小學四年級數學《除數是整十數的除法：理法融合建構數感》教學設計

小學四年級數學《除數是整十數的除法：理法融合，建構數感》教學設計一、教學背景與設計理念【核心素養點】本節課是小學數學“數與代數”領域的關鍵節點，它承接二年級下冊的“表內除法”和三年級下冊的“除數是一位數的除法”，又為后續學習“除數是非整十數的除法”以及“小數除法”奠定堅實的基礎25。從知識脈絡上看，這是學生從“算術思維”邁向“代數思維”的一座橋梁，更是理解“運算一致性”的重要載體。《義務教育數學課程標準（2022年版）》強調，數的運算重點在于理解算理、掌握算法，體會數的運算本質上的一致性1。基于此，本課的設計理念并非僅僅教會學生“如何計算”，而是要引導學生通過“理”與“法”的深度對話，感悟在除法運算中，當計數單位相同時，可以直接用單位的個數進行計算的數學本質。本課力求摒棄傳統計算教學的“重技巧、輕道理”的傾向，以“計數單位”為核心大概念，統領整個探究過程，讓學生在操作、思辨、建模中，實現對整數除法算理的透徹理解，從而發展學生的運算能力與推理意識。二、教材與學情深度剖析【教材定位】本課內容在人教版四年級上冊第六單元《除數是兩位數的除法》中占據起始地位。教材編排遵循“由淺入深、循序漸進”的原則：先安排除數是整十數，商是一位數的口算與筆算（如92÷30），再過渡到除數是整十數，商是兩位數的筆算（如178÷30），最后延伸到除數是接近整十數的除法（用“四舍五入”法試商）。因此，本課作為單元的“種子課”，其核心任務是要幫助學生建立“試商”的基本模型和“商的定位”的底層邏輯。【學情分析】四年級的學生已經具備了表內除法和除數是一位數除法的計算經驗，能夠熟練地進行多位數除以一位數的豎式計算8。然而，當除數擴展到兩位數（整十數）時，學生的認知沖突也隨之而來：其一，是“商的位置”困惑。受除數是一位數除法“除到哪一位商就寫在哪一位”的思維定勢影響，學生在計算92÷30時，極易將商“3”寫在十位上，形成“商30余2”的典型錯誤7。其二，是“試商方法”的斷層。之前的學習中，學生可以利用乘法口訣直接得商，而現在需要思考“30乘幾最接近92”，這需要一個思維上的轉譯過程。其三，是對“余數”理解的模糊。特別是在進行連續兩級的除法時，對于余數究竟是多少個“一”還是多少個“十”，學生往往難以辨析，這直接指向了對“計數單位”理解是否深刻的問題3。三、教學目標與重難點設定基于上述分析，本課的教學目標與重難點設定如下，旨在精準聚焦，靶向施策?！窘虒W目標】1.知識與技能：掌握除數是整十數的筆算除法的計算方法，能正確地進行計算，并理解“商”的書寫位置及“余數”的含義。2.過程與方法：通過“問題驅動—操作驗證—思辨建?！钡奶骄窟^程，借助小棒圖、計數器等直觀模型，經歷算理的推導過程，培養學生的遷移類推能力和抽象概括能力3。3.情感態度與價值觀：在解決實際生活問題（如分書、租車等）的過程中，感受數學的應用價值，養成認真計算、自覺檢驗的良好學習習慣?！窘虒W重點】掌握用整十數除的試商方法和豎式書寫格式，能正確確定商的位置7?！窘虒W難點】理解“除到被除數的哪一位，商就寫在那一位上面”的算理，特別是理解為什么商的個位是“幾”而不是“幾十”6。四、教學實施過程（核心環節深度演繹）本課的教學過程將打破傳統的“出示例題—講解算法—機械練習”的模式，構建“以惑為軸、以理馭法”的深度探究課堂。全程預計用時40分鐘，分為以下五個層層遞進的環節。（一）喚醒經驗，制造認知沖突（預計5分鐘）課始，我并不會直接呈現新知識，而是創設一個具有連續性的生活情境：“學校圖書館購買了92本連環畫，如果每班分30本，可以分給幾個班？”學生根據生活經驗，能夠迅速列出算式92÷30，并借助估算得出“大約可以分給3個班”。此時，我拋出核心探究任務：“你能不能用豎式把這個計算過程寫出來？請大膽嘗試，把你心中認為最合理的豎式寫在任務單上?！贝谁h節的設計意圖在于暴露學生的“前概念”。在巡視中，我會挑選三類典型的作品進行展示：第一類是正確的豎式（商3寫在個位）；第二類是典型的錯例（商3寫在十位，寫成30）；第三類是書寫不規范但思路靠近的作品。這三類作品的并置，瞬間在班級中制造了強大的認知沖突：“同一個算式，為什么會有不同的答案？究竟誰是對的？”這種“不憤不啟，不悱不發”的狀態，正是深度探究的最佳起點6。（二）數形結合，貫通算理與算法（預計12分鐘）【重要】這是本課突破難點的核心環節。面對學生的困惑，我引導學生回歸數學的本源——“數形結合”。我提問：“92本連環畫，每班30本，到底分給了幾個班？剩下的又是幾本？我們請‘小棒’來幫幫忙?！蔽乙龑W生在小組內利用小棒圖進行操作驗證。第一步，直觀操作。學生拿出準備好的小棒（每10根一捆，共9捆零2根）。教師引導：“每班30本，就是每班分走幾捆？”（3捆）。學生動手圈畫，很快發現92里面有3個30，還剩下2根。第二步，關聯對照。此時，我將小棒圖與黑板上的三個豎式并置。追問學生：“從圖中我們可以看出，結果是分給了3個班，還剩2本。那么，豎式中的‘3’應該代表‘3個一’（3個班）還是‘3個十’（30個班）？”通過直觀圖的印證，學生恍然大悟：如果把3寫在十位上，表示的是30個班，需要900本書，這與圖意完全不符。因此，商“3”必須寫在個位上，表示分走了3個30（3個班）7。第三步，追問本質。我進一步深化：“我們之所以能把3寫在個位上，除了看圖，還有沒有數學道理？請觀察，92里面的‘9’在十位，表示9個十，除數是30，也是3個十。我們剛才是怎么想的？是想‘92里面有幾個30’，實際上就是在想‘9個十里面有幾個3個十’。（板書：9個十÷3個十=3）也就是說，當被除數和除數的計數單位相同時，我們只用看單位的個數！”這一追問，將學生的思維從直觀操作引向了抽象的數學邏輯，初步實現了對“運算一致性”的感悟13。（三）遷移類推，建構筆算模型（預計10分鐘）【難點】在學生初步掌握兩位數除以整十數的基礎上，我將情境升級：“如果故事書有178本，每班還是30本，現在可以分給幾個班？”引出例2：178÷30。第一步，獨立試算。學生嘗試獨立完成豎式。此時，新的問題出現：被除數的前兩位“17”比除數“30”小，不夠除怎么辦？這是學生在本課遇到的第二個認知障礙。第二步，小組思辨。我組織小組討論：“前兩位不夠除了，是不是意味著這道題算不了？我們該看前幾位？商應該寫在哪一位？”在討論中，學生調用已有的“除數是一位數除法”的經驗進行遷移，認識到當一位不夠看時，要看兩位，現在兩位不夠，自然要看三位。這一過程是“類推”思想的具體運用。第三步，聚焦試商。我引導學生思考：“178里面有幾個30？你是怎么想的？”學生自然想到“30×5=150，30×6=180，180太大了，所以商5”。我順勢強調：“這個‘想乘法算除法’的過程，就是我們今天學習的‘試商’。150是怎么來的？（30×5的積），它表示已經分走了150本。=28，余數28要比除數30小。”在豎式書寫時，我特別讓學生辨析：商“5”為什么還要寫在個位上？因為我們是把178看成178個一，除以30，得到5個一，所以必須寫在個位4。第四步，對比歸納。將例1（92÷30）和例2（178÷30）并排呈現，引導學生觀察討論：“這兩道題在計算時有什么相同點和不同點？”師生共同總結出除數是整十數的除法法則：首先看被除數的前兩位，如果前兩位不夠除，就看前三位；除到被除數的哪一位，商就寫在那一位的上面；每次除得的余數必須比除數小8。（四）分層練習，實現深度鞏固（預計8分鐘）練習的設計應遵循“基礎性—針對性—拓展性”的原則，不搞題海戰術，力求每道題都有明確的訓練意圖。第一層：基礎性練習——確定商的位置。出示一組算式如“97÷30，340÷40，425÷50”，不要求計算出最后結果，只要求學生說出“商是幾位數？商應該寫在哪個數位上？”并簡要說明理由。這是對本課核心重點“商的定位”的專項強化7。第二層：針對性練習——辨析易錯點。我會呈現幾道學生作業中常見的錯例（如豎式中商的位置寫錯、余數比除數大、乘法口訣算錯等），讓學生化身“小老師”進行批改和講解26。例如，展示一個錯例：豎式中商2寫在十位，但積卻寫在百位和十位上。通過辨析，讓學生在“找茬”中加深對算理的理解。第三層：拓展性練習——解決實際問題。呈現問題：“有200名師生去秋游，每輛車限乘40人，需要租幾輛車？”以及“如果限乘30人，需要租幾輛車？余下的幾個人怎么辦？”通過實際問題，讓學生理解“進一法”和“去尾法”在實際情境中的區別，將計算與應用緊密結合，提升學生的綜合素養。（五）課堂總結與板書設計（預計5分鐘）【高頻考點】我引導學生回顧本課的學習歷程：“這節課我們解決了什么新問題？我們是怎樣一步步找到答案的？在計算除數是整十數的除法時，你覺得最需要提醒大家注意的地方是什么？”通過回顧，將知識內化為能力。本課的板書設計力求做到“結構化”與“可視化”。板書左側呈現兩個核心例題（92÷30，178÷30）的正確豎式，并用紅筆標出商的位置；板書中間是小棒圖的簡筆畫，實現圖式對照；板書右側則提煉出本課的核心算法口訣：“兩位不夠看三位，除到哪位商哪位，余數要比除數小?！币约昂诵乃憷恚骸坝嫈祮挝煌瑐€數直接除?！边@樣的板書，既是知識的凝練，也是思維的導航。五、教學反思與自我評價【教學設計說明】本課的教學設計，始終錨定“理法融合”這一核心。從課始的制造沖突，到課中的數形結合，再到課末的抽象建模，每一步都致力于讓學生在“做數學”的過程中理