小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題《和差問(wèn)題》專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)

小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題《和差問(wèn)題》專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)在小學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)體系中，“和差問(wèn)題”是一類(lèi)非?；A(chǔ)且常見(jiàn)的典型應(yīng)用題。它主要考察學(xué)生對(duì)兩個(gè)數(shù)量之間“和”與“差”關(guān)系的理解，以及運(yùn)用簡(jiǎn)單代數(shù)思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力。掌握這類(lèi)問(wèn)題的解題方法，不僅能幫助學(xué)生快速解決相關(guān)題目，更能為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的應(yīng)用題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。一、和差問(wèn)題的基本解題思路和差問(wèn)題的核心在于已知兩個(gè)數(shù)的“和”與這兩個(gè)數(shù)的“差”，求這兩個(gè)數(shù)分別是多少。我們通常把這兩個(gè)數(shù)分別稱(chēng)為“大數(shù)”和“小數(shù)”。解答和差問(wèn)題，關(guān)鍵在于設(shè)法使兩個(gè)數(shù)變成相等的量，從而利用已知的“和”來(lái)求解?；镜臄?shù)量關(guān)系可以總結(jié)為以下兩個(gè)公式：*大數(shù)=(和+差)÷2*小數(shù)=(和-差)÷2或者，在求出大數(shù)之后，也可以用“和-大數(shù)=小數(shù)”來(lái)計(jì)算；同樣，求出小數(shù)后，用“和-小數(shù)=大數(shù)”也可以得到大數(shù)。理解這個(gè)思路的關(guān)鍵在于：如果我們把小數(shù)加上它們的差，那么小數(shù)就和大數(shù)相等了，此時(shí)的總和就變成了“大數(shù)+大數(shù)”，即“和+差”等于兩個(gè)大數(shù)的和，所以除以2就能得到大數(shù)。同理，如果把大數(shù)減去它們的差，那么大數(shù)就和小數(shù)相等了，此時(shí)的總和就變成了“小數(shù)+小數(shù)”，即“和-差”等于兩個(gè)小數(shù)的和，所以除以2就能得到小數(shù)。二、典型例題解析例題1：小紅和小明一共有故事書(shū)40本，小紅比小明多6本。小紅和小明各有多少本故事書(shū)？分析：題目中告訴我們“和”是40本（兩人故事書(shū)總數(shù)），“差”是6本（小紅比小明多的本數(shù)）。我們可以直接運(yùn)用公式求解。解答：大數(shù)（小紅的本數(shù)）=(和+差)÷2=(40+6)÷2=46÷2=23(本)小數(shù)（小明的本數(shù)）=(和-差)÷2=(40-6)÷2=34÷2=17(本)或者：小明的本數(shù)=40-23=17(本)答：小紅有23本，小明有17本。例題2：甲、乙兩筐蘋(píng)果共重60千克。從甲筐中取出5千克放入乙筐后，兩筐蘋(píng)果的重量相等。甲、乙兩筐原來(lái)各有蘋(píng)果多少千克？分析：此題中，“和”是60千克（兩筐總重）。但“差”沒(méi)有直接給出。從“從甲筐中取出5千克放入乙筐后，兩筐蘋(píng)果的重量相等”這個(gè)條件，我們可以分析出原來(lái)甲筐比乙筐多多少。甲給乙5千克后兩者相等，說(shuō)明甲原來(lái)比乙多了2個(gè)5千克，即差為5×2=10千克。解答：兩筐蘋(píng)果的差：5×2=10(千克)甲筐（大數(shù)）：(60+10)÷2=70÷2=35(千克)乙筐（小數(shù)）：(60-10)÷2=50÷2=25(千克)或者：乙筐=60-35=25(千克)答：甲筐原來(lái)有蘋(píng)果35千克，乙筐原來(lái)有蘋(píng)果25千克。三、專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)題請(qǐng)同學(xué)們運(yùn)用所學(xué)的和差問(wèn)題解題方法，獨(dú)立完成以下練習(xí)：1.學(xué)校圖書(shū)館買(mǎi)來(lái)一批新書(shū)，其中科技書(shū)和故事書(shū)共200本，科技書(shū)比故事書(shū)多20本?？萍紩?shū)和故事書(shū)各買(mǎi)了多少本？2.二年級(jí)兩個(gè)班共有學(xué)生80人，從一班調(diào)5人到二班后，兩班人數(shù)同樣多。原來(lái)一班和二班各有多少人？3.小紅期末考試，語(yǔ)文和數(shù)學(xué)的平均分是95分，數(shù)學(xué)比語(yǔ)文多考了4分。小紅語(yǔ)文和數(shù)學(xué)各考了多少分？（提示：平均分×2=總分）4.一個(gè)兩層書(shū)架共放書(shū)60本，如果從上層取7本放到下層，上層還比下層多2本。原來(lái)上、下層各放書(shū)多少本？5.甲、乙兩桶油共重50千克，若從甲桶倒出8千克油給乙桶，則甲桶比乙桶少4千克。原來(lái)甲、乙兩桶各有油多少千克？6.兩根繩子共長(zhǎng)40米，第一根繩子比第二根繩子短6米。兩根繩子各長(zhǎng)多少米？7.哥哥和弟弟的年齡和是28歲，哥哥比弟弟大4歲。哥哥和弟弟今年各多少歲？8.水果店運(yùn)來(lái)蘋(píng)果和梨共50筐，其中蘋(píng)果的筐數(shù)比梨的筐數(shù)少6筐。蘋(píng)果和梨各運(yùn)來(lái)多少筐？四、參考答案與提示1.科技書(shū)：110本，故事書(shū)：90本。*和=200，差=20?？萍紩?shū)=(200+20)/2=110，故事書(shū)=____=90。2.一班：45人，二班：35人。*和=80。從一班調(diào)5人到二班后兩班人數(shù)相等，說(shuō)明原來(lái)一班比二班多5×2=10人（差=10）。一班=(80+10)/2=45，二班=80-45=35。3.數(shù)學(xué)：97分，語(yǔ)文：93分。*總分=95×2=190分（和=190），差=4。數(shù)學(xué)=(190+4)/2=97，語(yǔ)文=____=93。4.上層：38本，下層：22本。*和=60。從上層取7本到下層后，上層還比下層多2本，說(shuō)明原來(lái)上層比下層多7×2+2=16本（差=16）。上層=(60+16)/2=38，下層=60-38=22。5.甲桶：30千克，乙桶：20千克。*和=50。倒出后甲比乙少4千克，說(shuō)明原來(lái)甲比乙多8×2-4=12千克（差=12）。甲=(50+12)/2=31？不對(duì)，再仔細(xì)想想：設(shè)甲原有x，乙原有50-x。x-8=(50-x)+8-4→x-8=54-x→2x=62→x=31。哦，之前思路有誤。差應(yīng)為8×2-4=12，甲=(50+12)/2=31，乙=50-31=19？與方程結(jié)果一致?？磥?lái)之前的“差”分析需要更謹(jǐn)慎。答案應(yīng)為甲31千克，乙19千克。（*提示：此題的差需要仔細(xì)分析移動(dòng)后的數(shù)量關(guān)系*）6.第一根：17米，第二根：23米。*和=40，差=6（注意第一根短，所以第二根是大數(shù)）。第二根=(40+6)/2=23，第一根=40-23=17。7.哥哥：16歲，弟弟：12歲。*和=28，差=4。哥哥=(28+4)/2=16，弟弟=28-16=12。8.蘋(píng)果：22筐，梨：28筐。*和=50，差=6（蘋(píng)果少