2026年江蘇省揚州市儀征市中考數學一模試卷（附答案解析）

2026年江蘇省揚州市儀征市中考數學一模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.）

1.（3分）2026的相反數是（）

1

A.2026B.-2026C.--D?-嬴

2026

2.（3分）下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（)

3.（3分）下列計算正確的是（）

A.a4*a2=a^B.a4+a2=a6

C.（2a3）4=8/D.a4^ra3=a

4.（3分）下列說法不正確的是（）

A.調查一批電池的使用壽命，適宜采用普查的方式

B.經過一個路口時，遇到綠燈是隨機事件

C.了解手機已用存儲空間占總內存空間的百分比，適宜采月扇形統計圖

D.若甲組數據的方差大于乙組數據的方差，則乙組數據更穩定

5.（3分）加圖是一款手機支架，若張角NAC￡）=75°,支撐桿AC與桌面夾角NA=65°,那么此時面板

CQ與水平方向夾角N1的度數為（）

A.35°D.40°C.45°D.50°

6.（3分）如圖，力、B、C是圓。上的三點，已知NCM8=20°,那么NC的度數為（）

A

第1頁（共27頁）

A.60°B.65°C.70°D.75°

7.（3分）已知拋物線yi頂點坐標為（-1,2）,且與丫2=好的開口方向、形狀大小完全相同，則拋物線

JI的解析式為（）

A.y=（x-1）2+2B.p=（x+1）2+2

C.y=-（x+1）2+2D.y=-（x-1）2+2

8.（3分）若2%+3=內，則P+3/-3》-i的值是（）

A.-1B.0C.ID.V21

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）

9.（3分）2026年2月2日至3月13H春運期間，全社會跨區域旅客流動量達9410000000人次，請將

94100000（）0用科學記數法表示為.

10.（3分）分解因式：2『?4Q+2=.

11.（3分）在一個不透明的口袋中，裝有2個紅球6個白球，它們除顏色外都相同，從中任意謨出一個球,

摸到紅球的概率為.

12.（3分）要使代數式更更有意義，則x的取值范闈是.

X

13.（3分）如圖，點。在直徑48的延長線上，CO與半圓。相切于點。，ZC=30°,OC=4,則弧前

14.（3分）若點力（-1,N）、B（2,/）、C（4,V3）在二次函數），=03-2辦+1（a>0）過點的圖象上,

則V、二、”的大小關系是.（用"V”連接）

15.（3分）如圖，地面上兩幢建筑物力8與CO相距3（加，在/處測得。處俯角為3（）°,測得C處的仰

角為45°,則C。的高度為/〃.（結果保留根號）

16.（3分）若圓錐的母線長為4（V〃，其側面積則圓錐底面半徑為cm.

第2頁（共27頁）

17.（3分）如果關于x的方程&-2x-1=0有實數根，那么4的值是.

18.（3分）已知點力在反比例函數y=9（x>0）的圖象上，以04、48為鄰邊作矩形CM9C,使點8、C

人

1

在X釉上方，且/4=3。力，04與歹軸的夾角為a."與歹軸相交于點。，若￡即。=亍則過點4的反

比例函數解析式為.

三、解答題（本大題共10小題，共96分.）

19.（8分）（1）計算：一12°26一|-3|—+4cos300：

（-3（x-2）<4-x?

⑵解不等式組：陣,一②?

20.（8分）先化簡，再求值：（芻-其中%是方程/+3》-2=0的根.

21.（8分）中學牛.心理健康受到社會的廣泛關注，為深入落實“健康第一”教育理念，某校開展心理健康

教育專題講座，就學生對心理健康知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，根據收集到的信息進行

統計，繪制了下面兩幅尚不完整的統計圖.

扇形統計圖條形統計圖

了解了解很少解

根據圖中信息回答下列問題:

（1）接受問卷調查的學生共有人,條形統計圖中，〃的值_________,扇形統計圖中“非常

了解”部分所對應扇形的圓心角的度數為

第3頁（共27頁）

（2）若該校共有學生1000人，根據上述調查結果，可以估計出該校學生中對心理健康知識“不了解”

的總人數為人.

（3）若某班要從對心理健康知識達到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機抽取2人參加心

理健康知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到2名男生的概率.

22.（8分）如圖，在RtZX/AC中，ZC=90°.

（1）在48邊上求作一點P,使

（2）將△48C分成四個等腰三角形，請給出分割方法，并簡單說明理由.（尺規作圖，不寫作法，保

留作圖痕跡，寫出必要的文字說明）

23.（10分）如圖，在矩形中，過對角線〃。的中點作日口_3力，分別交8C、4D于點E、F.

（1）求證：四邊形8EZ）廠是菱形；

（2）若4D=24B=8,求DE的長.

24.（1（）分）2026年是紅軍長征勝利9（）周年，某車間接到制作一批紀念章的任務，原計劃每天制作400

枚可以完成.實際制作時，每天比原計劃多做100枚，結果提前5天完成任務，求這批紀念章一共有多

少枚？設這批勛章一共有戈枚，請列方程解決問題.

25.（10分）如圖，在△48。中，ZC=90°,彳。是N8/C的平分線，。是48上一點，以。力為半徑的

。。經過點D,與AB、4C分別交于點E、F.

（1）求證：8c是的切線；

（2）若4F=12,DC=8,求。。的半徑.

第4頁（共27頁）

26.（10分）對x,y定義一種新運算A,規定：4（%,'）=登壽（其中。、人均為非零常數），這里等式

41"OV

右邊是通常的四則運算，例如：4（0,D=繪獸祟二自

U?OA1J

（1）已知A（1,-1）=1,△（2,1）=4.

①求a、b的值；

②若關于用的不等式組f（一3電血+D*6恰好有2個整數解，求實數p的取值范圍.

/（6仇，1—2m）<p

（2）若八（x,歹）=A（j,x）對任意實數x,y都成立（這里△（x,y）,A（j,x）都有意義），則

。、力應滿足怎樣的關系式？

27.（12分）綜合與實踐

問題情境：如圖，某生態景觀園區為打造“濱水樂儀”主題片區，安裝了音樂噴泉裝置.噴泉的水柱從

底座（水平面上）。點噴出，其距水面的豎直高度y（單位：加）與距噴II點。的水平距離單位：m）

近似滿足二次函數關系，測得的幾組數據如表：

x/m010203040

yhn07.5107.50

問題解決：

（1）將表格中各組對應值作為點的坐標，在圖1所示的平面直角坐標系中畫出對應函數的大致圖象，

并求出y與x的函數關系式.

（2）為提升音樂噴泉表演的觀賞效果，現要在該拋物線形水柱正下方的水面鋪設一條觀賞燈帶，燈帶

的每一個位置均處于拋物線形水柱的正下方，為使得觀賞效果最佳，要求拋物線形水柱上的每一個點到

燈帶的距離不低于5加，求這條觀賞燈帶可鋪設的最大長度（結果保留根號）.

（3）如圖2,在一場主題活動中，調整了噴泉的噴射參數，使得水柱距水面的豎直高度y（單位：〃?）

與距噴水點O的水平距離x（單位：〃力近似滿足關系式：y=-0.05X2+/X.在距噴口點O水平距離44/〃

處有一個互動裝置點時，要求水柱能落在距互動裝置點M的4a范圍內（含4加），求/的取值范圍.

第5頁（共27頁）

y/m,、

12-

9-

6-

3-

~10203040

圖1

28.（12分）綜合與探究

學習材料：中線是三角形中的重要線段之一，在利用中線解決幾何問題時，常常采用“倍長中線法”添

加輔助線.所謂倍長中線模型，就是將三角形的中線延長一倍，以使構造出全等三角形，從而運用全等

三角形的有關知識來解決問題的方法.

如圖1,在RIA48。中，取夕C的中點O,連接彳。并延長，使得力0=00,連接8O、C。，四邊形/4OC

為平行四邊形.

初步探究：（1）如圖2,數學活動課上，老師讓同學們制作兩張全等的直角三角形紙片并重合放置，將

為△48。保持固定，繞點/按逆時針方向旋轉，其由N/1C8=NZEO=90°,若N.48C=30°,

當點￡落在/出邊上時，連接在并延長，使得CE=EF,連接XRBF,判斷四邊形NC8尸的形狀，并

說明理由.

深入探究：（2）如圖3,當RIA4OE繞點力按逆時針方向旋轉90°時，連接C。、BE,取BE的中點P,

連接力產交C。于點Q,試判斷力尸和C。的數量關系和位置關系，并說明理由.

拓展延伸：（3）當繞點4按逆時針方向旋轉90°時，連接8E,M是射線4C上的一點，連接

AM

DM,過點力作OM的垂線交8后于點G,若G是8E的三等分點，請直接寫出丁的值.

第6頁（共27頁）

D

第7頁（共27頁）

2026年江蘇省揚州市儀征市中考數學一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.）

1.（3分）2026的相反數是（）

11

A.2026B.-2026C.----D.一^z

20262026

【解答】解.：由題知，

2026的相反數是-2026.

故選：B.

2.（3分）下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

【解答】解：A.選項中的圖形是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形，故不符合題意;

B.選項中的圖形是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形，故不符合題意：

C.選項中的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故符合題意：

D.選項中的圖形既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不符合題意.

故選：C.

3.（3分）下列計算正確的是（）

A.a4*a2=a^B.a4+a2=a（＞

C.（2?3）4=D.a4-^-a3=a

【解答】解：由題知，

424+26s

因為a*a=a=a^at

所以4選項不符合題意；

因為/與『不是同類項，不能合并，

所以8選項不符合題意；

因為（2。3）4=24,（a3）4=16/2#8/，

所以。選項不符合題意；

因為a4-7-ai=a4'3=a,

所以。選項符合題意.

第8頁（共27頁）

故選：D.

4.（3分）下列說法不正確的是（）

A.調查一批電池的使用壽命，適宜采用普查的方式

B.經過一個路口時，遇到綠燈是隨機事件

C.了解手機已用存儲空間占總內存空間的百分比，適宜采月扇形統計圖

D.若甲組數據的方差大于乙組數據的方差，則乙組數據更穩定

【解答】解：4、???調查電池使用壽命具有破壞性，不適合采用普查，應當采用抽樣調查，

???選項力說法錯誤，符合題意；

樂???遇到紅燈或綠燈是不確定的，遇到綠燈可能發生也可能不發生，符合隨機事件定義，

???選項，說法正確，不符合題意；

C、???扇形統計圖的特點是可以清晰反映各部分占總體的百分比，

???了解已用存儲空間占總內存空間的百分比適合用扇形統計圖，選項。說法正確，不符合題意；

。、???方差越大，數據波動越大，穩定性越差，

???甲組方差大于乙組方差時，乙組數據更穩定，選項。說法正確，不符合題意；

故選：A.

5.（3分）如圖是一款手機支架，若張角/3。=75°,支撐桿8。與桌面夾角N8=65°,那么此時面板

CO與水平方向夾角N1的度數為（）

A.35°B.40°C.45°D.50°

【解答】解：如圖，過點。作。

:?/DEC=/B=65°（兩直線平行，同位角相等）,

7/68=75"，

第9頁（共27頁）

AZI=1800-ZBCD-ZCED=40°,

故選：B.

6.（3分）如圖，A、B、C是圓。上的三點，己知NO14=20°,那么NC的度數為（）

A

【解答】解：如圖，連接。氏

f：OA=OB,/OAB=2C,

ZOBA=ZOAB=20°,

???/O=1800-ZOBA-ZOAB=180a-20°-20°=140°,

由圓周角定理得：==70°,

則NC的度數為70°,

故選：C.

7.（3分）已知拋物線尸頂點坐標為（-1,2）,且與丫2=/的開口方向、形狀大小完全相同，則拋物線

月的解析式為（）

A.y=（x-1）2+2B.y=（x+1）2+2

C.y=-（x+1）2+2D.y=-（x-1）2+2

【解答】解:設拋物線尹為y=a（x-A）2+匕

由題意可得：4=1,

，將（-1,2）代入可得y=（x+1）2+2.

故選：B.

8.（3分）若2%+3=則P+3x2-3x-1的值是（）

第10頁（共27頁）

A.-1B.0C.1D.V21

【解答】解：原式兩邊平方得（2什3）2=21,

展開得4f+12x+9=21,

整理得41+12工=12,等式兩邊同除以4得X2+3X=3,

???爐+3/-3x-1

=x（X2+3X）-3x-1

=3x-3x-1

=-1.

故選：A.

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）

9.（3分）2026年2月2日至3月13日春運期間，全社會跨區域旅客流動量達9410000（）00人次，請將

9410000000用科學記數法表示為―2.41XW?.

【解答】解：9410000000=9.41X109.

故答案為：9.41X109.

10.（3分）分解因式：2a2-4a+2=2（a-\）2.

【解答】解：原式=2（a2-2a+l）

=2（Q-1）2.

故答案為：2（4-1）2

II.（3分）在一個不透明的口袋中，裝有2個紅球6個白球，它們除顏色外都相同，從中任意謨出一個球,

摸到紅球的概率為_占_.

4

【解答】解：根據概率的定義，摸到紅球的概率等于紅球數量與總球數量的比值.則：

口袋中總球數為2+6=8個，其中紅球的數量為2個，

1

2-

因此摸到紅球的概率為-4

o

故答案為：7-

4

12.（3分）要使代數式平有意義，則，的取值范圍是07且戶。

【解答】解：根據題意，得

fx+1>0

晨工0

解得-1且

第11頁（共27頁）

故答案為：眾-1且xWO.

13.（3分）如圖，點C在直徑池的延長線上，CO與半圓。相切于點。，ZC=30°,OC=4,則弧防

?「CO與半圓O相切，

???NOQC=90°,

VZC=30°,OC=4,

1

：.OD=^OC=29/BOD=900-ZC=60°,

???前的長度=券臀=等，

loU5

故答案為：-T~.

14.（3分）若點4（-1,巾）、B（2,/）、C（4,萬）在二次函數y=ad?2奴+1（〃>0）過點的圖象上,

則產、/、—的大小關系是"VyiVy3.（用"V”連接）

【解答】解：若點力（-1,y\）>B（2,”）、C（4,>3）在二次函數卜="2-2ov+l（〃>0）過點的圖

象上，

??,二次函數yuaf-Zox+l（。>0）的對稱軸是X=—2=1,

?,?點4（-1,yO的對稱點的坐標是（3,yi）.

???拋物線開口向上，當工>1時，y隨著x的增大而增大，且2<3V4,

,\y2<y\<y3.

故答案為：y2<y\<y3.

15.（3分）如圖，地面上兩幢建筑物/月與CO相距30〃?，在N處測得。處俯角為30°,測得C處的仰

角為45°,則CQ的高度為_30+106—機.（結果保留根號）

第12頁（共27頁）

根據題意8。=30加，AB±BD.CDVBD,

,*.AE=BD=30m,

DE=AE-tan/.DAE=30-tan30°=10V3m,

CE=/E?lanNC/E=30?tan45'=3()/〃，

ACD=CE+DE=(30+10V3)m,

CD的高度為(30+10V3)m.

故答案為：(30+10V3)m.

16.(3分)若圓錐的母線長為4”〃，其側面積12nc〃落則圓錐底面半徑為3cm.

【解答】解：設底面半徑為，％?,12n=m,X4,

解得r=3.

故答案為：3.

17.(3分)如果關于工的方程&-2L1=0有實數根，那么A的值是—.

【解答】解：由題知，

當％=0時，方程為-2x-1=0,

此方程有實數根，

所以攵=0符合題意；

當AW0時，

因為關于x的方程kx2-2x-1=0有實數根，

第13頁(共27頁)

所以△=(-2)2-4XAX(-1)20,

解得上2?1,

所以42-1且左W0,

綜上所述：k2-1.

故答案為：k，-l.

18.C分)已知點力在反比例函數y=2(x>0)的圖象上，以。4、為鄰邊作矩形N8U使點艮C

在x軸上方，且/也=3。4,04與y軸的夾角為a.4?與y軸相交于點。，若tcma=則過點8的反

【解答】解：如圖，過點力作軸于點后過〃作8口Ly軸于點立

\*tanz.A0D=

AD1

??_—__，

0A2

,:AB=3OA,

即40=104=^AB,

LO

■AD1

??_—_，

BD5

'：/ADE=/BDF,/AED=/BFD=90°,

:.△ADES/\BDF,

第14頁(共27頁)

?A_E_D_E1

??，

BFDF5

1

VtanZ-AOD=于

，設則OE=2x,

由條件可知S&4EO=1,

,11

RtAJEO中-00=-x-2x=1,

得/E=l,則8產=5,

：?OE=2,

*/ZAOD=ZDBF,

:?DF=BF?tanz.DBF=BF-tanz.A0D=/

.\DE=1,

???。/=OE+DE+D尸=2+；+|=5.

二點8坐標為（-5,5）.

設過點8的反比例函數解析式為y=￡，代入（?5,5）得出陽=-25,

???過點B的反比例函數解析式為y=—§.

故答案為：y=-孕.

三、解答題（本大題共10小題，共96分.）

19.（8分）（1）計算：-12026-|-3|-Vn+4cos300；

（-3（x-2）<4-x?

（2）解不等式組：1+2%、1分.

（—3—>X-1（2）

【解答】解：（1）-I2026-|-3|-V124-4cos30。

=-1-3-+4x苧

=-1-3-2V3+2V3

=-4：

-3（x-2）<4-x?

（2）l+2x、1分，

（^―>x-1（2）

解不等式①，得：x2l，

第15頁（共27頁）

解不等式②，得：x<4,

???原不等式組的解集為1WXV4.

20.（8分）先化簡，再求值：（占一!）?云京百，其中x是方程y+Bx-ZnO的根.

【解答】解：原式=［禹-京冬］.品

■+3x-3

-x（x-3）（x+3）2

1

=x（x+3）t

由題意得，;r+3x-2=0,

X2+3X=2,

x(x+3)=2,

11

**x（x+3）2

21.（8分）中學生心理健康受到社會的廣泛關注，為深入落實“健康第一”教育理念，某校開展心理健康

教育專題講座，就學生對心理健康知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，根據收集到的信息進行

統計，繪制了下面兩幅尚不完整的統計圖.

扇形統計圖條形統計圖

不了解

了解了解很少解

根據圖中信息回答下列問題:

（1）接受問卷調查的學生共有80人，條形統計圖中，〃的值16,扇形統計圖中“非常了解”

部分所對應扇形的圓心角的度數為90°

（2）若該校共有學生1000人，根據上述調查結果，可以估計出該校學生中對心理健康知識“不了解”

的總人數為50人.

（3）若某班要從對心理健康知識達到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機抽取2人參加心

理健康知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到2名男生的概率.

第16頁（共27頁）

【解答】解：⑴V404-50%=80（人）,

???接受問卷調查的學生共有80人：

A/n=80-20-40-4=16（人），

扇形統計圖中“非常了解”部分所對應扇形的圓心角的度數為360。=90。；

故答案為：80,16,90。；

（2）根據題意得：

1000x^=50（人），

，估計出該校學生中對?心理健康知識“不了解”的總人數為50人；

故答案為：50；

由樹狀圖可知，所有等可能的結果有12種，恰好抽到2名男生的結果有2種，

21

???恰好抽到2名男生的概率為r=

1Zo

22.18分）如圖，在中，ZC=90°.

（1）在邊上求作一點P,使N8CP=N/；

（2）將△48。分成四個等腰三角形，請給出分割方法，并簡單說明理由.（尺規作圖，不寫作法，保

留作圖痕跡，寫出必要的文字說明）

【解答】解：（1）根據“作一個角等于已知角”的尺規作圖方法作圖，如圖即為NACP.

AB

第17頁（共27頁）

（2）根據尺規作圖，過點。作COL48,取中點為E,BC中點為F,連接EQ,FD.

?：/CDB=90°,

:,AE=DE=CE,CF=DF=BF,

:.XCED,4AED,△CFO,人。為等腰三角形.

23.（10分）如圖，在矩形48C。中，過對角線4。的中點作E/LLA力，分別交8C、力。于點E、F.

（1）求證：四邊形BED產是菱形；

（2）若力。=248=8,求。尸的長.

：.AD//BC,

：.ZCBD=ZADB,

??,。為3D的中點,

:,BO=DO,

?；/BOE=/DOF,

：./\OBE^/\ODF(ASA),

:,BE=DF,

又DE//DF,

J四邊形BEDF是平行四邊形，

乂?：EF工BD,

???四邊形8瓦）尸是菱形.

（2）解：設。尸=x,

???四邊形尸是菱形，AD=2AB=S,ZJ=90°,

；?AF=AD-DF=8-x,BF=x,

第18頁（共27頁）

在Rt△力8/中，BF2=AB2+AF2,

.\A2=42+(8-X)2,

解得x=5,

：.DF=5,

24.(10分)2026年是紅軍長征勝利90周年，某車間接到制作一批紀念章的任務，原計劃每天制作40()

枚可以完成.實際制作時，每天比原計劃多做100枚，結果提前5天完成任務，求這批紀念章一共有多

少枚？設這批勛章一共有x枚，請列方程解決問題.

【解答】解—：設這批紀念章一共有x枚，原計劃每天制作400枚可以完成.實際制作時，每天比原計劃

多做100枚，結果提前5天完成任務，貝IJ：

XX

根據題意可得------------=5,

400400+100

解得：x=10000,

答：這批紀念章一共有10000枚.

25.(10分)如圖，在△/8C中，ZC=90°,是NA4C的平分線，。是//上一點，以。力為半徑的

OO經過點。，與力8、力。分別交于點月、F.

(1)求證：8C是。。的切線；

(2)若/斤=12,DC=S,求00的半徑.

丁力。是/歷IC的平分線,

:./BAD=UCAD,

第19頁(共27頁)

'：OA=OD,

:?/BAD=/ODA,

：,ZODA=ZCAD,

：?OD〃AC,

?.?/OQ吐NC=90°,

：.ODLBC,

又???。。是OO的半徑，

???8C是。。的切線；

(2)解：過點O作OGYAC,垂足為點G,

'：OGVAC,ODLBC,

：.ZODC=ZOGC=ZC=903,

：,OG=DC=8,

'：OGLAC,AF=\2,

：.AG=GF=^AF=1x12=6,

：,OA=>JAG2+OG2=V62+82=10,

???0O的半徑為10.

26,(10分)對x,y定義一種新運算△,規定：4(％,y)=攀拼(其中。、6均為非零常數)，這里等式

右邊是通常的四則運算，例如：4(0,1)=綜黑甘二號

U十JXJLJ

(1)已知A(1,-1)=1,A(2,1)=4.

①求〃、b的值；

②若關于加的不等式組[為一所，m+1)工6恰好有2個整數解，求實數〃的取值范圍.

Z(6m,1-2m)<p

(2)若^(x,/)=A(y,x)對任意實數-y都成立(這里△(x,y),△Cy,x)都有意義)，則

。、人應滿足怎樣的關系式？

(a-b_]

【解答】解：(1)①由題意得：)疣J,

加二4

化簡得比1二加

解得：仁辭

第20頁(共27頁)

②由①知，A(x,y)=

Aioy

6(-3m)+8(m+l),

―3m+3(m+l)—b

原不等式組化為:

6(6m)+8(l-2m)

{6m+3(l-27n)P

—10771+8

化簡得:

207n+8一

(~^—VP

TH>-1

解得:用〈-餐3p—8,

???不等式的解集為—1<m<^,

???關于m的不等式組一.‘m+1)46恰好有2個整數解，

.[(67九，1—2m)<p

???這2個整數解為-1,0,

需滿足0V<1,

828

解得：-<p<—;

(2)*.*A(x,y)=△(y,x)

.ax+byay+bx

??x+3y-y+3x'

(ax+by)(>H-3X)=(.ay+bx)(x+3y),

整理得3ax+(a+3b)xy-^-by2=bx~+(a+3b)號+3砂2,

(3a-b)x2=(3a-b)y2,

???對于任意實數x,y都成立，

/.3。-b=0,

??3a=b,

即。、力應滿足的關系式為3。=從

27.(12分)綜合與實踐

問題情境：如圖，某生態景觀園區為打造“濱水樂儀”主題片區，安裝了音樂噴泉裝置.噴泉的水柱從

底座(水平面上)。點噴出，其距水面的豎直高度y(單位：環)與距噴口點。的水平距離.v(單位：加)

近似滿足二次函數關系，測得的幾組數據如表：

x/m010203040

yim07.5107.50

第21頁(共27頁)

問題解決：

（1）將表格中各組對應值作為點的坐標，在圖1所示的平面直角坐標系中畫出對應函數的大致圖象，

并求出y與工的函數關系式.

（2）為提升音樂噴泉表演的觀賞效果，現要在該拋物線形水柱正下方的水面鋪設一條觀賞燈帶，燈帶

的每一個位置均處于拋物線形水柱的正下方，為使得觀賞效果最佳，要求拋物線形水柱上的每一個點到

燈帶的距離不低于5/〃，求這條觀賞燈帶可鋪設的最大長度（結果保留根號）.

（3）如圖2,在一場主題活動中，調整了噴泉的噴射參數，使得水柱距水面的豎直高度y（單位：〃?）

與距噴水點O的水平距離x（單位：加）近似滿足關系式：y=-0.05A-2+/X.在距噴口點O水平距離44加

處有?個互動裝置點要求水柱能落在距互動裝置點M的范圍內（含4加），求z的取值范圍.

【解答】解：（1）描點畫圖如答圖所示:

設y與x的函數關系式為(x-20)2+1()

???當x=0時，y=0,

：.aX(0-20)2+10=0,

解得a=-焉，

第22頁（共27頁）

，歹與X的函數關系式為y=-需（％-20）24-10：

（2）由題意得,對于y=-焉（％-20）2+10,令尸5,

則一擊（4-20）2+10=5,

解得勺=20-1072,x2=20+10V2,

：.x?—Xi=20a,

答：觀賞燈帶可鋪設的最大長度為20位m；

（3）在y=-0,05x2+a中，令y=0,

則-0.05/+狀=0,

解得工1=0（舍去），％2=771=20t,

根據題意，要使水柱能落在距互動裝置點"的4〃?范圍內（含4〃?），

貝ij44-4WxW44+4,艮|J4UWxW48,

，4（）W20/W48,

解得2WW2.4.

28.（12分）綜合與探究

學習材料：中線是三角形中的重要線段之一，在利用中線解決幾何問題時，常常采用“倍長中線法”添

加輔助線.所謂倍長中線模型，就是將三角形的中線延長一倍，以便構造出全等三角形，從而運用全等

三角形的有關知識來解決問題的方法.

如圖1,在RtZ\/8C中，取4c的中點O,連接力。并延長，使得力0=00,連接8。、。。，四邊形4

為平行四邊形.

初步探究：（1）如圖2,數學活動課上，老師讓同學們制作兩張全等的直角三角形紙片并重合放置，將

RtZX/BC保持固定，RtZ\4D￡繞點力按逆時針方向旋轉，其口乙4c8=N4EO=90°,若N.48c=30°,

當點E落在48邊上時，連接4E并延長，使得CE=EF,連接BF,判斷四邊形力C8尸的形狀，并

說明理由.

深入探究：（2）如圖3,當繞點/按逆時針方向旋轉90°時，連接CQ、BE,取BE的中點