第1章 全等三角形-八年級上冊數學單元測試卷（蘇科版）

八年級上冊數學單元測試卷

第1章《全等三角形》

一、單項選擇題：每題3分，共8題，共計24分。

1.如圖，已知aABC的六個元素，則下面甲、乙、丙三個三角形和^ABC全等的圖是（）

D.只有丙

2.如圖，在A/IAC中，^PAQ=^APQ,PR=PS,PRLABfR,PS_L4C于S,則三個結論①4S=

ARx②QP〃AR；③ABPRdQSP中()

A.全部正確B.僅①和②正確C.僅①正確D.僅①和③正確

3.如圖，AC1AB,AC1CD,要使得△ABC^ZkCDA.若以“HL”為依據，需添加的條件是（)

C.ZB=ZB'D.ZACB=ZCAD

4.在aABC和△A'B'C‘中，①AB=A'B',②BC=B'C',③AC=A'C',?ZA=ZA\?ZB=ZB,,⑥

/C=NC”.在下列條件中，不能保證aABCg的一組條件是（）

A.①③⑤B.①②⑤C.②④⑤D.?@?

5.如圖，NAC8=90°,AC=BC,BEA.CE,ADLCE于D,AD=2cm,BE=0.5cm,則DE的長為()

A.0.5(7??B.IcmC.1.5cmD.2cm

6.如圖，AABC且ADEC,點A和點D是對應頂點，點B卻點E是對應頂點，過點A作AF_LCD,

垂足為點F,若NBCE=65。，則NCAF的度數為（）

A.30°B.25°C.35°D.65°

7.根據下列條件能畫出唯一NABC的是（）

A.AB=I,BC=2,CA=3B.AB=7,BC=5,ZA=30°

C.ZA=50°,B=60°,C=703D.AC=3.5,BC=4.8,ZC=70°

8.AD是△AAC的中線，AB=5,AC=7,則AD的取值可能是（）

A.3B.6C.8D.12

二、填空題：每題3分，共10題，共計30分

9、如圖，在aABC和^ADC中，AB=AD,BC=DC,ZB=130°,則ND<

10、小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖的四塊（即圖中標有1、2、3、4的四塊），你認為將其

中的哪一塊帶去玻璃店，就能配一塊與原來一樣大小的三角形玻璃.應該帶第塊.

11、如圖，為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則Nl+N2+N3=.

12、如圖，AABE和AADC是AABC分另I」沿著AB、AC邊翻折180。形成的，若Nl：Z2：Z3=28：5：

3,則Na的度數為度.

E

13、如圖，AABC,aCDE均為等邊三角形,連接AD,BE交于點0,AC與BE交與點P,貝U/AOB

1D

14.如圖：已知AC=AD,BOBD,CE=DE,則全等三角形共有_________對，并說明全等的理由.

D

15.如圖，在△ACD與中，A。與8E相交于點P,若AC=BC,AD=BE,CD=CE,NDCE=

55。，則/APB的度數為________

一

CD

16.在△人8c中，AB=AC,點。是ZkABC內一點，點石是CQ的中點，連接AE,作EELAE,若點

尸在B。的垂直平分線上，ZBAC=a,則NBF￡）=________.（用a含的式子表示）

A

F

17.如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC,ZABC=ZCDA=90°,BE_LAD于E,5網邊形ABCD=10，則

BE的長為_________。

B

18.如圖，EB交AC于點M,交FC于點D,AB交FC于點N,ZE=ZF=90°,ZB=ZC,AE=AF,

給出下列結論：其中正確的結論有個.

①N1=N2：?BE=CF：③△ACN/aABM；@CD=DN；⑤ZXAFN也△AEM.

二、解答題：共9題,共計86分.

19、已知：如圖，AB/7CD,AB=CD,AD、BC相交于點O,BE/7CF,BE,CF分別交AD于點E、F.

(1)求證：△ABOgaDCO：

(2)求證：BE=CF.

20、如圖，AB=AC,AB1AC,AD1AE,且ND二/AEC,求證：AD=AE.

21、已知：如圖，點E、C、D、A在同一條直線上，AB〃DF,ED=AB,ZE=ZCPD.求證：z\ABC

^△DEF.

B

22、已知：如圖，在AABC、AADE中，ZBAC=ZDAE=900,AB=AC,AD=AE,點C、D、E三點

在同一直線上，連接BD.

(I)求證：ZkBADgaCAE：

(2)試猜想BD、CE有何特殊位置關系，并證明.

23、如圖（1）在ZiABC中，ZACB=90°,AOBC,直線MN經過點C,且AD_LMN于點D,BE1

MN于點E.

(I)求證：?AADC^ACEB；②DE;AD+BE.

(2)當直線MN繞點C旋轉到圖(2)的位置時，DE、AD、BE又怎樣的關系？并加以證明.

24、如圖，在AABC中，AB=CB,ZABC=90°,F為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF.

(1)求證：△ABEdCBF：

(2)若NCAE=20。，求NACF的度數.

c

25、如圖(1),AB=4cm,AC±AB,BD1AB,AC=BD=3cm.點P在線段AB上以Icm/s的速度

由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動.它們運動的時間為I(s).

(I)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,當1=1時./XACP與ABPQ是否全等,并判斷此時

線段PC和線段PQ的位置關系，請分別說明理由；

(2)如圖(2),將圖(1)中的“AC_LAB,=其他條件不變.設

點Q的運動速度為xcm/s,是否存在實數x,使得AACP與aBPQ全等？若存在，求出相應的x、t的

值；若不存在，請說明理由.

26.在AABC中，ZABC=90°,AB=BC,D為直線AB上一點，連接CD,過點B作BE_LCD交CD

于點E,交AC于點F,在直線AB上截取AM=BD,連接FM.

圖①圖②

(I)當點D,M都在線段AB上時，如圖①，求證：BF+MF=CD；

(2)當點D在線段AB的延長線匕點M在線段BA的延長線」:時,如圖②：當點D在線段BA的

延長線上，點M在線段AB的延長線上時，如圖③，直接寫出線段BF,MF,CD之間的數量關系,

不需要證明.

27.(1)如圖1,圖2,圖3,在△A4C中，分別以AB,AC為邊，向AABC外作正三角形，E四邊形，

正五邊形，BE,。。相交于點。.

①如圖1,求證：△A8E名△ADC;

②探究：如圖1,NBOC=；

如圖2,NBOC=：

如圖3,ZBOC=：

(2)如圖4,己知：AB,AO是以為邊向△A5C外所作正〃邊形的一組鄰邊；AC,A￡是以AC為

邊向△ABC外所作正〃邊形的一組鄰邊，BE,C。的延長相交于點0.

①猜想：如圖4,NBOC=(用含〃的式子表示)；

②根據圖4證明你的猜想.

參考答案

一、單項選擇題：每題3分，共8題，共計24分。

1.B

【解析】解：甲、邊c夾角不是50。，???甲錯誤：乙、兩角為58。、50°,夾邊是小符合ASA,???

乙正確；丙、兩角是50。、72°,72。角對的邊是〃，符合AAS.???丙正確.故選：B.

2.B

【解析】?:PR=PS,PR上AB于R,PS_LAC于S

，"平分NBAC,ARP=/ASP=90。，,/RAP二NPAQ

在AAPR和4APS中

[NPAR=NPAS

NARP=/ASP

[AP=AP

:.^APR^^APS,：.AR=AS,故①又寸

VZPAQ=ZAPQ,???NRAP=/PAQ,AQP/7AR,故②對

在ABPR和AQS'D中，只有一邊和一角是無法判斷三角形全等的，故③錯

故選：B

3.A

【解析】解：VAC±AB,AC1CD,

:.ZI3AC=ZACD=9O0,

???A4C和，CD4是直角三角形，

V和一QM有公共直角邊AC,

，以“HL”為依據判斷△ABCg/XC/M,需要使3C=D4,故A正確.

故選：A.

4.A

【解析】解：A、①③⑤符合SS4,不能判定aABC出△Ab。；

B、①②⑤符合SAS,能判定zU8cg△A'8'C；

C、②?⑤符合AAS,能判定

D、①②③符合SSS,能判定△人BCgaABC.

故選：A.

5.C

【解析】解：*：BEA.CE,ADICE,

；?/ADC=/CEB,

VZ4CT=90°,即NACO+NBCE=90。，

^ACD+ZCAD=90°,

：.ZCAD=ZBCE,

在"C。和△C8E中，

：NADC=NCEB

<ZCAD=ZRCF,

IAC=CB

:.△ACD@/\CBE(AAS),

：.AD=CE=2,CD=BE=0.5,

：.DE=CE-CD=2-0.5=1.5(cm).

故選：C.

6.B

【解析】解：*/ZVIBC^ADEC.

:.ZACB=/DCE,

:.ZACB-ZACE=NDCE-ZACE,即ZACF=NBCE,

VNBCE=65。,

:.ZACF=NBCE=65°,

'：AF±CD,

:.NAFC=90。,

:.ZCAF=90°-ZACF=25°；

故選B.

7.D

【解析】解：A.當AB=1,BC=2,C4=3時，1+2=3,則線段AB、BC、。不能構成三角形，故

選項A不符合題意；

B.邊邊角三角形不能唯一確定，如圖1,故選項B不符合題意；

C.角角角三角形不能唯一確定，如圖2所示，故選項C不符合題意；

D.邊角邊可以畫出唯?的三角形ABC,故選項。符合題意；

故選：

8.A

【解析】解—：如圖,延長A。至點E，使得。E=AQ,連接CE,則AE=24），

E

AO是一/8。的中線,

:.CD=BD,

DE=DA

在t.CDE和叢BDA中，?ZCDE=NBDA,

CD=BD

:…CDE^.BDA（SAS）,

CE=AB=5，

在AACE中，AC-CE<AE<AC+CE,即7—5<2AZ）<7+5,

：A<AD<6,

觀察四個選項可知，只有A符合，

故選：A.

二、填空題：每題3分，共10題，共計30分

9.130

AB=AD

【解析】解：在AABC和aADC中，BC=DC

AC=AC

.,.△ABC^AADC,.\ZD=ZB=130°,故答案為：130.

10.2

【解析】結合ASA判定三角形全等，選擇2

11.135°

【解析】

VAABC和CDBE中，

\AB=BD

JzA=ZD

[AC=ED

/.△ABC^ADBE(SAS),AZ3=ZACB

ZACB+Zl=90°.???/1+/3=90°,，/1+/2+/3=90>+45°=135°

12.80

【解析】

解析：由題意得，Zl=140°,Z2=25°,Z3=15°

「△ABE和^ADC是AABC分別沿著AB、AC邊翻折180。形成的

.\ZEBC=2Z2=50°,ZDCB=2Z3=30°

:.Za=ZEBC+ZDCB-5O0+300-80°

13.60

【解析】

解析：???△ABC和aCDE是等邊三角形

.*.AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE=60°

:.ZACB+ZBCE=ZDCE+ZBCE

即/ACE=/BCD

在ZkACE和aBCD中

\AC=BC

^^ACE=ZBCD

[cE=CD

/.△ACE^ABCD(SAS),AZCAE=ZCBD

VZAPC=ZBPO,/.ZBOP=ZACP=60°,即NAOB=6()°

14.3

【解析】全等三角形共有3對，AACE^AADE,AACB^AADB,AECB^AEDB,

理由：在AECB和AEDB中

EB=EB

EC=ED,

BC=BD

/.△ECB^AEDB(SSS),

在ZkACE和ZkADE中

AC=AD

-AE=AE,

EC=ED

/.△ACE^AADE(SSS),

在AACB和AADB中

AB=AB

AC=AD,

BC=BD

.,.△ACB^AADB(SSS).

15.55°

【解析】解?：如圖：

在"0。和△8CE中，

:AC=BC

<AD=BE,

\CD=CE

I

AACD^ABCE(SSS),

:?ND=NE,

?；NDPE+NI+NE=NDCE+/2+ND,

而NI=N2,

：.ZDPE=ZDCE=55Q,

：.ZAPB=ZDPE=55°.

故答案為：55°.

16.ISO0-a.

【解析】解：延長AE至使EM=AE,

連接A”，FM,DM,

???點E是CO的中點，

：.DE=CE,

在AAEC與△歷中，

AE=EM

ZAEC=NDEM,

CE=DE

:?4AECgAMED(SAS),

:?NEAC=NEMD,AC=DMf

:EF上AE,

：.AF=FM,

???點?在8。的垂直平分線上，

：.FB=FD,

在△/%￡>尸與448尸中，

AB=DM

<BF=DF,

AF=FM

:?AMDFgAABF(SSS),

：?ZAFB=NMFD,NDMF=NBAF,

:.ZBFD+ZDE\=ZDE\+ZAFM,

：.4BFD=4AFM

=180°-2(NDMF+NEMD)

=180。-(ZFAM+ZBAF+ZEAC)

=180°-ABAC

=180°-a

故答案為；180。-明

17.回

【解析】解：過點B作B/_LCD交DC的延長線交于點F,如右圖所示,

,:BFICD,BELAD

/BFC=/BEA=90

?,/ABC=/ADC=90

.?.NABE+NEBC=90，NEBC+NCBF=90

；2ABE=/CBF

?.AB=CB

；?AAEBnCFB(AAS)

BE=BF,SABE-SBFC

'S四邊形ABCD=S正方形BEDF=1°，

/.BExBF=10.

即BE2=10，

:.BE=加，

故答案為JiU.

18.4

【解析】VZE=ZF=90°,ZB=ZC,AE=AF,

/.△ABE^AACF(AAS),

.\ZBAE=ZCAF,BE=CF,AF=AE,故②正確，

ZBAE-ZBAC=ZCAF-ZBAC,即N1=N2,故①正確,

VAABE^AACF,

；?AB=AC,

又?.?NBAC=NCAB,ZB=ZC

.,.△CAN^AABM(ASA),故③正確，

CD=DN不能證明成立，故④錯誤

VZI=Z2,ZF=ZE,AF=AE,

AAAFN^AAEM(ASA),故⑤正確.

三、解答題：共9題，共計86分。

19.(1)證明見解析：(2)證明見解析

【解析】(1)證明：QAB//CDZA=ND,ZABO=ZDCO,

vA13=CD,:.iABO^DCO(ASA\

(2)證明：?.FA80gOCO,「.80=CO

?/BE//CF,NOBE=NOCF,ZOEB=ZOFC

.qOBEgOCF(AAS)...BEnCF.

20.見解析

【解析】證明：VABIAC,AD1AE,

:./BAE+/CAE=9O°,/BAE+/BAD=900.

:.ZCAE=ZBAD,

又AB=AC,/D=ZAEC,

.,.△ABD^AACE(AAS),

；?AD=AE.

21.見解析

【解析】

VAB/7DF

.\ZB=ZCPD,ZA=ZFDE

VZE=ZCPD

.\ZE=ZB

在aABC和z\DEF中

ZE=

<ED=AB

［乙4=ZFDE

AAABC^ADEF(ASA)

22.見解析

【解析】答案：(1)證明如下(2)BD1CE

解析：(1)VZBAC=ZDAE=90°

:.ZBAC+ZCAD=ZEAD+ZCAD

Z.ZBAD=ZCAR

在ABAD和ACAE中

AB=AC

</BAD=/CAE

AD=AE

.'.△BAD^ACAE(SAS)

(2)VABAD^ACAE

.\ZABD=ZACE

VAB=AC,NBAC=90°

.\ZABC=ZACB=45°

；?ZABD+ZDBC=ZABC=45°

■:ZABD=ZACE

:.ZACE+ZDBC=45°

:.ZDBC+ZDCB=ZDBC+ZACE+ZACB=90°

:.ZBDC=I8O°-ZDBC-ZDCB=90°

即BD±CE

23.(1)①證明見解析；②證明見解析；(2)DE=AD-BE,證明見解析.

【解析】解：(1)①證明：；AD_LDE,BE1DE,

:.ZADC-ZBEC-9O0,

'：ZACB=90°,

:.ZACD+ZBCE=90°,ZDAC+ZACD=90°,

.\ZDAC=ZBCE,

在aADC和ACEB中，

NCDA=NBEC

ZDAC=/ECB：.AADC^ACEB(AAS).

AC=BC

②證明：由(1)知：AADC^ACEB,

；.AD=CE,CD=BE,

VDC+CE=DE,

；.AD+BE=DE.

(2)成立.

證明：VBE1EC,AD±CE,

AZADC=ZBEC=90°,

.\ZEBC+ZECB=90°,

VZACB=90°,

ZECB+ZACE=90°,

.\ZACD=ZEBC,

在AADC和ACEB中，

/ACD=4CBE

ZADC=ZBEC,.,.AADC^ACEB(AAS),

AC=BC

；?AD;CE,CD=BE,JDE;EC-CD=AD-BE.

24.(I)證明如下(2)70°

【解析】解析：(1)VZACB=90°

:.ZCBF=ZACB=90°

在RlAABE和RCACBF中

\AE=CE

[43=BC

；?RlZkABE和RMCBF(HL)

(2)VAB=BC,ZABC=90°,ZCAE=20°

:.ZBAC=ZACB=45°

■:ZBAE=45°-20°=25°

由(1)可得，ZBCF=ZBAE=25°

:.ZACF=ZBCF+NACB=45°+25°=70°

7=1尸2

25.(1)全等，理由見詳解；PC1PQ,理由見解析；(2)存在，,一，或13.

x=1x=—

2

【解析】解.：(1)當，=1時，A"=8Q=1,BP=AC=3.

乂???N4=NB=90。，

在AACQ和MPQ中，

AP=BQ

ZA=ZB:.\ACP^M3PQ{SAS).:,ZACP=NBPQ,

AC=BP

ZAPC+ZBPQ=AAPC+Z4CP=90°.

ZCP(2=90°,

即線段PC與線段PQ垂直.

(2)①若AACQ=ABPC，

則AC=BP,AP=BQt

3=4—/t=\

則《,解得：\

t=xtx=\

②若AACP合RBQP,

則AC=8Q,AP=BP，

t=2

3=xt

則（解得:3；

x=—

2

t=2

綜上所述，存在o或

3使得MCP與ABPQ全等.

x=\

26.（1）見解析；（2）圖②：BF—MF=CD；圖③：FM+BF=CD

【解析】（1）證明：如圖，過點A作4V_LAB交所的延長線干點N.

圖①

/.ZNAB=90°.

■:Z4BC=90。，

:?ZABF+/EBC=90。,ZNAB=ZABC.

,：CDA.BF,

:.ZBCD+ZEBC=90°.

:.ZAB1?=/BCD.

乙NAB=/ABC,

在MBN和△8CO中，AB=BC,

NABF=/BCD,

???用儂△8CO（ASA）.

:?AN=BD,BN=CD.

;AB=CB,ZABC=90°,

:.ZC4B=45°.

ANAF=^NAB-ABAC=45°.

:.ZNAF=ZFAM.

,:AN=BD,AM=BD,

；?AN=AM.

AN=AM,

在ANAF和中，ZNAF=NA以F,

AF=AF,

:.△A^F^A;W1F（SAS）.

:.FN=FM.

VBN=FN+BF,

Z.BF+MF=CD.

（2）圖②：BF-MF=CD.

證明：過點A作4V_LA3交M于點N.

圖②

:.ZA^4/?=90°.

,:ZABC=90°,

:.ZABF+/EBC=90°,/NAB=NDBC.

CDA.BF,

:.NBCD+NEBC=90°.

:.ZABF=/BCD.

NNAB=/DBC,

在4.ABN和△BCQ中，AB=BC,

ZABF=/BCD,

:.△A8Vd8CQ（ASA）.

:,AN=BD,BN=CD.

,:AB=CB,ZA/?C=90°,

:.NC48=45。.

:.NC48=NM4F=45。，

■:zLNAM=90°

:.4NAF=ZNAM-ZMAF=45°.

:.NNAF=NFAM.

'：AN=BD,AM=BD,

:.AN=AM.

AN=AM,

在$N4尸和AJlM廠中，＜/附尸=/加4尸,

AF=AF,

△A64F^AM4F（SAS）.

:.FN=FM.

'：BF-FN=BN,

:.BF-MF=CD.

圖③：FM+BF=CD.

證明：如圖，過點人作人義工4人交所的延長線于點N.

圖③

:.ZM4B=90°.

'：ZA?C=90°.

：?ZABF+/EBC=90。.ZNAB=ZABC.

CD1BF,

:.ZBCD+ZEBC=90°.

:.ZABF=NBCD.

NNAB=ZABC,

在i.ABN和ABCD中，?AB=BC,

NABF=/BCD、

:.△A8Ng48CO（ASA）.

:.AN=BD,BN=CD.

?：AB=CB,ZABC=90°,

:.ZCAI3=450.

：?4NAF=乙NAB-ZBAC=45。.

:.Z^IAF=^FAM.

VAN=BD,AM=BD,

:.AN=AM.