第1章 四邊形 單元測試卷-2025-2026學(xué)年湘教版八年級數(shù)學(xué)下冊

第1章四邊形

單元測試卷

一、選擇題（共10題；共30分）

1.（3分）垃圾分類功在當(dāng)代，利在千秋.下列垃圾分類指引標(biāo)志中，文字上方的圖形既是軸對

稱圖形又是中心對稱圖形的是（)

A.B.有害垃圾

C.可回收物

2.（3分）六邊形的內(nèi)角和為（)

A.360°B.540°C.720°D.900°

3.（3分）矩形的兩邊長分別是3和4,則它的對角線長是（)

A.V7B.5C.2^7D.6

4.（3分）某多邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍，則此多邊形的邊數(shù)為（)

A.3B.4C.5D.6

5.（3分）下列說法正確的有（）個

①矩形的對角線互相平分且相等，②有一組鄰邊相筆的四邊形是菱形，③平行四邊形的對

角相等，④有一個角是直角的菱形是正方形

A.1B.2C.3D.4

6.（3分）如圖，菱形48co的對角線AC,B力相交于點(diǎn)O,E是A8的中點(diǎn),連接OE.若0￡

=3,則菱形的邊長為（）

A.6B.8C.10D.12

7.（3分）如圖，露1BCD的對角線4C,80交于點(diǎn)O,以下條件不能證明048CD是菱形的是（）

A./.BAC=^.BCAB.乙ABD=乙CBDC.OA2+OD2=AD2D.AD2-^-OA2=

OD2

8.（3分）如圖，已知點(diǎn)E為正方形A8CD內(nèi)一點(diǎn)，△A8E為等邊三角形，連結(jié)ED,EC,則“EC

的度數(shù)為（）

A.120°B.150°C.108°D.135。

9.（3分）如圖，四邊形力BCO是平行四邊形，BE平分4ABe，交邊于點(diǎn)E,平分/8C0,交

AB邊于點(diǎn)F,P是EB延長線上一點(diǎn)，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.CF1BEB.PF=PCC.BF=BED.AF=DE

10.（3分）如圖，在邊長為6的正方形ABC。中，點(diǎn)E,尸分別是邊A8,8。上的動點(diǎn)，且滿

足AE=8八與力E交于點(diǎn)。，點(diǎn)M是。”的中點(diǎn),G是邊48上的點(diǎn),AG=2G8,則。M+；/G

C.8D.10

二、填空題（共8題；共24分）

11.（3分）如圖，小明要測量池塘的寬度48,選取點(diǎn)0,使D,E分別是。兒OB中點(diǎn)，現(xiàn)測

得OE的長為28米，則池塘的寬48大約是米.

2

O

D.

12.（3分）如果正多邊形的一個外角為45。，那么它的邊數(shù)是.

13.（3分）順次連接一個矩形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是.

14.（3分）如圖，13ABe。的對角線4C、80交于點(diǎn)0,且AC+8。=16,CD=5,貝的

15.（3分）如圖，在矩形ABC。中對角線AC,BD交于點(diǎn)0,請?zhí)砑右粋€條件,使矩形

ABCD是正方形（填一個即可）

16.（3分）如圖，在菱形A8C。中，ZABC=60°,A8=6,AC是一條對角線，E是AC上一點(diǎn),

過點(diǎn)石作￡7LLA8,垂足為F,連接OE.若CE=AF,則OE的長為.

17.（3分）如圖，在矩形力BC0中，AD=12,AB=9,將矩形/8C0沿EF折疊，使A點(diǎn)與C

點(diǎn)重合，則折痕E尸的長度為.

18.（3分）如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別是AB,BCi力的中點(diǎn)，連接

CE,DF,點(diǎn)G,H分別是CE,FD的中點(diǎn)，連接GH,則GH=.

3

三、計算題（共2題；共12分）

19.（6分）一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，求這個多邊形的邊數(shù).

20.（6分）已知：如圖，點(diǎn)￡尸是平行四邊形中AB,OC邊上的點(diǎn)，且/E-CF,連接

DE,BF.求證：DE=BF.

四、證明題（共2題；共16分）

21.（8分）如圖，在四邊形A8C0中，對角線力。與80相交于點(diǎn)O,0E14GBF1AC,垂

足分別為E,F,DE=BF,AE=CF.

（1）（4分）求證：四邊形4BC0是平行四邊形.

（2）（4分）若AD上BD,AC=10,BD=6,求。E的長.

22.（8分）如圖，在平行四邊形A8C0中，點(diǎn)尸在邊力。上，AB=AF,連接8F,點(diǎn)。為B尸的

中點(diǎn)，A。的延長線交邊BC于點(diǎn)E,連接EE

（1）（4分）求證：四邊形A8EF是菱形：

（2）（4分）若平行四邊形48C0的周長為22,CE=1,/-BAD=120°,求4E的長.

五、作圖題（共1題；共9分）

4

23.（9分）如圖，在4X4的方格紙中，△ABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

（1）（4分）在圖1中畫出一個與△ABC成中心對稱的格點(diǎn)三角形.

（2）（5分）在圖中畫出△ABC繞著點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。后的三角形.

六、解答題（共2題；共19分）

24.（9分）如圖，在四邊形ABC。中，ABIICD,乙ADC=90°,AB=18cm,BC=13CM,CO=23cm,

動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以lcm/s的速度向終點(diǎn)8運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)8出發(fā)，以2cm/s的速度沿折

線8-。-0向終點(diǎn)。運(yùn)動，其中一個動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時

間為￡秒.

（1）（3分）用含￡的式子表示P8；

（2）（3分）當(dāng)￡為何值時，直線PQ把四邊形力8。0分成兩個部分，且其中的一部分是平行四

邊形？

（3）（3分）只改變點(diǎn)Q的運(yùn)動速度，使運(yùn)動過程中某一時刻四邊形PBCQ為菱形，則點(diǎn)Q的

運(yùn)動速度應(yīng)為多少？

25.（10分）如圖①，四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)分別為E,F,G,H,順次連結(jié)EF,FG,

GH,HE,得到四邊形EFGH（即四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形）.

（1）（4分）四邊形EFGH的形狀是▲,證明你的結(jié)論.

5

<2）（3分）如圖②，連結(jié)四邊形ABCD的對角線AC與BD,當(dāng)AC與BD滿足條件A

時，四邊形EFGH是矩形，證明你的結(jié)論.

（3）（3分）你學(xué)過的哪種特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形？說明理由.

七、實(shí)踐探究題（共1題；共10分）

26.（10分）【教材呈現(xiàn)】北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)教材想12頁《矩形的性質(zhì)與判定》給出直角

三角形的斜邊中線定理.

定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.上述定理的部分推理過程如下：

已知：如圖1,在中，乙4cB=90。，CD為斜邊AB上的中線.

求證：CD=^AB.

證明：如圖2,延長G）至點(diǎn)E,使=連接4E,BE.

（1）（3分）【定理探索】清結(jié)合圖2將證明過程補(bǔ)完整；

（2）（4分”問題解決】如圖3,在，―中，AD是高，CE是中線，點(diǎn)F是CE的中點(diǎn),DF1CE,

點(diǎn)尸為垂足，若/AEC=78。，求出48CE的度數(shù)；

（3）（3分）【應(yīng)用探究】如圖4,△48C和△408均為直角三角形，乙4cB=乙4。6=90。,

AD=BD,連接CD交力B于點(diǎn)E,已知4E=2,EB=6,請自接寫出CD的長.

6

參考答案

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】56

12.【答案】8

13.【答案】菱形

14.【答案】13

15.【答案】=

16.【答案】2小

17.【答案】學(xué)

18.【答案】咨

4

19.【答案】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n.由題意得，180。?（九-2）=360。乂3.

An=8.

???這個多邊形的邊數(shù)為8.

20.【答案】證明：???四邊形48co是平行四邊形，

-'?AB=CD,AB||CD.

?：AE=CF,

-AE=CD-CF,即EB=DF.

???四邊形DEBF是平行四邊形.

:,DE=BF.

21.【答案】（1）證明：???DE_L4C,BFLAC,^AED=^CFB=90°,

在CBF中，

7

DE=BF

Z-AED=乙CFB,

AE=CF

.*.△ADE=△CBF(SAS)

:.AD-BC,Z.EAD—乙FCB

：.AD||BC,

，四邊形ABC。是平行四邊形；

(2)解：?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

OA=^AC=1x10=5,OD=\BD=1x6=3?

BD1AD,

???乙408=90°,

由勾股定理得：4。=>JOA2-OD2=V25-9=4，

=\OA-DE^

clADOD4x312

：'DE=-OA-=-=-5-

22.【答案】(1)證明：???四邊形48co是平行四邊形，

AD//BCUPAF//BE,

Z.AFB=Z.EBF,Z.FAE=LBEA,

-.0為BF的中點(diǎn),

???BO=F0,

A0F=△E0B,

BE=FA,

,:AF“BE,

四邊形4BEF是平行四邊形，

又力B=AF,

???四邊形4BEF是菱形；

(2)vAD=BC,AF=BE,

DF=CE=1,

???平行四邊形48CD的周長為22,

?,?菱形4BE尸的周長為:22-2=20,

:.AB=20+4=5,

???四邊形4BE尸是菱形，

8

2BAE=^Z-BAD=1x120°=60。，

又A8=AE,

???△48E是等邊三角形，

:.AE-AB-5.

23.【答案】(1)解：如圖所示，△DEC即為所求的三角形;

(2)解：如圖2所示，△DEC即為所求的三角形.

24.【答案】(1)解：”從A點(diǎn)以lcm/s向B點(diǎn)運(yùn)動

AP=tx1=t(cm)

vAB=18cm

BP=AB-AP=(18-t)cm；

(2)解：由題意得：0WCW6.5時，Q在BC上運(yùn)動，

65Vt$18時,Q在CO上運(yùn)動，

直線PQ把四邊形力8C0分成兩個部分，且其中的一部分是平行四邊形，分兩種情況:

①四邊形PQC8是平行四邊形，如圖所示：

PB=(18—￡)cm,CQ=2t-BC=(2t-13)cm

PB=CQ

18-t=2t-13

解得：t=苧；

9

②四邊形40Q『是平行四邊形，如圖所示:

AP=tcm,DQ=CD+CB-2t=(36-2t)cm

AP=DQ,

36-2t=t

解得：￡=12

綜上所述：當(dāng)￡=^s或12s時，直線PQ把四邊形A8C0分成兩個部分，且其中的一部分是平行四

邊形；

(3)解：設(shè)Q的速度為%cm/s,由(2)可知，Q在C。邊上，此時四邊形PBCQ可為菱形

PB=BC=CQ

18-t=13,xt-13=13

解得：t=5s,x=5.2cm/s

??.當(dāng)Q點(diǎn)的速度為5.2cm/s時，四邊形PBCQ為菱形.

25.【答案】(1)平行四邊形；

證明：如圖①，連結(jié)BD.

①

VE,H分別是AB,AD的中點(diǎn),AEH/7BD,EH=|BD,

同理FG〃BD,FG=1BD,??,EH〃FG,EH=FG,

???四邊形EFGH是平行四邊形.

(2)AC1BD；

證明：???E,F,C,H分別為四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)，HEH〃BD,HG/7AC.VAC1BD,

AEH1HG.

又;四邊形EFGH是平行四邊形，???四邊形EFGH是矩形.

10

（3）菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形.理由如下:

如圖②，連結(jié)AC,BD.

VE,F,G,H分別為四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)，

???EH〃BD,HG//AC,FG〃BD,EH§BD,FG=1BD,

???EH〃FG,EH=FG,，四邊形EFGH是平行四邊形.

???四邊形ABCD是菱形，AAC1BD.

RD.HG/7AC,「.EHIHG,

???平行四邊形EFGH是矩形.

26.【答案】（1）解：???。為48的中點(diǎn)，

：.AD=BD,

VDE=CD,

???四邊形AC8E是平行四邊形，

V^.ACB=90°,

???四邊形4C8E是矩形，

:.DE=CD=BD=AD,

ACD=^AB;

（2）解：如圖3,連接。E,

圖3

???DF1CE,點(diǎn)尸是CE的中點(diǎn),

CD=DE,

"BCE=乙DEC,

11

，乙BDE=乙BCE+乙DEC=2乙B