小學四年級數學《除數是兩位數的除法：試商與調商練習課》教案

小學四年級數學《除數是兩位數的除法：試商與調商練習課》教案一、教學內容分析【基礎】本節課是四年級上冊第六單元《除數是兩位數的除法》的第2至3課時融合的練習課，核心內容聚焦于“試商”與“調商”。在此之前，學生已經學習了口算除法和除數是整十數的筆算除法，初步掌握了用“四舍五入”法把除數看作整十數進行試商的方法1。本課的教學內容并非孤立的新知傳授，而是對“四舍五入”試商法的深化與拓展，特別是針對“四舍”法試商商易大需調小、“五入”法試商商易小需調大，以及除數不接近整十數時的靈活試商策略進行系統性鞏固10。【重要】這一階段的練習在整個單元教學中起著承上啟下的關鍵作用。它不僅要幫助學生鞏固單課時所學的試商技巧，更要引導學生在多樣化的計算情境中，經歷“試商——初商——檢驗——調商”的完整思維過程，逐步形成根據數字特點靈活選擇算法的意識，即所謂的“計算感”5。通過對算理的深挖和算法的優化，為學生后續學習商是兩位數、商的中間或末尾有0的除法打下堅實的基礎，同時也在計算過程中滲透推理意識與模型意識。二、學情分析【基礎】四年級的學生已經具備了除數是一位數除法的計算經驗，掌握了基本的除法豎式結構，知道除的順序、商的書寫位置以及余數必須比除數小的規則1。對于除數是兩位數的除法，學生已經理解了將除數“轉化”為整十數進行試商的必要性。然而，從理論上的“理解”到實踐中的“嫻熟”存在一段不小的距離。學生在初次獨立嘗試時，往往會出現以下情況：一是機械應用“四舍五入”，卻忽視了試得的商是否合適，缺乏主動檢驗和調商的意識；二是在調商過程中，對數位和余數的變化感到混亂，導致計算錯誤；三是對一些具有特殊數字關系的算式（如同頭無除、折半商五等）缺乏敏感性，無法實現簡便計算5。【難點】因此，本節課的難點不在于掌握單一的算法，而在于如何引導學生在遇到初商不適用時，能夠自主、有序地進行“調商”，并在此過程中發展根據數據特點靈活選擇試商策略的能力。學生的思維正處于從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，需要通過大量的、有層次的具體操作和思辨活動，將內隱的思維過程外顯化。三、核心素養導向目標1.【基礎】通過分層練習，進一步鞏固“四舍五入”法把除數看作整十數試商的方法，能熟練、規范地計算除數是兩位數的除法豎式，提高運算的準確性與速度。2.【重要】經歷“試商——檢驗——調商”的完整探究過程，理解并掌握“商大調小，商小調大”的調商規律，能結合具體情境說明調商的理由，培養推理意識與運算能力5。3.【非常重要】通過觀察、比較、分析被除數與除數的數字特征，能靈活運用多種試商技巧（如口算、看半商五、同頭無除商八九等）進行簡便計算，增強數感和靈活計算意識5。4.在解決實際問題的過程中，能根據具體情境合理估算、準確計算，并自覺對計算結果的合理性進行判斷，形成良好的審題和檢驗習慣。四、教學重難點1.【重點】熟練掌握“四舍五入”法試商，并能根據初商與除數的乘積及余數的大小，準確、快速地進行調商。2.【難點】靈活運用多種試商策略，特別是針對除數不接近整十數的特殊算式，能擺脫一般方法的束縛，實現算法的優化。五、教學過程（一）溫故知新，梳理算法上課伊始，教師在黑板一側呈現兩組復習題。第一組（口算）：60÷20，720÷90，180÷30，420÷70。第二組（括號里最大能填幾）：20×（）＜85，60×（）＜458，30×（）＜206，50×（）＜410。教師請學生快速作答，并隨機追問口算第一組題的方法（如想乘法算除法或利用計數單位相除）。重點評講第二組題，引導學生明確這類題目正是筆算除法試商的“核心依據”，即確定商是幾，要看除數乘幾最接近且不超過被除數。隨后，教師板書兩個核心算式：92÷31和90÷29。請學生不計算，只說出它們的商是幾，并說明是把除數看作幾十來試商的。通過這一環節，迅速激活學生已有的“四舍五入”試商經驗，為接下來的深度練習做好認知準備。教師順勢點明課題：今天我們將繼續通過練習，不僅要試商試得快，更要調商調得準。（二）聚焦“四舍五入”，攻克調商難關本環節是本課的核心部分，旨在通過對比練習，讓學生深刻理解“調商”的必要性與方法。1.【難點突破】“四舍”法初探教師出示題組：86÷22，123÷24。學生獨立嘗試筆算，教師巡視，捕捉典型資源。展示學生作業：第一題86÷22，可能出現將22看作20，試商4，22×4=88，88＞86，說明商4大了，需要調小改商3。教師引導學生思考：為什么商4會大了？讓學生結合除數的實際大小來解釋（因為把22看小了，所以試的商就容易偏大）。從而歸納出第一句調商口訣：【非常重要】“四舍”試商，商易大，需調小。緊接著聚焦第二題123÷24。展示調商過程，并追問：在調商過程中，你發現最關鍵的一步是什么？（計算除數與初商的乘積，并與被除數比較）。教師強調：每一次調商后，都必須重新計算乘積，并確保余數比除數小。2.【難點突破】“五入”法對比教師出示題組：244÷63，357÷48。同樣讓學生獨立計算。第二題357÷48，將48看作50，試商7，48×7=336，余21，21＜48，商7合適。但隨即出示變式：357÷46。將46看作50，試商7，46×7=322，余35，35＜46，看似合適。教師此時并不點破，而是請學生驗算：商7余35，那么35+322=357，正確嗎？學生發現計算無誤。教師再問：雖然沒錯，但大家觀察余數35和除數46，有沒有覺得可以更好？引導發現余數35只比除數46小11，如果商8，46×8=368，又超過了357。這時教師引導，雖然不需要調商，但這個算式其實給我們提了個醒：“五入”法試商時，因為把除數看大了，試的商可能偏小，如果余數接近或大于除數，就需要調大。從而歸納出第二句調商口訣：“五入”試商，商易小，需調大。3.【綜合應用】對比與內化為了強化調商意識，教師設計一組對比練習，不要求計算出最終結果，只要求判斷試商是否合適，如果不合適，應如何調整。出示：154÷32（試商4），289÷74（試商3），408÷52（試商7）。學生用手勢（大拇指表示合適，食指向上表示要調大，食指向下表示要調小）進行判斷，并快速口述理由。這種形式的練習大大增加了課堂的思維容量，讓每一個學生都能在短時間內經歷多次“試商—判斷—調商”的思維模擬，將調商的規律內化為一種自動化的反應。（三）觀察數據特征，優化試商策略【高頻考點】【熱點】當學生熟練掌握基本試商方法后，教師引導學生進入更高階的思維層次——根據數據特征靈活試商。1.【重要】“靠五”試商法教師出示算式：240÷26。提問：如果用“五入”法把26看成30，我們要試商8，還需要調商嗎？（26×8=208，余32，余數32＞26，說明商8小了，需要調為9）。這樣試了兩次。有沒有更快的辦法？引導學生觀察26，它非常接近25。而25是一個特殊的數，我們熟悉25×8=200，25×9=225，25×10=250。教師引導學生發現，我們可以直接把26當作25來試商。因為240里面大約有9個25（25×9=225），那么商9很可能就是對的。學生嘗試用9計算26×9=234，余6，正好合適。學生通過對比，體會到這種“靠五”試商（特別是除數的個位是5、6、7時）可以大大減少試商次數，提高效率。2.【拓展提升】“同頭無除商八九”教師板書一組具有特殊結構的算式：312÷39，405÷47。引導學生觀察被除數和除數的前一位（或前兩位）。讓學生發現規律：被除數的前兩位（31、40）小于除數的前兩位（39、47），且被除數和除數的最高位相同（都是3和4，稱為“同頭”）。對于這類題，教師介紹一句古老的試商竅門：【高頻考點】“同頭無除商八九”。因為在這種情況下，商通常只可能是8或9。學生嘗試用8或9去試，發現速度極快。3.【拓展提升】“折半商五”再出示算式：148÷29，247÷48。引導學生觀察被除數的前兩位（14、24）與除數（29、48）的關系。學生不難發現，被除數的前兩位恰好是除數的一半左右（14約是29的一半，24是48的一半）。對于這種情況，教師介紹“折半商五”的試商技巧，即可以直接商5試一試。學生驗證發現非常準確。這一環節的設計，不僅僅是教給學生幾個“巧算”的竅門，更重要的是傳遞一種數學學習的態度：計算不是機械的按部就班，而是一場觀察與思考的智力活動。通過對數字關系的敏銳洞察，選擇最合理的路徑，這正是運算素養的體現5。（四）融于情境，發展推理意識單純的豎式計算容易讓學生感到枯燥，教師將計算置于具體的問題情境中，賦予數字以現實意義，考查學生綜合應用能力。【重要】呈現問題：“學校組織四年級228名師生去參觀科技館。有兩種車型可供選擇：大巴車限乘42人，中巴車限乘26人。如果都坐大巴車，需要租幾輛？如果都坐中巴車，需要租幾輛？你建議怎么租車，為什么？”這是一個開放性的問題。學生首先需要獨立列式：228÷42和228÷26。在計算228÷26時，學生可能會遇到調商問題，教師巡視指導。計算完畢后，重點討論“你建議怎么租車”。有的學生可能從“座位剛好”角度出發，有的可能從“價格便宜”角度出發（雖未給價格，但可引導學生假設）。更重要的是，通過計算學生發現，228÷26=8（輛）……20（人）。余下的20人怎么辦？必須要再加一輛車，所以實際上是9輛。這個過程讓學生深刻體會到“進一法”在解決實際問題中的應用，同時也讓學生感受到數學計算與生活決策的緊密聯系，避免學生機械地認為“余數就是余下的，可以不管”。（五）變式練習，突破思維定勢為了進一步考察學生對算理的深層理解，教師設計了兩道變式練習題。1.【非常重要】“算式診所”：呈現一個錯誤的豎式（如：計算460÷50，豎式中用50×9=450，余10，但在橫式上寫得數是9……1）。請學生扮演“小醫生”進行診斷。學生在辨析中會發現，余數1是在十位上，實際上表示的是1個十，即10。這個環節直指學生在簡便計算中對余數處理的常見誤區，強化“商不變的性質”在有余數除法中的應用時，余數的變化規律10。2.【高頻考點】“推理填數”：出示一道殘缺的豎式謎題（如圖，用文字描述：一個三位數除以一個兩位數，豎式中已知幾個數字，需要推理出方框里的數字）。例如：在算式4□□÷3□=1□中，請根據豎式結構，推理出被除數、除數和商可能是多少。這種題目弱化了單純的計算，強化了推理5。學生需要根據商的位數、乘積的位數、以及已知的數字，一步步縮小范圍，最終得出答案。這個過程既檢驗了學生對除法豎式結構（除的順序、乘積的寫法、減法過程）的深刻理解，又鍛煉了邏輯推理能力，讓數學學習變得更具挑戰性和趣味性。六、板書設計除數是兩位數的除法練習課一、基本方法：四舍五入看成整十二、調商規律：1.“四舍”法試商→商易大→需調小2.“五入”法試商→商易小→需調大（余數要比除數小）三、靈活試商：3.靠五試商（個位是5、6、7）4.同頭無除商八九5.折半商五四、解決問題：進一法七、教學反思本課作為單元核心內容的練習課，沒有停留在機械計算的層面，而是力圖構建一個“以核心素養為導向、以思維進階為路徑”的高效課堂。1.設計理念的轉變：從“練熟練”到“練思維”。以往練習課容易陷入“題海戰術”的誤區。本設計試圖通過“基本試商—調商突破—策略優化—情境應用—變式推理”五個環節，將枯燥的計算練習轉化為一系列富有挑戰性的思維活動。特別是在“靈活試商”環節，引入“靠五”、“同頭無除”、“折半商五”等技巧，不僅提高了計算速度，更重要的是讓學生感悟到“觀察數據—發現規律—優化方法”的學習路徑，這對于培養學生的創新意識和優化思想至關重要5。2.教學實施中的亮點預判。“推理填數”環節預計會成為課堂的高潮。當計算從單純的“求結果”變為“找線索”時，學生的好奇心會被充分激發。他們需要調動所有關于除法豎式的知識儲備，在試錯與調整中尋找答案，這個過程本身就是一種高層次的思維訓練，很好地達成了運算能力與推理意識的融合培養。3.潛在挑戰與應對策略。本課容量較大，尤其是靈活試商部分對學困生可能構成挑戰。在實際教學中，需要根據班級學情靈活調整。對于基礎薄弱的學生，必須確保其首先掌握“四舍五入”基本試商和調商方法，這是底線。而對于學有余力的學生，則可以鼓勵他們探索更多“為什么”，比如“同頭無除”為什么商往往是八九，引導他們從代數或估算的角度進行初步的證明，實現因材施教。4.對計算的再認識。通過本課的教學，期望學生能體會到：計算不是冰冷的符號操作，而是充滿智慧的選擇。真正的計算能力，是面對一道算式時，能迅速找到那把最合適的“鑰匙”的能力。而這種能力的培養，正是數學學科育人價值的體現。八、作業設計（含答案）（一）基礎鞏固1.直接寫出下面各題的商，并說說你是把除數看作幾十來試商的。84÷42（），156÷32（），280÷68（），375÷53（）。2.列豎式計算并驗算。192÷24驗算：24×8=192，結果正確。272÷34驗算：34×8=272，結果正確。430÷62驗算：62×6=372，=58，58＜62，正確。3.下面的計算對嗎？不對的請改正。（1）720÷18=4……0（錯誤，商應為40）（2）305÷48=6……7（錯誤，48×6=288，=17，應為6……17）（二）能力提升1.在□里填上合適的數。（1）如果3□2÷34的商是一位數，□里最大填（3）。（2）如果5□7÷5