高二上學期期中考試數學試題

高二上學期期中考試數學試題考試時間與滿分本試卷考試時間為120分鐘，滿分150分。注意事項1.答卷前，考生務必將自己的姓名、班級、學號填寫清楚。2.作答選擇題時，選出每小題答案后，如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。作答非選擇題時，將答案寫在答題卡上指定區域內，超出答題區域書寫的答案無效。3.保持卷面清潔，不得折疊、破損。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+a-1=0}，若A∪B=A，則實數a的值為（）A.2B.2或3C.3D.1或22.命題“若x2<1，則-1<x<1”的逆否命題是（）A.若x2≥1，則x≥1或x≤-1B.若-1<x<1，則x2<1C.若x>1或x<-1，則x2>1D.若x≥1或x≤-1，則x2≥13.函數f(x)=log?(x2-4x+3)的定義域是（）A.(1,3)B.[1,3]C.(-∞,1)∪(3,+∞)D.(-∞,1]∪[3,+∞)4.已知函數f(x)在R上可導，其導函數為f’(x)，若f(x)滿足：(x-1)[f’(x)-f(x)]>0，f(2-x)=f(x)e2?2?，則下列判斷一定正確的是（）A.f(1)<f(0)B.f(2)>ef(0)C.f(3)>e3f(0)D.f(4)<e?f(0)5.一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（）（此處應有三視圖，假設為一個簡單組合體，如一個正方體上方放置一個圓錐）A.12πcm3B.24πcm3C.36πcm3D.48πcm36.若直線l?：ax+2y+6=0與直線l?：x+(a-1)y+a2-1=0平行，則實數a的值為（）A.-1或2B.-1C.2D.17.在等比數列{a?}中，a?=1，公比|q|≠1，若a?=a?a?a?a?a?，則m等于（）A.9B.10C.11D.128.已知直線m，n和平面α，β，下列命題正確的是（）A.若m//α，n//α，則m//nB.若m//α，m//β，則α//βC.若m⊥α，n⊥α，則m//nD.若m⊥α，m⊥n，則n//α9.已知函數f(x)=x3-3x2+2x，則函數f(x)的單調遞減區間是（）A.(-∞,1)B.(1,2)C.(2,+∞)D.(-∞,1)和(2,+∞)10.已知點P(x,y)在圓x2+y2=1上，則x+y的最大值為（）A.1B.√2C.2D.2√211.設S?是等差數列{a?}的前n項和，若a?+a?+a?=3，則S?=（）A.5B.7C.9D.1112.已知函數f(x)=e?-mx+1的圖像為曲線C，若曲線C存在與直線y=ex垂直的切線，則實數m的取值范圍是（）A.(-∞,-1/e)B.(-1/e,+∞)C.(-∞,e)D.(e,+∞)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.曲線y=x3-2x+1在點(1,0)處的切線方程為__________。14.已知點A(1,2)，B(3,4)，則線段AB的垂直平分線方程為__________。15.若命題“?x?∈R，使得x?2+(a-1)x?+1<0”是真命題，則實數a的取值范圍是__________。16.如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A?B?C?D?中，M，N分別是棱A?B?，B?C?的中點，則直線AM與CN所成角的余弦值是__________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）已知等差數列{a?}滿足a?=7，a?+a?=26。（Ⅰ）求數列{a?}的通項公式；（Ⅱ）令b?=1/(a?2-1)（n∈N*），求數列{b?}的前n項和S?。18.（本小題滿分12分）已知函數f(x)=x3+ax2+bx+c，當x=-1時，取得極大值7；當x=3時，取得極小值。（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）求函數f(x)在區間[-2,4]上的最大值和最小值。19.（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABC-A?B?C?中，∠ACB=90°，AC=BC=CC?=1，M是A?B?的中點。（Ⅰ）求證：CM⊥平面A?B?BA；（Ⅱ）求點C?到平面MBC的距離。（此處應有直三棱柱的示意圖）20.（本小題滿分12分）已知圓C經過點A(1,1)和B(2,-2)，且圓心在直線l：x-y+1=0上。（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）若直線m過點(3,0)且與圓C相切，求直線m的方程。21.（本小題滿分12分）已知函數f(x)=lnx-ax+(1-a)/x-1（a∈R）。（Ⅰ）當a=-1時，求曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程；（Ⅱ）當a≤1/2時，討論f(x)的單調性。22.（本小題滿分12分）已知數列{a?}的前n項和為S?，且滿足S?=2a?-n（n∈N*）。（Ⅰ）證明：數列{a?+1}是等比數列；（Ⅱ）設b?=log?(a?+1)，記數列{1/(b?b???)}的前n項和為T?，若對任意的n∈N*，不等式T?<k恒成立，求實數k的取值范圍。參考答案與評分標準（簡要提示）本部分旨在為同學們提供解題思路上的參考，而非詳盡的解答過程。在實際考試中，完整的步驟和規范的表達同樣重要。一、選擇題1.B（提示：先解方程得集合A，再由A∪B=A得B?A，對B中的方程進行討論）2.D（提示：逆否命題的定義，注意“且”與“或”的否定）3.C（提示：對數函數的定義域，真數大于0）4.B（提示：構造函數g(x)=f(x)/e?，利用導數研究其單調性）5.B（提示：由三視圖還原幾何體，分別計算各部分體積再相加）6.B（提示：兩直線平行的條件，注意排除重合的情況）7.C（提示：等比數列的通項公式，指數相加）8.C（提示：線面、面面位置關系的判定定理）9.B（提示：求導，解f’(x)<0）10.B（提示：三角換元或幾何意義，圓上點到直線距離）11.A（提示：等差數列性質，a?+a?=2a?，S?=5a?）12.B（提示：切線斜率與導數的關系，存在性問題轉化為方程有解）二、填空題13.x-y-1=0（提示：求導得斜率，點斜式寫方程）14.x+y-5=0（提示：求中點坐標及斜率，利用點斜式）15.(-∞,-1)∪(3,+∞)（提示：二次函數開口向上，判別式大于0）16.2/5（提示：建立空間直角坐標系，求向量夾角余弦值）三、解答題17.（Ⅰ）a?=2n+1；（Ⅱ）S?=n/(4n+4)（提示：裂項相消法，b?=1/[4n(n+1)]）18.（Ⅰ）a=-3，b=-9，c=2；（Ⅱ）最大值7，最小值-25（提示：利用極值點是導數為0的根，結合已知條件列方程求解；再求區間端點及極值點處函數值比較）19.（Ⅰ）提示：可證CM⊥A?B?且CM⊥AA?，利用線面垂直判定定理；（Ⅱ）√3/3（提示：等體積法，V(C?-MBC)=V(M-BCC?)）20.（Ⅰ）(x+3)2+(y+2)2=25；（Ⅱ）x=3或3x+4y-9=0（提示：設圓心坐標，利用到A、B距離相等求圓心；切線方程注意斜率存在與不存在兩種情況）21.（Ⅰ）18x-8y-15-8ln2=0；（Ⅱ）當a≤0時，f(x)在(0,1)上單調遞減，在(1,+∞)上單調遞增；當0<a<1/2時，f(x)在(0,1)和((1-a)/a,+∞)上單調遞增，在(1,(1-a)/a)上單調遞減；當a=1/2時，f(x)在(0,+∞)上單調遞增。（提示：求導后，對導函數的分子進行因式分解，根據a的取值討論導數的正負）22.（Ⅰ）提示：利用S?-S???=a?（n≥2），變形得到a?+1=2(a???+1)；（Ⅱ）k≥1/2（提示：T?=1/2-1/