新版六年級數學上冊試題-拓展提升題人教版

前言同學們，進入六年級，數學學習的深度和廣度都有了新的提升。除了掌握基礎的知識點和技能外，適當進行一些拓展提升訓練，對于培養我們的數學思維、提高解決復雜問題的能力至關重要。這份拓展提升題，旨在幫助大家跳出課本習題的局限，挑戰自我，發現數學的樂趣。請大家認真讀題，仔細思考，相信你一定能從中獲得啟發。一、分數乘法例題1：一根繩子長24米，第一次用去它的1/3，第二次用去余下的1/4，第三次用去第二次余下的1/5，這時繩子還剩多少米？分析與解答：這道題的關鍵在于每次用去的都是“余下的”幾分之幾，所以我們需要逐步計算每次用去后剩下的長度。第一次用去1/3后，剩下的長度為：24×(1-1/3)=24×2/3=16（米）。第二次用去余下的1/4，即16米的1/4，剩下的長度為：16×(1-1/4)=16×3/4=12（米）。第三次用去第二次余下的1/5，即12米的1/5，剩下的長度為：12×(1-1/5)=12×4/5=48/5=9.6（米）。答：這時繩子還剩9.6米。小結：解決這類連續“用去余下幾分之幾”的問題，要明確每次的單位“1”是不同的，都是上一次余下的量。二、分數除法例題2：學校圖書館買來一批新書，其中科技書占總數的3/5，后來又買來40本科技書，這時科技書占總數的2/3。學校原來買來多少本新書？分析與解答：這道題中，非科技書的數量是不變的。我們可以抓住這個不變量來解題。設學校原來買來新書x本，則原來科技書有3/5x本，非科技書有x-3/5x=2/5x本。后來又買來40本科技書，此時總數變為x+40本，科技書變為3/5x+40本。根據“這時科技書占總數的2/3”，可列方程：3/5x+40=2/3(x+40)兩邊同時乘以15（分母5和3的最小公倍數）去分母：9x+600=10(x+40)9x+600=10x+40010x-9x=600-400x=200答：學校原來買來200本新書。小結：當題目中部分量發生變化，而另一些量保持不變時，抓住“不變量”往往是解題的突破口。三、比例題3：甲、乙、丙三個數的平均數是60，甲、乙、丙三個數的比是3:4:5，甲、乙、丙三個數各是多少？分析與解答：首先，根據平均數可以求出三個數的總和：60×3=180。然后，甲、乙、丙三個數的總份數是：3+4+5=12（份）。接著，我們可以求出每一份是多少：180÷12=15。因此，甲數為：15×3=45；乙數為：15×4=60；丙數為：15×5=75。答：甲數是45，乙數是60，丙數是75。變式思考：如果甲、乙兩數的比是2:3，乙、丙兩數的比是4:5，那么甲、乙、丙三數的比是多少？（提示：找到中間量“乙”在兩個比中的最小公倍數）四、百分數例題4：一件商品，先提價10%，再降價10%，現在的價格與原價相比，是漲了還是降了？變化幅度是多少？分析與解答：這類問題，我們可以假設原價為一個具體的數，比如100元（假設為1也可以，計算更簡便）。假設原價是100元。提價10%后的價格是：100×(1+10%)=100×1.1=110（元）。再降價10%，是在110元的基礎上降的，降價后的價格是：110×(1-10%)=110×0.9=99（元）。因為99元<100元，所以現在的價格比原價降了。變化幅度是：(100-99)÷100×100%=1÷100×100%=1%。答：現在的價格與原價相比降了，降了1%。小結：對于“先提價再降價相同百分比”的問題，最終價格總是比原價低，因為提價和降價的單位“1”不同。五、圓例題5：一個圓形花壇的周長是18.84米，在它的周圍修一條寬1米的環形小路。這條小路的面積是多少平方米？分析與解答：要求環形小路的面積，就是求外圓面積減去內圓（花壇）面積。首先，根據花壇的周長求出花壇的半徑（內圓半徑r）。圓的周長公式C=2πr，所以r=C÷(2π)。取π=3.14，r=18.84÷(2×3.14)=18.84÷6.28=3（米）。外圓半徑R=內圓半徑+小路寬=3+1=4（米）。小路面積=πR2-πr2=π(R2-r2)=3.14×(42-32)=3.14×(16-9)=3.14×7=21.98（平方米）。答：這條小路的面積是21.98平方米。思考：如果已知環形的面積和內圓半徑，如何求外圓半徑？六、數學廣角——數與形例題6：觀察下面的圖形和算式，找出規律并填空。1=121+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=()=()2……1+3+5+7+…+(2n-1)=()2(n為正整數)分析與解答：通過觀察可以發現，等式左邊是從1開始的連續奇數相加，等式右邊是奇數個數的平方。第一個算式有1個奇數，和是12；第二個算式有2個奇數，和是22；第三個算式有3個奇數，和是32。那么，1+3+5+7有4個奇數，和就是42=16。以此類推，1+3+5+7+…+(2n-1)共有n個奇數相加，其和就是n2。故答案依次為：16，4；n。小結：“數”與“形”是緊密聯系的，通過圖形可以幫助我們直觀地理解數的規律，反之，數的規律也能清晰地表達圖形的變化。溫馨