北師大版七年級數學下冊第五章《圖形的軸對稱》基礎卷

新教材北師大版七年級下冊數學單元自測

第五章圖形的軸對稱?基礎通關

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.隨著教育數字化深入推進，信息技術廣泛應用于教育，助力精準教學與個性化學習不斷發展.下列與信

息技術相關的圖標中，為軸對稱圖形的是（）

2.將對邊平行的紙條如圖折疊，若Nl=50。，N2的度數是（）

3.如圖，在等邊三角形48c中，力4=4,。是邊8。上一點，且/84。=30。，則。。的長為（）

4.如圖，在V/18c中，己知8c=8,AB=9,4C的垂直平分線交力。于點。，交AB于點、E,則V8EC的

5.已知，與關于直線MN對稱，88'交MN于點O,則下列結論中不一定成立的是（)

M

A.AC=ACB.AB//B'CC.BB'A.MND.BO=BO

6.如圖，已知,力（加，以點。為圓心，以任意長為半徑畫弧①，分別交。力，OB于點、E,F,再以點￡

為圓心,以E廠長為半徑畫弧，交弧①于點。，畫射線OO.若乙408=35。，則N80。的余角的度數為

()

C.35°D.70°

7.某中學八年級（1）班同學在學習了《利用軸對稱設計圖案》一課后，一小組設計了如圖所示的軸對稱

圖案，某同學大膽提議，從。，/），c,d四個方格中選一方格進行陰影填涂，使得填涂后的整個陰影部分依

D.d

8.如圖，在V/4C中，AB=BC,AC=3,S.A8c=6,邊4c的垂直平分線為/，點。是邊為C的中點,

點尸是/上的動點，則0C+PO最小值是（）

C.4D.5

9.■?新情境）,有一張長方形紙條48CRR。是線段CO上的兩個動點，且點尸始終在點。左側,

在48上有一點0,連接尸。,。。，以尸。，0。為折痕翻折紙條，使點48c。分別落在點處.有

如下結論：

結論一：當NPCM=20。時，404的度數為40.

結論二：當/4。8'=30。時，/尸。。的度數為75。或105°.

下列判斷正確的是（）

A.只有結論一正確B.只有結論二正確

C.結論一和結論二都正確D.結論一和結論二都不正確

10.如圖，在銳角V/8C中，NB/C=45。,8c=5,2為8C上一動點，將“4尸，△〃'?分別沿"，AC

向外翻折，得到△44力，AACE,連接。石，當YADE面積的最小值為8時，則V相。的面積為（）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.Rt△48c中，4c8=90。，以直角邊4c所在的直線為對稱軸，作V/8C的軸對稱圖形V48C,則所

得到的△CB8'的形狀一定是

12.“圓形方孔錢”是中國古錢幣的突出代表，圖①是一種“圓形方孔錢”，圖②是其輪廓圖.己知古錢幣的

輪廓圖是軸對稱圖形，則它的對稱軸條數為.

圖①圖②

13.如圖，課間休息時，小新將鏡子放在桌面上，無意間看到鏡子中有一串數字代碼，則鏡子中的數字代

碼對應的實際數字代碼是.

。日口口E形

14.如圖，在V/18C中，ZC=90°,加月是4E的垂直平分線，ZCJE=Z5+30°,則的度數為

15.如圖，在RtZ\48C中，乙%C=90。,48=12,。是邊8c上一點，連接4。.將△48。沿直線力力翻折

后，點4恰好在邊4c上〃點，使得48':8'C=3:2,則點。到4c的距離是

16.如圖，O尸平分/408,PF工04于點F,點D在OB上,DH上OP于點H,若00=4,OP=S,

PF=35,則。〃的長為.

三、解答題（第17,18,19,20題，每題6分；第21,22,23題，每題8分；第24,25題，每題12分;

共9小題，共72分）

17.如圖，在V48C中，4B=AC,。為8c中點，連接力0.

A

(2)若8C=10cm,4。=12cm,求V/8C的面積.

18.V4?C中，。/垂直平分線段48,交力8于點。，E尸垂直平分線段4C,交BC于點、E,。尸與跖的

交點F恰好在V/14C的一邊力。上.

(1)求證：尸是4C的中點;

(2)求證：EF//AB.

19.?新方向〕【實驗與驗證】

如圖1,做一個角平分儀/8CO,其中48=4力，BC=DC,將角平分儀上的頂點力與“火。的頂點R重

合，調整和4。，使它們分別落在角的兩邊上，過點4C畫一條射線力E,NE就是的平分線.

圖I圖2

(1)請說明力￡平分”RQ的理由.

【遼移與作圖】

(2)請借鑒角平分儀的操作，利用直尺(無刻度)和圓規，在圖2中作出4次。的平分線.

20.在邊長為1的小正方形組成的網格中(我們把組成網格的小正方形的頂點稱為格點)，V/18c的三個頂

點都在格點上，請利用網格線和直尺畫圖.

(1)在圖中畫出V/3C關于直線/成軸對稱的△44G；△4eq的而枳為

(2)在所給的網格內，在直線，"上找一點P,使△尸片。的面積等于V48C的面積.

(3)在直線/上確定一點。，使得AOBC的周長最小.

21.如圖，已知四邊形/3QC的面積為16,4。平分N34C,48+4C=10.

(1)求點D到AC的距離DE的長；

(2)若NC+/8=180。，求證：BD=DC.

22.如圖，V44C中，點。在8c上，連接力。，分別以/“、/C為對稱軸，作點。的對稱點石、F,連

接NE、AF.

(1)如圖1,若皿C=601求上石.4尸的度數.

(2)如圖2,若E,J,尸三點在同一直線上，直接寫出/84C的度數.

23.如圖，V48C中，E/垂直平分力C,交4c于點尸，交BC于點、E,AD1BC,垂足為Z),且

AB=EC,連接4E.

A

(1)求證：點。為8后的中點;

(2)若4c=10,V48C的周長為26,求CQ的長;

(3)若力C=a,CD=b,(其中““)求\/4^?的周長.(用含有。、〃的代數式表示)

24.：■?數學思想》如圖，將長方形紙片48c。沿力E折疊，使頂點8落在點*處，點廠為CD上一動點,

連接EF,將NC沿EE折疊，使得點C落在點C處.

(I)若ND/1B'=30。，求的度數.

⑵當E,2T,C三點共線時，乙4EF=。.

(3)當￡,C三點不共線，且N8'￡C'=20。，求N4E”的度數.

25.如圖，4。為V.44C的中線，陽為△,48。的角平分線.

(1)若N8ED=40。,/BAD=25°,求乙48。的度數；

(2)作出ABED的邊8。上的高EW；

⑶在(1)和(2)的條件下，若V/3C的面積為40,BD=5,求EM的長.

第五章圖形的軸對稱?基礎通關（參考答案）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共3（）分）

題號12345678910

答案BCCCBAACCD

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.等腰三角形

12.4

13.630085

14.140°

15.7.5

16.2

4

三、解答題（第17,18,19,2（）題，每題6分；第21,22,23題，每題8分；第24,25題，每題12分;

共9小題，共72分）

17.

【詳解】（1）證明：=[8=力。，。為4c中點，

/.AD1BC........3分

（2）解：VMC的面積=gx8Cx/l。

=-xl0x12

2

=60（cm2）........6分

18.

【詳解】（1）解：連接防,

???。/垂直平分線段/出，

:.BF=AF,

垂直平分線段8C,

/.BF=CF,

AF=CF,

即E是力C的中點：

(2)證明：?:BF=AF,

/.A=NFBA,

?：BF=CF,BE=CE,

2BFE=NCFE,

又-.-NBFC=NBFE+NCFE=Z/1+NFBA,

2NCFE=1Z.A,

即/CFE=乙4,

EF//AB.............6分

19.

【詳解】(1)證明：在V力8C和△力。C中,

AB=AD

<BC=DC,

AC=AC

.?.△48C絲”OC(SSS),

ABAC=ADAC,

即力E平分切口；.............3分

（2）解：如圖，是的平分線.

R

20.

【詳解】（1）V4?c關于直線/成軸對稱的△44G如圖所示：

分別找到力、8、。三點關于直線/的對稱點4、4、c1,再順次連接;

：.S.=EFxFG--AExEB--AFxFC=-CGxGB

“zuc./A)]2il22*i

（2）解：過8作彳。的平行線交加于尸，點P即為所求作的圖

￡

（3）解：△0BC的周長=Q8+0C+8C,8c長度固定，所以只需讓。8+QC最小；作點8關于直線/的對

【洋解】（1）解：如圖，過點。作。尸_L48,交力8的延長線于點產，

DF=DE,

=

,:3四邊形'"8D+'"CD?

1

。E

：.-ABDF+-ACDE2--D￡xl0=16,

222

解得。K=3.2,

??.QE的長為3.2；......4分

（2）證明：如圖，過點力作_L48,交力8的延長線于點尸,

A

E

、C

D

由（1）得DF=DE,NDEC=NF=90。,

vZC+Z/l^Z）=180°,NDBF+N4BD=180。,

:.ADBF=ZC,

.?.△D87%QCE（AAS）,

:.BD=DC...............8分

22.

【詳解】（】）解：二?點E、尸分別是點。以力F、4C為對稱軸的對稱點.

:.空AB=NDAB,/FAC=/DAC,

ZEAB+NFAC=/BAD+NCAD=ABAC=60°,

NEAF=/EAB+NFAC+/BAC=600+60°=120°；............4分

（2）解：。：E,A,廣三點在同一直線上，

:.4EAB+NFAC+ZBAD+NCAD=180°,

???點E、F分別是點。以/?、，4。為對稱軸的對稱點，

ZEAB=^DAB,/F4C=NDAC,

AEAB+AFAC=/BAD+ACAD=ABAC,

.?.2/歷IC=180。，

:.NBAC=90。...............8分

23.

【詳解】（1）證明：YE尸垂直平分/1C,

:.AE=CE,

???AB=EC,

AE=AB,

VADIBC,AE=AB,

???BD=DE,

???力。為"的也點.2分

(2)解：???V48C的周長為26,

.-.AB+AC+BC=26,

vJC=10,

AAB+BC=16,

:.AB+BE+CE=16,

???斯垂直平分4C,

:.AE=CE,

:.AB+BE+AE=16,

AB=AE>BD=DE?

:.DE+AE=8,

；.DE+CE=8,

.?.CD=8.................5分

(3)解：,:CD=b,

DE+CE=b,

???￡/垂直平分/。，

:.AE=CE.

:.DE+AE=b,

:.AB=AE,BD=DE,

:.AB+BD=b,

.?.YABC的周長=AB+BC+AC=+BD+CD+AC=a+2b.................8分

24.

【詳解】(1)解：???/"r=30。,

25^=90°-30°=60°,

由折疊的性質得/8/E=g/A48'=30。：......4分

(2)解：YE,B',C三點共線，

由折瞽的性質得/力E8'=-/BEB',/FEC'=LNCEC,

22

?.?N4EZT+/CEC'=180°,

；.//iEB'+/FEC'=9。。,

.?.//跖=90。；.......8分

（3）解：當折疊部分不重合時，如圖，

???"EC=20°,

：2BEB'+ZCEC1=1800-ZB'EC=160°,

由折疊的性質得//E*=,/FEC=g/CEC,

22

:./AEB'+//EC'=』x160。=80。，

2

.-.ZJFF=80o+20°=100°；

當折疊部分重合時，如圖，

?；/B'EC'