小學六年級數學 求一個數比另一個數多（少）百分之幾 教學設計

小學六年級數學求一個數比另一個數多（少）百分之幾教學設計【重要】一、教材與學情分析：溯本求源，精準定位（一）【基礎】教材分析：承上啟下的核心節點本課教學內容為人教版小學數學六年級上冊第六單元“百分數（一）”中的第3課時，核心內容是“求一個數比另一個數多（或少）百分之幾”。這部分知識屬于“數與代數”領域中“解決問題”的范疇，是在學生已經掌握了百分數的意義與讀寫法、百分數與分數小數的互化、以及“求一個數是另一個數的百分之幾”的簡單問題基礎上進行教學的1。同時，它也是后續學習“求比一個數多（少）百分之幾的數是多少”、以及解決更復雜的百分數實際問題（如折扣、成數、稅率、利率等）的重要基石8。本課不僅承載著知識傳授的功能，更肩負著引導學生將分數問題中“求一個數比另一個數多（或少）幾分之幾”的解題經驗遷移到百分數問題中來的任務，是打通新舊知識壁壘、構建完整知識體系的關鍵一環6。教材通過“原計劃造林vs實際造林”這一具體情境，引導學生經歷“閱讀與理解—分析與解答—回顧與反思”的全過程，旨在培養學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力13。（二）【難點】學情分析：在經驗的岔路口搭建階梯六年級的學生已經具備較強的邏輯思維能力和一定的抽象思維能力，但他們仍需要具體情境的支持。在學習本課之前，學生已經掌握了“求一個數是另一個數的百分之幾”和“求一個數比另一個數多（或少）幾分之幾”的問題，這為知識的正向遷移提供了可能24。然而，學生在本課學習中可能會遇到以下幾個【難點】：1.意義的理解障礙：“實際造林比原計劃增加了百分之幾”這種表述，學生容易從字面上理解，但很難將其轉化為具體的數學模型，即“求增加的部分占原計劃的百分之幾”。特別是對“增加了百分之幾”是指兩個量的差與單位“1”的比這一核心內涵，認知上存在模糊地帶210。2.單位“1”的混淆：無論是哪種解法，找準單位“1”都是關鍵。部分學生在復雜的數量關系中容易迷失，特別是在對比辨析“實際比原計劃多百分之幾”與“原計劃比實際少百分之幾”時，對單位“1”的變化會感到困惑47。3.思維定勢的干擾：受整數加減法的影響，部分學生可能會認為既然“增加了百分之幾”和“減少了百分之幾”是互逆的，那么結果就應該相同，從而忽視單位“1”的改變對結果產生的根本性影響7。【熱點】二、教學目標與核心素養：三維融合，素養導向基于對教材和學情的分析，設定以下教學目標：1.【知識與技能】結合具體情境，理解“求一個數比另一個數多（或少）百分之幾”的實際意義，掌握其數量關系和解題方法，能正確、靈活地解決相關實際問題。2.【過程與方法】通過自主探究、小組合作，經歷將實際問題抽象為數學模型的過程，體驗類比推理、數形結合等數學思想方法在解決問題中的作用，培養分析、比較和遷移類推的能力16。3.【情感態度與價值觀】在解決實際問題的過程中，感受百分數在現實生活中的廣泛應用，體會數學的應用價值，培養環保意識和科學精神，增強學好數學的信心5。【重要】三、教學重難點1.【教學重點】掌握“求一個數比另一個數多（或少）百分之幾”問題的解題思路和方法，能找準單位“1”和比較量。2.【教學難點】理解“求一個數比另一個數多（或少）百分之幾”的含義，即弄清楚是哪兩個量在進行比較，以及比較的結果是“相差量”占“單位‘1’的量”的百分之幾310。【高頻考點】四、教學過程設計與實施（一）【基礎】喚醒經驗，設疑導入（預設5分鐘）1.復習鋪墊，激活思維：課件出示：（1）口答：男生有25人，女生有20人。女生人數是男生的幾分之幾？男生人數是女生的百分之幾？（2）列式：甲數是50，乙數是40。甲數比乙數多幾分之幾？這里把誰看作單位“1”？設計意圖：通過前兩個問題的快速搶答，喚醒學生對“求一個數是另一個數的百分之幾”和“求一個數比另一個數多幾分之幾”的舊知記憶，特別是強化單位“1”的找尋，為新課的類比遷移架設橋梁25。2.情境引入，聚焦問題：談話：同學們，植樹造林、保護環境是我們每個人的責任。（課件出示教材P89例3情境圖：原計劃造林12公頃，實際造林14公頃）請仔細觀察，從圖中你獲得了哪些數學信息？學生匯報后，教師適時引導：根據這兩個信息，你能提出哪些數學問題？預設：（1）實際造林是原計劃的百分之幾？（2）原計劃造林是實際的百分之幾？（3）實際造林比原計劃多百分之幾？（4）原計劃造林比實際少百分之幾？4教師根據學生的回答，將問題分類板書。指著前兩個問題：這是我們上節課學過的“求一個數是另一個數的百分之幾”的問題。那后兩個問題就是我們今天要重點研究的“求一個數比另一個數多（或少）百分之幾”的問題。（板書課題：求一個數比另一個數多（少）百分之幾）（二）【難點】合作探究，建構模型（預設20分鐘）1.深度理解，厘清含義——【核心環節】聚焦核心問題：“實際造林比原計劃增加了百分之幾？”（1）獨立審題：請同學們輕聲讀題，圈畫出你認為關鍵的詞語。（2）小組討論：“增加了百分之幾”是什么意思？是把誰和誰進行比較？誰是我們要比較的標準（單位“1”）？2（3）全班交流，達成共識：引導學生明確，“增加了百分之幾”就是求實際造林比原計劃增加的公頃數占原計劃公頃數的百分之幾。這里，“原計劃造林的公頃數”是單位“1”。（板書：增加的公頃數÷原計劃公頃數）102.數形結合，化抽象為直觀（1）動手操作：你能用線段圖來表示題目中的條件和問題嗎？請同學們在練習本上嘗試畫一畫。（2）展示交流：選取有代表性的學生作品投影展示，讓學生說說自己是怎樣畫的。重點引導：應該畫幾條線段？哪條線段長一些？為什么要長一些？哪一部分表示“實際比原計劃增加的公頃數”？35（3）課件呈現規范線段圖，使數量關系可視化。原計劃：|12公頃||比原計劃增加的？%|實際：|14公頃|設計意圖：線段圖是將復雜的數量關系直觀化的重要手段。讓學生親自畫圖，不僅能加深對題意的理解，更能促使學生主動思考量與量之間的關系，為列式解題打下堅實基礎。3.自主探究，算法多樣化師：結合線段圖，請同學們獨立列式解答，并思考每一步求的是什么。學生獨立解答，教師巡視，收集不同解法的資源。4.匯報交流，思維碰撞預設學生會出現兩種典型解法：（1）【方法一】分步求解法：（1412）÷12=2÷12≈0.167=16.7%引導學生說出：先求出實際比原計劃增加了2公頃，再求這2公頃占原計劃12公頃的百分之幾。（2）【方法二】轉化求解法：14÷12≈1.167=116.7%116.7%100%=16.7%引導學生說出：先求實際造林是原計劃的百分之幾，再減去單位“1”（原計劃的100%），就是增加的百分之幾。135.溝通比較，優化算法師：這兩種解法有什么異同點？引導學生討論得出：（1）相同點：兩種方法都是將新問題轉化成了“求一個數是另一個數的百分之幾”的問題。無論是求“增加的公頃數是原計劃的百分之幾”，還是求“實際是原計劃的百分之幾”，落腳點都是兩個數的比。這體現了重要的數學思想——轉化。（板書：轉化）6（2）不同點：思考的角度不同。方法一是直接求差量占單位“1”的百分比；方法二是先求關聯量占單位“1”的百分比，再減去單位“1”本身。教師小結：在實際解題中，我們可以選擇自己理解起來最順手的方法。但無論用哪種方法，找準單位“1”都是解題的金鑰匙。（三）【難點】變式辨析，深化理解（預設8分鐘）1.順勢而變，引發沖突師：同學們成功解決了“實際比原計劃多百分之幾”的問題。如果我把問題改成“原計劃造林比實際少百分之幾”，結果還會是16.7%嗎？請同學們猜一猜，并動手算一算。472.獨立計算，合作驗證學生獨立計算后，小組內交流算法和結果。3.展示對比，直擊本質匯報結果：（1412）÷14=2÷14≈0.143=14.3%對比質疑：同樣是相差2公頃，為什么對應的百分率一個是16.7%，一個是14.3%？這說明了什么？引導學生討論發現：雖然相差的數量相同，但比較的標準（單位“1”）發生了變化。第一個問題是以“原計劃”為標準，第二個問題是以“實際”為標準。標準不同，結果自然不同。74.歸納總結，建模提升師生共同歸納“求一個數比另一個數多（或少）百分之幾”的解題模型：（1）公式模型：相差量÷單位“1”的量=多（或少）的百分之幾。（板書）（2）關鍵步驟：一找（找準單位“1”），二求（求相差量或關聯量），三轉化（轉化為百分數）。10（四）【熱點】分層練習，鞏固應用（預設10分鐘）1.【基礎練習】——對口令課件出示：“5比4多（）%”“4比5少（）%”學生搶答，并說明是把誰看作單位“1”。2.【應用練習】——解決生活中的百分數課件出示教材P89“做一做”：小飛家原來每月用水約10t，更換了節水龍頭后，每月用水約9t，每月用水比原來節約了百分之幾？5引導學生理解“節約了百分之幾”就是“少了百分之幾”，然后獨立解答，集體訂正。3.【拓展練習】——辨析“增幅”出示資料：某市今年小升初人數比去年增加了15%，明年計劃比今年再增加10%。請問明年計劃比去年增加百分之幾？這是一個具有挑戰性的問題，旨在讓學生明白“率”不能直接相加，需要具體的量作為支撐。學生可以假設去年的具體人數（如100人）來進行推算，培養學生的推理能力和數感。此題為學有余力的學生提供思考空間。（五）【重要】回顧整理，反思提升（預設2分鐘）1.知識梳理：今天這節課我們研究了什么問題？你有哪些收獲？2.方法總結：我們是怎樣研究這個問題的？（引導學生回顧：從舊知引入—畫圖分析—探究解法—比較辨析—總結模型）13.情感升華：生活中處處有百分數，希望大家能用今天學到的數學眼光去觀察世界，用數學思維去思考世界。（六）【基礎】布置作業，課外延伸1.完成教材練習十九第1、2、3題15。2.實踐作業：回家調查爸爸和媽媽一個月的手機流量使用情況，計算“爸爸的流量比媽媽多（或少）百分之幾”，并針對計算結果，提出一條合理使用流量的建議。五、【重要】板書設計：思維導圖，提綱挈領求一個數比另一個數多（少）百分之幾【核心關系】相差量÷單位“1”的量=多（少）的百分之幾【方法一】（分步）（1412）÷12=2÷12≈0.167=16.7%↑↑相差量單位“1”【方法二】（轉化）14÷12≈1.167=116.7%116.7%100%=16.7%↑↑實際占單位“1”的百分率【關鍵辨析】誰是誰的百分之幾？誰比誰多（少）百分之幾？（單位“1”不同，結果不同）六、【深度】教學反思與專家視點本課教學設計立足于學生已有的知識經驗，通過創設貼近生活的“植樹造林”情境，激發學生的學習興趣和探究欲望。在核心環節的處理上，緊緊抓住“意義理解”和“單位‘1’的確定”這兩個【難點】，運用“數形結合”思想，引導學生通過畫線段圖將抽象的百分數關系直觀化，有效突破了教學難點35。同時，本設計注重了數學思想方法的滲透。無論是新舊知識的“類比”，還是解法探索中的“轉化”，都旨在幫助學生建立知識間的內在聯系，形成結構化的知識網絡68。特別是對“實際比原計劃多16.7%”和“原計劃比實際少14.3%”的對比辨析，讓學生深刻體