=60°,如圖3,尸M平分

NEFP交直線4B于點M,FN平分NQFG交直線CD于點、N.將含60°角的三角尺繞著點尸轉(zhuǎn)動，且

使尸G始終在/尸尸。的內(nèi)部，請問NAMRNCN尸的值是否發(fā)生變化？若不變，求出它的直；若變化,

說明理由.

【學以致用】

(4)已知：宜線三角板EFH中NEFH=90°,NEHF=60：三角板石"7如圖4位置放

置，在線段E”上取點P,連接尸尸并延長交直線C。于點7,在線段E尸上取點K,連接PK并延長交

NCE”的角平分線于點Q,若PQ〃FH,RNEFT=/ETF.探究NQ與/“尸7之間的數(shù)量關(guān)系并說明

理由.

18.EM和EN交于點￡

圖1圖2

(1)若NEM8=35°,/END=65：則NMEN的度數(shù)是.

(2)求證：/MEN=/END-/EMB.

(3)如圖2,MQ平分/EMB,NQ平分NEND,若NMEN=Q，試用含a的代數(shù)式表示NMQN的度數(shù).

19.已知A5〃CO,點石在A8上，點F在DC上,點。為射線EF上一點.

(1)【基礎(chǔ)問題】如圖1，試說明：N4GZ)=NA+N。.(完成下面的填空部分)

證明：過點G作直線MN〃AS

'：AH//CD

?，.①//CD.

*：MN//AB

???②=ZMGA.

?:MN"CD

???/。=③(?),

/.ZAGD=ZAGM+ZAGM=ZA+ZD.

(2)【類比探究】如圖2,當點G在線段EF延長線上時，請寫出NAG。、N4、N。三者之間的數(shù)量

關(guān)系，并說明理由.

(3)【應(yīng)用拓展】如圖3,點石與點A重合，人〃平分NG4B,且產(chǎn)=22°,ZAFC=12°,那么

20.如圖，點O在直線/W上，N/3。。與NC。。互補，Zl3OC=nZEOC.

(I)若NAOO=24°,〃=3,求/OOE的度數(shù)；

(2)若。OJ_OE,求〃的值；

(3)若〃=4,設(shè)NAOD=a,求NOOE的度數(shù)(用含a的代數(shù)式表示NOOE的度數(shù)).

參考答案與試題解析

一,選擇題(共10小題)

1.將一副三角板按如圖所示的方式搜放在一張長方形紙片上，則Na的度數(shù)是（)

C.30°D.45°

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)進行計算即可.

【解答】解：如圖所示

AZMEF=60<>.

*：AB//CD

；?NANM=NMEF=60°.

又Y/HNM—45°

；?/a=/ANM?NHNM=60"-45°=15°.

故選：B.

【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟知平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.如圖,A8〃CQ,射線CE平分NBCO,點尸為CE的反向延長線上的一點，連接BF,月.滿足“BF=建力BC,

J

則a與0滿足的關(guān)系式為（）

A.a+0=9O°B.a+2p=180°C.a=1/?D.p=4a

【考點】平行線的性質(zhì)；角平分線的定義.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】。

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)進行計算即可.

【解答】解：由題知

NABF=p乙CBF=1LABC

AZCBF=1p.

丁ZBFC=a

JNBCE=ZCBF+ZBFC=a+之仇

;射線CE平分/8CQ

JZBCD=2ZBCE=2a+p.

'：AH//CD

：.ZABC=NBCD

則0+2夕=2°+/?

整理得，p=4a.

故選：D.

【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，熟知平行線的性質(zhì)及角平分線的定義是解題

的關(guān)鍵.

3.如圖，將一個等腰直角三角形放在兩條平行線上，若/1=60°,則N2的度數(shù)為（）

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)進行計算即可.

【解答】解：如圖所示

???所給三角形是等腰直角三角形

AZ4=45°.

VZ1=6O°

???N3=180°-45°-60°=75°.

*：a//b

.\Z2=Z3=75O.

故選:A.

【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì),熟知平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，ABLBC,OE平分NADC交8c于點E,AELDE,AB//CD,M、N分別是84,CO延長線上

的點，NE4M和NEQN的平分線交于點”.下列結(jié)論：①/l+N2=90°；@ZAEB+ZADC=\S0,>：

③NOAE=N1；@ZF=135°.其中結(jié)論正確的有（）

A.①③④B.???C.②③?D.①②??

【考點】平行線的性質(zhì)；角平分線的定義；垂線.

【專題】線段、角、相交線與平行線.

【答案】A

【分析】利用直角三角形的兩個銳角互余,用到平角等于180°推導角相等，根據(jù)角平分線的定義得出

角相等.

【解答】解：TAB，8c

AZB=90°

???N1+NA￡B=9O°

*：AE1.DE

???ZAED=90°

/.ZAEB+ZDEC=90°

'JAB//CD

AZC+Z?=180°

AZC=90°

/.Z2+ZDEC=90°

，ZAEB=Z2

.,.Zl+Z2=90o

故①正確；

??,￡)￡平分NAOC

/.ZADE=Z2

???NADE=N2=NAEB

?：AB//CD

???N84O+N4DC=180°

/84。與AEB推不出相等

故②錯誤；

ZA￡D=90°

：.ZDAE+ZADE=90°

*：ZADE=Z2

???ND4E+N2=90°

VZ1+Z2=9O°

???NOAE=N1

故③正確；

VZEAM和/EQN的平分線交于點F

：.ZMAF=ZEAF=Zl+ZMD,NNDF=ZEDF=Z2+ZFDA

VZ1+ZM/1E+Z2+/NDE=360°

AZ1+2(Zl+ZMD)+Z2+2(N2+NFOA)=360°

A3(ZI+Z2)+2(ZMD+ZFDA)=360°

.,.ZMD4-ZFDA=45°

/.ZF=180°-45°=135°

故④正確；

故選：A.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，角平分線線的定義，三角形的內(nèi)角定理，能夠

將靈活運用以上知識點是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，AB〃CD,點E是CD上一點,BF平分NABD,BH平分NEBD,NFBH=32°,則NBEO的度

數(shù)是（）

【考點】平行線的性質(zhì)；角平分線的定義.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義進行計算即可.

【解答】解：???8?平分443。，BH平分NEBD

:,NABF=/DBF,NEBH=4DBH.

則令NEBH=NDBH=R

NFBH=32°

/.a-p=32°.

/ABE=ZABD-NEBD=2a-20

AZABE=64a.

VAB//CD

:.NBED=NABE=W.

故選：B.

【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，熟知平行線的性質(zhì)及角平分線的定義是解題

的關(guān)犍.

6.為了方便市民綠色出行和鍛煉身體，政府倡導大家使用共享單車.圖①是一輛共享單車放在水平地面

上的實物圖，圖②是其示意圖，其中A8,CQ都與地面/平夕亍，ZMAC=56°,N84c=53°.當4M

〃5。時，/BCD的度數(shù)為（)

E

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線：運算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)進行計算即可.

【解答】解：???人8,CO與地印/平行

：.AB//CD

???NBAC+NACQ=180°.

VZBAC=53°

AZACD=\2T.

'：AM//HC,NMAC=56°

???NACB=NM4C=56°

：.ZBCD=ZACD-ZACT=127°-56°=71°.

故選：C.

【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熱知平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，在反射現(xiàn)象中，反射光線、入射光線和法線都在同一平面內(nèi)，法線垂直于鏡面，反射光線和入

射光線分別位于法線兩側(cè)，入射角，?等于反射角，，這就是光的反射定律.若入射角，為50°,反射光

線DC與鏡面OB平行，則兩鏡面的夾角ZAOB的度數(shù)為（）

A

E

A.50uB.40”C.30uD.25°

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)進行計算即可.

【解答】解：???/，=50°

.,.Zr=Z/=50°

.??/ADC=9(T-Zr=40n.

,:DC〃OB

???/4O8=NAOC=40°.

故選：B.

【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟知平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，C。是平面鏡，為入射光線，08為反射光線，根據(jù)物理學原理，法線0N_LCQ.小欣根據(jù)圖

中條件得到/l+N3=90°且N2+N4=90°，乂因為反射角等于入射角即N2=NI,所以推出N3=N

4.小欣推出“N3=N4”這一步推理的依據(jù)是()

法線

C.同角的補角相等D.等角的補角相等

【考點】垂線：余角和補角.

【專題】線段、角、相交線與平行線：運算能力.

【答案】B

【分析】由ON_LCZ),所以NCON=NDON=90°,即Nl+/3=90°,N2+N4=90°,又N2=NI,

根據(jù)等角的余角相等得N3=N4.

【解答】解：由條件可知Nl+N3=90°,Z2+Z4=90°

又???反射角等于入射角即N2=N1

AZ3=Z4

所以這一步推理的依據(jù)是等角的余角相等

故選：B.

【點評】本題考查了垂直定義，等角的余角相等，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，將長方形紙片翻折，若N1=N2,則N1的度數(shù)為（）

A.50°B.55°C.60°D.65°

【考點】平行線的性質(zhì)；角的計算.

【專題】線段、角、相交線與平行線：運算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)進行計算即可.

【解答】解：如圖所示

由翻折可知，N3=N1+N2.

Z1=Z2

/.Z3=2Z1.

VZ3+Z2=180°

/.2Z14-Zl=180°

AZ1=60°.

故選：C.

【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)及角的計算，能根據(jù)迦意得出關(guān)于NI的等式是解題的關(guān)鍵.

10.如圖1,是我國具有自主知識產(chǎn)權(quán)、用于探索宇宙的單口徑球面射電望遠鏡“中國天眼”.如圖2,是

“中國天眼”接收來自宇宙的電磁波的原理圖，其中EG為豎直方向的饋源（反射面），入射波4。經(jīng)

過三次反射后沿O'A'水平射出，且OA〃O'A',已知入射波4。與法線的夾角Nl=25°,則N4'

O,r的度數(shù)為（）

D.65°

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線：運算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)進行計算即可.

【解答】解：如圖所示

VZ1=25°

???4。尸=2/1=50°.

'：EGrOA

：?NOFN=900-ZAOF=4(r

，N。'FM=NOFN=40°.

???EGJ_O'A'

，NA'O,產(chǎn)=90°-/O'FM=50°.

故選：B.

【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟知平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二,填空題（共5小題）

II.書桌上有一款長臂折疊LEO護眼燈，其示意圖如圖所示，EF與桌面垂直.當發(fā)光的燈管A4恰

好與桌面平行時，若NQEF=I26°,N8CO=104°,則NC/7E的度數(shù)為112°.

AI-_C

E

MN

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】112°.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)進行計算即可.

【解答】解：分別過點。和點￡作A3的平行線

:.EK〃MN,DH//EK

，ZKEF=NEFM,NHDE=/DEK.

?：EF±MN

；?NKEF=/EFM=90°.

VZ￡>EF=126°

：,ZHDE=ZDEK=126°-90°=36°.

'：DH//AB

：.ZI3CD+ZCDH=\^Q.

VZBCD=104°

AZCDH=180°-104°=76°

ZCDE=ZCDH+ZHDE=76°+36°=112°.

故答案為：112°.

【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟知平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.將一把直尺與一塊含有30°角的直角三角板按如圖方式放置，若N3=65°,則N2=55°

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線：運算能力.

【答案】55°.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)進行計算即可.

【解答】解：如圖所示

???直尺的對邊平行，Z3=65°

AZ4=Z3=65°.

VZ1+Z4=9O°

AZ1=90°-65°=25°

???N2=NI+30°=25°+30°=55°.

故答案為：55°.

【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟知平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，在四邊形4BCO中，AB//CD,NAOC的平分線交A8于點￡若AD=2,AB=3,則8E的長

為1.

nc

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】1.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及等角對等邊得出AE=AO=2,再結(jié)合48長即可解決問題.

【解答】解：由題知

*：AB//CD

:?NCDE=ZAED.

;。￡平分N4OC

???ZADE=ZCDE

JZADE=ZAED

：,AE=AD=2.

??,4B=3

：,BE=AB-AE=3-2=1.

故答案為：1.

【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟知平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，在△/小。中，ZC=90°,乙4=20°,點。在上運動，點石是AC上一定點.將△4BC

沿DE所在直線折疊，點A的對應(yīng)點為點尸，當后尸〃6c時、乙BDF=130c或50c

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】130°或50°.

【分析】根據(jù)題意，畫出示意圖，再結(jié)合平行線的性質(zhì)進行計算即可.

【解答】解：當點尸在AC下方時，如圖所示

/.ZCEF=ZC=90°.

由折疊可知，ZF=ZA=20°

:./EDC=NEMF=10°

：.ZADM=l(r-20°=50°

AZ5DF-1800-50°-130°.

當點尸在AC上方時

/.ZAEF=^C=90°.

山折疊可知，/AED=/FED=45°

AZADE=\80°-20°-45°=115°

/.ZBDF=2X1150-180°=50°

綜上所述，NBD尸=130°或50°.

故答案為：130°或50°.

【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟知平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.如圖是一種躺椅及其簡化結(jié)構(gòu)示意圖，扶于A6與底座CO都平行于地面，靠苜。“與前支架OE平

行，前支架OE與后支架。產(chǎn)分別與CO交于點G和點。，AB與DM交于點N,若NEON=120。，則

NCDM的度數(shù)為120°.

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】120.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)進行計算即可.

【解答】ft?：VAB//CD

：,ZEON+ZOGD=\SO°.

*：DM//OE

???NOGO+NCOM=180°

???ZCDM-々EON.

?：/EON=120°

AZCDM=120°.

故答案為：120.

【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟知平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三.解答題（共5小題）

16,2025年II月2日，人形機器人’,夸父”成為全運會歷史上首個人形機器人火炬手.如圖是“夸父”

在傳遞火炬時某瞬間的姿勢及其平面示意圖.其中，乙GHN；ZFG￡=2；1,/HGF=140°,GE//

MN.

(1)求NG”M的度數(shù)；

(2)若GH//DE,ZABC=\50°,ZBCE=68°,ZGEC=118°,求證：GH//AB.

【考點】平行線的判定與性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】（1）100°；

（2）如圖，過點C作直線QC〃/W

，：QC〃AB,NABC=150°

，NQCB=I8O°-150°=30°

：?/QCE=NBCE-NQCB=68°-30°=38°

'：GH//DE

??,/DEG=NEGH=l00°

/.ZDEC=360°-ZDEG-ZGEC=360°-100°?118°=142°

???NQCE+NQEC=38°+142°=180°

：.QC//DE

又'：QC〃AB、H//DE

???GH//AB.

【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)/廣GE=a,/GHN=2a,利用GE〃MM求出a=40°,即可得到結(jié)果；

（2）根據(jù)題意，作直線QC〃AB,求出NQCE=38°,利用G//〃。E,求得NO￡C=142°,有NQCE+

ZD￡C=180°,證得結(jié)論.

【解答】(1)解：設(shè)N/GE=a,ZGHN=2a

則ZEGH=ZHGF-/尸GE=1400-a

VGE//MN

AZGHM=ZEGH,NEGH+NGHN=180°

：.NEGH+NGHN=140°-a+2a=180°

解得a=4(r

/.ZGHM=ZEGH=140°-a=140°-40°=100°；

(2)證明：如圖，過點C作直線QC〃4B

VQC//AB,ZABC=150°

，NQC4=180°-150°=30°

：.NQCE=NBCE-NQCB=68°-30°=38°

GH//DE

???NDEG=NEGHr1000

AZDEC=360°-ZDEG-ZGEC=360°700°-118°=142°

VZeCE+ZDEC=38°+142°=180°

：.QC//DE

又VQC//AB、H//DE

：.GH//AB.

【點評】本題考查了平行的判定和性質(zhì)，角度的il算，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解邀的關(guān)鍵.

17.綜合與實踐

【問題情境】

在數(shù)學綜合與實踐課上，老師讓同學們借助“兩條平行線A&CO和一副直角三角尺”開展數(shù)學活動.

【操作發(fā)現(xiàn)】

(1)如圖I,小明把三角尺60°角的頂點G放在直線CO上，/尸=90°，若N1=2N2,則Nl=80°.

(2)如圖2,小穎把等腰直角三角尺的兩個銳角的頂點￡,G分別放在直線AB,CO上，請用等式表

示NAE7與NFGC之間滿足的數(shù)量關(guān)系/AEF+/FGC=90°.(不用證明)

【綜合應(yīng)川】

(3)在圖2的基礎(chǔ)上，小亮把三角尺60°角的頂點放在點〃處，即NPFQ=60°,如圖3,FM平分

NEFP交直線A6于點例，尸N平分NQPG交直線CO于點M將含60°角的三角尺繞著點尸轉(zhuǎn)動，且

使尸G始終在NPFQ的內(nèi)部，請問的值是否發(fā)生變化？若不變，求出它的管；若變化，

說明理由.

【學以致用】

(4)已知：直線A8〃CQ,三角板EFH中NEFH=90°,乙EHF=60；三角板EF”如圖4位置放

置，在線段EH上取點P,連接儀并延長交直線C。于點7,在線段七戶上取點K,連接PK并延長交

NCE”的角平分線于點。，若PQ〃/77,且NEFT=NETF.探究NQ與NHFT之間的數(shù)量關(guān)系并說明

理由.

【考點】平行線的性質(zhì)；角平分線的定義.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】(1)80；

(2)ZAEF+ZFGC=90a；

■:FN、/M分別平分NQR7、Z.EFP

???NQFG=2N3=2N4,ZEFP=2Z1=2Z2

設(shè)N3=N4=a

???NQQ=60°

；?/PFN=60°-a,ZPFG=60°-2a

*：ZEFG=90°

：,ZEFP=2Z\=ZEFG-ZPFG=90°-(60°-2a)=300+2a

.?.Z1=Z2=15°+a

:?NMFN=4PFN+/2=(60°-a)+(15°+a)=75°

由②方法可得/AM/7+/尸NC=/MBV=75c

即NAMF+NCNF=75°；

(4)設(shè)/A/E=x,則N8F"=90°-x,ZEFB=180°-x.

'：PQ//FH

，ZQPE=NH

NH=60°

???NQPE=60°

?：AB//CD

JZAFE+ZCEF=\SOa

AZCEF=1800-A-

ZCEH=ZCEF+ZFEH=1800-x+30°=210°-x

?:EQ平分2CEH

AZQEH=^ZCEH=105°一3

???ZQ+ZQEH+ZQPE=180°

/.1504-1x+105°-ix+Z2PE=180°

Z.Q=15°+

：.ZQ-ZHFT=\5a.

【分析】(1)利用平行線的性質(zhì)和已知角度關(guān)系求解：

(2)通過平行線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)找出角度關(guān)系；

(3)借助角平分線的定義和前面得出的角度關(guān)系來判斷/AWF+NCN/的值是否變化；

(4)通過設(shè)未知數(shù)，利用平行線的性質(zhì)、角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理探究NQ與N//F7之

間的數(shù)量關(guān)系.

【解答】解：(1),:ABHCD

???N2=NEG。（兩直線平行，同位角相等）

VZ1=2Z2

VZ1=2Z￡：GD

???NFGE=60°

AZ1+ZEGD=180°-60°=120°

.,.2ZEGD+ZEGD=120°,即NEGD=40°

/.Zl=2Z￡：GD=80n

故答案為：80；

(2)如圖，,:ABHCD

AZAEG+ZCGE=\^（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

???在RtAEFG中，NFEG+NFGE=90°（直角三角形兩銳角互余）

/.ZAEF+ZFGC=\^(r-90°=90°；

故答案為：ZAEF+ZFGC=9^；

（3）不變,

圖1圖4

VFN.刊0分別平分NQ舊G、NEFP

，NQ/G=2N3=2N4,NEFP=2N1=2N2

設(shè)N3=N4=a

VZeFP=60°

???/PFN=60°-a,/尸尸G=60°-2a

VZEFG=90a

NEFP=2N1=NEFG-NPFG=90°(60°-2a)=30°+2a

*?Z.\—z^2=15°+ct

:,NMFN=4PFN+/2=(60°-a)+(15°+a)=75°

由②方法可得N4MF+NFNC=NMEV=75°

即N4MF+NCNF=75°:

(4)設(shè)NAFE=x,則N8F”=90°?x,ZEFB=\S0°-x.

PQ//FH

:"QPE=/H

???/”=60°

JZQPE=6(f

*：ABHCD

：.ZAFE+ZCEF=\^()Q

/.ZCEF=18On-x

ZCEH=ZCEF+ZFEH=180°-x+30°=210°-x

〈EQ平分NCE”

：.ZQEH=^ZCEH=\Q5°-%

???Zg+ZQEH+ZQPE=\80°

.,.15°+1x+105°一/+NQPE=180°

jc

???NQ=15。+1x

；?NQ?NHFT=15°.

【點評】本題主要涉及平行線的性質(zhì)、知平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟

練運用上述知識點求解.

18.如圖1,AB//CD,M,N為直線AB,CO上的點，EM和EN交于點￡

(1)若NEMB=35。,/END=65°,則NMEN的度數(shù)是30°.

(2)求證：ZMEN=ZEND-ZEMB.

(3)如圖2,平分NQ平分NEND,若NMEN=c,試用含a的代數(shù)式表示NMQN的度數(shù).

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】(1)30°；

(2)?:AB//CD

:?/EHB=/END.

ZMEN=/EHB-/EMB

，/MEN=ZEND-/EMB；

（3）

2

【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)進行計算即可;

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)進行證明即可；

（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)進行計算即可.

【解答】⑴解:如圖所示

'：AB〃CD,ZEND=65°

:.NEHB=NEND=65°.

又?：NEMB=35°

：?NMEN=NEHB-NEMB=65°-35°=30°.

故答案為：30°；

(2)證明：'：AB//CD

:?/EHB=/END.

'：ZMEN=ZEHB-ZEMB

工ZMEN=ZEND-/EMB；

'：AH//CD

:.NEGB=NEND.

/MEN=NEGB-/EMB

，4MEN=/END-/EMB

同理可得，/MQN=ZQND-/QMB.

*：MQ平分NQ平分匕END

1I

，^QND=^END

NQMB=&乙NEMB,乙

1、1

:./MQN=+（/END-NEMB）=^ZMEN.

?/4MEN=a

???/MQN=今

【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟知平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.已知A8〃C。，點E在AB上，點尸在DC上，點G為射線E/上一點.

（1）【基礎(chǔ)問題】如圖1，試說明：NAGO=NA+N。.（完成下面的填空部分）

證明：過點G作直線MN〃A6

'：AH//CD

???①MN//CD.

*：MN//AB

?,?②NA=NMG4.

'：MN//CD

???/。二③NDGM（④西直線平行，內(nèi)錯角相等）.

JZAGD=ZAGM+ZAGM=ZA+ZD.

（2）【類比探究】如圖2,當點G在線段EF延長線上時，請寫出NAG。、NA、N。三者之間的數(shù)量

關(guān)系，并說明理由.

⑶【應(yīng)用拓展】如圖3,點E與點A重合，AH平分NG4B,且NHDF=22。，NAFC=72°,那么

NH的度數(shù)為32°

上三

AEB—~~B從B

圖1圖2圖3

【考點】平行線的判定與性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】（1）MMNA；NDGM；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；

（2）見解答:

(3)32°.

【分析】（1）由MN〃AB,可得NA=NAGM,由MN〃CD,可得NO=NOGM,則NAGD=NAGM+

NOGM=NA+NO：

（2）如圖所示，過點G作直線MN〃A3,同理可得N4=NAGM,ZD=ZDGM,則NAGO=NAGM

-ZDGM=ZA-NQ；

（