六年級數學下冊《解決問題的策略》練習題

六年級數學下冊《解決問題的策略》練習題同學們，六年級下學期的數學學習，更側重于知識的綜合運用和解題能力的提升。“解決問題的策略”這一單元，正是幫助我們梳理思路、靈活運用所學知識解決實際問題的關鍵。它不是單一的公式或定理，而是一套思考問題的方法和技巧。掌握好這些策略，能讓我們在面對復雜問題時，思路更加清晰，解題更加高效。下面，我們就通過一些有針對性的練習題，來鞏固和深化對這些策略的理解與應用。請同學們在做題時，多思考：這個問題適合用什么策略？我是如何想到的？還有其他方法嗎？一、畫圖策略畫圖策略是解決問題時最直觀、最常用的策略之一。通過畫線段圖、示意圖、平面圖等，可以將抽象的數量關系具體化，復雜的問題簡單化。練習題：1.一個長方形的操場，長是寬的2倍。如果長減少20米，寬增加10米，這個長方形就變成了一個正方形。原來長方形操場的長和寬各是多少米？2.甲乙兩地相距若干千米，一輛汽車從甲地出發，每小時行60千米，3小時后到達乙地。返回時，由于上坡較多，平均每小時比去時少行15千米。這輛汽車返回時需要多少小時？3.學校圖書館買來一批新書，其中故事書占總數的3/5，科技書占總數的1/4，其余的是連環畫。已知連環畫有21本，這批新書一共有多少本？（提示：可以畫線段圖表示各部分數量關系）參考答案與思路提示：1.思路提示：設原來長方形的寬為x米，則長為2x米。根據題意，長減少20米后為(2x-20)米，寬增加10米后為(x+10)米，此時變成正方形，即長和寬相等。可畫出線段圖表示長和寬的變化關系。答案：原來長方形的寬是30米，長是60米。2.思路提示：首先根據去時的速度和時間求出甲乙兩地的距離（路程=速度×時間）。返回時速度發生變化，用路程除以返回時的速度即可得到返回時間。可以畫一個簡單的行程示意圖。答案：返回時需要4小時。3.思路提示：把新書的總本數看作單位“1”。故事書占3/5，科技書占1/4，那么連環畫占總數的1-3/5-1/4。已知連環畫有21本，對應的分率就是剛才求出的結果。畫線段圖能清晰看出21本所對應的分率。答案：這批新書一共有140本。二、列表策略當問題中的信息較多，關系比較復雜時，運用列表的方法可以將條件和問題條理化，便于我們分析數量關系，找到解題的突破口。練習題：1.學校組織六年級學生去春游，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；如果改租同樣數量的60座客車，則多出一輛，且其余客車剛好坐滿。原計劃租用45座客車多少輛？六年級參加春游的學生有多少人？2.小明有5元和2元的人民幣共18張，總共60元。小明有5元和2元的人民幣各多少張？參考答案與思路提示：1.思路提示：設原計劃租用45座客車x輛。根據學生人數不變來列方程。原計劃租用x輛45座客車，有15人沒座位，學生人數為45x+15。改租x-1輛60座客車剛好坐滿，學生人數為60(x-1)。也可以通過列表嘗試不同的車輛數，看哪種情況學生人數相等。答案：原計劃租用45座客車5輛，六年級參加春游的學生有240人。2.思路提示：可以設5元人民幣有x張，那么2元人民幣就有(18-x)張。根據總金額列出方程5x+2(18-x)=60。或者用列表法，假設5元人民幣的張數，計算對應的2元人民幣張數和總金額，直到符合條件。答案：5元人民幣有8張，2元人民幣有10張。三、轉化策略轉化策略就是把一個未知的、復雜的問題，通過一定的方法轉化為已知的、簡單的問題來解決。這是數學學習中一種非常重要的思想方法。練習題：1.一個平行四邊形的底是12厘米，高是8厘米。如果把它拉成一個長方形，面積就增加了24平方厘米。原來平行四邊形的周長是多少厘米？2.一堆煤，第一次運走總數的1/4，第二次運走余下的2/3，這時還剩下30噸。這堆煤原來有多少噸？3.一個長方體木塊，長、寬、高分別是6分米、5分米和4分米。如果把它加工成一個最大的正方體，體積比原來減少了百分之幾？參考答案與思路提示：1.思路提示：平行四邊形拉成長方形，底不變，高變長了。先根據平行四邊形的底和高求出其面積，再加上增加的24平方厘米就是長方形的面積。長方形的長就是平行四邊形的底，由此可求出長方形的寬（即平行四邊形拉成長方形后的高），這個寬也就是原來平行四邊形的另一條邊的長度（因為拉伸過程中邊長不變，周長不變）。答案：原來平行四邊形的周長是44厘米。2.思路提示：這道題的關鍵在于第二次運走的是“余下的2/3”。我們可以逐步倒推，也可以將單位“1”進行轉化。先把第一次運走后余下的煤看作單位“1”，那么剩下的30噸就占余下的(1-2/3)，從而求出余下的噸數。再把這堆煤的總噸數看作單位“1”，余下的噸數占總噸數的(1-1/4)。答案：這堆煤原來有120噸。3.思路提示：加工成最大的正方體，正方體的棱長取決于長方體最短的棱，即4分米。分別求出長方體和正方體的體積，用體積減少的部分除以原來長方體的體積，再乘以百分之百，就是體積減少的百分比。這里將“求體積比原來減少了百分之幾”轉化為“求減少的體積占原來體積的百分之幾”。答案：體積比原來減少了約46.7%。四、假設策略假設策略是指在解決問題時，根據題目的條件或結論作出某種假設，然后根據假設進行推算，對數量上出現的矛盾進行適當調整，從而找到正確答案的方法。雞兔同籠問題是其典型應用。練習題：1.籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有8個頭；從下面數，有26只腳。雞和兔各有幾只？2.六年級同學參加植樹活動，男同學每人植3棵，女同學每人植2棵，一共植了32棵樹。已知男同學比女同學多2人，參加植樹的男同學和女同學各有多少人？參考答案與思路提示：1.思路提示：可以假設全是雞，那么腳的總數就是8×2=16只，比實際的26只少了10只。每把一只兔假設成雞，腳就少算了4-2=2只，所以兔的只數就是少算的腳數除以2。同理也可以假設全是兔。答案：雞有3只，兔有5只。2.思路提示：可以假設男同學和女同學人數一樣多（即把男同學多的2人去掉），那么總植樹棵數就會減少3×2=6棵，變為32-6=26棵。此時男女人數相同，平均每人植樹(3+2)÷2=2.5棵，或者把一名男生和一名女生看作一組，每組植3+2=5棵，從而求出此時的組數（即女生人數）。也可以直接設女同學有x人，則男同學有x+2人，根據植樹總數列方程。答案：男同學有8人，女同學有6人。五、枚舉與嘗試策略對于一些答案有多種可能性，或者難以直接列式計算的問題，我們可以通過有序枚舉或合理嘗試的方法，逐步找到符合條件的答案。練習題：1.用一根長24厘米的鐵絲圍成一個長方形（長和寬都是整厘米數），有多少種不同的圍法？每種圍法的面積是多少平方厘米？哪種圍法的面積最大？2.一個兩位數，十位上的數字與個位上的數字之和是9。如果把這個兩位數的十位數字與個位數字對調，得到的新兩位數比原來的兩位數大9。原來的兩位數是多少？參考答案與思路提示：1.思路提示：長方形的周長是24厘米，那么長與寬的和就是12厘米。我們可以從長是11厘米開始枚舉，寬就是1厘米；然后長是10厘米，寬是2厘米……直到長和寬相等（正方形是特殊的長方形）。分別計算每種情況下的面積并比較。答案：有6種不同圍法。當長和寬都是6厘米（正方形）時，面積最大，是36平方厘米。2.思路提示：十位數字與個位數字之和是9的兩位數有：18、27、36、45、54、63、72、81、90。我們可以將這些數一一列出，然后將十位與個位對調，看哪個數對調后比原來大9。答案：原來的兩位數是45。結語解決問題的策略多種多樣，以上介紹的畫圖、列表、轉化、假設以及枚舉與嘗試等策略，是我們小學階段解決數學問題時常用的“利器”。在實際解題過程中，我們往往不是單一地使用某一種策略，而是需要