湖南省常德市2026年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（附答案）

七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，每小題3分，共30分）

1.下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）

A.2B.-3C.囪D.X

2.(y+3)(y-2)=y2+my+n,則m、n的值分別為()

A.m=5./>=6B.m=Ln=-6

c.m=1./>=6D.刖=5,〃=-6

3.如圖，邊長為（m+3）的正方形紙片剪出一個(gè)邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形（不重

疊無縫隙），若拼成的矩形一邊長為3,則另一邊長是（）

A.m+3B.m+6C.2m+3D.2m+6

4.若〃則下列各式中一定成立的是（）

A.。+3>力+3B.a-3〉b-3

D.-3a<-3b

5.如圖是某幼兒園附近道路對汽車的限速標(biāo)志,表示汽車在該路段行駛的速度不得超過3（）knVh.用

y（km/h）表示汽車的速度，v與30應(yīng)滿足的關(guān)系為（）

A.v<30B.v<30C.v>30D.v30

6.已知關(guān)于x的不等式（〃，-1）.1州20是一元一次不等式，則m的值是（)

A.1B.±1C.-1D.不能確定

7.研究表明，運(yùn)動(dòng)時(shí)將心率p（次）控制在最佳燃脂心率范圍內(nèi)，能起到燃燒脂肪并且保護(hù)心臟功能的

作用.最佳燃脂心率最高值不超過（220-年齡）x0.8,最低值不低于（220-年齡）x0.6.所以20歲

的年齡最佳燃脂心率的范圍用不等式可表示為（）

A.120<p<160B.120<p<160

C.1204“4180D.120Vp<180

8.下列運(yùn)算正確的是()

A.(ab'J■u:l)'B.3a+3b=9db

C.2(〃+5)=2〃+5D.

9.實(shí)數(shù)6,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則。，-的大小關(guān)系為()

-------------------

ab0c

A.?/<|6|-c<-r/B.-c<“<W<■"

C.|/)|<ci<-a<-cD.-a<a<|/)|<-c

40

10.關(guān)于X的不等式組,丫：53(只有兩個(gè)整數(shù)解，且21/=2。+12,要使洞3的值是整數(shù)，則

~<T"

符合條件的a個(gè)數(shù)是()

A.3B.4C.5D.6

二、填空題(共8小題，每小題3分，滿分24分)

11.計(jì)算：/.

12.x與y的平方和不大于1()用不等式可表示為.

13,若/+(m-3)工+4是關(guān)于*的完全平方式，則雨=.

14.若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根分別是2。-1和3-4,則a?.

15.已知實(shí)數(shù)。，〃滿足關(guān)系式(〃-2『+卜+G卜同二7二0,求c-力"的立方根.

16.若關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則這個(gè)不等式的解集為.

illI?

-10123

17.爆破員要爆破一座舊橋，根據(jù)爆破情況，安全距離是7()米(人員要撤到7()米以外)，下面是已知的

一些數(shù)據(jù)，人員速度是7米/秒，導(dǎo)火索的燃燒速度是10.3厘米/秒，為確保安全，這次爆破的導(dǎo)火索至

少為米.

18.我國南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用二角形的二邊求面積的公式，即二角形的二邊長分別為a,

b,c,記“J；那么其面積S=50（〃_.）（〃_1）（0一。）.如果某個(gè)二角形的二邊長分別為2,

4,4,其面積S介于整數(shù)〃和〃+1之間，那么〃的值是

三、解答題（共6小題，滿分46分）

19.已知13+），尸=25,。一回2=9,求與的值.

20.解不等式3x-2N2（x-2）,并在數(shù)軸上表示不等式的解集.

IIIIIII?

-3-2-10123

21.求下列各式中的五:

（I）"川-1；

（2）8（X+I）3=1.

22.如圖，某市有一塊長為（3"+力米，寬為（2〃+8）米，規(guī)劃部門計(jì)劃在中間留一塊邊長為3+b）米的

止方形空地修建雕像（陰影部分）.

（1）求草坪的面積是多少平方米？（用含a、b的代數(shù)式表示）

（2）若a、b滿足（x+2）（x+3）=/+ar+b時(shí)，草坪的單價(jià)為每平方米50元.求購買草坪所需要的

總費(fèi)用.

23.“文房四寶”是中國獨(dú)有的書法繪畫工具，即筆、墨、紙、硯，文房四寶之名，起源于南北朝時(shí)

期.我校為了落實(shí)雙減政策，豐富學(xué)生的課后服務(wù)活動(dòng)，開設(shè)了書法社團(tuán)，計(jì)劃為學(xué)生購買甲、乙兩種

型號(hào)“文房四寶”，經(jīng)過調(diào)查得知：每套甲型號(hào)“文房四寶''的價(jià)格比每套乙型號(hào)的價(jià)格貴30元，買5套甲

型號(hào)“文房四寶''和10套乙型號(hào)“文房四寶''共用900元.

（1）求每套甲、乙型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格分別是多少？

（2）若學(xué)校需購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)“文房四寶”共100套，總費(fèi)用不超過5870元，并且根據(jù)學(xué)生需

求，要求購進(jìn)乙型號(hào)“文房四寶”的數(shù)量必須低于甲型號(hào)“文房四寶”數(shù)量的3倍，請問共有幾種購買方

案？最低費(fèi)用是多少？

24.請閱讀以下材料，解決問題，我們知道：在實(shí)數(shù)體系中，一個(gè)實(shí)數(shù)的平方不可能為負(fù)數(shù)，即

但是，當(dāng)數(shù)域擴(kuò)充到發(fā)數(shù)體系中，如果一個(gè)數(shù)的平方等于-I，記為了=-|,這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)

單位，那么形如〃+加（a、b為實(shí)數(shù)）的數(shù)就叫做復(fù)數(shù)，a叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛

部.它的加，減，乘法運(yùn)算與整式的加，減，乘法運(yùn)算類似，例如計(jì)算;

(2+i)+(3-4i)=(2+3)+(14)i=5-3i；(3+i)i=3i+i2=3i-l，若兩個(gè)復(fù)數(shù)，他們的實(shí)部和虛部分

別相等，則稱這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等；若它們的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)，則稱這兩個(gè)復(fù)數(shù)共扼，如l+2i的

共桅復(fù)數(shù)為l-2i.根據(jù)材料回答：

(1)填空：

①(2+i)+(-l+3i)=：②(2+iX—l+3i)=：

(2)若〃+加是(1)2產(chǎn)的共規(guī)復(fù)數(shù)，則(/一〃［心=(請簡述過程)

(3)已知(〃+i)(〃+i)=2-4i,則(〃一:+8(i+i-+/+丁+…+泮”)=.(請簡述過

程)

答案

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】4a

12.【答案】

13.【答案】1或7

14.【答案】-2

15.【答案】3

16.【答案】X42

17.【答案】1.03

18.【答案】3

19.【答案】解：:(X/F)?=25,(.T?J,)2=9,

(X+y)2-(.r-y)*=4.n=25-9=16,

.n=4,

v(x+y)2+(x-y)：=2(.r2+/)=25+9=34,

?,?/+./=17.

20.【答案】解：去括號(hào)得，3X-222K-4,

移項(xiàng)合并得，工2-2，

在數(shù)軸上表示該不等式的解集為

111II1A

-3-2-10123

21.【答案】(1)解：(x-3『-1=3

&3):4

x-3=±2

x-3=2或x-3=-2

**-x5或xI

(2)解：8(A+|/=I,

(x+M

…小

V82

?L1

2

22.【答案】(1)解：S陰彩非分=SR力形一S正力口

=[3〃+〃)(2"〃)-(“+/))，

=6a:+5ab+lab+b2-a2-lab-b2

=|5一+3")平方米；

(2)解：V(x+8)(x+3)=x2f2.v+6=x2+av+h,

*e?a6?66，

，草坪的面積為5X72.3X4X6=215（平方米）,

，購買草坪所需