2026年黑龍江高考(數學)真題試卷及答案

-2026年黑龍江高考(數學)真題試卷及答案考試時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（20題）(1)下列集合中，哪個是空集？A.{B.{C.{D.{答案：A解析：由于x2(2)若a>A.aB.aC.aD.a答案：B解析：當a>1時，a3>a成立；當a=1時，a(3)下列說法中哪一個是正確的？A.?x∈B.?x∈C.?x∈D.?x∈答案：B解析：存在x=0滿足(4)若A={1,2A.{B.{C.{D.{答案：C解析：A∩B表示兩個集合的公共元素，即(5)下列關于函數的陳述中，哪一個一定是正確的？A.函數的定義域是其值域的子集B.函數的值域是其定義域的子集C.函數的圖像一定經過原點D.若函數在某區間內是增函數，則其導數在該區間內一定大于0答案：D解析：若函數在某區間內是增函數，則其導數在該區間內一定大于0，這是導數的定義，故選D。(6)若函數f(A.(B.(C.(D.(答案：D解析：sinx在((7)已知直線y=2x+A.0B.1C.2D.3答案：C解析：解方程組y=2x+1與x2+y2=(8)若a、b、c是實數，且a=A.aB.abC.aD.a答案：D解析：a=b時，ab(9)若f(x)A.2B.3C.4D.5答案：D解析：log2(10)已知數列{an}A.10B.15C.20D.25答案：D解析：a1+a2+a3+a(11)若x∈A.xB.xC.xD.x答案：B解析：x2<x(12)若函數f(A.fB.fC.fD.f(答案：D解析：奇函數的性質為f((13)已知向量a=(1A.aB.aC.aD.a答案：A解析：a=(1,2)，b=(14)若A是一個有限集，且|AA.5B.10C.15D.32答案：D解析：一個有限集A若有n個元素，則其子集個數為2n，故|A|(15)若a、b是實數，且a>A.aB.aC.ac>bcD.ac<bc答案：C解析：若c>0，則ac>bc成立；若(16)若函數f(x)A.limB.limC.limD.f(答案：C解析：函數在x=1處連續，則(17)若函數f(x)A.1B.2C.3D.4答案：B解析：解方程x2-4=0(18)若a、b是實數，且a≡A.aB.aC.aD.a答案：D解析：若a≡bpmod(19)已知函數f(x)A.eB.eC.eD.e答案：D解析：函數f(x)=ex在(20)若a、b是實數，且a<A.aB.aC.aD.a答案：A解析：不等式a<二、多項選擇題（20題）(21)若x是實數，下列哪些條件是x>A.xB.xC.xD.log答案：ABD解析：x>0時x2>0，x+1>1(22)若f(A.fB.其圖象關于y軸對稱C.f(D.lim答案：ABC解析：偶函數的定義是f(-x)=(23)若命題"對于所有x，x2A.命題為真B.命題為假C.命題的否定是"存在x，x2D.命題的否定是"對于所有x，x2答案：ACD解析：x2≥0在實數范圍內恒成立，命題為真；其否定為"存在x(24)若命題P是命題Q的必要條件，則下列哪些是正確的？A.PB.QC.Q為真時P一定為真D.P為假時Q一定為假答案：AD解析：若P?Q，則P為真時Q一定為真，Q為假時P一定為假。命題P是命題Q的必要條件，說明Q為真時P一定為真，但P為假時(25)若x是實數，下列哪些是正確的？A.xB.xC.xD.x答案：AC解析：x+1>(26)若f(x)A.f(B.f(C.值域為RD.值域為(答案：AD解析：logx在x>1(27)若函數f(x)A.f(x)B.f(x)C.f(x)D.f'(答案：ABCD解析：若函數在某點可導，則在該點一定連續、有極限和有定義，故ABCD正確。(28)若a、b為實數，且a>A.aB.aC.aD.a答案：ABD解析：a>b時a-b>0；a/b>(29)若f(A.fB.f(C.T為最小正周期D.f(答案：ABD解析：若f(x)是周期函數，則f(30)若a、b、c為實數，且a+A.aB.aC.abcD.ab答案：ABD解析：若a+b+c=(31)若f(A.fB.圖象關于原點對稱C.f(x)D.f(答案：ABC解析：奇函數的定義是f(-x(32)若a、b、c是實數，且a<A.aB.aC.ac<bcD.ac>bc答案：ACD解析：若a<b<c，根據平均數關系a+c<2b；若(33)若f(x)是xA.x=B.f(C.函數的表達式為fD.函數的對稱軸為x答案：ABD解析：f(0)=0表明x=0(34)若f(A.定義域為xB.在x>C.在x>D.值域為R答案：AB解析：f(x)=1x定義域為(35)若a、b是實數，且a+A.aB.bC.aD.b答案：AB解析：若a+b>0，說明a>-b(36)若命題的否定是"存在x，f(A.對于所有的x，fB.對于所有的x，fC.對于所有的x，fD.對于所有的x，f答案：C解析：原命題為"對于所有的x，f(x)≤0(37)若集合A是集合B的子集，則以下哪些是正確的？A.AB.AC.AD.B答案：ABC解析：若A?B，則A∩B=(38)若f(A.f(xB.fC.f(xD.f(答案：ABC解析：cosx的周期為2π，f(0)(39)若函數f(A.導數在該區間內大于0B.該區間內函數圖像從左向右上升C.該函數在該區間內有極值D.該函數在該區間內沒有極值答案：ABD解析：若函數在某區間內單調遞增，則導數在該區間內大于0；圖像從左向右上升；該函數沒有極值，只有單調性，故ABD正確。(40)若f(x)A.最大值為1B.最小值為0C.最大值為0D.最小值為-答案：AB解析：sinx在[0,π]內最大值為三、填空題（20題）(41)若a、b是實數，且a+b=5，a答案：3解析：解方程組a+b(42)已知角α的余弦值為12，則α=答案：60解析：cos60°(43)若a是實數且a2+4a+答案：-解析：解方程a2+(44)若f(x)是函數g(答案：[3]解析：g(x(45)若直線y=x+2與直線y=-答案：3解析：令x+2=-(46)若數列{an}的前n項和為Sn答案：10解析：a(47)若x是實數，且x2+4x+答案：-1或解析：解方程x2+4x+(48)若f(x)是x的函數，且f(答案：3解析：f(49)若f(x)是偶函數，且f(答案：4解析：偶函數的性質為f(-(50)若a是實數，且a3=-8答案：-解析：解方程a3=(51)若f(x)是函數x2答案：2解析：x2的反函數為f((52)若實數x滿足x+1x=答案：7解析：平方兩邊得x2+(53)若a=3，b=4答案：25解析：3(54)若二次函數f(x)=ax2答案：0解析：由于圖像過點(1,(55)若a、b是實數，且a=-1，b=2，則答案：-解析：a3=-1(56)若f(x)=答案：x解析：令y=3x-1(57)若a、b是實數，且a=2，b=-答案：-解析：2(58)若x是整數，且x2≡1pmod答案：1或2解析：x2≡1pmod3成立當x≡(59)若f(x)是函數x2答案：2或-解析：x2-4=(60)若a是實數，且a2=9，則答案：3或-解析：a2=9，解得四、解答題（12題）(61)已知函數f(答案：定義域為[0,∞解析：x定義于非負實數，故其定義域為[0,∞)；(62)已知等差數列前幾項為5,答案：an=解析：數列公差為4，首項為5，通項公式為an=(63)若函數f(答案：極值點為x=-1或x=解析：求導得到f'(x)=3x2-3，令其為0得x(64)解方程2x2答案：x=2解析：