小學三年級數學《用乘除法解決問題（歸一歸總）》教學設計

小學三年級數學《用乘除法解決問題（歸一歸總）》教學設計【基礎】本節課是三年級下冊數與代數領域的關鍵內容，是在學生已經掌握了表內乘除法、兩位數乘一位數以及用乘除法解決一步計算實際問題的基礎上進行教學的。本節課的核心任務是引導學生從解決一步計算問題過渡到解決兩步計算問題，重點在于幫助學生建構“歸一”和“歸總”兩種基本的數量關系模型。【重要】這一內容不僅是后續學習更多步驟復合應用題的基礎，更是培養學生數學建模能力和初步邏輯推理能力的重要載體，對于提升學生用數學眼光觀察世界、用數學思維思考世界、用數學語言表達世界的能力具有不可替代的作用。一、教學內容解析【難點】“歸一”和“歸總”問題是兩種結構特征鮮明、數量關系典型的實際問題。“歸一問題”的本質是“先求單一量”，即總量÷份數＝單一量，再根據單一量和新份數（或新總量）求出新總量（或新份數）。【難點】“歸總問題”的本質是“先求總量”，即每份數×份數＝總量，在總量不變的前提下，再根據新每份數（或新份數）求出新份數（或新每份數）。【非常重要】本節課的教學不應僅僅停留在會列式計算層面，更要引導學生經歷“閱讀理解—分析解答—回顧反思”的完整問題解決過程，體會“從條件入手”和“從問題入手”兩種不同的分析策略，感悟數學模型在解決一類問題時的普適性力量，從而發展學生的模型意識和應用意識。二、教學目標設定基于對課程標準和學生核心素養培養要求的理解，設定本節課教學目標如下：（一）【基礎】結合具體情境，學生能理解“歸一”和“歸總”問題的結構特征，掌握用乘除兩步計算解決實際問題的基本思路和方法，并能正確列式解答。（二）【重要】經歷從實際問題中抽象出數學模型的過程，學會運用畫圖（線段圖、示意圖）或列表等策略整理信息、分析數量關系，能溝通不同解法之間的內在聯系，初步建立“先求單一量”或“先求總量”的模型觀念。（三）【重要】在解決問題的過程中，感受數學與生活的密切聯系，培養主動探究、合作交流的學習習慣，增強應用數學的意識，體驗解決問題的成功喜悅，樹立學好數學的信心。三、教學重難點定位【教學重點】掌握用乘除兩步計算解決“歸一”和“歸總”問題的數量關系和分析方法，能正確列式解答。【教學難點】能準確、簡潔地用畫圖或列表的方式表達題目的數量關系，并基于圖示獨立分析解題思路，溝通不同算法之間的內在聯系，初步構建數學模型。四、教學準備教師準備：多媒體課件（含超市購物、工程隊修路等情境視頻或圖片）、學習任務單。學生準備：練習本、直尺、彩筆。五、教學實施過程（一）【熱點】情境導入，激活經驗（預計用時5分鐘）1.創設生活情境：課件播放一段“文具店促銷”的短視頻。視頻內容：小明拿著零花錢去文具店買筆記本，他看到一種筆記本，正在做“買3本送1本”的活動。營業員阿姨告訴小明：“這種筆記本，買3本需要花18元。”小明想買8本這樣的筆記本，但他不知道需要帶多少錢，他撓著頭，一臉困惑。2.問題引發思考：視頻暫停，教師提問：“同學們，小明遇到什么困難了？你能幫幫他嗎？要知道買8本需要多少錢，你能想到什么辦法？”3.學生初步交流：學生可能會根據自己的經驗給出零散的回答。有的學生可能會說“先算出一本多少錢，再算8本”，有的學生可能只是直覺地感到需要計算，但思路不清晰。4.揭示課題：【非常重要】教師引導：“同學們的想法都很有價值！小明遇到的問題，其實是一個很典型的數學問題，我們只需要找到藏在問題背后的‘鑰匙’，就能輕松解決。今天，我們就一起來學習用乘除法解決問題，看看誰能找到那把神奇的‘鑰匙’。”（板書課題：用乘除法解決問題（一））5.設計意圖：從學生熟悉的生活場景出發，用視頻故事激發學生的好奇心和解決問題的內驅力，讓學生在輕松的氛圍中進入學習狀態，同時自然地引出本節課的核心任務。（二）合作探究，建構模型（預計用時20分鐘）1.【難點突破】探究“歸一問題”——尋找“不變的單一量”（1）出示例題（改編自教材例9）：課件出示例題：媽媽買了3個同樣的碗，用了18元。如果買8個這樣的碗，需要多少錢？（2）指導畫圖，理解題意：①教師引導：“同學們，題目中的信息比較多，為了看得更清楚，我們可以請‘線段圖’這個小幫手來幫忙。想一想，我們畫圖時，應該先畫什么，再畫什么？”②師生互動，共同畫圖：教師在黑板上示范，引導學生逐步畫出線段圖。先畫一條線段，表示3個碗的總價18元，并將這條線段平均分成3份，每份表示1個碗的價錢。“3個碗用了18元”：18元┗━━━┻━━━┻━━━┛？元再思考：要表示買8個碗需要多少錢，應該怎么畫？引導學生在此基礎上繼續畫，畫出同樣長度的8份。“買8個同樣的碗需要？元”：┣━━━╋━━━╋━━━╋━━━╋━━━╋━━━╋━━━╋━━━┫？元③學生獨立完善自己本子上的線段圖。（3）分析數量關系，嘗試解答：①小組合作（4人一組）：教師提出合作要求：“請同學們看著自己畫的線段圖，在小組里說一說，你打算先算什么，再算什么，并列出算式。看看小組里有沒有不同的方法。”②教師巡視，指導學困生，收集典型解法。（4）【重要】全班匯報交流，明晰思路：預設學生可能會出現兩種解法：方法一（分步）：18÷3＝6（元）6×8＝48（元）方法二（綜合）：18÷3×8＝6×8＝48（元）教師引導學生結合線段圖說明每一步的含義：師：“18÷3＝6（元），求的是什么？為什么要先求它？”生：“求的是一個碗多少錢。因為每個碗價錢都一樣，知道了每個碗的價錢，就能算出8個碗的總價。”師：“說得真好！這個‘6元’就是碗的單價，是解決這個問題的關鍵，我們把它叫做‘單一量’。（板書：單一量）”師：“誰能說說‘6×8＝48（元）’這一步又是根據什么來算的？”生：“單價×數量＝總價。”（5）回顧反思，檢驗結果：師：“我們的解答正確嗎？可以怎樣檢驗？”引導學生思考檢驗方法：48÷8＝6（元），6×3＝18（元），符合條件，解答正確。（6）變式練習，深化理解（如果時間允許，可在此環節快速口答）：教師提問：“如果問題變成‘50元可以買幾個這樣的碗？’，又該怎樣解答？先算什么？再算什么？”學生口答：先算一個碗多少錢（18÷3＝6元），再算50元里面有幾個6元（50÷6，有余數，可根據實際情況取整，此處重點在于思路）。（7）歸納建模：【高頻考點】教師引導學生總結：“同學們，像這類問題，我們不管求什么，第一步都是要干什么？”學生齊答：“先求單一量！”師板書核心模型：【歸一問題】總量÷份數＝單一量→單一量×新份數＝新總量（或新總量÷單一量＝新份數）2.【難點突破】探究“歸總問題”——尋找“不變的總量”（1）情境過渡：【非常重要】教師：“剛才我們幫媽媽解決了買碗的問題，現在老師想考考大家，同樣是買碗的問題，換一種說法，你們還會嗎？”（2）出示例題（改編自教材例10）：課件出示：媽媽的錢買6元一個的碗，正好可以買4個。用這些錢買8元一個的碗，可以買幾個？（3）自主畫圖，整理信息：①教師引導：“這道題和剛才的題有什么不同？你能自己畫圖表示出它們的關系嗎？試著畫一畫。”②學生獨立畫圖，教師巡視，選取有代表性的學生作品（如線段圖、實物圖、箭頭圖等）展示。③展示交流：請畫圖的學生上臺介紹自己是怎么想的。預設學生能畫出類似線段圖：用一條長線段表示總錢數，按6元一份，平均分成4份。“買6元一個的碗，正好買4個”：┗━━━┻━━━┻━━━┻━━━┛6元6元6元6元總錢數不變再用同樣長的線段表示總錢數，按8元一份，可以分成幾份？┗━━━━┻━━━━┛？份8元8元（4）分析數量關系，獨立解答：教師：“請同學們根據自己畫的圖，列出算式解答。”（5）【重要】匯報交流，聚焦“總量”：預設解法：①分步：6×4＝24（元）24÷8＝3（個）②綜合：6×4÷8＝24÷8＝3（個）追問：“6×4＝24（元）求的是什么？為什么要先求它？”生：“求的是媽媽一共帶了多少錢。因為不管碗的價錢怎么變，總錢數是不變的。知道了總錢數，才能知道買8元一個的碗能買幾個。”師：“太棒了！這個‘24元’就是不變的總量，是我們解決這個問題的關鍵。（板書：總量）”（6）回顧反思，檢驗結果：檢驗：3×8＝24（元），6×4＝24（元），總錢數相等，解答正確。（7）變式引導：如果問題改為“買3個同樣的碗，每個碗多少錢？”，第一步求什么？（8）歸納建模：【高頻考點】師板書核心模型：【歸總問題】每份數×份數＝總量→總量÷新每份數＝新份數（或總量÷新份數＝新每份數）3.對比溝通，深化模型（1）教師引導學生回顧兩個問題的解決過程，提出問題：“請同學們對比一下今天學習的兩個問題，它們在分析思路和解題方法上有什么相同點和不同點？”（2）小組討論后，全班交流。（3）師生共同總結：相同點：都是兩步計算的乘除法問題；都需要找到題目中隱藏的“不變量”，這個不變量可能是“單價”（單一量），也可能是“總價”（總量）。不同點：第一個問題的“不變量”是單一量（碗的單價），需要先求出來；第二個問題的“不變量”是總量（媽媽的總錢數），也需要先求出來。（三）分層練習，應用模型（預計用時10分鐘）1.【基礎練習】（模仿性練習）（1）完成教材P33“做一做”第1題（歸一問題）：一輛卡車4次運貨20噸。照這樣計算，7次能運貨多少噸？要求：學生獨立畫圖或列表整理信息后列式解答，然后同桌互相說一說解題思路。重點關注學生是否能正確找到“單一量”（每次運貨噸數）。（2）完成教材P33“做一做”第2題（歸總問題）：小亮讀一本書，每天讀6頁，4天可以讀完。如果每天讀8頁，幾天可以讀完？要求：學生獨立完成后，指名板演，并講解自己的分析過程，突出“總量”（書的總頁數）不變。2.【重要】對比練習（辨析性練習）【高頻考點】課件出示題組：①工人叔叔修一條路，3天修了27米。照這樣的速度，7天可以修多少米？②工人叔叔要修一條路，計劃每天修9米，4天修完。實際每天修6米，幾天能修完？要求：學生獨立判斷每道題屬于什么類型（歸一還是歸總），并在學習任務單上寫出第一步求什么，然后再列式解答。集體訂正時，重點讓學生辨析：為什么第①題先求單一量（每天修的米數），第②題先求總量（路的總長度）。3.【難點】拓展練習（開放性練習）【熱點】根據算式“120÷4×6”和“6×4÷3”各編一道生活中的數學問題。先小組內交流，再請編得好的同學全班分享。此環節旨在逆向訓練學生的模型理解能力，將數學模型還原回具體情境。（四）課堂小結，提煉升華（預計用時3分鐘）1.學生暢談收獲：教師引導：“同學們，這節課馬上就要結束了，請大家回顧一下，我們是怎么幫助小明、媽媽和工人叔叔解決問題的？你學到了哪些分析問題的方法？你有哪些收獲和體會？”2.師生共同總結：（1）【非常重要】知識層面：我們學習了兩類重要的實際問題——“歸一問題”和“歸總問題”。它們的核心都是要找到“不變量”，歸一問題的不變量是“單一量”，歸總問題的不變量是“總量”。（2）【非常重要】方法層面：我們學會了用畫線段圖的方法來整理信息、分析數量關系，讓隱藏的條件變得一目了然。我們還學會了從“條件”和“問題”兩個不同方向去思考，找到解題的突破口。（3）【重要】情感層面：數學就在我們身邊，只要我們善于觀察、勤于思考，就能用學到的數學知識解決很多生活中的實際問題。3.教師寄語：希望同學們在今后的學習和生活中，也能像今天一樣，遇到問題不慌張，先靜下心來尋找那個關鍵的“不變量”，用數學的鑰匙打開一扇扇智慧的大門。（五）布置作業，鞏固延伸（預計用時2分鐘）1.基礎作業：完成練習冊中對應的“歸一”和“歸總”問題練習。2.【熱點】實踐作業：回家后，找一找生活中用“歸一”或“歸總”方法解決的問題，把它編成一道應用題，并請爸爸媽媽幫你解答，明天課上我們來分享。六、板書設計板書是課堂教學的“眼睛”，本節課板書力求簡潔明了，突出重點，體現知識的形成過程。設計如下：屏幕左側：用乘除法解決問題（一）【歸一問題】

【歸總問題】例：3個碗18元，8個碗？元

例：6元一個的碗買4個，改買8元一個的碗，買幾個？畫線段圖：（此處畫線段圖）

畫線段圖：（此處畫線段圖）數量關系：

數量關系：先求單一量：18÷3＝6（元）

先求總量：6×4＝24（元）再求新總量：6×8＝48（元）

再求新份數：24÷8＝3（個）綜合：18÷3×8＝48（元）

綜合：6×4÷8＝3（個）模型：總量÷份數＝單一量

模型：每份數×份數＝總量

單一量×新份數＝新總量

總量÷新每份數＝新份數【核心】關鍵：找不變的“單一量”

【核心】關鍵：找不變的“總量”七、教學反思（預設）本節課的設計力求體現新課標“以學生發展為本”的理念，將核心素養的培養貫穿于教學全過程。在教學中，我著重考慮了以下幾點：1.情境的真實性與連貫性：從幫小明解決問題導入，到買碗的系列問題，再到修路、讀書等生活情境，始終將數學知識牢牢附著在真實的生活背景上，讓學生在解決真實問題的過程中感悟數學的價值，激發學習興趣。2.策略的多樣性與優化性：在分析數量關系環節，我不僅教給學生畫線段圖的方法，還鼓勵學生用自己喜歡的方式（如列表、畫示意圖等）整理信息，尊重學生的個性差異。同時，通過對比不同的解法，引導學生發現各種解法之間的內在聯系，優化解題策略，提升思維的靈活性。3.模型的建構與應用性：本節課的核心目標是幫助學生建立“歸一”和“歸總”的數學模型。我通過“情境感知—畫圖表征—列式解答—回顧反思—變式深化—對比建模”的完整流程，讓學生經歷從具體到抽象、從感性到理性的認識過程。特別是在對比建模環節，引導學生通過比較兩個問題的異同，深刻理解兩類問題的結構特征和解題關鍵，從而真正將知識內化為能力。4.關注學情與思維可視化：三年級學生正處于從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的關鍵期。因此，我特別強調畫圖策略的運用，將抽象的數量關系變得可視、可感，為學生搭建思維的“腳手架”，降低學習難度，讓不同層次的學生都能獲得成功體驗。【重要】但我也預見到，學生在自己獨立畫圖、理解復雜線段圖時可能會存在困難，在練習中需要給予更多的個別指導。此外，對于“為什么同樣是兩步計算，第一步的運算方法不同”這個本質問題，部分學生可能理解不夠透徹，需要在后續的練習和變式訓練中不斷強化和鞏固。八、核心素養落實點（深度剖析）【非常重要】本教學設計始終圍繞數學核心素養的培育展開：（一）數感與量感：在“歸一”“歸總”問題的解決中，學生反復與“單價”“數量”“總價”等量打交道，通過計算和比較，加深了對這些量的實際意義的理解，數感和量感得到自然發展。（二）運算能力：通過分步列式和綜合列式的訓練，學生不僅要算對，更要明晰每一步運算背后的道理（先算什么，為什么先算這個），從而提升運算的合理性和簡潔性。（三）推理意識：無論是從條件出發，順向推導出問題（綜合法），還是從問題出發，逆向尋找需要的條件（分析法），都蘊含著嚴謹的推理過程。學生需要不斷地在條件和問題之間建立邏輯聯系，這種訓練對于培養推理意識至關重要。（四）模型意識：【高頻考點】“歸一”和“歸總”是小學階段最基礎、最典型的數學模型。學生通過解決一個個具體問題，最終抽象概括出“單一量×份數＝總量”這一基本數量關系式