2026年小升初數學暑假專項提升（人教版）專題01：數的認識

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2026年小升初數學暑假專項提升專題01：數的認識知識點01：整數的認識1、整數的分類：整數包括正整數、0和負整數。2、自然數：正整數和0統稱自然數。3、整數的數位順序：從右到左依次是個位、十位、百位、千位、萬位……每個數位上的數字表示有幾個相應的計數單位。4、整數的讀法和寫法（1）讀法：從高位到低位，一級一級地讀，每一級末尾的0都不讀出來，其他數位連續有幾個0都只讀一個零。（2）寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。5、整數的大小比較：先看位數，位數多的數大；位數相同，從最高位看起，相同數位上的數大的那個數就大。知識點02：負數的認識1、負數的意義：為了表示相反意義的量，如收入與支出、上升與下降等，引入了負數。負數是小于0的數，通常在數字前面加上“?”號表示。2、數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫數軸。數軸上0右邊的數是正數，左邊的數是負數，越往右數越大，越往左數越小。3、正、負數的大小比較：正數大于0，0大于負數，正數大于負數。兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。知識點03：小數的認識1、小數的意義：把整數“1”平均分成10份、100份、1000份……這樣的一份或幾份是十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數表示。2、小數的數位順序：小數點右邊第一位是十分位，計數單位是0.1；第二位是百分位，計數單位是0.01；第三位是千分位，計數單位是0.001……3、小數的性質：小數的末尾添上“0”或去掉“0”，小數的大小不變。4、小數的讀法和寫法（1）讀法：整數部分按照整數的讀法來讀，小數點讀作“點”，小數部分依次讀出每一位上的數字。（2）寫法：整數部分按照整數的寫法來寫，小數點寫在個位右下角，小數部分依次寫出每一位上的數字。5、小數的大小比較：先比較整數部分，整數部分大的數大；整數部分相同，再比較十分位，十分位上的數大的那個數就大；十分位相同，再比較百分位，依次類推。知識點04：因數與倍數1、因數和倍數的概念：如果a×b=c（a、b、c都是非0自然數），那么a和b是c的因數，c是a和b的倍數。2、因數和倍數的特征（1）一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。（2）一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。3、質數與合數（1）質數：一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（或素數）。（2）合數：一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。（3）1既不是質數也不是合數。4、公因數和最大公因數：幾個數公有的因數叫做這幾個數的公因數，其中最大的一個叫做這幾個數的最大公因數。5、公倍數和最小公倍數：幾個數公有的倍數叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個叫做這幾個數的最小公倍數。知識點05：分數的認識1、分數的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。表示其中一份的數是這個分數的分數單位。2、分數的分類（1）真分數：分子比分母小的分數叫做真分數，真分數小于1。（2）假分數：分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數，假分數大于或等于1。（3）帶分數：由整數部分和真分數部分組成的分數叫做帶分數。3、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。4、分數的讀法和寫法（1）讀法：先讀分母，再讀分數線，最后讀分子。帶分數先讀整數部分，再讀分數部分。（2）寫法：先寫分數線，再寫分母，最后寫分子。帶分數先寫整數部分，再寫分數部分。知識點06：百分數的認識1、百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數，也叫百分率或百分比。百分數通常不寫成分數形式，而用“%）”來表示。2、分數與百分數的互化（1）分數化成百分數：通常先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數），再把小數化成百分數。（2）百分數化成分數：先把百分數寫成分母是100的分數，再約分化簡。1．如圖，中國人最先使用負數，魏晉時期的數學家劉徽在“正負術”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的計數工具）正斜擺放，分別表示正數和負數，如圖①。那么圖②表示的數分別是（

）。A．﹢3和﹢5 B．﹣3和﹣5 C．﹣3和﹢5 D．﹢3和﹣52．關于合數，下列說法正確的是（

）。A．任意兩個合數相加，結果也是合數 B．偶數一定是合數C．合數都是2的倍數 D．合數的因數至少有3個3．把10.36的小數點先向左移動兩位，再向右移動三位，得（

）。A．1.036 B．10.36 C．103.6 D．1.0364．乒乓球對質量有很高的要求，球過重，飛行速度快、手感沉；球過輕則飛行飄、穩定性差。標準乒乓球的質量應該在2.72g±0.05g之間，質檢員抽檢的四個乒乓球中，（

）的質量不合格。A．2.661g B．2.689g C．2.734g D．2.768g5．如圖三幅抓拍圖記錄了B車行駛的全過程，圖二中B車的速度可能是A車的（

）。A．110% B．95.2% C．100% D．50%6．最新資料顯示：我國每年流失的土壤總量達四十九億九千八百萬噸。橫線上的數寫作()，把這個數“四舍五入”到“億”位約是()億。7．今年的收成比去年增加了二成五，是把()看作“1”，今年的收成是去年的()%，比去年增加了()%。8．下圖是某路全路段行駛標志牌。如果通過本路段時車輛的車速高于規定的部分即為正，那么一輛汽車通過的車速為81千米/時，可記為()千米/時；另一輛汽車通過的車速為65千米/時，可記為()千米/時。9．去年五一假期間，某市共接待游客68845000人次，將這個數改寫為以“萬”作單位的數是__________萬。共實現旅游收入十三億八千六百五十萬，將收入省略億位后面的尾數是__________億元。10．一個五位數8□45△，如果這個數能同時被2、3、5整除，那么△代表的數字是()，□代表的數字最小是()。11．1250g＝()kg

30dm2＝()cm212．用一根6米長的鐵絲圍成一個正方體框架，每條棱長是米，每條棱的長度占這根鐵絲全長的。13．如圖，小機器人從起點“0”出發。規定輸入“”向右移動1格，輸入“”向左移動1格。如果小辰先輸入了“”，再輸入“”，那么小機器人最終會停在()的位置上。14．一條絲帶，已經用去了，還剩。剩下的和用去的長度比是（

）∶（

）。15．一個數由5個千億、9個億、6個百萬、4個十萬、8個千、3個百和7個十組成，這是一個()位數，它的最高位是()，這個數寫作()，它讀作()，把它改寫成用“萬”作單位的數是()萬，精確到億位約是()億。16．、﹢4.5、0、﹣2%、、1中，正數有()個，負數有()個。把它們從大到小排列是()＞()＞()＞()＞()＞()。17．()÷15＝＝12∶()＝()%＝()（小數）＝()折。18．一個比例中，兩個內項的積是12，則兩個外項的積是()，如果其中一個外項是最小的質數，則另一個外項是()。19．從0、1、2、3這四張數字卡片中任選兩張，擺成不同的兩位數。擺出的一個質數是()，擺出的一個2、3、5的公倍數是()。20．一個三位小數，四舍五入后的近似值是0.80，這個數最大是()，最小是()。21．欣欣家的WiFi密碼是由9位數字組成的4A13B57CD，A是最小的合數，B是最小的質數，C既是奇數又是合數，D是2和3的公倍數，欣欣家的WiFi密碼是()。22．如果a和b互為倒數，且a∶4＝c∶b，那么c＝()；如果（a，b均不為0），那么a∶b＝()。（填最簡整數比）23．舉例：27＝3×3×3，并且2＋7＝3＋3＋3，像27這樣，一個自然數分解質因數后，所有質因數每個數位上的數字的和等于原來這個數每個數位上的數字的和，就把這樣的數叫作“史密斯數”。在4、18、22、58這四個數中，是“史密斯數”的有（

）個。A．1 B．2 C．3 D．424．如果甲數×＝乙數×60%，那么，甲數∶乙數＝（

）。A．5∶4 B．4∶5 C．3∶4 D．5∶325．如下圖，已知麗麗從A點出發，先向東走2m，再向西走3m，麗麗現在走到的位置是()；飛飛從A點出發，先向西走6m，再向東走8m，飛飛現在走到的位置是()；這時麗麗和飛飛相距()m；()距離A點更近。

26．“齊魯一號”是山東省首顆高分辨率商業遙感衛星。它運行在距離地面約500千米的太陽同步軌道上，能夠全天候、全天時對地觀測，為智慧城市、防災減災等提供精準數據支持。在一次對某海域航母群的動態監測任務中，“齊魯一號”衛星傳回了關鍵數據。請根據以下信息完成填空。數據轉換：衛星在某一時刻探測到目標區域的覆蓋率為85%。這個百分數化成最簡分數是()，化成小數是()。衛星每繞地球一圈大約需要96分鐘。已知“齊魯一號”與另一顆科研衛星“濟南一號”同時從某地上空經過，若“濟南一號”繞地球一圈需要108分鐘，那么它們下一次同時經過該地上空至少需要()分鐘。27．m、n均不為0，若3m＝5n，則m∶n＝()；若m與n互為倒數，且，則x＝()。28．x、y、z是三個非零的自然數，且x×＝y÷＝z÷0.9，那么x、y、z按照從大到小的順序排列應是()＞()＞()。29．小亞全家去國外旅游，想用人民幣兌換美元和歐元。外匯兌換率如下：1美元＝7.2703元人民幣，1歐元＝7.8436元人民幣。如果小亞想要兌換1000美元和1000歐元，他們家共需要準備人民幣多少元？30．在《西游記》中，孫悟空因為偷吃仙丹，被太上老君關在八卦爐中燒了七七四十九天，煉得一雙“火眼金睛”。如果這49天中，太上老君每兩天需添加一種燃料，每五天需要添加一種藥材。(1)在第幾天需要添加藥材？(2)在第幾天既需要添加燃料，又需要添加藥材？(3)一共有多少天需要添加燃料或藥材？31．《孫子算經》中有這樣一道題：“今有三女，長女五日一歸，中女四日一歸，小女三日一歸。”如果距上次三人相聚已經過了24天，下一次三人齊聚在多少天后？32．小優有兩條長分別為24分米和20分米的長彩帶，剪成長度相等的短彩帶且沒有剩余，她剪成的短彩帶每段最長是多少分米？當剪成的短彩帶長度最長時，共能剪多少段？[趨勢新題]33．先閱讀以下材料，再解決問題。數學中有很多有趣的數，哈沙德數就是其中之一。一個非0自然數，如果各個數位上的數字之和是它的因數，這個數就是哈沙德數。如18，因為1＋8＝9，9是18的因數，所以18是哈沙德數。而19不是哈沙德數，因為1＋9＝10，10不是19的因數。(1)2025年我國隆重舉行了抗戰勝利80周年閱兵式，2025()哈沙德數；2026年你即將小學畢業，2026()哈沙德數。（填“是”或“不是”）(2)王麗發現：10、20、30、40都是哈沙德數。她猜測：個位上是0的數都是哈沙德數。但在繼續舉例驗證的過程中，她發現自己的猜測是錯誤的。請你在50~200中找到一個數來驗證王麗的猜測是錯誤的，它是（

）（寫出一個即可），說說你是怎么想的。34．一位運動員練習折返跑，從跑道起點出發，向前記作正數，返回記作負數。他的記錄為（單位：m）：﹢5，﹣3，﹢10，﹣8，﹣3，﹢12，﹣13。(1)該運動員最后是否回到了跑道起點的位置？(2)練習結束后，該運動員一共跑了多少米？答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《專題01：數的認識（專項訓練）小升初數學暑假專項提升（人教版）》參考答案：1．D【難度】0.85【知識點】正負數的意義及應用【分析】正負數主要用來表示具有相反意義的兩種量，如果規定其中一個為正，那么相反的量就用負表示，算籌正放表示正數，算籌斜放表示負數，由此確定圖②表示的數。【詳解】分析可知，表示﹢3，表示﹣5，所以圖②表示的數分別是﹢3和﹣5。2．D【難度】0.65【知識點】質數與合數的認識【分析】合數：除了1和它本身，還有別的因數的數。質數：只有1和它本身兩個因數的數。【詳解】A．例如4和9都是合數，但4＋9＝13，13是質數，所以任意兩個合數相加，結果不一定是合數，此選項錯誤。B．2是偶數，但2只有1和2兩個因數，是質數不是合數，所以偶數不一定是合數，此選項錯誤。C．例如9是合數，但9不是2的倍數，所以合數不都是2的倍數，此選項錯誤。D．根據合數的定義，可知合數的因數至少有1、它本身和另一個因數，至少3個，此選項正確。3．C【難度】0.65【知識點】小數點向右移動引起小數大小變化的規律、小數點向左移動引起小數大小變化的規律【分析】小數點位置移動引起小數的大小的變化規律：一個數的小數點向右移動一位、兩位、三位……這個數就擴大到原數的10倍、100倍、1000倍……一個數的小數點向左移動一位、兩位、三位……這個數就縮小到原數的、、……把10.36的小數點先向左移動兩位，變為0.1036，再向右移動三位，變為103.6，據此解答即可。【詳解】由分析可知，把10.36的小數點先向左移動兩位，再向右移動三位，得103.6。故答案為：C4．A【難度】0.65【知識點】正負數的意義及應用、多位小數的大小比較【分析】2.72g±0.05g表示乒乓球的合格范圍是：（2.72－0.05）g到（2.72＋0.05）g之間；將選項中的質量逐一分析是否在這個范圍內即可。【詳解】2.72－0.05＝2.67（g）2.72＋0.05＝2.77（g）A．2.661g＜2.67g，所以該乒乓球的質量不合格；B．2.67g＜2.689g＜2.77g，所以該乒乓球的質量合格；C．2.67g＜2.734g＜2.77g，所以該乒乓球的質量合格；D．2.67g＜2.768g＜2.77g，所以該乒乓球的質量合格。5．A【難度】0.85【知識點】百分數的意義、求一個數是另一個數的百分之幾（百分率問題）【分析】通過觀察三幅抓拍圖中A、B兩車的位置關系，可知B車超過了A車，說明B車的速度要大于A車的速度，即100%＞100%。據此判斷各選項的B車速度可能是A車速度的百分比是否符合題意。所以B車的速度要大于A車的速度，即B車的速度大于A車速度的100%；據此解答即可。【詳解】A．110%表示B車的速度比A車快110%－100%＝10%，符合B車速度比A車快的情況；B．95.2%表示B車速度比A車慢，不符合；C．100%表示兩車速度一樣，不符合；D．50%表示B車速度是A車的一半，也不符合B車速度比A車快的情況。所以B車的速度可能是A車速度的110%。6．499800000050【難度】0.85【知識點】億以上數的讀、寫法、億以上數的近似數【分析】整數的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。省略“億”后面的尾數就是四舍五入到億位，把億位后的千萬位上的數進行四舍五入，再在數的后面寫上“億”字。【詳解】四十九億九千八百萬寫作：4998000000；4998000000≈50億7．去年的收成12525【難度】0.8【知識點】單位“1”的認識與確定、求增加或減少幾成的實際問題【分析】通常將“比”、“是”、“占”、“相當于”后面的量，“的”前面的量，看作單位“1”；“幾成幾”表示百分之幾十幾，增加幾成幾，表示比單位“1”增加百分之幾十幾，即是單位“1”的（1＋百分之幾）。【詳解】“今年的收成比去年增加了二成五”，“比”后面的量是“去年的收成”，因此是把去年的收成看作單位“1”。“增加了二成五”表示增加25%，那么今年的收成是去年的1＋25%＝125%。由“今年的收成比去年增加了二成五”可知，比去年增加25%。8．﹢1##1﹣15【難度】0.85【知識點】正負數的意義及應用【分析】正數、負數表示兩種相反意義的量。從行駛標志牌可知，通過本路段最高車速為80千米/時，如果規定以80千米/時為標準，通過本路段時車輛的車速高于規定的部分記為正，那么低于規定的部分記為負。【詳解】81＞80，高于規定車速：81－80＝1（千米/時）65＜80，低于規定車速：80－65＝15（千米/時）一輛汽車通過的車速為81千米/時，可記為﹢1千米/時；另一輛汽車通過的車速為65千米/時，可記為﹣15千米/時。9．6884.514【難度】0.85【知識點】小數的改寫、小數的近似數【分析】改寫成用“萬”作單位的數，就是在萬位數的右下角點上小數點，然后把小數末尾的0去掉，再在數的后面寫上“萬”字；先寫出題干的數，再省略“億”后面的尾數，億位后面千萬位上的數進行四舍五入，再在數的末尾寫上“億”字，據此解答。【詳解】68845000＝6884.5萬；十三億八千六百五十萬寫作：13865000001386500000≈14億10．01【難度】0.85【知識點】2、5的倍數特征、3的倍數特征、2、3、5的倍數特征綜合【分析】2，3，5的倍數的特征：個位上的數字是0，各個數位上的數字的和是3的倍數的數。【詳解】由分析可知中，△代表的數字是0；8＋4＋5＋0＝17在3的倍數中，18是大于17且最小的，18－17＝1，故□代表數字最小是1。所以一個五位數8□45△，如果這個數能同時被2、3、5整除，那么△代表的數字是0，□代表的數字最小是1。11．1.253000【難度】0.65【知識點】克、千克之間的換算與比較、平方厘米、平方分米、平方米之間的進率與換算、運用小數點移動解決小數的單位換算問題【分析】1kg＝1000g，1dm2＝100cm2，根據高級單位換算低級單位乘進率，低級單位換算高級單位除以進率，據此解答。【詳解】1250÷1000＝1.2530×100＝30001250g＝1.25kg30dm2＝3000cm212．；【難度】0.65【知識點】最簡分數、分數的意義、分數與除法的關系、正方體有關棱長的應用【分析】正方體有12條長度相等的棱，12條棱的長度和等于鐵絲的長度，鐵絲的長度除以12等于棱長，把鐵絲的長度看作單位“1”，平均分成12份，每條棱的長度是其中的1份，所以每條棱的長度占這根鐵絲全長的。【詳解】6÷12＝＝＝所以，每條棱長是米，每條棱的長度占這根鐵絲全長的。13．﹣5【難度】0.65【知識點】正負數的意義及應用、正負數在數軸上的表示【分析】向右移動格數增加，向左移動格數減少。先從起點0向右移動4格到達對應位置，再從該位置向左移動9格，據此在數軸上找到對應的點即可。【詳解】從起點0向右移動4格，到達數字4的位置。從數字4的位置向左移動9格，先向左移動4格回到起點0，還需要向左移動9－4＝5格。從0向左移動5格，到達數字﹣5的位置。14．；；4；3【難度】0.75【知識點】比的意義、比與分數、除法的關系、比的化簡【分析】觀察線段圖，把絲帶的總長度看作單位“1”，絲帶被平均分成了7份，用去的部分占其中3份，剩下的占4份，根據分數的意義，分別寫出用去的和剩下的占整條絲帶的分率。根據用去的和剩下的長度對應的分率，寫出兩者的長度比并化簡。【詳解】絲帶被平均分成7份，用去的部分占3份，所以用去了：，剩下的部分占4份，所以還剩：。剩下的和用去的長度比：。15．十二千億位500906408370五千零九億零六百四十萬八千三百七十50090640.8375009【難度】0.65【知識點】億以上數的讀、寫法、小數的改寫、億以上數的改寫、億以上數的近似數【分析】整數的讀法：從高位到低位，一級一級地讀，每一級末尾的0都不讀出來，其他數位連續幾個0都只讀一個“零”。整數的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。改寫成用“萬”作單位的數，就是在萬位數的右下角點上小數點，然后把小數末尾的0去掉，再在數的后面寫上“萬”字。省略“億”后面的尾數就是四舍五入到億位，把億位后的千萬位上的數進行四舍五入，再在數的后面寫上“億”字。【詳解】一個數由5個千億、9個億、6個百萬、4個十萬、8個千、3個百和7個十組成，這是一個（十二）位數，它的最高位是（千億位），這個數寫作（500906408370），它讀作（五千零九億零六百四十萬八千三百七十），把它改寫成用“萬”作單位的數是（50090640.837）萬，精確到億位約是（5009）億。16．23﹢4.510﹣2%【難度】0.65【知識點】正負數的概念及辨認、正負數的大小比較【分析】比0小的數是負數，比0大的數是正數，正數＞負數，兩個負數比大小，數值越大的負數越小。【詳解】在、﹢4.5、0、﹣2%、、1中，正數有﹢4.5、1，共2個；負數有、﹣2%、，共3個，把它們從大到小排列是﹢4.5＞1＞0＞﹣2%＞＞。17．630400.4四【難度】0.65【知識點】比與分數、除法的關系、分數化小數、百分數、分數、小數和比的互化、打折的意義及應用（分數）【分析】求被除數：利用“被除數＝除數×商”，用15乘得到結果；求比的后項：利用“后項＝前項÷比值”，用12除以得到結果；分數化小數，直接用分子÷分母，小數化百分數，小數點向右移動兩位，添上百分號即可，根據幾折就是百分之幾十，確定折數。【詳解】15×＝612÷＝12×＝302÷5＝0.40.4＝40%＝四折所以6÷15＝＝12∶30＝40%＝0.4＝四折。18．126【難度】0.65【知識點】比例的基本性質、質數與合數的認識【分析】比例的兩內項積＝兩外項積，兩外項積÷其中一個外項＝另一個外項。只有1和它本身兩個因數的自然數就是質數。【詳解】兩內項積＝兩外項積，則兩個外項的積是12。最小的質數是2。12÷2＝6另一個外項是6。19．1330【難度】0.65【知識點】公倍數與最小公倍數、2、3、5的倍數特征綜合、質數與合數的認識【分析】質數是指大于1的自然數中，只有1和它本身兩個因數的自然數。2的倍數特征：個位是0、2、4、6、8的數；5的倍數特征：個位是0或5；3的倍數特征：各個數位的數字之和是3的倍數。因此，2、3、5的公倍數，個位必須是0，且各個數位的數字之和是3的倍數。據此先列舉出可組成的兩位數，再找出符合條件的質數和2、3、5的公倍數。【詳解】用0，1，2，3，四張數字卡片任選兩張能擺出的數有：10、20、30、12、13、21、31、23、32，共9個數。其中10、20、30、12、32均滿足2的倍數特征，除了1和本身以外，至少還有因數2，21還有因數3和7，不滿足質數的特征。因此，質數有13、23、31，共3個數。（任寫一個均可，答案不唯一）其中10、20、30滿足個位是0，但只有30能被3整除，因此，2、3、5的公倍數是30。20．0.8040.795【難度】0.65【知識點】小數的近似數【分析】要考慮0.80是一個兩位小數的近似數，有兩種情況：“四舍”得到的0.80，那么千分位的數字是小于5，要使原數最大，千分位上的數取小于5的最大數4，即最大是0.804，“五入”得到的0.80，進1后百分位為0，十分位為8，說明原數的十分位是7，百分位是9，千分位上的數字取大于或等于5，取最小數5，即最小是0.795，由此解答問題即可。【詳解】一個三位小數，四舍五入后的近似值是0.80，這個數最大是0.804，最小是0.795。21．441325796【難度】0.65【知識點】質數與合數、公倍數與最小公倍數、奇數與偶數的認識、質數與合數的認識【分析】質數是指只有1和它本身兩個因數的數，最小的質數是2。合數是指除了1和它本身外還有其他因數的數，最小的合數是4。奇數是不能被2整除的數，一個數既是奇數又是合數的數是9。公倍數是指兩個數共有的倍數，既是2的倍數又是3的倍數的數是2×3＝6。【詳解】最小的合數是4，A是4，最小的質數是2，B是2，奇數又是合數的一位數是9，C＝9，2和3的公倍數是一位數的有6，D＝6。欣欣家的WiFi密碼是441325796。22．##0.251∶10【難度】0.65【知識點】含有字母式子的化簡與求值、比例的基本性質、比的化簡、倒數的認識【分析】第一小空：和互為倒數，則；根據比例的基本性質：，可得，。第二小空：假設，就得到和，計算出、后，再把組成的比化簡成最簡整數比即可。【詳解】,,,,23．C【難度】0.65【知識點】分解質因數【分析】分別將4、18、22、58這四個數分解質因數，求出所有質因數各個數位上的數字之和，再與原數各個數位上的數字之和進行比較。若兩者相等，則該數是“史密斯數”。【詳解】4＝2×2；2＋2＝4；原數各個數位上的數字之和：4，因為4＝4，所以4是“史密斯數”。18＝2×3×3；2＋3＋3＝8；原數各個數位上的數字之和：1＋8＝9；因為8≠9，所以18不是“史密斯數”。22＝2×11；2＋1＋1＝4；原數各個數位上的數字之和：2＋2＝4；因為4＝4，所以22是“史密斯數”。58＝2×29；2＋2＋9＝13；原數各個數位上的數字之和：5＋8＝13；因為13＝13，所以58是“史密斯數”。4、22、58是“史密斯數”，有3個。24．B【難度】0.65【知識點】比例的基本性質、百分數、小數和分數的互化、比的化簡【分析】根據比例的基本性質：比例的兩個外項之積等于兩個內項之積；再根據比例的基本性質的逆推，進行解答。【詳解】甲數×＝乙數×60%則甲數∶乙數＝60%∶＝0.6∶0.75＝（0.6×100）∶（0.75×100）＝60∶75＝（60÷15）∶（75÷15）＝4∶5如果甲數×＝乙數×60%，那么，甲數∶乙數＝4∶5。故答案為：B25．﹣213麗麗【難度】0.65【知識點】正負數的意義及應用、正負數在數軸上的表示【分析】每兩個相鄰的刻度之間的距離表示1m，向東走為正，先分別算出麗麗和飛飛向東、向西行走的路程差，用路程多的方向減去路程少的方向，得到兩人相對A點的實際移動距離和方向；兩個人朝著不同的方向就加上兩個人走的路程即為相距的距離；兩個人朝著相同的方向就相減即可。要比較誰距離A點更近，比較兩個人相對A點的實際移動的距離即可。【詳解】麗麗：3－2＝1（m），從A點向西走1m。飛飛：8－6＝2（m），從A點向東走2m。兩人的位置如下：1＋2＝3（m）2＞1，麗麗距離A點更近。麗麗現在走到的位置是﹣2；飛飛現在走到的位置是1；這時麗麗和飛飛相距3m；麗麗距離A點更近。26．864【難度】0.65【知識點】公倍數與最小公倍數、最簡分數、百分數、小數和分數的互化【分析】百分數轉分數：先把百分數轉化為分母是100的分數，再按照分數的基本性質轉化為最簡分數；百分數轉小數：去掉百分號再把小數點向左移動兩位即可；求至少需要多少時間就是求96和108的最小公倍數，據此解答。【詳解】根據分析：＝求下一次同時經過的時間，即求96和108的最小公倍數。96＝2×2×2×2×2×3108＝2×2×3×3×396和108的最小公倍數是：2×2×2×2×2×3×3×3＝864（分鐘）即這個百分數化成最簡分數是，化成小數是0.85；它們下一次同時經過該地上空至少需要864分鐘。27．5∶3【難度】0.65【知識點】比例的基本性質、倒數的認識【分析】根據比例的基本性質，兩外項之積等于兩內項之積進行求解。根據交叉相乘寫成6x＝mn。如果m、n互為倒數，mn＝1。據此求解即可。【詳解】m、n均不為0，若3m＝5n，則m∶n＝5∶3；若m與n互為倒數，mn＝1。且，mn＝6x，即6x＝1。x＝1÷6所以，m、n均不為0，若3m＝5n，則m∶n＝5∶3；若m與n互為倒數，且，則x。28．xzy【難度】0.65【知識點】異分母異分子分數的大小比較、分數與整數的除法【分析】將等式中的除法改寫成乘法，當乘法算式的乘積一定時，已知因數越小，那么與它相乘的另一個因數越大；相反地，已知因數越大，與它相乘的另一個因數就越小，比較已知的因數即可。【詳解】將等式中的除法改成乘法，得到：因為，所以所以：。29．15113.9元【難度】0.85【知識點】一位小數的不進位加法、不退位減法、小數點向右移動引起小數大小變化的規律【分析】要知道兌換1000美元和1000歐元共需要多少人民幣，需要分別算出兌換1000美元和1000歐元各自所需的人民幣，然后將兩者相加。已知1美元可兌換7.2703元人民幣，那么兌換1000美元需要的人民幣為1000乘1美元兌換的人民幣數；同理，1歐元可兌換7.8436元人民幣，兌換1000歐元需要的人民幣為1000乘1歐元兌換的人民幣數。【詳解】1000×7.8436＋1000×7.2703＝7843.6＋7270.3＝15113.9（元）答：他們家共需要準備人民幣15113.9元。30．(1)第5、10、15、20、25、30、35、40、45天(2)第10、20、30、40天(3)29天【難度】0.69【知識點】集合問題、2、5的倍數特征【分析】（1）“每五天需要添加一種藥材”意味著添加藥材的天數是5的倍數。總天數為49天，找出49以內5的倍數即可。（2）“每兩天添加一種燃料”意味著添加燃料的天數是2的倍數，既添加燃料又添加藥材，即找既是2的倍數又是5的倍數的數，即是2的倍數，又是5的倍數的數個位是0，即找49以內個位是0的數。（3）求添加燃料或藥材的總天數，總天數＝添加燃料的天數＋添加藥材的天數－既添加燃料又添加藥材的天數。【詳解】（1）添加藥材的天數是5的倍數，